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Cálculo Diferencial e Integral

Total questions: 19

Worksheet time: 23mins

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1.

Tomando en cuenta el concepto de una integral y su cálculo, seleccione las afirmaciones correctas

a)

Define el área debajo de una curva (función) respecto del eje x

b)

La sumatoria del área de varios rectángulos bajo la curva, es un cálculo aproximado de su valor.

c)

La sumatoria de triángulos bajo la curva, es un cálculo aproximado de su valor.

d)

Leibniz es uno de los precursores de su cálculo

e)

Einstein es el precursor de su cálculo

2.
Cuál de las siguientes representaciones expresa una "Tasa de cambio promedio"
a)
La pendiente de la recta secante entre dos puntos de una curva
b)
La pendiente de la recta tangente en un punto de una curva
c)
La pendiente de la recta hiperbólica entre dos puntos de una curva
d)
La pendiente de la recta tangente entre dos puntos de una curva
e)
La pendiente de la recta secante en un punto de una curva
3.
¿Es g(x) = ln(sin(x)) una función compuesta? Si es así, ¿cuáles son la función "interna" y la función "externa"?
a)
g es compuesta. La función "interna" es sin(x) y la función externa es ln(x)
b)
g es compuesta. La función "interna" es ln(x) y la función externa es sen(x)
c)
g no es compuesta. La función "interna" es sin(x) y la función externa es ln(x)
d)
g no es compuesta. La función "interna" y externa es ln(x)
e)
g es compuesta. La función principal es ln(x)
4.

Dada la siguiente gráfica de una función, seleccione las afirmaciones incorrectas

a)

El valor de la pendiente en el punto (0, 0) es mayor a 0

b)

La pendiente en el punto (0, 0) es negativa

c)

La derivada de la función es: f'(x)=5x^4

d)

La función es de tipo Biyectiva

e)

La función es polinomial

5.
¿Es h(x)=(cos(x))^2 una función compuesta? Si es así, ¿cuáles son la función "interna" y la función "externa"?
a)
h es compuesta. La función "interna" es cos(x) y la función externa es (x)^2
b)
h es compuesta. La función "externa" es cos(x) y la función interna es (x)^2
c)
h es compuesta. La función "interna" es x y la función externa es (x)^2
d)
h no es compuesta. La función "interna" y externa es ln(x)
e)
h es compuesta. La función principal es ln(x)
6.
¿Es h(x)=(cos(x))^9 una función compuesta? Si es así, ¿cuál es la función "interior" y cuál la "exterior"?
a)
La función interior es cos(x) y la función externa es (x)^9
b)
La función interior es cos(x) y la función externa es (x)
c)
La función interior es sin(x) y la función externa es (x)^9
d)
La función interior es cos(x) y la función externa es (cos x)^9
e)
La función interior es (x)^9 y la función externa es (cos x)^9
7.
Una función compuesta se puede escribir como w(u(x)), donde u y w son funciones básicas. Entonces, es g(x)=log(x) * e^x una función compuesta? Si es así, ¿quiénes son u y w?
a)
g no es una función compuesta
b)
g es una función compuesta, u y w son lo mismo
c)
g no es una función compuesta, u y w son lo mismo
d)
g es una función compuesta, log(x) es la función interna y e^x es la función externa
e)
g es una función compuesta, log(x) es la función externa y e^x es la función interna
8.
¿Es h(x)=(x^2+3x+2)^5 una función compuesta? Si es así, ¿cuál es la función "interior" y cuál la "exterior"?
a)
Si es una función compuesta. x^2+3x+2 es la función interna, x^5 la función externa.
b)
x^2+3x+2 es la función externa, x^5 la función interna.
c)
x^2+3x+2 , x^5 son funciones externas.
d)
x^2+3x+2 , x^5 son funciones internas.
e)
No es una función compuesta.
9.
¿Cuál es la pendiente de la recta secante que interseca la gráfica de g(x)=3^(2x) en x=0 y x=2?
a)
40
b)
20
c)
30
d)
45
e)
50
10.

La velocidad es la variación de la distancia respecto del tiempo. Por tanto, la velocidad es la derivada de la distancia respecto tiempo.

a)
True
b)
False
11.
¿Cuál es la pendiente de la recta secante que interseca la gráfica de h(x)=16-x^2 en x=1 y x=4?
a)

-5

b)
5
c)
10
d)

-10

e)
2
12.
Cuál de las siguientes representaciones expresa una "Tasa de cambio instantánea"
a)
La pendiente de la recta tangente en un punto de una curva
b)
La pendiente de la recta secante entre dos puntos de una curva
c)
La pendiente de la recta hiperbólica entre dos puntos de una curva
d)
La pendiente de la recta tangente entre dos puntos de una curva
e)
La pendiente de la recta secante en un punto de una curva
13.
d/dx (sqrt(cos x))
a)
-- sin(x) / 2sqrt(cos(x))
b)
sin(x) / 2sqrt(cos(x))
c)
-- cos(x) / 2sqrt(cos(x))
d)
-- cos(x) / sqrt(sin(x))
e)
cos(x) / 2sqrt(sin(x))
14.

Dados los conceptos de Derivada e Integral, seleccione las afirmaciones correctas

a)

Uno de los precursores del cálculo integral es Newton

b)

La integral representa a la tasa de cambio instantanea

c)

Arquímedes propuso el cálculo aproximado de una Integral a partir del cálculo de áreas de rectángulos

d)

La derivada expresa el cambio de una magnitud respecto del tiempo

e)

La derivada representa a la tasa de cambio promedio

15.
f(x)=(cos(x))^3
a)
-- 3sin(x) * (cos(x))^2
b)
-- 3sin(x) * (sin(x))^2
c)
-- sin(x) * (cos(x))^2
d)
-- 3sin(x) * (cos(x))^3
e)
-- 3cos(x) * (sin(x))^2
16.

d/dx [sqrt(3x^2 -x)]

a)

1/2 * (6x -1) sqrt(3x^2 -x)

b)

1/2 * (6x -1) sqr(3x^2 -x)

c)

(6x -1) sqrt(3x^2 -x)

d)

1/2 * (6x -1) sqrt(3x^2)

e)

-1/2 * (6x -1) sqrt(3x^2 -x)

17.

sean f(x) = x^3 y g(x) = 2x^2-4 entonces determinar f'(g'(x)) = (2x^2 -4)^3

a)

12x * sqr(2x^2 -4)

b)
12x * sqr(2x^2)
c)

x * sqr(2x^2 -4)

d)

12x * sqrt(2x^2 -4)

e)

12x * sqr(2x -4)

18.

Dada una función de tipo Biyectiva, seleccione todas las afirmaciones correctas

a)

Es también una función inyectiva

b)

Es a la vez una función Sobreyectiva

c)

No es ni Inyectiva ni Sobreyectiva

d)

Necesariamente no es una función Sobreyectiva

e)

Podría ser también Inyectiva o Sobreyectiva

19.

Los primeros 6 números de la serie de Fibonacci son:

(a)  

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