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1.

Soit le nombre complexe $z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ . Choisissez deux réponses possibles.

a)

Le module de $z$ est égal à $\frac{2}{\sqrt[]{2}}$

b)

L'argument de $z$ est égal à $\frac{\pi}{4}$

c)

La forme exponentielle de $z$ est égale à $\frac{\sqrt[]{2}}{2}e^{i\ \frac{7\pi}{4}}$

d)

La forme trigonométrique de $z$ est gale à $\frac{\sqrt[]{2}}{2}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right]$

2.

Soit $f$ la fonction définie par $f\left(t\right)=-14e^{-\frac{1}{90}t}+21$ . Choisissez deux réponses possibles.

a)

$f'\left(x\right)=\frac{7}{45}e^{-\frac{1}{90}t}+21$

b)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=-\infty$

c)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=21$

d)

$f'\left(x\right)=\frac{7}{45}e^{-\frac{1}{90}t}$

3.

Ci-contre les courbes d'évolutions de la température en °C de deux sodas (soda n°1 en rouge et soda n°2 en bleu) en fonction du temps en minutes. Choisissez deux réponses possibles.

a)

Le soda n°1 atteint $20°C$ au bout de 40 minutes

b)

Au bout de $1h40\min$ le soda n°2 aura dépassé les $15°C$

c)

Le soda n°2 atteint les $10°C$ au bout de $20$ minutes

d)

Au bout de $1h$ exactement, le soda n°1 aura dépassé les $15°C$

4.

Soit $f$ une fonction exponentielle définie sur l'intervalle $I=\left[0;90\right]$ par $f\left(t\right)=12e^{-0,04t}+7$ . Choisissez deux réponses possibles.

a)

$f\left(22\right)>12$

b)

$f\left(t\right)\le8$ pour $t\ge\frac{\ln12}{0,04}$

c)

$f'\left(100\right)=-0,48e^{-4}$

d)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=0$

5.

Je suis un nombre complexe $Z.$ Ma partie imaginaire est égale à $\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$ et mon argument est égal à $\frac{2\pi}{3}.$ Qui suis-je ? Une seule réponse possible.

a)

$Z=\frac{3}{2}+\frac{3\sqrt[]{3}}{2}i$

b)

$Z=-\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt[]{3}}{2}i$

c)

$Z$ n'existe pas !

d)

$Z=-\frac{3}{2}+\frac{3\sqrt[]{3}}{2}i$

6.

Parmi les 4 affirmations suivantes, choisissez les réponses possibles.

a)

Si $f\left(x\right)=13,4e^{-0,28x}+6$ alors $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=0$

b)

Si $g\left(x\right)=2,5e^{-0,73x}+1$ alors $\lim_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=1$

c)

Si $z=2e^{-i\ \frac{2\pi}{3}}$ alors $z=-1-i\ \sqrt[]{3}$

d)

$\ln14-3\ln7+2\ln49-\ln2=2\ln7-\ln2$

7.

En simplifiant l'expression $A\left(x\right)=3\ln\left(3x^2\right)-2\ln\left(9\right)$ , choisissez deux réponses possibles !

a)

$A\left(x\right)=6\ln\left(x\right)-3\ln\left(3\right)$

b)

$A\left(x\right)=2\ln\left(\frac{x^2}{3}\right)^{ }$

c)

$A\left(x\right)=2\ln\left(x\right)-3\ln\left(3\right)$

d)

$A\left(x\right)=\ln\left(\frac{x^6}{3}\right)$

Devoir libre_BAC BLANC

Total questions: 7

Worksheet time: 2hrs 45mins

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