面積 $$S$$ を求めよう。

ヒント： $$S=\frac{1}{2}bc\sin A$$ , $$\sin30\degree\ =\frac{1}{2}$$

面積 $$S$$ を求めよう。

ヒント： $$S=\frac{1}{2}ab\sin C$$ , $$\sin120\degree\ =\frac{\sqrt{3}}{2}$$

この図で $$b$$ を求めよう。

どの式を使う？

ヒント：正弦定理 $$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$

この図で $$b$$ を求めよう。

正弦定理から、 $$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$ を使うことにします。

この式の分母を払うとどうなる？

ヒント：分母を払うと斜め上に…

この図で $$b$$ を求めよう。

正弦定理から変形した $$b\sin C=c\sin B$$ を使います。

この式に図の状況を当てはめた式は？

この図で $$b$$ を求めよう。

正弦定理から変形して図の状況を当てはめた

$$b\sin135\degree\ =8\sin30\degree\$$

を使います。これに三角比を代入すると…？

この図で $$b$$ を求めよう。

正弦定理から変形して図の状況を当てはめ、三角比の値を代入すると

$$b\times\ \frac{1}{\sqrt{2}}=8\times\ \frac{1}{2}\$$

になります。これより $$b$$ を求めると…

この図で $$c$$ を求めよう。

余弦定理の、どの式を使う？

ヒント：わかっている角度に注目しよう

この図で $$c$$ を求めよう。

余弦定理の $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$ を使います。

図の状況を代入すると…？

余弦定理に図の状況を代入すると、

$$c^2=3^2+5^2-2\times3\times5\cos120\degree\$$

になります。この計算を進めると…？

ヒント： $$\cos120\degree=-\frac{1}{2}$$

余弦定理に図の状況を代入して計算すると、

$$c^2=49$$ でした。

これより、 $$c=?$$