kg·m²

N·m

kg·s²

J·s

Poprzez pomiar macierzowego przyspieszenia kątowego

Jako iloczyn macierzowy momentu pędu i macierzy prędkości kątowej

Jako sumę macierzy iloczynów mas i macierzy kwadratów odległości od osi obrotu, wyrażoną jako

I=I₀+m(k)⋅(r²⋅δ−X_ij)

Poprzez diagonalizację macierzy obrotu

Kierunki, w których tensor bezwładności ma elementy pozadiagonalne równe zero

Osie o największej masie układu

Kierunki maksymalnej prędkości kątowej

Osie prostopadłe do momentu pędu

L=Iω

ω=IL

L=ω/I

ω=L+I

Ponieważ moment pędu jest zmienny.

Z powodu braku głównych osi bezwładności

Z powodu niezerowych elementów pozadiagonalnych tensora ( I )

Ponieważ prędkość kątowa jest zerowa

Poprzez dodanie wektora momentu pędu do tensora

Poprzez wykorzystanie wzoru: I′= R^T I R, gdzie ( R ) to macierz rotacji

Poprzez pomnożenie tensora przez odwrotność prędkości kątowej

Poprzez bezpośrednie przesunięcie współrzędnych mas w nowym układzie

Prędkości kątowe wzdłuż głównych osi bezwładności

Momenty bezwładności wzdłuż głównych osi bezwładności

Elementy pozadiagonalne tensora w układzie inercyjnym

Składowe momentu pędu w układzie głównym

Kierunki osi obrotu zgodne z momentem pędu układu

Kierunki głównych osi bezwładności układu

Wektory przesunięcia mas w układzie inercyjnym

Składowe prędkości kątowej w układzie głównym

Obliczenie prędkości kątowej układu w dowolnym układzie współrzędnych

Przekształcenie tensora do postaci diagonalnej, gdzie główne osie bezwładności są osiami układu

Dodanie elementów pozadiagonalnych do tensora w układzie głównym

Zmiana wartości momentu pędu poprzez obrót układu

Metodą obliczania prędkości kątowej dla przesuniętych osi

Sposobem na diagonalizację tensora bezwładności

Regułą zmniejszania momentu bezwładności przy przesunięciu osi

Zasadą, że moment bezwładności rośnie o Md² przy przesunięciu osi o odległość ( d ) od środka masy

I=⅖MR²

I=(1⅖)MR²

I=⅘MR²

I=⅚MR²

Zależność między momentem pędu a prędkością kątową w czasie

Wielomian, którego pierwiastki to wartości własne tensora, czyli momenty bezwładności wzdłuż głównych osi

Równanie określające przesunięcie osi obrotu według twierdzenia Steinera

Wyrażenie na elementy pozadiagonalne tensora w układzie inercyjnym

Ponieważ w układzie głównym moment pędu jest większy niż w inercyjnym

Ponieważ w układzie głównym wektory własne są równoległe do osi obrotu

Ponieważ w układzie inercyjnym wartości własne tensora są zerowe

Ponieważ w układzie głównym tensor bezwładności jest diagonalny, eliminując sprzężenia między osiami

0

-1

1

2

0

-1

1

2