Worksheetsles sous groupes
Total questions: 21
Worksheet time: 11mins
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1.
Un sous-groupe est un sous-ensemble d’un groupe. Quelles conditions doit-il vérifier ?
a)
Être fini
b)
Contenir l’élément neutre et être stable par l’opération
c)
Contenir tous les éléments de G
d)
Être croissant
2.
Qu’est-ce qu’un sous-groupe ?
a)
Un sous-ensemble quelconque d’un groupe
b)
Un sous-ensemble stable uniquement par l’addition
c)
Un sous-ensemble qui est un groupe lui-même
d)
Un ensemble d’éléments inverses uniquement
3.
Lequel des ensembles suivants est toujours un sous-groupe de G ?
a)
G lui-même
b)
L'ensemble vide
c)
G privé de l'élément neutre
d)
Un singleton quelconque
4.
Si H est un sous-groupe alors :
a)
H contient l’élément neutre
b)
H contient tous les éléments pairs
c)
H est croissant
d)
H = G
5.
Un sous-groupe peut être :
a)
Vide
b)
Plus grand que G
c)
Égale à G
d)
Inversé
6.
Quel ensemble est un sous-groupe de (ℤ, +) ?
a)
ℕ
b)
{0}
c)
{-1, 0, 1}
d)
ℤ \ {0}
7.
Quel est le sous-groupe trivial d’un groupe G ?
a)
{0}
b)
{e}
c)
G
d)
∅
8.
Si H est un sous-groupe de G, alors :
a)
H est égal à G
b)
H contient l’élément neutre
c)
H est vide
d)
H contient tous les inverses de G
9.
Soit G = (ℤ, +), quel est un sous-groupe de G ?
a)
ℕ
b)
ℚ
c)
2ℤ
d)
ℝ
10.
Tout sous-groupe de G doit être fermé pour l'opération de G.
a)
Vrai
b)
Faux
11.
L'ensemble vide est un sous-groupe.
a)
Vrai
b)
Faux
12.
Quelle propriété garantit qu’un ensemble est un sous-groupe ?
a)
a ∗ b⁻¹ ∈ H pour tout a, b ∈ H
b)
a + b ∈ H
c)
a² ∈ H
d)
a − b ∈ H
13.
Si H est un sous-groupe de G, alors :
a)
G est commutatif
b)
H est stable par l'opération
c)
H est vide
d)
H ⊂ G
14.
Si G = (ℝ, +), alors un sous-groupe est :
a)
ℤ
b)
ℚ⁺
c)
ℕ
d)
ℝ⁺
15.
Quel ensemble est un sous-groupe de ℤ ?
a)
ℤ⁺
b)
ℚ
c)
3ℤ
d)
ℝ
16.
Une condition suffisante pour que H soit un sous-groupe :
a)
∀ a, b ∈ H, ab ∈ H
b)
∀ a, b ∈ H, ab⁻¹ ∈ H
c)
∀ a ∈ H, a² ∈ H
d)
∀ a ∈ H, a⁻¹ ∈ H
17.
L’ensemble des matrices inversibles est-il un sous-groupe (pour la multiplication) ?
a)
Oui
b)
Non
c)
Seulement les matrices carrées
d)
Oui, pour l’addition
18.
Un sous-groupe de G est toujours :
a)
Infini
b)
Fini
c)
Un groupe
d)
Une fonction
19.
L’ensemble des entiers multiples de 5 est-il un sous-groupe de (ℤ, +) ?
a)
Oui
b)
Non
20.
Un sous-groupe est toujours :
a)
Vide
b)
Ouvert
c)
Non vide
d)
Finiment généré
21.
Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies pour tout sous-groupe H d’un groupe G ?
a)
A. H contient l’élément neutre de G
b)
B. H est stable par l’opération de G
c)
C. Si a ∈ H, alors a⁻¹ ∈ H
d)
D. H est toujours fini
e)
E. H = G
100 %
