Free Printable EP - Integrals

1.

a)

y = 2

b)

y = 2(x - 1) - e

c)

y = -e(x - 1) + 2

d)

y = -2e(x - 1) + 2

2.

a)

1/2

b)

3/2

c)

2

d)

3

3.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_5^3f\left(x\right)dx$ if possible.

a)

-11

b)

11

c)

9

d)

not enough information to determine

4.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_{-4}^5f\left(x\right)dx$ if possible.

a)

-11

b)

-2

c)

20

d)

not enough information to determine

5.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_{-4}^32h\left(x\right)dx$ if possible.

a)

7

b)

14

c)

28

d)

not enough information to determine

6.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_3^4f\left(x\right)dx$ if possible.

a)

-11

b)

-5.5

c)

5.5

d)

not enough information to determine

7.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_5^3-f\left(x\right)dx$ if possible.

a)

-11

b)

11

c)

9

d)

not enough information to determine

8.

Which of the following is equivalent to:

$\int_0^3f\left(x\right)dx+\int_3^7f\left(x\right)dx$

a)

7

b)

$\int_0^7f\left(x\right)dx$

c)

$\int_7^0f\left(x\right)dx$

d)

None of the following are equivalent to the given

9.

If $\int_{-4}^3f\left(x\right)dx=9,\ \ \int_3^5f\left(x\right)dx=-11,\ \ \&\ \ \int_{-4}^3h\left(x\right)dx=14$ , then evaluate $\int_3^3f\left(x\right)dx$ if possible.

a)

-2

b)

0

c)

20

d)

not enough information to determine

10.

Which of the following is equivalent to:

$\int_2^9f\left(\theta\right)d\theta-\int_4^9f\left(\theta\right)d\theta$

a)

$\int_2^4f\left(\theta\right)d\theta$

b)

$\int_4^2f\left(\theta\right)d\theta$

c)

$\int_2^7f\left(\theta\right)d\theta$

d)

None of the following are equivalent to the given

11.

Which of the following is equivalent to:

$\int_2^9g\left(w\right)dw-\int_2^5g\left(w\right)dw$

a)

$\int_2^5g\left(w\right)dw$

b)

$\int_5^9g\left(w\right)dw$

c)

$\int_5^2g\left(w\right)dw$

d)

None of the following are equivalent to the given

12.

Which of the following is equivalent to:

$\int_7^3h\left(\alpha\right)d\alpha+\int_3^9h\left(\alpha\right)d\alpha$

a)

$-\int_3^7h\left(\alpha\right)d\alpha$

b)

$-\int_7^9h\left(\alpha\right)d\alpha$

c)

$\int_7^9h\left(\alpha\right)d\alpha$

d)

None of the following are equivalent to the given

13.

It may be beneficial to have these properties in your notes.

Which of the numbered rules (1 - 5) is most difficult for you to understand?

4 lines

14.

Para iniciar la resolución de la integral $\int_1^4x^3\ln xdx$ utilizamos la siguiente técnica de integración:

a)

por partes

b)

sustitución trigonométrica

c)

trigonométrica

d)

sustitución

15.

Para iniciar la resolución de la integral $\int_1^4x^3\ln xdx$ utilizamos la siguiente técnica de integración:

a)

por partes

b)

sustitución trigonométrica

c)

trigonométrica

d)

sustitución

16.

¿Cómo se resuelve la siguiente integral? $\int_0^3e^{-x^2}.\ 2x\ dx$

a)

Por sustitución haciendo $u=2x^2$

b)

Por partes haciendo $u=2x$ y $dv=e^{-x^2}dx$

c)

Por sustitución haciendo $u=-x^2$

d)

Aplicando partes empleando la regla ILATE

17.

En la siguiente integral definida $\int_1^2\ \ \frac{Lnx}{x}dx$ por sustituciòn

a)

$u=\frac{1}{x}$

b)

$u=Lnx$

c)

$u=x$

d)

Ninguna de las anteriores

18.

Es aquella que tiene límites de integración, entonces cuando integramos y la resolvemos lo que obtenemos es un nùmero real.

a)

Derivada

b)

Integral Definida

c)

Constante de integración

d)

Integral Indefinida

19.

Definición de la integral definida...

a)

Concepto utilizado para medir la gráfica

b)

Concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas

c)

Es igual a la constante por la integral de la función

20.

El área A entre dos curvas continuas en un intervalo [a,b] está determinada por la integral:

a)

$\int_a^b\left(y_{\sup erior}-y_{\inf erior}\right)dx$

b)

$\int_a^b\left(y_{\inf eorior}-y_{\sup erior}\right)dx$

c)

$\int_b^a\left(y_{\sup erior}-y_{\inf erior}\right)dx$

d)

$\int_b^a\left(y_{\inf erior}-y_{\sup erior}\right)dx$

21.

¿Al evaluar las integrales definidas es necesario escribir la constante de integración?

a)

No.

b)

Sí.

22.

Calcula el área bajo la curva

y=8x\left(x^2-1\right)^{10}

comprendida entre x=0 y x=1.

a)

$\frac{4}{11}u^2$

b)

$-\frac{2}{5}u^2$

c)

$-\frac{8}{11}u^2$

d)

$\frac{2}{5}u^2$

23.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(x\right)\ dx$

a)

-1

b)

1

c)

$\pi$

d)

$\frac{\pi}{2}$

24.

$\int_1^3\left(2-\frac{3}{x^2}\right)dx=$

a)

2

b)

$-\frac{1}{2}$

c)

$-2$

d)

$0.5$

25.

Which of the following is incorrect?

a)

$\int_b^af\left(x\right)\ dx=-\int_a^bf\left(x\right)\ dx$

b)

$\int_a^af\left(x\right)\ dx=0$

c)

$\int_a^bf\left(x\right)\ dx+\int_b^cf\left(x\right)\ dx$
$=\int_a^cf\left(x\right)\ dx$

d)

$\int_a^bf\left(x\right)\ dx-\int_b^cg\left(x\right)\ dx$
$=\int_a^c\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\ dx$

e)

$\int_a^bf\left(x\right)\ dx-\int_a^bg\left(x\right)\ dx$
$=\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\ dx$

26.

The fundamental theorem of calculus is basically:

a)

calculating the area under a curve

b)

$\int_a^b\ f\left(x\right)\ dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

c)

integrating a function, with no +C

d)

using rectangles to approximate the area under a curve

e)

we didn't learn this!

27.

$\int_0^2\left(3x-1\right)^3dx=$

a)

52

b)

$25$

c)

$-5\frac{2}{5}$

d)

$\frac{5}{2}$

28.

¿Cuál es el resultado de la siguiente integral: $\int\frac{1}{2x}dx$ ?

a)

$\frac{1}{2}\ln\left|2x\right|+k$

b)

$2\ln\left|2x\right|+k$

c)

$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+k$

d)

$2\ln\left|x\right|+k$

29.

Resolver la siguiente Integral:

\int\frac{2x+3}{x^2+3x-5}.dx

a)

$Ln\left|x\right|+C$

b)

$Ln\left|x+1\right|+C$

c)

$Ln\left|x^2+3x-5\right|+C$

d)

$x^2+3x-5+C$

30.

Calcular la siguiente Integral:

$\int\frac{x-3}{x^2+49}.dx$

a)

$\frac{1}{6}Ln\left|x^2+7\right|-\frac{3}{7}Arc\tan\left(\frac{x}{7}\right)+C$

b)

$\frac{1}{2}Ln\left|x^2+49\right|-\frac{3}{7}Arc\tan\left(\frac{x}{7}\right)+C$

c)

$\frac{1}{3}Ln\left|x+7\right|+\frac{3}{7}Arc\tan\left(\frac{x}{49}\right)+C$

d)

$Ln\left(x^2+49\right)-\frac{3}{7}Arc\tan\left(\frac{x}{49}\right)+C$

31.

Según el Método de Integración por Partes:
$\int x^2.e^x.dx$
¿Que valor toma v?

a)

$v=e^x$

b)

$v=2x$

c)

$v=e.x$

d)

$v=x^2$

32.

Resuelva la siguiente Integral:

$\int x.\cos x.dx$

a)

$x.senx+\cos x+C$

b)

$senx+\cos x+C$

c)

$x.senx-\cos x+C$

d)

$senx-\cos x+C$

33.

Resuelva la siguiente Integral:

$\int\cos^2x.dx$

a)

$\frac{x+sen2x}{2}+C$

b)

$x+sen2x+C$

c)

$\left(1-sen^2\right)+C$

d)

$\frac{1}{2}\left[\frac{x+sen2x}{2}\right]+C$

34.

Al resolver la siguiente integral:

$\int\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2}.dx$

La sustitución trigonométrica más adecuada es:

a)

$Sen\theta=\frac{x}{2}$

b)

$Sec\theta=\frac{x}{2}$

c)

$Tan\theta=\frac{x}{3}$

d)

$Sen\theta=\frac{x}{3}$

35.

El siguiente enunciado es Verdadero o Falso:

''Cuando escribimos $\int f\left(x\right).dx$ nos referimos a un conjunto de infinitas funciones, y cuando escribimos $\int_a^bf\left(x\right).dx$ nos referimos, si existe, a un número real''

a)

Verdadero

b)

Falso

36.

El siguiente enunciado es Verdadero o Falso:

''Si los limites de Integración coinciden, la integral definida vale cero: $\int_a^af\left(x\right).dx=0$ ''

a)

Verdadero

b)

Falso

37.

Calcular el área limitada por la curva $xy=36$ , el eje $OX$ y las rectas: $x=6$ , $\ x=12$

a)

$36u^2$

b)

$36Ln\left|2\right|u^2$

c)

$36Ln\left|6\right|u^2$

d)

$18Ln\left|6\right|u^2$

38.

Calcular la longitud de arco de curva $y=\frac{x^3}{6}+\frac{1}{2x}.dx$ , desde $x=1$ hasta $x=3$

a)

$7u$

b)

$\frac{14}{3}u$

c)

$\frac{7}{3}u$

d)

$\frac{7}{2}u$

39.

Evalué la Integral: $\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}$

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$\frac{\pi}{4}$

c)

$\pi$

d)

$\frac{\pi}{8}$

40.

Evalué la siguiente Integral:

$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\left|x\right|}.dx$

a)

$2$

b)

$\pi$

c)

$\frac{\pi}{2}$

d)

$16$

41.

Evalué la siguiente Integral:

$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\left|x\right|}.dx$

a)

$2$

b)

$\pi$

c)

$\frac{\pi}{2}$

d)

$16$

42.

Calcular:

\int_0^1\int_{-1}^2x.y^2.dy.dx

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{1}{3}$

d)

$3$

43.

Resolviendo la siguiente integral mediante Fracciones Parciales :

\int\frac{5x+3}{x^2+2x-3}

¿Cuáles serian los valores que tomarían A y B?

a)

$A=3\ y\ B=2$

b)

$A=\frac{3}{2}\ y\ B=2$

c)

$A=3\ y\ B=\frac{3}{2}$

d)

$A=2\ y\ B=3$

44.

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

$\int2x\cos(x^2)\ dx\ ,\ \ \ \ u=x^2$

a)

$\sin\left(x^2\right)+C$

b)

$2\sin\left(x^2\right)+C$

c)

$\frac{1}{2}\sin\left(x^2\right)+C$

d)

$4\cos\left(x^2\right)+C$

45.

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

$\int\frac{2x}{\sqrt{3+x^2}}dx\ ,\ \ \ u=3+x^2$

a)

$\frac{1}{2\sqrt{3+x^2}}+C$

b)

$\sqrt{3+x^2}+C$

c)

$2\sqrt{3+x^2}+C$

d)

$\frac{2}{\sqrt{3+x^3}}+C$

EP - Integrals

Total questions: 45

Worksheet time: 3hrs 45mins

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