NEW
Font size
WorksheetsГеометрия: Расчет расстояний и нормализация
Total questions: 45
Worksheet time: 23mins
Жазықтықты нормаль түрге келтіріңіз. \(\frac{3}{7}x - \frac{6}{7}y + \frac{2}{7}z + 3 = 0\)
\(\frac{3}{7}x + \frac{6}{7}y - \frac{2}{7}z - 3 = 0\)
\(\frac{2}{7}x - \frac{3}{7}y - \frac{6}{7}z - \frac{11}{4} = 0\)
\(\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y + \frac{1}{3}z - 6 = 0\)
\(x - y - \frac{6}{7}z - 11 = 0\)
\(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}z - 6 = 0\)
Жазықтықты нормаль түрге келтіріңіз. \(-4x - 4y + 2z + 1 = 0\)
\(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}z - 6 = 0\)
\(\frac{3}{7}x + \frac{6}{7}y - \frac{2}{7}z - 3 = 0\)
\(\frac{2}{7}x - \frac{3}{7}y - \frac{6}{7}z - \frac{11}{4} = 0\)
\(\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y + \frac{1}{3}z - 6 = 0\)
\(x - y - \frac{6}{7}z - 11 = 0\)
Координаталар басынан жазықтыққа дейінгі арақашықты есептеңіз \(x + y\sqrt{2} + z - 10 = 0\)
\(p = 5\)
\(p = 4\)
\(p = 8\)
\(p = 6\)
\(p = 3\)
Координаталар басынан жазықтыққа дейінгі арақашықты есептеңіз \(x - y - z\sqrt{2} + 16 = 0\)
\(p = 8\)
\(p = 4\)
\(p = 2\)
\(p = 6\)
\(p = 3\)
Координаталар басынан жазықтыққа дейінгі арақашықты есептеңіз \(x + z - 6 = 0\)
\(p = 3\sqrt{2}\)
\(p = 4\sqrt{3}\)
\(p = 2\)
\(p = 6\)
\(p = 3\)
Координаталар басынан жазықтыққа дейінгі арақашықты есептеңіз \(x\sqrt{3} + y + 10 = 0\)
\(p = 5\)
\(p = 4\sqrt{3}\)
\(p = 2\)
\(p = 6\)
\(p = 3\)
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. M (-2,-4,3) $2x - y + 2z + 3 = 0$
d=3
d=1
d=0
p=6,5
p=4
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. M (2,-1,-1) $16x - 12y + 15z - 4 = 0$
d=1
d=3
d=0
p=6,5
p=4
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. M (1,2,-3) $5x - 3y + z + 4 = 0$
d=0
d=3
d=1
p=6,5
p=4
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. M (3,-6,7) $4x - 3z - 1 = 0$
d=2
d=3
d=1
p=6,5
p=4
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. M (9,2,-2) $12y - 5z + 5 = 0$
d=3
d=2
d=1
p=6,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. $x - 2y - 2z - 6 = 0$
d=2
d=3
d=1
p=6,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. $2x - 3y + 6z - 14 = 0$
d=3,5
d=3
d=1
p=6,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. $2x - y + 2z + 9 = 0$
d=6,5
d=3
d=1
p=3,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. $16x + 12y - 15z + 50 = 0$
d=1
d=3
d=0,5
p=3,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. 30x - 32y + 24z - 75 = 0 және 15x - 16y + 12z - 25 = 0
d=0,5
d=3
d=1,5
p=3,5
p=4
Параллель жазықтықтардың арақашықтығын есептеңіз. 6x - 18y - 9z - 28 = 0 және 4x - 12y - 6z - 7 = 0
d=5/6
d=3
d=1,5
p=3,5
p=6/5
Кеңістіктегі түзудің параметрлік теңдеуін құрыңыз. 3x - 5y + 2z + 1 = 0 және 2x + 3y - z - 4 = 0
x = t + 1, y = -7t, z = -19t - 3
x = -t + 1, y = 3t + 2, z = 5t - 1
x = t - 1, y = 2t + 1, z = 6t + 3
x = 2t - 1, y = -t, z = t + 5
x = -3t + 1, y = -t - 2, z = t + 3
Кеңістіктегі түзудің параметрлік теңдеуін құрыңыз. x + 2y - z - 6 = 0 және 2x - y + z + 1 = 0
x = -t + 1, y = 3t + 2, z = 5t - 1
x = t + 1, y = -7t, z = -19t - 3
x = t - 1, y = 2t + 1, z = 6t + 3
x = 2t - 1, y = -t, z = t + 5
x = -3t + 1, y = -t - 2, z = t + 3
Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтаңыз. \[\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{6}; \quad 2x + 3y + z - 1 = 0\]
(2,-3,6)
(2,-6,3)
(3,-2,-6)
(-3,0,1)
(0,1,-2)
Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтаңыз. \[\frac{x+3}{3} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{-5}; \quad x + 2y + z - 15 = 0\]
түзу мен жазықтық параллель
түзу жазықтықта жатыр
(3,-2,-6)
(-3,0,1)
(0,1,-2)
Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтаңыз. \[\frac{x+2}{-2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-3}{2}; \quad x + 2y - 2z + 6 = 0\]
түзу жазықтықта жатыр
түзу мен жазықтық параллель
(3,-2,-6)
(-3,0,1)
(0,1,-2)
Сфераның теңдеуін құрыңыз. C(0,0,0) және R=9
\(x^2 + y^2 + z^2 = 81\)
\((x-5)^2 + (y+3)^2 + (z-7)^2 = 4\)
\((x-4)^2 + (y+4)^2 + (z+2)^2 = 36\)
\(x^2 + y^2 + z^2 = 16\)
\(x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 25\)
Сфераның теңдеуін құрыңыз. C(5,-3,7) және R=2
\((x-5)^2 + (y+3)^2 + (z-7)^2 = 4\)
\((x-4)^2 + (y+4)^2 + (z+2)^2 = 36\)
\(x^2 + y^2 + z^2 = 16\)
\(x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 25\)
Сфераның теңдеуін құрыңыз, егер сфера координаталар басынан өтсе және центрі C(4,-4,-2).
\((x-4)^2 + (y+4)^2 + (z+2)^2 = 36\)
\((x-5)^2 + (y+3)^2 + (z-7)^2 = 4\)
\(x^2 + y^2 + z^2 = 81\)
\(x^2 + y^2 + z^2 = 16\)
\(x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 25\)
Сфераның C центрі мен R радиусын табыңыз. \[(x-3)^2 + (y+2)^2 + (z-5)^2 = 16\]
C (3,-2,5); R=4
C (-3,0,5); R=5
C (2,1,-1); R=5
C (0,-10,0); R=10
C (-2,4,7); R=3
Сфераның C центрі мен R радиусын табыңыз. \(x^2 + y^2 + z^2 + 20y = 0\)
C (0,-10,0); R=10
C (3,-2,5); R=4
C (-3,0,5); R=5
C (2,1,-1); R=5
C (-2,4,7); R=3
Қандай беттің теңдеуін анықтайды: \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0\)
екі жазықтық
гиперболоид
параболоид
цилиндр
Қандай беттің теңдеуін анықтайды: \(z^2 + 2z - 4x + 1 = 0\)
параболический цилиндр
шеңбер
сфера
жазықтық
эллипс
Қандай беттің теңдеуін анықтайды: \(x^2 + y^2 = 2ax\)
цилиндр
конус
эллипсоид
гиперболоид
сфера
Қандай беттің теңдеуін анықтайды: \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 0\)
екі жазықтық
сфера
эллипс
парабола
конус
\( \frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1} \) түзу мен \(3x + 5y - z - 2 = 0\) жазықтықтың қиылысуы нүктесі
(0,0,-2)
(6,1,0)
(2,3,4)
(-3,5,-7)
(0,5,-2)
Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз. \(M_1(1,2,3); M_2(4,0,3); M_3(4,0,3)\)
10x + 15y - 3z - 31 = 0
3x + 3y + z - 8 = 0
x + 5y - 3z + 8 = 0
x + 3y + z + 1 = 0
2x - y + 6z - 3 = 0
Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз. \(M_1(3,-1,2); M_2(4,-1,-1); M_3(2,0,2)\)
3x + 3y + z - 8 = 0
10x + 15y - 3z - 31 = 0
x + 5y - 3z + 8 = 0
2x - y + 6z - 3 = 0
Түзудің параметрлік теңдеуін жазыңыз: \(\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = -\frac{\pi}{4}, \gamma = \frac{2\pi}{3}\) \(M_0(-1,0,5)\).
\(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = \sqrt{2}t \\ z = 5 - t \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = t + 1 \\ y = -7t \\ z = -5t - 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = t - 1 \\ y = 2t + 1 \\ z = 6t + 3 \end{cases}\)
Келесі түзулерді канондық түрде жазыңыз: \(\begin{cases} x - 2y + 3z - 4 = 0 \\ 3x + 2y - 5z - 4 = 0 \end{cases}\)
\(\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z}{4}\)
\(\frac{x}{-5} = \frac{y + 1}{12} = \frac{z - 1}{13}\)
\(\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{\sqrt{2}} = \frac{z + 5}{1}\)
Келесі түзулерді канондық түрде жазыңыз: \(\begin{cases} 5x + y + z = 0 \\ 2x + 3y - 2z + 5 = 0 \end{cases}\)
\(\frac{x}{-5} = \frac{y + 1}{12} = \frac{z - 1}{13}\)
\(\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z}{4}\)
\(\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{\sqrt{2}} = \frac{z + 5}{1}\)
Келесі түзулерді канондық түрде жазыңыз: \(\begin{cases} x - 2y + 3z + 1 = 0 \\ 2x + y - 4z - 8 = 0 \end{cases}\)
\(\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}\)
\(\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z}{4}\)
\(\frac{x}{-5} = \frac{y + 1}{12} = \frac{z - 1}{13}\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{\sqrt{2}} = \frac{z + 5}{1}\)
Түзулердің арасындағы бұрышты анықтаңыз.
\( \cos \varphi = \frac{98}{195} \)
\( \cos \varphi = \frac{1}{2} \)
\( \cos \varphi = \frac{3}{4} \)
\( \cos \varphi = \frac{195}{98} \)
\( \cos \varphi = \frac{4}{21} \)
\( \frac{x+2}{2} = \frac{y-1}{4} = \frac{z-3}{4} = \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-7}{2} \); \( l \)-дың қандай мәнінде қиылысады.
\( l = 3 \)
\( l = 4 \)
\( l = 5 \)
\( l = -3 \)
\( l = 2 \)
Эллипстің \( A(2; 3) \) нүктесінен өтетін диаметр теңдеуін анықтаңыз.
\( y = \frac{3}{2}x \)
\( y = \frac{2}{3}x \)
\( y = -\frac{3}{2}x \)
\( y = -\frac{2}{3}x \)
\( y = x \)
Берілген \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1 \) эллипстің түйіндес диаметрлерін анықтаңыз. Олардың бірі \( A(2; 3) \) нүктеден өтеді.
\( y = \frac{3}{2}x; y = -\frac{8}{3}x \)
\( y = \frac{2}{3}x; y = 8x \)
\( y = 3x; y = -8x \)
\( y = \frac{1}{2}x; y = -\frac{1}{3}x \)
\( y = -\frac{2}{5}x; y = -\frac{x}{2} \)
Берілген \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1\) эллипстің \(y = 3x\) диаметрлеріне түйіндес диаметр теңдеуін анықтаңыз.
\(y = -\frac{1}{12}x\)
\(y = -\frac{1}{4}x\)
\(y = -\frac{1}{3}x\)
\(y = \frac{1}{16}x\)
\(y = -\frac{1}{20}x\)
Берілген \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1\) эллипстің \(y = 4x\) диаметрлеріне түйіндес диаметр теңдеуін анықтаңыз.
\(y = -\frac{9}{16}x\)
\(y = -9x\)
\(y = -16x\)
\(y = -\frac{16}{9}x\)
\(y = -\frac{26}{36}x\)
Берілген \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\) эллипстің \(y = 4x\) диаметрлеріне түйіндес диаметр теңдеуін анықтаңыз.
\(y = -\frac{4}{9}x\)
\(y = -\frac{9}{4}x\)
\(y = 9x\)
\(y = -4x\)
\(y = 9x\)
