NEW
Font size
Worksheets1-50
Total questions: 50
Worksheet time: 25mins
1. 𝑢 = 3𝑥² + 4𝑦² + 𝑧² функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
a) 3𝑥²
b) 6𝑥
c) 4𝑦
d) 2𝑧
𝑢 = 𝑥² + 6𝑦² + 3𝑧² функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
6𝑦
12𝑦
2𝑧
2𝑥
𝑢 = 3𝑥² + 𝑦² + 3𝑧² функциясының z бойынша дербес туындысын табыңыз
2𝑧
3𝑧
6𝑧
𝑥²
𝑢 = √(2𝑥² + 𝑦² + 𝑧²) функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
𝑥 / √(2𝑥² + 𝑦² + 𝑧²)
2
4𝑥
2𝑥 / √(2𝑥² + 𝑦² + 𝑧²)
𝑢 = √(𝑥² + 8𝑦² + 𝑧²) функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
8𝑦 / √(𝑥² + 8𝑦² + 𝑧²)
4𝑦
16𝑦
6𝑦(𝑥² + 8𝑦² + 𝑧²)
𝑢 = √(𝑥² + 𝑦² + 4𝑧²) функциясының z бойынша дербес туындысын табыңыз
8𝑧
4𝑧 / √(𝑥² + 𝑦² + 4𝑧²)
2𝑧 / √(𝑥² + 𝑦² + 4𝑧²)
𝑧²
𝑧 = 7𝑥³ + 3𝑥²𝑦 − 𝑦³ функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
21𝑥² + 6𝑥𝑦
3𝑥²
3𝑥² + 6𝑦
−3𝑦²
𝑧 = 𝑥³ + 𝑥²𝑦 − 2𝑦³ функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
𝑥³
3𝑥²−6𝑦²
𝑥² − 6𝑦²
−6𝑦²
𝑧 = 4𝑥³ + 2𝑥𝑦² − 2𝑦³ функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
4𝑥²
12𝑥² + 2𝑦²
2𝑥−6𝑦²
−6𝑦²
𝑧 = 𝑥³ + 3𝑥𝑦² − 4𝑦³ функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
6𝑥𝑦 − 12𝑦²
3𝑥𝑦
3𝑥 + 𝑦²
−4𝑦²
𝑈 = (2𝑦/𝑥) + (𝑧/𝑦) − (3𝑥/𝑧), х бойынша
−2/𝑥 + 3𝑥
−2𝑦/𝑥² − 3/𝑧
2𝑦 − 3𝑧
0
𝑈 = (3𝑦/𝑥) + (4𝑧/𝑦) − (𝑥/𝑧), у бойынша
−𝑥/𝑧
4𝑧/𝑦−𝑥/𝑧
3/𝑥 − 4𝑧/𝑦²
−4/𝑦
𝑈 = (𝑦/𝑥) + (6𝑧/𝑦) − (5𝑥/𝑧), z бойынша
−5
5𝑥−5𝑥/𝑧
−5𝑥/𝑧
6/𝑦 + 5𝑥/𝑧²
𝑧 = 3arcsin(𝑦/𝑥), х бойынша
3х / (𝑥²√(1 − (𝑦/𝑥)²))
0
−3𝑦 / (𝑥²√(1 − (𝑦/𝑥)²))
3/𝑥
𝑧 = 6arcsin(𝑦/𝑥), y бойынша
6 / (𝑥√(1 − (𝑦/𝑥)²))
6𝑥 / (𝑥√(1 − (𝑦/𝑥)²))
0
6𝑦 / (𝑥√(1 − (𝑦/𝑥)²))
𝑧 = √(6𝑥² + 3𝑥𝑦 + 𝑦²), х бойынша
0
6𝑥
(6𝑥 + 1.5𝑦) / √(6𝑥² + 3𝑥𝑦 + 𝑦²)
(6х+6y) / 6xy
𝑧 = √(𝑥² + 5𝑥𝑦 + 7𝑦²), y бойынша
(5𝑥 + 14𝑦) / (2√(𝑥² + 5
5𝑥 + 14𝑦
(5𝑥 + 14𝑦) / (2√(𝑥² + 5𝑥𝑦 + 7𝑦²))
5𝑥 + 14𝑦+xy
𝑧 = 5𝑥𝑦 / (𝑥−𝑦), у бойынша. функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
(5𝑥(𝑥−𝑦) + 5𝑥𝑦) / (𝑥−𝑦)²
5𝑥/(𝑥−𝑦)
5
5y
𝑧 = 𝑥 / (3𝑦 − 2𝑥), у бойынша дербес туындысын табыңыз:
−3𝑥 / (3𝑦 − 2𝑥)
3𝑥 / (3𝑦 − 2𝑥)²
−3𝑥 / (3𝑦 − 2𝑥)²
−3𝑥 / (3 − 2)
𝑧 = 𝑥𝑦 + 3𝑥²𝑦 + 𝑒^𝑥. ∂𝑧/∂𝑥 нүктесінде (0; 1) нүктедегі мәнін табыңыз:
2
-1
0
1
𝑧 = 3𝑥² − 𝑥𝑦 + 2𝑦² + 3𝑥 − 2𝑦 + 1 функциясының х бойынша дербес туындысының (1; 1) нүктедегі мәнін табыңыз
10
3
6 − 1 = 5
6 − 1 + 3 = 8
𝑧 = 2𝑥³ − 3𝑥𝑦 + 8𝑦³ функциясының х бойынша дербес туындысының (1; 0) нүктедегі мәнін табыңыз
2
5
6
-5
𝑧 = 𝑥³𝑦²(2 − 𝑥 − 𝑦) функциясының у бойынша дербес туындысының (−1; 1) нүктедегі мәнін табыңыз
-3
3
1
4
Егер 𝑧 = (2𝑥³𝑦)/(𝑦+2), онда ∂𝑧/∂𝑥 табыңыз
(6𝑥²𝑦)/(𝑦+2)
(2𝑥²)/(𝑦+2)
(6𝑥²)/(𝑦+2)
3𝑥²
М(1;1) нүктесінде ∂𝑧/∂𝑥 табу керек, егер 𝑧 = 4sin(π𝑥/𝑦)
4π+(4π/𝑦)cos(π𝑥/𝑦)
(4π/𝑦)cos(π𝑥/𝑦) → (4π/1)cos(π) = −4π
0
(4π/1)cos(π) = −4π
М(0;0;1) нүктесінде ∂𝑢/∂𝑥 табу керек, егер 𝑢 = 𝑒^(3𝑥𝑦³/𝑧)
3 * 𝑒^(0) = 0
𝑒
3𝑦
3𝑦³/𝑧 * 𝑒^(0) = 0
𝑧 = sin(3𝑥² + 𝑦²). ∂𝑧/∂𝑥 табыңыз
sin(𝑥²)
6𝑥 cos(3𝑥² + 𝑦²)
3𝑥 cos(𝑥²)
6 cos(3𝑥²)
𝑧 = 4𝑥𝑦 + 5𝑥²𝑦 + 𝑒^𝑥, у бойынша ∂𝑧/∂𝑦 нүктесінде (1; 0)
4 + 5𝑥² → 4 + 5 = 9
4 + 5𝑥² → 4
4 + 5 = 9
4 + 5𝑥²
𝑧 = 𝑥² − 5𝑥𝑦 + 2𝑦² + 3𝑥 − 3𝑦 + 12, ∂𝑧/∂𝑦 в (1;1)
5𝑥 + 4𝑦 = −5 − 3 = -8
−5𝑥 + 4𝑦 − 3 = −5 + 4 − 3 = −4
0
15x+2xy+1
𝑧 = 𝑥³ − 8𝑥𝑦 + 2𝑦³ функциясының у бойынша дербес туындысын (0;1) нүктесінде табыңыз
8𝑥 + 6𝑦² = 0 + 6 = -6
6
0
−8𝑥 + 6𝑦² = 0 + 6 = 6
𝑧 = 𝑥³𝑦²(2 − 𝑥), у бойынша ∂𝑧/∂𝑦 в (−1;1)
2𝑥³𝑦(2 − 𝑥) → 2(−1)³(1)(2 + 1) = 6
2𝑥³𝑦(2 − 𝑥) → 2(−1)³(1)(2 + 1) = −6
(2 − 𝑥) → 2(−1)³(1)(2 + 1)
2𝑥³𝑦 + 1) = −6
𝑧 = sin(𝑥² − 4𝑦³), ∂𝑧/∂𝑦
−12𝑦²
sin12𝑦²
12𝑦² cos(𝑥² − 4𝑦³)
−12𝑦² cos(𝑥² − 4𝑦³)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥² − 2𝑦², у бойынша ∂𝑓/∂𝑦 в (1;2)
0
−4𝑦 → −4(2)
4𝑦 → 4(2) = 8
−4𝑦 → −4(2) = −8
𝑓(𝑥, 𝑦) = 3arctg(𝑥 + 𝑦), у бойынша ∂𝑓/∂𝑦 в (2;3)
3 / (1 + (𝑥 + 𝑦)²) = 3 / (1 + 25) = 3/26
0
(1 + (𝑥 + 𝑦)²) = 3 / (1 + 25) = 3
1
𝑧 = sin(𝑥² + 3𝑦²), ∂𝑧/∂𝑦
0
6𝑦 cos(𝑥² + 3𝑦²)
-6𝑦 cos(𝑥² + 3𝑦²)
sin(𝑦²)
𝑧 = sin(2𝑥² + 𝑦²), ∂𝑧/∂𝑥
4𝑥 cos(2𝑥² + 𝑦²)
𝑥 cos(2𝑥² + 𝑦)
0
4𝑥 sin(2𝑥 + 𝑦²)
Егер 𝑧 = 6𝑥³ / (𝑦 + 2), онда ∂𝑧/∂𝑦
1
6𝑥³ / (𝑦 + 2)²
−6𝑥³ / (𝑦 + 2)²
−3𝑥³ / (𝑦 + 2)²
М(1;1) нүктесінде ∂𝑧/∂𝑦 табу керек, егер 𝑧 = 2sin(π𝑥/𝑦)
−2π𝑥/(𝑦²) cos(π𝑥/𝑦)
2π𝑥/(𝑦²) cos(π𝑥/𝑦) → 2π(1)/(1²)cos(π) = 2π
−2π𝑥/(𝑦²) cos(π𝑥/𝑦) → −2π(1)/(1²)cos(π) = 2π
0
М(0;0;1) нүктесінде ∂𝑢/∂𝑥 табу керек, егер 𝑢 = 6𝑒^(𝑥𝑦³/𝑧)
2𝑦³𝑒^(𝑥𝑦³/𝑧) → 0
1
6(𝑦³/𝑧)𝑒^(𝑥𝑦³/𝑧)
6(𝑦³/𝑧)𝑒^(𝑥𝑦³/𝑧) → 0
𝑧 = 4𝑥/𝑦 функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
4
4/𝑦
2/𝑦
0
𝑧 = 7𝑥/𝑦 функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
1
7𝑥/𝑦²
−7𝑥/𝑦²
-1
𝑧 = 9𝑥𝑦 + 5 функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
9𝑦
9x+y
9x
9
𝑧 = 4𝑥𝑦 − 7 функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
4𝑥
4
4y
4xy
𝑧 = 12𝑥²𝑦³ функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
12
24𝑥𝑦³
24𝑥𝑦
12𝑥𝑦³
𝑧 = 9𝑥²𝑦³ функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
27𝑥²𝑦
9𝑥²𝑦²
3𝑥𝑦²
27𝑥²𝑦²
𝑧 = 6ln(𝑥𝑦) функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
0
6ln / 𝑥
6 / 𝑥
lnx
𝑧 = 3ln(𝑥𝑦) функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
3ln
3ln / 𝑦
3
3 / 𝑦
𝑈 = 9𝑥² + 8𝑦² + 𝑧² функциясының х бойынша дербес туындысын табыңыз
18𝑥
9x
18
9
𝑈 = 𝑥² − 6𝑦² + 2𝑧² функциясының у бойынша дербес туындысын табыңыз
12x
12𝑦
−12𝑦
12
𝑈 = 7𝑥² + 𝑦² − 3𝑧 функциясының z бойынша дербес туындысын табыңыз
0
-9xy
3x
−3
