Trong hộp có 15 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 7 sản phẩm thì có không quá 1 phế phẩm 

Một lô hàng có 9 sản phẩm, có 3 phế phẩm chia thành 3 phần bằng nhau. Tính xác suất để mỗi phần đều có 1 phế phẩm? 

Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X được xác định theo công thức: F'(x) = f(x). Trong đó, F(x) là

Tổng đài taxi phục vụ 300 máy điện đàm. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,18. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 5 phút là:

Hàm phân phối nhị thức là

Phải gieo tối thiểu bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm lớn hơn hoặc bằng 0,7?

Giá trị tới hạn Khi bình phương bậc tự do 10 với mức 0,05 là a. Sử dụng Excel tính, thu được kết quả của a là

Phân công 8 ngưòi làm trực nhật hàng tuần. Hỏi có bao nhiêu cách phân công để mỗi ngày 1 ngưòi trực nhật

Công thức nào sau đây đúng

Từ một hộp đựng 15 quả cam, trong đó có 5 quả hỏng, lấy ra 3 quả. Gọi X là số quả hỏng trong 3 quả lấy ra. Xác suất để cả 3 quả đều hỏng

Trong một ngày hoạt động, khả năng để một máy hỏng là 1%. Chi phí sửa chữa cho mỗi lần máy hỏng là 8 triệu đồng. Tính chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho máy, biết một năm máy hoạt động 300 ngày?

Hàm phân phối xác suất F(x) luôn nhận giá trị:

Trong quy luật phân phối xác suất, các đại lượng đặc trưng bao gồm

Thống kê là

Tính độ lệch chuẩn theo bảng dữ liệu sau:

Trong quy luật Không – một  A(p). Công thức nào không phải là công thức tính phương sai ?

Theo tính chất của hàm phân phối xác suất: Hàm phân phối xác suất F(x) là hàm không giảm nếu  thì

Thời gian đi từ nhà đến trường của một sinh viên A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng có 65% số ngày sinh viên A đến trường mất hơn 20 phút. 8% số ngày sinh viên A đến trường mất hơn 30 phút. Tính độ lệch chuẩn của thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A.

Trong hộp kín có 10 bút xanh và 6 bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai bút. Xác suất để lần thứ hai lấy được bút xanh với điều kiện lần thứ nhất lấy được bút xanh và không để lại hộp là:

Hai biến ngẫu nhiên gọi là tương quan với nhau nếu hiệp phương sai (hoặc hệ số tương quan)

Khi tung một xúc xắc đều và đồng chất, kết quả của phép tung là:

Có hai lô hàng, mỗi lô có 20 sản phẩm, trong đó lô thứ i có (i +3) phế phẩm, còn lại là chính phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng ra một sản phẩm. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra là 2 phế phẩm?

Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 5 người con .Xác suất để gia đình có không quá 1 con trai là:

Hai biến A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu

Một xí nghiệp có 3 máy hoạt động độc lập. Xác suất để trong 1 ngày các máy bị hỏng lần lượt là 0,1; 0,2; 0,25. Tính xác suất để 1 ngày có 1 máy bị hỏng? 

Lựa chọn đáp án đúng để điền vào …. trong câu sau:

Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử mà trong đó ……… và tổng số phép thử được thực hiện

Theo thống kê trung bình cứ 1.000 người dân ở độ tuổi 50 thì sau 1 năm có 992 người còn sống. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm 1 năm cho những người ở độ tuổi này với giá 3 triệu đồng, nếu người mua bảo hiểm chết thì số tiền bồi thường là 350 triệu đồng. Giả sử công ty bán được 100.000 hợp đồng bảo hiểm loại này (mỗi hợp đồng ứng với 1 người mua bảo hiểm) trong 1 năm. Trong 1 năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là:

Bảng phân phối xác suất thành phần của vecto ngẫu nhiên rời rạc hai chiều bao gồm:

Biết xác suất có lỗi khi in mỗi trang sách là 0,004. Xác định xác suất khi in quyển sách 700 trang để có hơn 3 lỗi sử dụng hàm:

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng E(X) là:

Median là

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: Mod có giá trị là:

Nếu các thành phần X, Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc thì vecto tạo bởi X và Y được gọi là: 

Biết xác suất có lỗi khi in mỗi trang sách là 0,004. Xác định xác suất khi in quyển sách 700 trang để có hơn 3 lỗi

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:  Trung vị là:

Cho dãy số liệu thống kê: 48, 36, 33, 38, 32, 48, 42, 33, 39. Khi đó số trung vị là:

Tỷ lệ nhặt được bi trắng trong một hộp kín là 25%. Lấy lần lượt 5 viên bi. Gọi X là số bi trắng có được sau 5 lần lấy. Vậy X là biến ngẫu nhiên có phân phối:

Lưu lượng giao thông theo cách truyền thống được coi là có phân phối Poisson. Một trạm kiểm soát điều khiển lưu lượng giao thông ở một nút giao thông với trung bình 6 xe một phút. Để thiết lập thời gian cho đèn tín hiệu, tính xác suất để không có xe nào đi qua nút giao thông trong 30 giây.

Có một nhóm gồm 5 sinh viên ngồi cùng nhau trên một dãy ghế dài, trong đó có hai bạn trùng tên với nhau. Có bao nhiêu cách xếp chỗ để hai người trùng tên ngồi cạnh nhau?

Các bệnh nhân đến bệnh viện để điều trị chỉ 1 trong 3 bệnh , có 3 loại bệnh A,B,C. Trong số bệnh nhân đó có 50% điều trị bệnh A , 30% điều trị bệnh B , 20% điều trị bệnh C . Xác suất để chữa khỏi các bệnh A,B,C tương ứng là 0,9 ; 0,5 ; 0,7 . Xác suất bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là:

Một cửa hàng sách ước lượng rằng: Trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không thực hiện cả 2 điều trên?

Cho bảng phân phối xác suất sau, hãy tính kỳ vọng

Sử dụng Data Analysis tạo ra một chuỗi chứa 20 phần tử phân phối Không-Một với p = 0,5. Số 20 được điền vào ô dữ liệu Random Seed, có nghĩa là:

Tạo một chuỗi gồm 20 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc U(0,5), tại ô PARAMETERS cần ghi

Phương sai của biến ngẫu nhiên dùng để:

Xác suất của tích 2 biến cố độc lập

Tìm Mod của biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau:

Đơn vị đo của hệ số tương quan là

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau. Tính Kỳ vọng

Chọn phương án đúng về kỳ vọng toán trong các khẳng định sau:

Hàm mật độ xác suất luôn đạt giá trị:

Trên một chặng bay, biết số hành khách hủy vé của các chuyến bay là biến ngẫu nhiên phân phối Poisson với trung bình là 10. Tính xác suất để trong một chuyến bay chọn ngẫu nhiên thì có đúng 3 khách hủy vé. 

Có 10 sinh viên đi thi xác suất thống kê. Xác suất để thi đậu của mỗi sinh viên là như nhau và bằng 0,8. Xác suất để có 1/2 số lượng sinh viên trên thi đậu là:

Một cửa hàng cho thuê xe máy có 3 xe, hàng ngày phải nộp thuế 80 nghìn/xe. Mỗi chiếc xe cho thuê được với giá 200 nghìn/ngày. Giả sử yêu cầu thuê xe của cửa hàng đó là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số λ = 3. Xác suất trong một ngày có 3 khách thuê (lấy e ≅ 2,718 ) là:

Có 5 chữ số 0,1,2,3,4. Từ 5 chữ số trên tạo được số các số có 3 chữ số khác nhau là

Một người chơi gắp thú với khả năng gắp trúng là 0,3. Người đó phải gắp bao nhiêu lần để xác suất “trúng ít nhất 1 con thú” lớn hơn hay bằng 0,9?

Biết kích thước sản phẩm phân phối chuẩn với trung bình là 50 mm, phương sai 64 mm2. Xác suất một sản phẩm có kích thước dài hơn 53 mm là

Chọn cụm từ thích hợp để điền vào “…”:
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và … tương ứng với các giá trị đó.

Biết xác suất có lỗi khi in mỗi trang sách là 0,004. Tính xác suất khi in quyển sách 700 trang để có đúng 2 lỗi

Một danh sách tên gồm 4 người: Huệ, Giang, Linh, Lan. Chọn ngẫu nhiên 3 người từ nhóm bạn trên, xác suất trong đó có Giang là:

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 9 lần. Xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất số lần mặt sấp xuất hiện là số chẵn

Xác suất để biến ngâu nhiên X nhận giá trị trong khoảng [a; b) được ký hiệu là:

Tổng xác suất được thể hiện trong bảng phân phối xác suất có giá trị bằng:

Cho 2 kiện hàng mỗi kiện có 500 sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của từng kiện là 5% và 10%. Người mua lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ mỗi kiện hàng để kiểm tra. Nếu có không quá 1 phế phẩm thì kiện hàng đó được chấp nhận. Tính xác suất để kiện hàng được chấp nhận

Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n = 64 được rút từ tổng thể phân bố chuẩn với trung bình 50 và độ lệch tiêu chuẩn 4. Tìm xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng từ 48,5 đến 51,5

Tính P(X=4/ n=11, p=0.1)

Một phân xưởng sản xuất có 4 máy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất máy hỏng trong khoảng thời gian a tương ứng lần lượt là 0,08; 0,2; 0,12 và 0,015. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian a. Xác suất để trong thời gian a có ít nhất một máy bị hỏng là:

Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp

Theo Hội sinh viên ở thành phố LX thì có 60% sinh viên hiện dạng theo học đại học muốn tìm việc làm ngoài giờ học. Một mẫu gồm 205 sinh viên được chọn ngẫu nhiên. Tìm xác suất để trong số đó có hơn 135 sinh viên muốn tìm việc làm ngoài giờ học.

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như hình dưới Giá trị của a là: 

Một công ty dự định nhập 3 lô khẩu trang. Mỗi lô có 1000 khẩu trang. Tỷ lệ sản phẩm loại A của từng lô tương ứng là: 90%, 80%, 70%. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô ra 10 sản phẩm để kiểm tra. Nếu có từ 8 khẩu trang loại A từ 10 sản phẩm lấy ra thì mua lô hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất 2 lô hàng được mua.

Bắn một viên đạn vào bia. Gọi A là biến cố đạn bắn trúng bia và A0 là biến cố đạn bắn trượt bia. Vậy: U=A+A0 thì:

Tổng thể nghiên cứu là

Phải gieo tối thiểu bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm lớn hơn hoặc bằng 0,7?

Một biến số mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó với một xác suất tương ứng xác định, được gọi là

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau. E(X) là:

Trò chơi gắp thú có tỷ lệ nhận được phần thưởng là 30%. Nếu một người chơi 20 lượt thì xác suất để nhận được ít nhất 1 phần thưởng là:

Một bệnh viện có 500 máy thở, xác suất một máy thở bị hỏng trong khoảng thời gian 1 giờ làm việc là 0,004. Tính xác suất để trong 1 giờ làm việc có không quá 2 máy thở bị hỏng?

Giả sử số điện thoại cố định ở Đà Nẵng gồm 6 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số điện thoại được sử dụng?

Một máy dệt có 4000 ống sợi. Xác suất để mỗi ống sợi bị đứt trong 1 phút là 0,0005. Tính xác suất để trong 1 phút có 3 ống sợi bị đứt

Tìm trung vị của biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau:

Với X và Y là các biến độc lập thì: E(XY)=

Trên một chặng bay, biết số hành khách hủy vé của các chuyến bay là biến ngẫu nhiên phân phối Poisson với trung bình là 10. Xác định xác suất để trong một chuyến bay chọn ngẫu nhiên thì có đúng 3 khách hủy vé sử dụng hàm

Biết kích thước sản phẩm phân phối chuẩn với trung bình là 50 mm, phương sai 64 mm2. Với xác suất 0,95 thì kích thước sản phẩm tối đa là:

Trong túi kín có 7 bút màu đỏ và 3 bút màu đen. Lấy lần lượt ngẫu nhiên 2 bút. Xác suất để 2 bút lấy ra đều màu đỏ (lấy ra không hoàn lại túi) là:

Bắn một viên đạn vào bia. Gọi A là biến cố đạn bắn trúng bia và A0 là biến cố đạn bắn trượt bia. Vậy: U=A.A0 là:

Biến ngẫu nhiên n chiều là:

Trong quản lý kinh doanh, phương sai đặc trưng cho:

Tỷ lệ các thí nghiệm thành công trong một viện nghiên cứu là 25%. Gọi X là số thí nghiệm thành công khi chọn ngẫu nhiên một cuộc thí nghiệm. Vậy X có phân phối:

Tạo ra một chuỗi chứa 10 phần tử phân phối Không-Một với p = 0.5. 

Đường kính của một loại trục máy (đơn vị tính theo mm) là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(250; 25). Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để có ít nhất 50 trục hợp quy cách:

Biến ngẫu nhiên hai chiều được ký hiệu là:

Trong kỹ thuật, phương sai đặc trưng cho:

Gieo đồng thời hai đồng xu cân đối đồng chất, xác suất để được 2 mặt khác nhau là: