Free Printable МК_2 (ДР та статистика)

1.

Знайти розв'язок задачі Коші

$y'=yx^3$

$y\left(1\right)=1$

У відповідь запишіть значення сталої $С$

(a)

2.

Визначити тип рівняння:

$\left(1\right)\ \ \ y'+x^2y=\sin x$

$\left(2\right)\ \ \ \left(8-x\right)ydy=\left(y^2-6\right)\ln xdx$

$\left(3\right)\ \ \ y'=\cos\left(\frac{y}{x}\right)-\sqrt[]{\frac{y}{x}}$

a)

(1) Лінійне рівняння І-порядку

(2) Однорідне рівняння І-порядку

(3) Рявняння І-порядку з відокремлюваними змінними

b)

(1) Рявняння І-порядку з відокремлюваними змінними

(2) Лінійне рівняння І-порядку

(3) Однорідне рівняння І-порядку

c)

(1) Лінійне рівняння І-порядку

(2) Рявняння І-порядку з відокремлюваними змінними

(3) Однорідне рівняння І-порядку

d)

(1) Однорідне рівняння І-порядку

(2) Лінійне рівняння І-порядку

(3) Рявняння І-порядку з відокремлюваними змінними

3.

Знайти загальний розв'язок ДР

$y'=\cos^2\left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$

a)

$\frac{y}{x}+\arcsin\left(\frac{y}{x}\right)=C$

b)

$tg\left(\frac{y}{x}\right)=\ln\left|x\right|+C$

c)

$\sin\left(\frac{y}{x}\right)=x+C$

d)

$\operatorname{ctg}\left(\frac{y}{x}\right)=\ln\left|x\right|-C$

4.

Знайти розв'язок задачі Коші

$y'+\frac{3}{x}y=\frac{5}{x^3}$

$y\left(1\right)=5$

a)

$y=5x^2$

b)

$y=\frac{5}{x}$

c)

$y=\frac{5}{x^3}$

d)

$y=\frac{5}{x^2}$

5.

Знайти загальний розв'язок ДР ІІ-порядку

$y''-4y'-21y=0$

a)

$y=C_1e^{7x}+C_2e^{-3x}$

b)

$y=C_1e^{-7x}+C_2e^{3x}$

c)

$y=C_1e^{-7x}+C_2e^{-3x}$

d)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{7x}$

6.

Знайти розв'язок задачі Коші

$y''+10y'+25y=0$

$y\left(0\right)=3$

$y'\left(0\right)=0$

a)

$y=\left(2-5x\right)e^{-7x}$

b)

$y=-3e^{-5x}+15e^{7x}$

c)

$y=\left(3+15x\right)e^{-5x}$

d)

$y=\left(3x-15\right)e^{5x}$

7.

В результаті 20 незалежних вимірів деякої величини отримані дані.

Потрібно: 1) скласти емпіричний розподіл;

2) обчислити вибіркове середнє;

3) обчислити вибіркову дисперсію;

4) побудувати графік емпіричної функції розподілу.

У відповідь впишіть значення вибіркового середнього.

Всі обчислення надіслати на пошту

nadiiakonovenko@gmail.com

(a)

МК_2 (ДР та статистика)

Total questions: 7

Worksheet time: 1hrs 10mins

Similar Resources on Wayground