NEW
Font size
Worksheetsاختبار في التكامل والتفاضل
Total questions: 13
Worksheet time: 7mins
في أحد الأيام، كان أرجون يدرس الرياضيات في حديقة. بينما كان يرسم منحنى على ورق، لاحظ أن معدل تغير المساحة تحت المنحنى بالنسبة للـ x هو 3x^2. ما هو الحل العام للمعادلة التفاضلية التي تعبر عن هذه العلاقة؟
y = 2x^3 + C
y = 3x^3 + C
y = x^3 + C
y = x^2 + C
في أحد الأيام، قرر مايكل أن يحسب المشتقة الأولى للدالة التي تمثل سرعة سيارته في الزمن: f(x) = 5x^3 - 4x + 7.
5x^2 + 7
10x^2 - 4
15x^3 - 4
15x^2 - 4
حل المعادلة التفاضلية: y' + 2y = 0.
y = Csin(2x)
y = Ce^(-2x)
y = Ce^(2x)
y = Ccos(2x)
استخدم قاعدة الضرب لإيجاد مشتقة الدالة: g(x) = (2x)(3x^2 + 1).
g'(x) = 18x^2 + 2
g'(x) = 12x^2 + 6
g'(x) = 6x^3 + 3
g'(x) = 6x^2 + 2
في حديقة عامة، قرر أيدن أن يزرع شجرة على شكل دالة رياضية. الشجرة تمثل الدالة: h(x) = x^4 - 6x^2 + 3. ما هي المشتقة الثانية لهذه الدالة التي تمثل معدل تغير ارتفاع الشجرة بالنسبة للوقت؟
h''(x) = 12x^2 + 12
h''(x) = 24x - 6
h''(x) = 4x^3 - 12x
h''(x) = 12x^2 - 12
حل المعادلة التفاضلية: y'' - 4y' + 4y = 0.
y(t) = (C1 + C2t)e^(2t)
y(t) = C1e^(2t) + C2t^2
y(t) = C1e^(t) + C2e^(3t)
y(t) = C1e^(2t) + C2e^(t)
احسب المشتقة للدالة: p(x) = sin(x) * e^x.
p'(x) = e^x (sin(x) + 1)
p'(x) = e^x (cos(x) - sin(x))
p'(x) = e^x (cos(x) + sin(x))
p'(x) = e^x (sin(x) - cos(x))
استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد مشتقة الدالة: q(x) = (3x^2 + 1)^5.
6x(3x^2 + 1)^3
30x^2(3x^2 + 1)^4
15x(3x^2 + 1)^5
30x(3x^2 + 1)^4
ما هو الحد الأقصى أو الأدنى للدالة: r(x) = -x^2 + 4x - 1؟
4
5
3
2
حل المعادلة التفاضلية: dy/dx = y(1 - y).
y = Ce^{2x} / (1 + Ce^{2x})
y = Ce^x + 1
y = Ce^{-x} / (1 - Ce^{-x})
y = Ce^x / (1 + Ce^x)
حل المعادلة التفاضلية: y'' + 3y' + 2y = 0.
y(t) = C1e^(-t) + C2e^(-2t)
y(t) = C1e^(t) + C2e^(2t)
y(t) = C1e^(-2t) + C2e^(-t)
y(t) = C1e^(2t) + C2e^(t)
استخدم قاعدة الضرب لإيجاد مشتقة الدالة: f(x) = (4x)(5x^3 - 2).
f'(x) = 20x^4 - 8x
f'(x) = 12x^3 - 8
f'(x) = 20x^3 + 4
f'(x) = 20x^4 + 4
ما هو الحد الأقصى أو الأدنى للدالة: s(x) = 2x^2 - 8x + 6؟
4
2
6
8
