Free Printable матем сессия 2 модул

1.

Бірінші тамаша шек

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\text{x}}=0$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x}{\text{x}}=1$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\text{x}}=1$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x}{\text{x}}=1$

e)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg\ x}{\text{x}}=\infty$

2.

Екінші тамаша шек

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e$

b)

$\lim_{n\rightarrow0}\left(1+n\right)^n=0$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{\text{n}}\right)^n=e$

d)

$\lim_{n\rightarrow0}\left(1+n\right)^n=e$

e)

$\lim_{n\rightarrow0}\left(1+\frac{1}{\text{n}}\right)^n=e$

3.

$\left(e^x\right)'=?$

a)

1

b)

0

c)

$e^x$

d)

$e^uu$

e)

e

4.

$\left(7\operatorname{ctg}x\right)'=?$

a)

$7tgx$

b)

$-7tgx$

c)

$-\frac{7}{\sin^2x}$

d)

$\frac{7}{\sin^2x}$

e)

7

5.

$\left(\cos2x\right)'=?$

a)

$\sin2x$

b)

$\sin x$

c)

$-2\sin2x$

d)

$-\sin x$

e)

$2\sin2x$

6.

$\left(\sin x\right)'=$

a)

0

b)

$\sin x$

c)

1

d)

$\cos x$

e)

$-\cos x$

7.

$\left(UV\right)'=$

a)

$U'\pm V'$

b)

$\frac{U'V-UV'}{V^2}$

c)

$U'V+UV'$

d)

$U'V-UV'$

e)

$U'\times V'$

8.

$\left(x^m\right)'=$

a)

$x^{m-1}$

b)

$mx$

c)

$mx^{m-1}$

d)

$-\frac{1}{x^2}$

e)

1

9.

$\left(\arcsin x\right)'=$

a)

$\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}$

b)

$\frac{1}{\sqrt[]{1-x^2}}$

c)

$-\frac{1}{\sqrt[]{1-x^2}}$

d)

$-\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}$

e)

$\sqrt[]{1+x^2}$

10.

$\left(x^2+2x+2\right)'=$

a)

$2x+2+1$

b)

0

c)

1

d)

$2x+2$

e)

$2x-2$

11.

$y=\cos x+x^2dy=?$

a)

$dy=2xdx$

b)

$dy=\left(-\sin x+2x\right)dx$

c)

$dy=\sin xdx$

d)

$dy=dx$

e)

$dy=\left(\sin x+2x\right)dx$

12.

Лопиталь ережесі

a)

$\lim_{x\rightarrow a}\ \frac{f\left(x\right)}{\phi\left(x\right)}=\lim_{x\rightarrow a}\ \frac{f'\left(x\right)}{\phi'\left(x\right)}$

b)

$\lim_{\Delta x\rightarrow0}\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\ \frac{f\left(x_0\ +\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$

c)

$y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$

d)

$y=\frac{1}{f'\left(x_0\right)}\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$

e)

$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}=f'\left(c\right)$

13.

$\int_{ }^{ }\frac{dx}{x}=$

a)

$-\cos x+C$

b)

$\sin x+C$

c)

$\ln\left|x\right|+C$

d)

$tg\ x+C$

e)

$-\operatorname{ctg}x+C$

14.

$\int_{ }^{ }\sin xdx=$

a)

$\sin x+C$

b)

$\ln\left|x\right|+C$

c)

$-\cos x+C$

d)

$tgx+C$

e)

$-\operatorname{ctg}x+C$

15.

$\int_{ }^{ }x^ndx$

a)

$\frac{a^{x+1}}{x+1}+C$

b)

$\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

c)

$\ln a^x+C$

d)

$\frac{\ln a}{\left(x+1\right)}+C$

e)

$\frac{\ln a}{a^x}+C$

16.

$\int_{ }^{ }\frac{dx}{\cos^2x}=$

a)

$-\cos x+C$

b)

$tgx+C$

c)

$\sin x+C$

d)

$\ln\left|x\right|+C$

e)

$-\operatorname{ctg}x+C$

17.

$\int_{ }^{ }\left(3x^2-\frac{2}{x^3}+4\right)dx$ $x^3+\frac{1}{x^2}+4x+C$

a)

$x^3-\frac{x^4}{4}+4x+C$

b)

$x^3+\frac{1}{x^2}+4x+C$

c)

$x^3-2\ln\left|x^2\right|+4x+C$

d)

$x^2+\ln\left|x^2\right|+4x+C$

e)

$x^3+\frac{x^2}{2}+4x+C$

18.

$\int_{ }^{ }\sin2x=$

a)

$\cos2x+C$

b)

$-\cos2x+C$

c)

$-\frac{1}{2}\cos2x+C$

d)

$\frac{1}{2}\cos2x+C$

e)

$-\frac{1}{2}\sin2x+C$

19.

Ньютон-Лейбниц формуласы

a)

$\int_a^bf\left(x\right)=F\left(ab\right)$

b)

$\int_a^bf\left(x\right)=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

c)

$\int_a^bf\left(x\right)=F\left(a\right)+F\left(b\right)$

d)

$\int_a^bf\left(x\right)=F\left(a\right)=F\left(b\right)$

e)

$\int_a^bf\left(x\right)=F\left(a\right)-F\left(b\right)$

20.

$F\left(x\right)$ функциясы $f\left(x\right)$ функциясының алғашқы образы деп аталады, егер...

a)

$F\left(x+C\right)=f\left(x\right)$

b)

$F\left(x\right)=f'\left(x\right)$

c)

$F'\left(x\right)=f\left(x\right)$

d)

$\int_{ }^{ }F\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$

e)

$F\left(x\right)=f\left(x\right)$

21.

$z=x^2+2y^2-3xy-4x+2y+5.\ \ \frac{dz}{dx}=?$

a)

$4y-3x+2$

b)

$4x+3y+4$

c)

$2x-3y-4$

d)

$4y+3x-2$

e)

$x+4y-2$

22.

$z=\ln\left(x^2+y^2\right).\ \ \frac{dz}{dy}=?$

a)

$\frac{1}{x^2+y^2}$

b)

$\frac{2y}{x^2+y^2}$

c)

$\frac{2x}{x^2+y^2}$

d)

$\frac{2x+2y}{x^2+y^2}$

e)

$\left(x^2+y^2\right)$

23.

$z=f\left(x,y\right)$ функциясының толық дифференциалы

a)

$dz=\frac{dz}{dx}dx-\frac{dz}{dy}dy$

b)

$dz=\frac{dz}{dx}dx+\frac{dz}{dy}dy$

c)

$dz=\frac{dz}{dx}+\frac{dz}{dy}$

d)

$dz=\frac{dz}{dx}dx$

e)

$dz=\frac{dz}{dy}dy$

24.

$u=e^x+e^y,\ \ du=?$

a)

$e^ydx+e^xdy$

b)

$e^xdx-e^ydy$

c)

$xe^xdx+ye^ydy$

d)

$e^xdx+e^ydy$

e)

$xdx+ydy$

25.

$u=\cos x+\sin y,\ \ \frac{du}{dy}=?$

a)

$\sin x$

b)

$\cos y$

c)

$-\sin x+\cos y$

d)

$\sin x-\cos y$

e)

$-\cos y$

26.

$z=f\left(x,y\right)$ функциясының х айнымалысы бойынша алынған екiншi реттi дербес туындысының анықтамасын көрсетiңiз.

a)

$z"_{xx}\ =2\cdot z'_x$

b)

$z"_{xx}\ =\left(z'_x\right)'_y$

c)

$z"_{xx}\ =\left(z'_x\right)'_x$

d)

$z"_{xx}\ =z'_x\ \cdot\ z'_y$

e)

$z"_{xx}\ =\left(z'_x\right)^2$

27.

$x^3dx=dy$ дифференциалдық теңдеуін шеш.

a)

$y=\frac{C}{x^4}$

b)

$y=Cx^4$

c)

$y=3x^2+C$

d)

$y=\frac{x^4}{4}+C$

e)

$y=\frac{4}{x^4}+C$

28.

n–ші ретті дифференциалдық теңдеуді көрсет

a)

$F\left(x,y,y',...,y^{\left(n-1\right)}\right)=0$

b)

$F\left(x,y,y'\right)=0$

c)

$F\left(x,y,y',...,y^{\left(n\right)}\right)=0$

d)

$F\left(y^{\left(n\right)}\right)=0$

e)

$F\left(x,y^n\right)=0$

29.

Бернулли теңдеуін тап

a)

$y'+P\left(x\right)y=Q\left(x\right)$

b)

$dy-P\left(x\right)y=0$

c)

$y'+P\left(x\right)y=Q\left(x\right)y^n$

d)

$dy+P\left(x\right)y=0$

e)

$y'+Px=Qy^n$

30.

Берілген дифференциалдық теңдеудің көп шешімдерінің ішінен бастапқы шарттарды қанағаттандыратын бір шешімді бөліп алу ... деп аталады.

a)

Коши есебі

b)

Бернулли теңдеуі

c)

Бернулли есебі

d)

Лагранж теңдеуі

e)

Лагранж есебі

31.

$y^{\left(4\right)}+5y-4\left(y'\right)^5=0$ - нешінші ретті дифференциалдық теңдеу?

a)

1-ші ретті

b)

5-ші ретті

c)

4-ші ретті

d)

0-ші ретті

e)

3-ші ретті

32.

Бастапқы шартты $y=y_0\ ,\ x=x_0$ қанағаттандыратын дифф.теңдеу шешімі қалай аталады?

a)

Дербес шешім

b)

Жалпы шешім

c)

Алғашқы шешім

d)

Соңғы шешім

e)

Ізделінді шешім

33.

$\left(1+e^x\right)yy'=e^x$ --теңдеуі қандай теңдеуге жатады?

a)

Біртекті теңдеуіне

b)

Сызықты теңдеуіне

c)

Бернулли теңдеуіне

d)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеуіне

e)

Толық дифференциалдық теңдеуге

34.

$y"-4y'+3y=0$ екінші ретті дифф.теңдеуді шеш.

a)

$C_1e^x+C_2e^{3x}$

b)

$e^{2x}\left(C_1+C_2x\right)$

c)

$C_1e^{-2x}+C_2e^{2x}$

d)

$e^x\left(C_1\cos3x+C_2\sin3x\right)$

e)

$C_1e^{-x}+C_2e^{3x}$

35.

Дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуін жаз $y"-4y'+3y=0$

a)

$k^2-4k+3=0$

b)

$k^2+4k=0$

c)

$k^4-4k=0$

d)

$k^4-16=0$

e)

$k^2+4=0$

36.

$y"+py'+qy=0$ екінші ретті дифф.теңдеуінің $D>0,\ \alpha_1\ne\alpha_2$ болғандағы жалпы шешуін табыңыз.

a)

$y=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}$

b)

$y=e^{ax}\left(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x\right)$

c)

$y=C_1e^{\alpha}x+C_2e^{\beta}x$

d)

$y=e^{\lambda x}\left(C_1+C_2x\right)$

e)

$y=Cx_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}$

37.

Қатарды тап $U_n=\frac{n}{5^{n-1}}$

a)

$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+$

b)

$1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+\frac{4}{5^3}+$

c)

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+$

d)

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+$

e)

$\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+$

38.

Қатарды тап $U_n=\frac{1}{n^2}$

a)

$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+$

b)

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+$

c)

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+$

d)

$1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+\frac{4}{5^2}+$

e)

$\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+$

39.

$U_n=\frac{1}{2n+1}$ қатарының 5-ші мүшесін тап

a)

$\frac{1}{5}$

b)

$\frac{1}{11}$

c)

$\frac{1}{7}$

d)

$\frac{1}{9}$

e)

$\frac{1}{13}$

40.

$U_n=\frac{n}{5^{n-1}}$ қатарының 3-ші мүшесін тап

a)

$\frac{1}{5}$

b)

$\frac{3}{5}$

c)

$\frac{3}{25}$

d)

$\frac{2}{5}$

e)

$\frac{1}{25}$

41.

Қатардың жалпы мүшесiн тап $\frac{13}{20}+\left(\frac{13}{20}\right)^2\cdot\frac{1}{2^5}+\left(\frac{13}{20}\right)^3\cdot\frac{1}{3^5}+...$

a)

$\frac{2^n+1}{5^n+1}$

b)

$\left(\frac{10}{11}\right)^n\cdot n^5$

c)

$\left(\frac{13}{20}\right)^n\cdot\frac{1}{n^5}$

d)

$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

e)

$\left(\frac{2}{5}\right)^n$

42.

Қатардың жалпы мүшесiн тап $\left(\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\left(\frac{2}{5}\right)^3+...$

a)

$\frac{2^n+1}{5^n+1}$

b)

$\left(\frac{2}{5}\right)^n$

c)

$\left(\frac{10}{11}\right)^n\cdot n^5$

d)

$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

e)

$\left(\frac{10}{11}\right)^n\cdot\frac{1}{n^5}$

43.

Гармоникалық қатарды тап

a)

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.......$

b)

$u+ug+ug^2+.........+ug^{n-1}$

c)

$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2+1}+\frac{3}{3^2+1}-\frac{4}{4^2+1}+$

d)

$\frac{3x+1}{x^2+x+1}+\left(\frac{3x+1}{x^2+x+1}\right)^2+\left(\frac{3x+1}{x^2+x+1}\right)^3+$

e)

$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+$

44.

Сан қатарын тап.

a)

$u_1+u_2+u_3+......$

b)

$u_0+u\left(x-a\right)+u_2\left(x-a\right)^2+......$

c)

$u_1\left(x\right)+u_2\left(x\right)+u_3\left(x\right)+........$

d)

$\frac{3x+1}{x^2+x+1}+\left(\frac{3x+1}{x^2+x+1}\right)^2+\left(\frac{3x+1}{x^2+x+1}\right)^3+.....$

e)

$a+ag+ag^2+ag^3+$

45.

Қатар жинақтылығының қажетті шарты

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}u_n=0$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{u_n}=\iota$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}u_n=\iota$

d)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{u_n}{u_{n+1}}=\iota$

e)

$\int_1^{\infty}F\left(x\right)$

матем сессия 2 модул

Total questions: 45

Worksheet time: 23mins

Similar Resources on Wayground