F={ (x,y) ∈ ℝ², x+y=2 } est un espace vectoriel sur ℝ

Un espace vectoriel de dimension finie possède un nombre fini d'éléments.

F={ (x,y,z) ∊ ℝ³, x ≥ 0 } est un s.e.v de ℝ³

F={(0,0)} est un espace vectoriel.

F={(x,y,z)}∈ℝ³, 3x+2z=0 et x+y=1} n'est pas un s.e.v de ℝ³.

F={P ∊ ℝ₅[X], deg(P) ≥ 2 } est un s.e.v de ℝ₅[X]

ℝ[X] est un s.e.v de ℝ[X]

Soit E un espace vectoriel sur ℝ (ou ℂ), muni d'une base B=(e₁,e₂,e₃)_. Soient

V₁=2e₁+e₂ -e₃ , V₂=-e₁+2e₂+5e₃ , V₃=5e₂ +9e_{3 ,} alors

On se place dans l'espace vectoriel E=ℝ₃[X].

Soit B={-1, 3+X, 5+4X², 2X², X+X²+X³}.

Si E est un espace vectoriel et B est une base de E, alors

Si F est un sous espace vectoriel d'un espace vectoriel E, alors

Soit E un espace vectoriel de dimension finie 4, alors:

De toute famille génératrice d'un espace vectoriel E, on peut extraire une famille libre.

Soit E un espace vectoriel. Toute famille contenant une famille libre de E est libre.

Soit E un espace vectoriel. Toute famille extraite d’une famille libre de E est libre

Soit E un espace vectoriel. Toute famille extraite d’une famille liée de E est liée,

Soit E un e.v de dimension finie n. Si F est une famille génératrice de E, alors Card(F)=n

Toute famille extraite d’une famille génératrice d'un e.v E est une famille génératrice de E.

Soit P un polynôme de degré 2. Alors deg (P²) = (deg P)²

E={A∈M₂(ℝ): t_A=A} est un sous espace vectoriel de M₂(ℝ).

Soient P et Q deux polynômes. Alors deg(P+Q)=max (deg(P), deg(Q))

La famille { |x|, 2|x|+1| } est libre

La famille { (0,0,0,0,1,0,0,0)}

Les polynômes irréductibles dans ℂ[X] sont les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 à discriminant strictement négatif.

α est au moins une racine double de P signifie que

L'ensemble {P∈ ℝ₄[X], P(0)=P(1)=0} est un espace vectoriel