Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1; 2; -3), N và vectơ v = (2; -1; -2) thỏa mãn \overrightarrow{v} = \overrightarrow{MN}. Tọa độ của điểm N là

Đường thẳng y = 3x - 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3; -3), B(0; 1; -1)?

Trong không gian Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S): $$x^2 + y^2 + z^2 = 4$$ ?

Cho các biến cố A và B thỏa mãn P(B) = 0,8, P(AB) = 0,5. Tính P(A|B)

Cho hàm số y = f(x) = ax^2 + bx + c + d có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0 nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α): 3x - 2y + z + 5 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = $$\frac{x^2 - 4x - 3}{x + 3}$$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 2/1 = y - 1/2 = z + 4/3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)?

Cho A và B là hai biến cố bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; -5; 2) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 1 = 0. a) Vectơ n = (2; -3; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Phương trình tham số của đường thẳng d là x = 5 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + t (t ∈ R). c) Điểm H(1; 1; 0) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2√14/7. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Đường thẳng x = -6 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Cho hàm số f(x) = $$x^2/2$$ + $$cosx$$ .

Cho hàm số f(x) = $$x^2/2$$ + $$cosx$$ .

Cho hàm số f(x) = $$x^2/2$$ + $$cosx$$ . Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(0) = 1 thì F(1) = $$1/4$$ .

Câu 4. Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Cân nặng: (40;48] (48;56] (56;64] (64;72] (72;80]
Số học sinh: 6 12 10 8 4
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là.

Câu 4. Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Cân nặng: (40;48] (48;56] (56;64] (64;72] (72;80]
Số học sinh: 6 12 10 8 4
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là nhóm nào?

Câu 4. Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48] (48;56] (56;64] (64;72] (72;80] Số học sinh: 6 12 10 8 4 c) Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là.

Câu 4. Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48] (48;56] (56;64] (64;72] (72;80] Số học sinh: 6 12 10 8 4 d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là.

Người ta cho một chiếc xe điện mô hình chạy thử nghiệm trên một đường thẳng trong 24 giây với v(t) = {1 nếu 0 ≤ t ≤ 8; 2 nếu 8 < t < 16; 1.5 nếu 16 ≤ t ≤ 24} (decimet/giây), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe bắt đầu chuyển động. Trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình di chuyển được quãng đường bao nhiêu decimet?

Câu 3. Để tiện cho việc đo đạc một chi tiết sản phẩm kỹ thuật, kỹ sư tạo một mô hình lăng trụ ABC.A'B'C' với AB = 4cm, AC = 6cm, AA' = 5cm, AB = 60°, AA'C = 30°, BAC = 45°. Do yêu cầu kỹ thuật, kỹ sư cần tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh AB đến trung điểm N của cạnh A'C', khoảng cách đó bằng bao nhiêu centimet?

Câu 4. Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của các quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng k lần (1 ≤ k ≤ 2) là t_k = N_k/N (trong đó N_k là số công nhân vi phạm đúng k lần, N là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: Nếu mỗi công nhân nộp phạt X nghìn đồng khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt X - 20 nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng N không đổi và bằng 2400.

Câu 5. Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bia hình vuông ABCD tâm O bằng một đường cong kín (L) rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm M thuộc cạnh của hình vuông ABCD và tọa độ OM cắt (L) tại điểm N thì MN = 2dm. Biết rằng AB = 8dm. Phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông?

Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng thể tích của một vật thể (V) trong không gian. Biết rằng, điểm M thuộc (V) khi và chỉ khi MA ≤ √2 dm hoặc MB ≤ √5 dm; trong đó A và B là hai điểm cố định, AB = 3 dm. Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1; 2; -3), N và vectơ v = (2; -1; 2) thỏa mãn v = MN. Tọa độ của điểm N là

Đường thẳng y = -2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian toạ độ Oxyz, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;3;-3), B(0;1;-1)?

Trong không gian Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 = $$\frac{1}{4}$$ ?

Cho các biến cố A và B thỏa mãn P(B) = 0,8, P(AB) = 0,5. Tính P(A|B)

Cho hàm số y = f(x) = $$ax^3 + bx^2 + cx + d$$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0 nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (β1): x - y + 5z - 3 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = $$\frac{x^2 - 4x - 3}{x + 3}$$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Δ): $$\frac{x+2}{2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+4}{3}$$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (Δ)?

Câu 11: Cho A và B là hai biến cố bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (-; +)?

Cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 1 = 0. a) Vectơ n = (2; -3; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 1 = 0. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 1 = 0. c) Điểm H(1; 1; 0) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Đúng hay Sai?

Cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) = (2x - 3)/(x - 6) có đồ thị (C). a) Đường thẳng x = 6 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). b) f(x) < 0, ∀x ∈ (6; +∞). c) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

TXD: D = R \ {6}.

Câu 3. [Mức 1-1-2-3] Cho hàm số f(x) = $$x^2 + cosx$$

Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48), (48;56), (56;64), (64;72), (72;80) Số học sinh: 6, 12, 10, 8, 4 a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là 12.

Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48), (48;56), (56;64), (64;72), (72;80) Số học sinh: 6, 12, 10, 8, 4 b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là nhóm (48;56).

Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48), (48;56), (56;64), (64;72), (72;80) Số học sinh: 6, 12, 10, 8, 4 c) Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 58,4.

Cân nặng (tính theo kilogram) của 40 học sinh trong một lớp 12 được cho trong bảng số liệu ghép nhóm như sau: Cân nặng: (40;48), (48;56), (56;64), (64;72), (72;80) Số học sinh: 6, 12, 10, 8, 4 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 94,33.

Câu 1: Người ta cho một chiếc xe điện mô hình chạy thử nghiệm trên một đoạn đường thẳng trong 24 giây với vận tốc v(t) = { 1/2t nếu 0 ≤ t ≤ 8; 4 nếu 8 < t ≤ 16; 1/2t + 12 nếu 16 < t ≤ 24 } (decimet/giây), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe bắt đầu chuyển động. Trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình đi được quãng đường bao nhiêu decimet?

Trong giải Billiards carom ba băng cá nhân vô địch thế giới lần thứ 76 năm 2024 tổ chức tại Bình Thuận, bốn cơ thủ T (Trần Thanh Lực), D (Dick Jaspers), E (Eddy Merckx), C (Cho Myung-woo) đã giành được quyền vào bán kết. Bốn cơ thủ đang tiếp tục hành trình chinh phục vị trí cao nhất. Trận bán kết 1, cơ thủ T sẽ tranh tài với cơ thủ D. Trận bán kết 2, cơ thủ E sẽ tranh tài với cơ thủ C. Trong trận chung kết, cơ thủ giành chiến thắng ở trận bán kết 1 sẽ tranh tài với cơ thủ giành chiến thắng ở trận bán kết 2, cơ thủ giành chiến thắng ở trận chung kết này được gọi là NHÀ VÔ ĐỊCH. Gọi m_X là số điểm hiện có của cơ thủ X (X ∈ {T; D; E; C}) theo cách tính điểm của Liên đoàn bi-a thế giới – UMB (Union Mondiale de Billard). Nếu cơ thủ X tranh tài với cơ thủ Y (X, Y ∈ {T; D; E; C}) thì xác suất để cơ thủ X giành chiến thắng là m_X / (m_X + m_Y) (không có trận hòa). Tính xác suất để cơ thủ T (Trần Thanh Lực) trở thành NHÀ VÔ ĐỊCH; biết rằng m_T = 246, m_D = 426, m_E = 287, m_C = 352.

Câu 3. Để tiện cho việc đo đạc một chi tiết sản phẩm kỹ thuật, kỹ sư tạo một mô hình lăng trụ ABC.A'B'C' với AB = 4cm, AC = 6cm, AA' = 5cm, ∠BÂB = 60°, ∠ÂAC = 30°, ∠BAC = 45°. Do yêu cầu kỹ thuật, kỹ sư cần tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh AB đến trung điểm N của cạnh A'C'.

N của cạnh A'C', khoảng cách đó bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. [Mức 3] Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của các quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng k lần (1 ≤ k ≤ 2) là t_k = N_k/N (trong đó N_k là số công nhân vi phạm đúng k lần, N là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: Nếu mỗi công nhân nộp phạt x nghìn đồng (60 ≤ x ≤ 300) khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt x - 20 nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì t_1 = 36/(x+10) và t_2 = 4/(x-30) (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần). Biết rằng N không đổi và bằng 2400. Tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 5. Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông ABCD tâm O bằng một đường cong kín (L) rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông. Nếu điểm M thuộc cạnh của hình vuông ABCD và tia OM cắt (L) tại điểm N thì MN = 2dm. Biết rằng AB = 8dm. Phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông?

Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng thể tích của một vật thể (V) trong không gian. Biết rằng, điểm M thuộc (V) khi và chỉ khi MA ≤ √2 dm hoặc MB ≤ √5 dm; trong đó A và B là hai điểm cố định, AB = 3 dm. Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng chục)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai nửa đường tròn: $$\sqrt{5 - (x + 2)^2} = \sqrt{2 - (x - 1)^2} \Leftrightarrow x = 0$$ Giá trị của x là bao nhiêu?

Suy ra thể tích phần chứa nước của hồ lô là: V = $$π ∫_{-2-√5}^{0} [5 - (x + 2)²] dx + π ∫_{0}^{1+√2} [2 - (x - 1)²] dx$$ . Điền giá trị thể tích vào chỗ trống: V ≈ ___ l