Gia tốc (tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ nhất đến giây thứ ba như hình vẽ sau: Tại thời điểm nào vật c

(a)  

Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty , như sau: a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty, như sau: a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty là 60 b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty là 30. c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty là 20,6. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). d) Theo độ lệch chuẩn thì công ty có mức lương đồng đều hơn công ty.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: a) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. b) Hàm số đồng biến trên. c) Hàm số có đúng một điểm cực trị. d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng.

Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của. Biết. Khi đó: a) Điểm thuộc mặt phẳng. b) Tọa độ điểm là. c) Mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến. d) là điểm di dộng trên đoạn. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí kéo đến điểm rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện tối thiểu bằng:.

Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy ra 1 bi nữa. Gọi "Bi lấy được lần 1 màu xanh", "Bi lấy được lần 2 màu đỏ". Khi đó a) là hai biến cố xung khắc b) c) d) Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là.

Cho hình hộp chữa nhật có , , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số, trong đó tính bằng giờ, tính.

Mực nước trong hồ cao nhất bao nhiêu mét?

Tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?

Cho hàm số . a) , b) Đạo hàm của hàm số đã cho là . c) Hàm số đã cho nghịch biến trên . d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

Một ô tô đang chạy với vận tốc km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong kể từ lúc đạp phanh là một nguyên hàm của hàm số . b). c) Thời gian kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 4 giây. d) Đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách chướng ngại vật một khoảng lớn hơn m.

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số , trong đó là thời gian, tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là giây. b) c) d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là

Một tổ hợp máy có hai động cơ và hoạt động độc lập nhau, xác suất động cơ hoạt động được là . Tổ hợp máy chạy được nếu ít nhất một động cơ hoạt động. Biết xác suất để tổ hợp máy chạy được là , tính xác suất để động cơ h

động cơ và hoạt động độc lập nhau, xác suất động cơ hoạt động được là . Tổ hợp máy chạy được nếu ít nhất một động cơ hoạt động. Biết xác suất để tổ hợp máy chạy được là , tính xác suất để động cơ hoạt động được.

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao với vận tốc tại thời điểm cho bởi công thức , ( là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất .

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng mét. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu mét? .

Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao , khoảng cách giữa hai chân cổng là . Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng?

Một đường ống dẫn dầu bị rò rỉ hình thành nên một mảng dầu loang hình tròn trên mặt biển. Tốc độ tăng của bán kính mảng dầu loang theo thời gian là . Khi tốc độ tăng của diện tích của mảng dầu loang cũng phụ thuộc theo thời gian . Hỏi tại thời điểm bán kính mảng dầu loang là thì tốc độ tăng diện tích mảng dầu loang theo thời gian là bao nhiêu theo? .

Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là và chiều rộng là , chiều cao các bức tường và . Từ vị trí trên cách một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm. Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí là giao của và như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh.

Nghiệm của phương trình là

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Để kiểm chứng thị hiếu của khán giả đối với một chương trình truyền hình, một nhà đài đã phóng vấn ngẫu nhiên 300 khán giả về chương trình đó. Kết quả thống kê như sau: có 175 người trả lời "thích"; có 125 người trả lời "không thích". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khán giả thực sự thích chương trình tương ứng với trả lời "thích" và "không thích" lần lượt là 60% và 40%.

Cho hàm số xác định và liên tụ

Câu 15. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậ

Tính và .

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .

Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

Trong hệ trục cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí. Tìm giá trị lớn nhất của (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Biết hai hình chữ nhật và có và kinh phí trồng hoa là đồng /. Tính số tiền cần để trồng hoa ? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường, , và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh tr.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể

Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

Trong không gian cho hình chóp có là hình chữ nhật với (Hình 4).

Cho hình hộp chữ nhật có , , . Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng bằng . Tìm k. ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố . Tìm chi phí thấp nhất của xe.

Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố . Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Trong không gian , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ , đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là . Giá trị của biểu thức là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh (Hình 5). Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng. Hãy cho biết phần tô màu có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.

Câu 1. Cho hàm số

Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây ng