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1.

Si $f\left(x\right)=e^{x+1\ \ }$ , entoces $f'\left(x\right)=e^{\left[\ \ \right]}$

(a)

2.

Si $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$ , entonces $f'\left(x\right)=\frac{\left[\ \ \right]}{2\sqrt{1-x^2}}$

(a)

3.

Sea la función

f=x+\left(y-2\right)^3

donde

x=r+5t

como

y=3r-4t

la derivada

\frac{\partial f}{\partial t}

es:

a)

$\frac{\partial f}{\partial t}=5-12\left(y-2\right)^2$

b)

$\frac{\partial f}{\partial t}=5+12\left(y-2\right)^2$

c)

$\frac{\partial f}{\partial t}=5-12\left(y+2\right)^2$

d)

$\frac{\partial f}{\partial t}=5+12\left(y+2\right)^2$

4.

Hallar la derivada de $y=\left(x+3\right)^2$

a)

$2x$

b)

$2\left(x+3\right)^2$

c)

$2x+6$

5.

Hallar la derivada $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(2x^5-7\right)^3}$

a)

$\frac{30x^4}{\left(2x^5-7\right)^4}$

b)

$-\frac{30x^4}{\left(2x^5-7\right)^4}$

c)

$-\frac{30x^3}{\left(2x^5-7\right)^4}$

6.

Encuentra la derivada de la siguiente función

$f\left(x\right)=\left(4x^3+3x+1\right)^5$

a)

$f''\left(x\right)=5\left(4x^3-3x+1\right)^4\left(24x\right)+20\left(4x^3+3x+1\right)^3\left(12x^2-3\right)^2\ \ \ \$

b)

$f''\left(x\right)=5\left(4x^3+3x+1\right)^4\left(24x\right)+20\left(4x^3+3x+1\right)^3\left(12x^2+3\right)^2$

c)

$f''\left(x\right)=5\left(4x^3+3x+1\right)^4\left(24x\right)-20\left(4x^3+3x+1\right)^3\left(12x^2-3\right)^2$

d)

$f''\left(x\right)=5\left(4x^3-3x-1\right)^4\left(24x\right)-20\left(4x^3+3x+1\right)^3\left(12x^2+3\right)^2$

7.

Encuentra la derivada de la siguiente función

$f\left(x\right)=\cos\ 4x$

a)

$f'\left(x\right)=4\sin\ 4x\ \ \ \$

b)

$f'\left(x\right)=-4\sin\ 4x\ \ \$

c)

$f'\left(x\right)=2\sin\ 4x\ \ \$

d)

$f'\left(x\right)=4\sin\ 3x\ \ \$

8.

Encuentra la derivada de la siguiente función

$y=\sec\ x^2$

a)

$f'\left(x\right)=\sec\ x^2\cdot\tan\ x^2\cdot2$

b)

$f'\left(x\right)=\sec\ x^2\cdot\tan\ x^2\cdot2x$

c)

$f'\left(x\right)=\sec\ x^2\cdot\tan\ x^2\cdot x$

d)

$f'\left(x\right)=\sec\ x^2\cdot\tan\ x^2$

9.

Calcular la derivada de f(x) = $(3x^2+2x)^3$ utilizando la regla de la cadena.

a)

$3(3x^2+2x)^3\$

b)

$\left(18x+6\right)(3x^2+2x)^3$

c)

$\left(6x+2\right)(3x^2+2x)^2$

d)

$18x+6\ (3x^2+2x)^2$

10.

Encuentra la derivada de $g(x)=(2x+1)^2$ utilizando la regla de la cadena.

a)

$2(2x+1)$

b)

$4(2x+1)^2$

c)

$4(2x+1)$

d)

$8(2x+1)$

11.

Hallar la derivada $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2}$

a)

$\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$

b)

$\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{-\frac{1}{2}}}$

c)

$\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$

12.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\ 7\left(6x^4\ -5\pi x\right)^{-4}$
Paso 1)
$f'\left(x\right)\ =\ 7\left(-4\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)^{-4\ -1}\left(24x^3-5\pi\right)\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ -28\left(24x^3-5\pi\right)^{-5}\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =\ -\frac{28\left(24x^3-5\pi\right)}{\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)^5}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

No se encuentra error

13.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $f\left(x,y\right)=x+\left(y-2\right)^3$ $x=r+5t;y=3r-4t$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial f}{\partial r}$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA
La solución final viene expresada en términos de x,y

(a)

14.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $z=x^2+xy-y^3$ $x=r^2-5s;y=s^3$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial z}{\partial r}$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

15.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $z=x^2+xy-y^3$ $x=r^2-5s;y=s^3$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial z}{\partial s}$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

16.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $w=e^{xyz};x=r+5t$ $y=2t^{3;}z=1-3r^2$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial w}{\partial r}$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

17.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $z=\sqrt{x^2+2xy}$ $x=r^2-5s;\ y=2t^3$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial z}{\partial r}$ y evalúa $r=3,s=5,t=2$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

18.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $z=\sqrt{x^2+2xy}$ $x=r^2-5s;\ y=2t^3$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial z}{\partial t}$ y evalúa $r=3,s=5,t=2$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

19.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $y=x^2\left(2x-3\right);x=t^2-2trs$
encuentra la siguiente derivada $\frac{\partial y}{\partial t}$ y evalúa $r=0,s=1,t=2$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

20.

Usando regla de la cadena con respecto de la función: $y=x^2\left(2x-3\right);x=t^2-2trs$
encuentra la siguiente deri1vada $\frac{\partial y}{\partial s}$ y evalúa $r=0,s=1,t=2$
Elige la opción que corresponde con tu solución. Sólo escribe la letra.
Si ninguna coincide, escribe: NINGUNA

(a)

21.

Encuentre y' de la siguiente función.

a)

y' = 3cos(2x+2)

b)

y' = 6cos(2x+2)

c)

y' = 3sen(2)

d)

y' = 6xcos(2x+2)

22.

La fórmula de la derivada del producto es

a)

\frac{f'g+fg'}{g^2}

b)

$f'g+fg'$

c)

$f'g-f'g$

d)

$\frac{f'g-fg'}{g^2}$

23.

Si se sabe que $g\left(x\right)=x.f\left(x\right)$ , $f\left(2\right)=3$ , $f´\left(2\right)=5$ , determine $g'\left(2\right)$

a)

9

b)

11

c)

13

d)

15

24.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica si su procedimiento es correcto: $f\left(x\right)\ =\ \left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^8$
Paso 1) $f'\left(x\right)\ =\ 8\left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^{8\ -1}\left(3x^2\ +\ 5x\ -\ 1\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ \left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^7\left(24x^2\ +\ 80x\ -\ 8\right)

a)

Correcto

b)

Incorrecto

25.

Sabiendo que $f\left(x\right)=\left(x^2+3x\right)^5,\$ halle $\frac{\text{d}f}{\text{d}x}$

a)

$5\left(x^2+3x\right)$

b)

$5\left(2x+3\right)^4$

c)

$5\left(x^2+3x\right)^4\left(2x+3\right)$

d)

$5\left(x^2+3x\right)^4\left(2x\right)$

26.

Escoger la expresión que corresponde a la notación de Leibniz:

a)

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}=\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$

b)

$\frac{dy}{dx}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}=\frac{\text{d}u}{\text{d}x}$

c)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}=\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$

d)

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}=\frac{\text{d}u}{\text{d}y}$

27.

Si la función $f\left(x\right)=\left(x^2-x+2\right)^4$ , hallar f´(0)

a)

64

b)

-32

c)

20

d)

-16

28.

Sea la función $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^3-9\right)^2}$ , hallar f´(2)

a)

-12

b)

24

c)

-6

d)

12

29.

Derivar: $f\left(x\right)=\cos3x^2$

a)

f'(x) = -3x cos(3x^2)

b)

f'(x) = 3x^2 sen(3x^2)

c)

f'(x) = -6x sen(3x^2)

d)

f'(x) = 6x^2 sen(3x^2)

30.

Derivar: $f\left(x\right)=\cot\ \left(3x-5\right)$

a)

-3csc^2(3x - 5)

b)

3csc^2(3x - 5)

c)

-3cot(3x - 5)

d)

-3sin^2(3x - 5)

31.

Derivar: $f\left(x\right)\cot\ \sqrt[3]{x}$

a)

$f´\left(x\right)=\frac{\csc^2\left(\sqrt[3]{x^2}\right)}{3\ \sqrt[3]{x}}$

b)

$f´\left(x\right)=\frac{1}{3}\csc\left(\sqrt[3]{x}\right)$

c)

$f´\left(x\right)=-\frac{\csc\left(\sqrt[3]{x}\right)}{3\sqrt[3]{x^2}}$

d)

$f´\left(x\right)=-\frac{3}{2}\csc^2\left(\sqrt[3]{x^2}\right)$

32.

Calcula la derivada de $y=x^2\ sen2x$

a)

$2x^2cox2x+2sen2x$

b)

$2x\left(x\cos2x+sen2x\right)$

c)

$x^2\cos2x+2xsen2x$

d)

$2x\cos2x+xsen2x$

33.

Deriva $y=5\cos5x^4$

a)

$-100\ x^3sen5x^4$

b)

$20x^3sen\ 5x^4$

c)

$-5x^3sen\ 5x^4$

d)

$100\ x^3sen\ 5x^4$

34.

Na figura está representado o gráfico de uma função $f$ . A reta $t$ é tangente ao gráfico de $f$ no ponto $\left(-3,2\right)$ e a reta $p$ , que tem ordenada na origem $-2$ , é a reta perpendicular à reta $t$ no ponto de tangência.

O valor de $f'\left(-3\right)$ é:

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$-\frac{4}{3}$

c)

$\frac{3}{4}$

d)

$-\frac{3}{4}$

35.

A derivada da função definida por $\sin^3\left(2x\right)$ é definida por:

a)

$6\sin^3\left(2x\right)$

b)

$3sen\left(4x\right)sen\left(2x\right)$

c)

$6sen\left(4x\right)sen^2\left(2x\right)\degree$

d)

$3sen^2x$

36.

Os pontos de inflexão do gráfico da função real de domínio $\mathbb{R}$ definida por $f\left(x\right)=x+\cos\left(2x\right)$ , em $\left[0,2\pi\right]$ são os pontos de abcissas:

a)

$\frac{\pi}{4}$ e $\frac{3\pi}{4}$

b)

$\frac{\pi}{2}$ e $\frac{3\pi}{2}$

c)

$\frac{\pi}{12}$ e $\frac{5\pi}{12}$

37.

Encuentra la derivada de la siguiente función

f\left(x\right)=\ln\left(\left(\sin^2\ x\right)\left(7x+1\right)^4\right)

a)

$f'\left(x\right)=\frac{28\sin x+\left(14+2\right)\cos\ x}{\left(7x+1\right)\left(\cos\ x\right)}$

b)

$f'\left(x\right)=\cot\ x+\frac{28}{7x+1}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{2\cos\ x}{\sin\ x}+\frac{28}{7x+1}$

38.

Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto dado

$f\left(x\right)=x\ \arctan\ x;\ \ \ \ \ \ x=1$

a)

$y=\frac{\pi}{8}x+\frac{\pi}{8}$

b)

$y=\frac{\pi}{4}+1$

c)

$y=\frac{\pi}{8}\left(x-1\right)$

39.

BONUS:

3+5\times4

a)

60

b)

23

c)

32

40.

la derivada de $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}$

a)

$e^x+e^{-x}$

b)

$e^x-e^{-x}$

c)

$-e^x+e^{-x}$

d)

$-e^x-e^{-x}$

41.

La derivada de $\log_2x$

a)

$2\ln\left(x\right)$

b)

$\frac{2}{x}$

c)

$\frac{1}{2\ln\left(x\right)}$

d)

$\frac{1}{x\ln\left(2\right)}$

42.

La derivada de $e^{-x}$ es:

a)

$e^x$

b)

$e^{-x}$

c)

$-e^x$

d)

$-e^{-x}$

untitled

Total questions: 42

Worksheet time: 4hrs 38mins

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