WorksheetsQUIZ Exercices sur les morphismes d’anneaux
Total questions: 23
Worksheet time: 12mins
Name
Class
Date
1.
NOM
4 lines
2.
PRÉNOM
4 lines
3.
numéro de classe
4 lines
4.
Qu’est-ce qu’un anneau en algèbre ?
a)
Un ensemble avec une seule opération
b)
Un ensemble avec deux opérations compatibles
c)
Une structure avec division uniquement
5.
Quelle est la définition correcte d’un morphisme d’anneau
a)
Application qui conserve l’addition et la multiplication
b)
Application qui conserve la division
c)
Application linéaire quelconque
6.
Soit f : ℤ → ℤ donné par f(n) = n. Est-ce un morphisme d’anneau ?
a)
Oui
b)
nom
7.
Le morphisme nul (f(x) = 0) est-il un morphisme d’anneau ?
a)
Toujours
b)
Seulement si l’image est un anneau trivial
c)
Jamais
8.
Soit f : ℤ → ℤ/3ℤ défini par f(n) = n mod 3. Est-ce un morphisme ?
a)
Oui
b)
Non
9.
Un morphisme d’anneau doit-il être injectif ?
a)
Oui
b)
Non
10.
Un morphisme d’anneau f : A → B vérifie f(0) = ?
a)
0
b)
1
c)
f(1)
11.
Soit f : ℤ → ℤ donné par f(n) = 2n. Est-ce un morphisme d’anneau ?
a)
Oui
b)
Non
12.
f : ℤ[X] → ℤ défini par f(P(X)) = P(0). Est-ce un morphisme ?
a)
Oui
b)
Non
13.
Quel est le noyau du morphisme f : ℤ → ℤ/4ℤ défini par f(n) = n mod 4 ?
a)
4ℤ
b)
2ℤ
c)
{0}
14.
Une image d’un morphisme d’anneau est-elle un sous-anneau ?
a)
oui
b)
Non
15.
f : ℝ[X] → ℝ défini par f(P(X)) = P(1). Est-ce un morphisme d’anneau ?
a)
oui
b)
Non
16.
Un morphisme d’anneau entre deux corps est injectif uniquement si…
a)
Il est non nul
b)
Il est surjectif
c)
Les corps sont égaux
17.
L’ensemble des morphismes d’anneaux de ℤ → ℤ est…
a)
Isomorphe à ℤ
b)
Fini
c)
Vide
18.
f : ℤ[X] → ℤ[X] défini par f(P(X)) = P(X²). Est-ce un morphisme d’anneau ?
a)
Oui
b)
Non
19.
Soit f : ℚ → ℚ défini par f(x) = x². Est-ce un morphisme ?
a)
Oui
b)
Non
20.
Si f est un morphisme d’anneau et A un anneau intègre, alors ker(f) est…
a)
Un idéal de A
b)
Toujours nul
c)
Un sous-corps
21.
Un morphisme d’anneau peut-il envoyer 1 sur 0 ?
a)
Oui
b)
Non, sauf si l’anneau image est trivial
22.
Soit f : ℂ → ℝ défini par f(z) = Re(z). Est-ce un morphisme d’anneau ?
a)
Oui
b)
Non
23.
Déterminez si f : ℤ[X] → ℤ donné par f(P) = P(2) est un morphisme injectif.
a)
Oui
b)
Non
100 %
