Free Printable диффур 250-300

1.

Теңдеуді шешіңіз: $y'''=\sin⁡x$

a)

$y=\cos⁡x+C_1\frac{x^2}{2}+C_2x+C_3$

b)

$y=-\cos⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

c)

$y=-\sin⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

d)

$y=\sin⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

e)

$y=C_1x^2+C_2x+C_3$

2.

Теңдеуді шешіңіз: $y'''=\cos⁡x$

a)

$y=-\sin⁡x+C_1\frac{x^2}{2}+C_2x+C_3$

b)

$y=\sin⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

c)

$y=-\cos⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

d)

$y=C_1x^2+C_2x+C_3$

e)

$y=\cos⁡x+C_1x^2+C_2x+C_3$

3.

Теңдеуді шешіңіз: $y''=6x+1$

a)

$y=x^3+\frac{x^2}{2}+C_1x+C_2$

b)

$y=x^3+C_1x+C_2$

c)

$y=C_1x+C_2$

d)

$y=x^3+x^2+C_1x+C_2$

e)

$y=x^3+2x^2+C_1x+C_2$

4.

Теңдеуді шешіңіз: $y''=x^2$

a)

$y=\frac{x^4}{12}+C_1x+C_2$

b)

$y=2x+C_1x^2+C_2x+C_3$

c)

$y=24+C_1x+C_2$

d)

$y=\frac{x^4}{2}+C_1x+C_2$

e)

$y=x^4+C_1x+C_2$

5.

Теңдеуді шешіңіз: $y^{IV}=\sin⁡x$

a)

$y=\sin x+C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

b)

$y=-\sin x+C_1\frac{x^2}{2}+C_2x+C_3$

c)

$y=\cos⁡x+C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

d)

$y=-\cos⁡x+C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

e)

$y=C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

6.

Теңдеуді шешіңіз: $y'''=60x^2$

a)

$y=x^5+C_1\frac{x^2}{2}+C_2x+C_3$

b)

$y=120x+C_1x^2+C_2$

c)

$y=30x+C_1$

d)

$y=5x^4+C_1x+C_2$

e)

$y=-30x+C_1$

7.

Теңдеуді шешіңіз: $x^2y''=1$

a)

$y=-\ln x+C_1x+C_2$

b)

$y=x^2\ln x+C_1x+C_2$

c)

$y=\ln^2x+C_1x+C_2$

d)

$y=\frac{\ln^2x}{x}+C_1x+C_2$

e)

$y=5x^4+C_1x+C_2$

8.

Теңдеуді шешіңіз: $y^{IV}=x$

a)

$y=\frac{x^5}{120}+C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

b)

$y=120x^5+C_1\frac{x^3}{6}+C_2\frac{x^2}{2}+C_3x+C_4$

c)

$y=5x^4+C_1x^3+C_2x^2+C_3x+C_4$

d)

$y=120x+C_1x^2+C_2x+C_3$

e)

$y=\frac{x^4}{12}+C_1x^3+C_2x^2+C_3x+C_4$

9.

Теңдеуді шешіңіз: $xy''=y'$

a)

$y=C_1\frac{x^2}{2}+C_2$

b)

$y=\frac{x^3}{3}+C_1x^2+C_2$

c)

$y=C_1\ln x+C_2$

d)

$y=C_1e^x+C_2x$

e)

$y=C_1x^3+C_2$

10.

Теңдеуді шешіңіз: $xy''+y'=0$

a)

$y=C_1\ln x+C_2$

b)

$y=C_1x^2+C_2$

c)

$y=C_1e^{x^2}+C_2$

d)

$y=\frac{x^3}{3}C_1x^2+C_2$

e)

$y=C_1x^2+C_2x$

11.

$\cos⁡2x,\sin⁡2x$ функциялары үшiн Вронский анықтауышын құрыңыз:

a)

b)

c)

d)

e)

12.

$\cos⁡x,\sin⁡x$ функциялары үшiн Вронский анықтауышын құрыңыз:

a)

b)

c)

d)

e)

13.

Егер $y_1=e^x,y_2=e^{-x}$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесі болса, онда $W(x)$ Вронский анықтауышын есептеңіз:

a)

b)

c)

d)

e)

14.

Егер $y_1=\cos⁡x,y_2=\sin⁡x$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесі болса, онда $W(x)$ Вронский анықтауышын есептеңіз:

a)

1

b)

0

c)

$-\sin⁡x$

d)

$-\cos x$

e)

$\cos x+1$

15.

Егер $y_1=x,y_2=x^2$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесі болса, онда $W(x)$ Вронский анықтауышын есептеңіз:

a)

x²

b)

x

c)

1

d)

0

e)

2x-1

16.

Егер $y_1=1,y_2=x$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесі болса, онда $W(x)$ Вронский анықтауышын есептеңіз:

a)

1

b)

0

c)

2

d)

x

e)

x-1

17.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}-4$ операторы берілген. $L(e^{2x})$ табыңыз:

a)

0

b)

1

c)

$e^x$

d)

$e^{2x}$

e)

$e^{-x}$

18.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}-1$ операторы берілген. $L(e^{-x})$ табыңыз:

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

e^x

e)

e^-x

19.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}+4$ операторы берілген. $L(\sin x)$ табыңыз:

a)

$3\sin⁡x$

b)

0

c)

1

d)

$\cos⁡x+4\sin⁡x$

e)

$-\sin⁡x$

20.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}+1$ операторы берілген. $L(\cos x)$ табыңыз:

a)

0

b)

1

c)

$-\cos⁡x$

d)

$-\sin x$

e)

$\cos⁡x+1$

21.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}+1$ операторы берілген. $L(\frac{1}{2}e^x)$ табыңыз:

a)

e^x

b)

0

c)

1

d)

e^-x

e)

2e^x

22.

$L≡\frac{d^2}{dx^2}-2\frac{\text{d}}{\text{d}x}+1$ операторы берілген. $L(1)$ табыңыз:

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

e^x

e)

2x+1

23.

272. Егер $y''+p_1(x)y'+p_2(x)y=f(x)$ теңдеудің оң жағы $f(x)≡0$ болса, онда берілген теңдеу ... деп аталады.

a)

Біртекті

b)

Сызықты

c)

Біртекті емес

d)

Толық дифференциалды

e)

Сызықты емес

24.

Егер $y''+p_1(x)y'+p_2(x)y=f(x)$ теңдеудің оң жағы $f(x)\ne0$ болса, онда берілген теңдеу ... деп аталады.

a)

Біртекті емес

b)

Сызықты

c)

Біртекті

d)

Толық дифференциалды

e)

Сызықты емес

25.

$y''+а_0y'+а_1y=0$ түрдегі 2-ші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты теңдеудің характеристикалық теңдеуін көрсетіңіз:

a)

$λ^2+pλ+q=0$

b)

$λ^2+pλ=0$

c)

$λ^2+λ+1=0$

d)

$λ^2+pλ+q=1$

e)

$e^{2\lambda}+pe^{\lambda}+q=0$

26.

Теңдеудің характеристикалық сандары дегеніміз-...

a)

Характеристикалық теңдеудің түбірлері

b)

Характеристикалық теңдеудегі λ-ның коэффициенттері

c)

Характеристикалық теңдеудегі бос мүше

d)

Жалпы шешімдегі қосылғыштар коэффициенттері

e)

Характеристикалық теңдеудегі λ-ның дәрежелері

27.

Екінші ретті тұрақ коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуінің түбірлері нақты және әртүрлі болғандағы $k_1\ne k_2$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесінің түрін көрсетіңіз:

a)

$y_1=e^{k_1x},y_2=e^{k_2x}$

b)

$y_1=e^x\cos⁡kx,y_2=e^x\sin⁡kx$

c)

$y_1=e^{k_1x},y_2=xe^{k_2x}$

d)

$y_1=e^{\left(k_1+k_2\right)x},y_2=e^{\left(k_1-k_2\right)x}$

e)

$y_1=0,y_2=1$

28.

Екінші ретті тұрақ коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуінің түбірлері нақты және тең болғандағы $λ_1=λ_2$ теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесінің түрін көрсетіңіз:

a)

$y_1=e^{\lambda_1x},y_2=xe^{\lambda_2x}$

b)

$y_1=e^{\lambda_1x},y_2=e^{\lambda_2x}$

c)

$y_1=e^x\cos⁡λx,y_2=e^x\sin⁡λx$

d)

$y_1=0,y_2=1$

e)

$y_1=e^{\left(\lambda_1+\lambda_2\right)x},y_2=e^{\left(\lambda_1-\lambda_2\right)x}$

29.

Екінші ретті тұрақ коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуінің түбірлері $k_1=α+iβ,k_2=α-iβ$ комплекс сандары болғандағы теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесінің түрін көрсетіңіз:

a)

$y_1=e^{αx}\cos⁡βx,y_2=e^{αx}\sin⁡βx$

b)

$y_1=e^{\lambda_1x},y_2=xe^{\lambda_2x}$

c)

$y_1=e^{\left(\alpha+\beta\right)x},y_2=e^{\left(\alpha-\beta\right)x}$

d)

$y_1=e^{βx}\cos⁡αx,y_2=e^{βx}\sin⁡αx$

e)

$y_1=α,y_2=β$

30.

Теңдеудің характеристикалық түбірлерін табыңыз: $y''+y'-2y=0$

a)

$λ_1=1,λ_2=-2$

b)

$λ_1=1,λ_2=-3$

c)

$λ_1=1,λ_2=0$

d)

$λ_1=-1,λ_2=2$

e)

$λ_1=λ_2=1$

31.

Теңдеудің характеристикалық түбірлерін табыңыз: $y''+4y'+3y=0$

a)

$λ_1=-1,λ_2=-3$

b)

$λ_1=1,λ_2=-3$

c)

$λ_1=1,λ_2=0$

d)

$λ_1=-1,λ_2=2$

e)

$λ_1=λ_2=1$

32.

Теңдеудің характеристикалық түбірлерін табыңыз: $y''-2y'=0$

a)

$λ_1=0,λ_2=2$

b)

$λ_1=1,λ_2=-3$

c)

$λ_1=1,λ_2=\frac{1}{3}$

d)

$λ_1=-1,λ_2=2$

e)

$λ_1=λ_2=1$

33.

Теңдеудің характеристикалық түбірлерін табыңыз: $y''-2y'+y=0$

a)

$λ_1=λ_2=1$

b)

$λ_1=1,λ_2=-3$

c)

$λ_1=1,λ_2=0$

d)

$λ_1=-1,λ_2=2$

e)

$λ_1=λ_2=-2$

34.

Теңдеудің характеристикалық түбірлерін табыңыз: $4y''+4y'+y=0$

a)

$λ_1=λ_2=-\frac{1}{2}$

b)

$λ_1=λ_2=1$

c)

$λ_1=1,λ_2=-3$

d)

$λ_1=\frac{1}{2},λ_2=0$

e)

$λ_1=-1,λ_2=2$

35.

Теңдеуді шешіңіз: $y''+y'-2y=0$

a)

$y=C_1e^x+C_2e^{-2x}$

b)

$y=C_1+C_2e^x$

c)

$y=C_1e^{\frac{1}{2}x}+C_2e^{-x}$

d)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^x$

e)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}$

36.

Теңдеуді шешіңіз: $y''+4y'+3y=0$

a)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}$

b)

$y=C_1e^x+C_2e^{-\frac{1}{2}x}$

c)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}$

d)

$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$

e)

$y=C_1+C_2e^x$

37.

Теңдеуді шешіңіз: $y''-2y'=0$

a)

$y=C_1+C_2e^{2x}$

b)

$y=C_1e^x+C_2e^{-x}$

c)

$y=C_1e^x+C_2e^{-\frac{1}{2}x}$

d)

$y=C_1+C_2e^x$

e)

$y=C_1e^{\frac{1}{2}x}+C_2e^{-\frac{1}{2}x}$

38.

Теңдеуді шешіңіз: $y''-2y'+y=0$

a)

$y=e^x(C_1+C_2x)$

b)

$y=C_1+C_2e^x$

c)

$y=e^{-2x}(C_1+C_2x)$

d)

$y=C_1e^{\frac{1}{2}x}+C_2e^{-\frac{1}{2}x}$

e)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}$

39.

Теңдеуді шешіңіз: $4y''+4y'+y=0$

a)

$y=e^{-\frac{1}{2}x}(C_1+C_2x)$

b)

$y=C_1+C_2e^x$

c)

$y=e^x(C_1+C_2x)$

d)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}$

e)

$y=e^{-2x}(C_1+C_2x)$

40.

$y''-4y'+5y=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

a)

$y=e^{2x}(C_1\cos⁡x+C_2\sin⁡x)$

b)

$y=C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x$

c)

$y=e^{\frac{1}{2}x}(C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x)$

d)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

e)

$y=e^x(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

41.

$y''+2y'+10y=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

a)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

b)

$y=e^{\frac{1}{2}x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

c)

$y=e^x(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

d)

$y=e^{3x}(C_1\cos⁡x+C_2\sin⁡x)$

e)

$y=C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x$

42.

$y''+4y=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

a)

$y=C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x$

b)

$y=e^{\frac{1}{2}x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

c)

$y=e^x(C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x)$

d)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

e)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

43.

$y''+9y=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

a)

$y=C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x$

b)

$y=e^{3x}(C_1\cos⁡x+C_2\sin⁡x)$

c)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

d)

$y=e^{\frac{1}{2}x}(C_1\cos⁡3x+C_2\sin⁡3x)$

e)

$y=e^x(C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x)$

44.

$y''+y'+y=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

a)

$y=e^{-\frac{1}{2}x}(C_1\cos⁡\frac{\sqrt[]{3}}{2}x+C_2\sin⁡\frac{\sqrt[]{3}}{2}x)$

b)

$y=e^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}x}(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

c)

$y=e^{-x}(C_1\cos⁡\frac{1}{2}x+C_2\sin⁡\frac{1}{2}x)$

d)

$y=e^{2x}(C_1\cos⁡\sqrt{3}x+C_2\sin⁡\sqrt{3}x)$

e)

$y=e^x(C_1\cos⁡2x+C_2\sin⁡2x)$

45.

Егер $a$ саны $y''+a_1y'+a_2y=P_n(x)e^{αx}α\neλ_{1,2}$ теңдеудің характеристикалық теңдеуінің түбірі болмаған жағдайдағы берілген теңдеудің дербес шешімінің түрін анықтаңыз:

a)

$y_1=Q_n(x)e^{ax}$

b)

$y_1=xQ_n(x)e^{ax}$

c)

$y_1=x^2Q_n(x)e^{ax}$

d)

$y_1=Q_n(x)+e^{ax}$

e)

$y_1=xQ_n(x)+e^{ax}$

46.

Егер α саны $y''+a_1y'+a_2y=P_n(x)e^{αx}$ теңдеудің характеристикалық теңдеуінің жай түбірі болса, онда берілген теңдеудің дербес шешімі ... түрде ізделінеді.

a)

$y_1=xQ_n(x)e^{ax}$

b)

$y_1=Q_n(x)e^{ax}$

c)

$y_1=x^2Q_n(x)e^{ax}$

d)

$y_1=xQ_n(x)+e^{ax}$

e)

$y_1=Q_n(x)+e^{ax}$

47.

Егер α саны $y''+a_1y'+a_2y=P_n(x)e^{αx}$ теңдеудің характеристикалық теңдеуінің екі еселі түбірі болса, онда берілген теңдеудің дербес шешімі ... түрде ізделінеді.

a)

$y_1=x^2Q_n(x)e^{ax}$

b)

$y_1=xQ_n(x)e^{ax}$

c)

$y_1=Q_n(x)e^{ax}$

d)

$y_1=xQ_n(x)+e^{ax}$

e)

$y_1=Q_n(x)+e^{ax}$

48.

$y''+3y'=3$ сызықты бiртектi емес теңдеу үшiн дербес шешiмiнің түрiн анықтаңыз:

a)

$z=Aх$

b)

$z=Aх^2$

c)

$z=Aх+B$

d)

$z=Aх^2+Bx+C$

e)

$z=Ae^{3x}$

49.

$y''+3y'=e^x$ сызықты бiртектi емес теңдеу үшiн дербес шешiмiнің түрiн анықтаңыз:

a)

$z=Ae^x$

b)

$z=\left(Ax+B\right)e^x$

c)

$z=e^x$

d)

$z=e^{Ax}$

e)

$z=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^x$

50.

$y''+7y'=e^{-7x}$ сызықтық бiртектi емес теңдеу үшiн дербес шешiмiнiң түрiн анықтаңыз:

a)

$z=Axe^{-7x}$

b)

$z=Ae^{-7x}$

c)

$z=Ax^2e^{-7x}$

d)

$z=\left(Ax+B\right)e^{-7x}$

e)

$z=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-7x}$

диффур 250-300

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground