Модель хаттың спам екенін болжайды.
Іріктемеде 20 хат бар:
• 15 хат — спам (1 класс),
• 5 хат — спам емес (0 класс).

Модель болжамы:
• 10 хат — спам,
• 10 хат — спам емес.

Болжанған спам хаттардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз.

(a)  

Модель хаттың спам екенін болжайды.
Іріктемеде 20 хат бар:
• 15 хат — спам (1 класс),
• 5 хат — спам емес (0 класс).

Модель болжамы:
• 10 хат — спам,
• 10 хат — спам емес.

Барлық нақты спам хаттардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз

(a)  

Модель хаттың спам екенін болжайды.
Іріктемеде 20 хат бар:
• 15 хат — спам (1 класс),
• 5 хат — спам емес (0 класс).

Модель болжамы:
• 10 хат — спам,
• 10 хат — спам емес.

F1-метрика мәнін есептеңіз.

(a)  

Іріктемеде 10 пациент бар:
• 5 науқас (1 класс),
• 5 сау (0 класс).

Модель болжамы:
• 7 — науқас деп болжанды,
• 3 — сау деп болжанды.

Accuracy мәнін табыңыз.

(a)  

Іріктемеде 10 пациент бар:
• 5 науқас (1 класс),
• 5 сау (0 класс).

Модель болжамы:
• 7 — науқас деп болжанды,
• 3 — сау деп болжанды.

Болжанған науқастардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз

(a)  

Іріктемеде 10 пациент бар:
• 5 науқас (1 класс),
• 5 сау (0 класс).

Модель болжамы:
• 7 — науқас деп болжанды,
• 3 — сау деп болжанды.

Барлық нақты науқастардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз.

(a)  

Іріктемеде 10 пациент бар:
• 5 науқас (1 класс),
• 5 сау (0 класс).

Модель болжамы:
• 7 — науқас деп болжанды,
• 3 — сау деп болжанды.

F1-метрика мәнін есептеңіз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз. 

(a)  

Іріктемеде 15 жеміс бар:
• 5 банан,
• 5 алма,
• 5 қарбыз.

Модель болжамы:
• 5 банан,
• 4 алма,
• 6 қарбыз.

Accuracy мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

ріктемеде 15 жеміс бар:
• 5 банан,
• 5 алма,
• 5 қарбыз.

Модель болжамы:
• 5 банан,
• 4 алма,
• 6 қарбыз.

Болжанған қарбыздардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

Іріктемеде 15 жеміс бар:
• 5 банан,
• 5 алма,
• 5 қарбыз.

Модель болжамы:
• 5 банан,
• 4 алма,
• 6 қарбыз.

Болжанған алмалардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз.

(a)  

Іріктемеде 15 жеміс бар:
• 5 банан,
• 5 алма,
• 5 қарбыз.

Модель болжамы:
• 5 банан,
• 4 алма,
• 6 қарбыз.

Барлық нақты алмалардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз.

(a)  

Іріктемеде 15 жеміс бар:
• 5 банан,
• 5 алма,
• 5 қарбыз.

Модель болжамы:
• 5 банан,
• 4 алма,
• 6 қарбыз.

Барлық нақты қарбыздардың ішінде дұрыс анықталғандарының үлесін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

3 қолданушы және олардың бағалаулары берілген:
• A = [5, 5, 3, 4]
• B = [3, 3, 4, 4]
• C = [3, 3, 5, 5]

Жаңа қолданушы бағалаулары:
• U = [2, 5, 4, 3]

Жаңа қолданушының ескі қолданушыларға дейінгі ең алыс қашықтықты Евклид әдісімен есептеңіз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

3 қолданушы және олардың бағалаулары берілген:
• A = [5, 5, 3, 4]
• B = [3, 3, 4, 4]
• C = [3, 3, 5, 5]

Жаңа қолданушы бағалаулары:
• U = [2, 5, 4, 3]

Жаңа қолданушының ескі қолданушыларға дейінгі ең жақын қашықтықты Евклид әдісімен есептеңіз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

Нақты мәндер: y=[5,5,7,8,10]
Болжанған мәндер: y′=[3,8,7,8,11]

MSE (Mean Squared Error) мәнін табыңыз

(a)  

Нақты мәндер: y=[5,5,7,8,10]
Болжанған мәндер: y′=[3,8,7,8,11]

RMSE (Root Mean Squared Error) мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз

(a)  

Нақты мәндер: y=[5,4,6,7,8]

Болжанған мәндер: y′=[6,4,5,2,10]  

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) табыңыз. Жауапты пайыз белгісінсіз, жүздік дәлдікке дейін жуықтап жазыңыз.

(a)  

Нақты мәндер: y=[5,7,8,10,5,7] 
Болжанған мәндер: y′=[5,5,4,10,3,4]  

MAE (Mean Absolute Error) мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз

(a)  

Градиенттік түсу әдісі арқылы бір қадамнан кейінгі x1 нүктесін табыңыз:
Функция: f(x) = (x-3)^2
Бастапқы нүкте: x0=0
Оқу қадамы: α=0.1

(a)  

Градиенттік түсу әдісі моментуммен бірге қолданылған:
Функция: f(x) = (x-2)^2
Бастапқы нүкте: x0=0
Ағымдағы нүкте: x1=5
Оқу қадамы: α=0.2
Моментум коэффициенті: γ=0.9

Бір қадамнан кейінгі x2 мәнін табыңыз.

(a)  

Наивті Байес алгоритмі. Хатта "акция" сөзі кездескенде спам болу ықтималдығын табу.

Берілгендер:
• P(спам)=0.4
• P(спам емес)=0.6
• P("акция"∣спам)=0.6
• P("акция"∣спам емес)=0.1

P(спам | "акция") мәнін табыңыз

(a)  

Наивті Байес алгоритмі. "Скидка" сөзіне қатысты хаттың спам болуы ықтималдығын табу.

Берілгендер:
• P(спам)=0.5
• P(спам емес)=0.5
• P("скидка"∣спам)=0.7
• P("скидка"∣спам емес)=0.2

P(спам | "скидка") мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

Наивті Байес алгоритмі. "Жөтел" сөзі кездескенде пациенттің науқас болуы ықтималдығын табу.

Берілгендер:
• P(ауру)=0.2
• P(сау)=0.8
• P("Жөтел "∣ауру)=0.9
• P("Жөтел "∣сау)=0.3

P(ауру | " Жөтел ") мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

Наивті Байес алгоритмі. "Плохо" сөзі кездескенде пікірдің теріс болуы ықтималдығын табу.

Берілгендер:
• P(теріс пікір)=0.4
• P(оң пікір)=0.6
• P("плохо"∣теріс пікір)=0.8
• P("плохо"∣оң пікір)=0.1

P(теріс пікір | "плохо") мәнін табыңыз. Жауапты жүздік дәлдікке дейін жуықтаңыз.

(a)  

Наивті Байес алгоритмі. "Срочно" сөзі кездескенде хабарламаның спам болуы ықтималдығын табу.

Берілгендер:
• P(спам)=0.25
• P(спам емес)=0.75
• P("срочно"∣спам)=0.55
• P("срочно"∣спам емес)=0.15

P(спам | "срочно") мәнін табыңыз.

(a)  

Толық ықтималдық формуласы.

Берілгендер:
• Ер адамдар үлесі — 40%,
• Әйел адамдар үлесі — 60%,
• Ер адамдардың ішінде кофе ішетіндер — 50%,
• Әйел адамдардың ішінде кофе ішетіндер — 30%.

Кездейсоқ таңдалған адамның кофе ішу ықтималдығын табыңыз. Жауапты пайызбен, бірақ % белгісінсіз жазыңыз.

(a)  

Үйдегі 20 лифттың минутына келу саны Пуассон үлестірімімен сипатталады. Параметрі: λ=3.

Минутына орташа қанша лифт келетіні анықтаңыз.

(a)  

Иван Петрович жүргізген бақылау нәтижесінде, лифтті күту уақыты экспоненциал үлестірімімен сипатталады. Параметрі: λ=2.

Лифтті күту уақытының орташа мәнін табыңыз (минутпен).

(a)  

Складтағы өнім сапасын тексеру.

Берілгендер:
• Брак табу ықтималдығы: p=0.2
• Тексерілетін тауар саны: n=50

Биномиал үлестірімінің математикалық күту мәнін табыңыз

(a)