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Olimpiadas de Matemáticas INECAT 2025 Fase I

Total questions: 20

Worksheet time: 1hrs 4mins

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1.

María, Marta, Juan, Pedro y Luis se practicaron un control médico que incluía verificar su peso y estatura. La tabla muestra los resultados encontrados. ¿Cuál gráfica relaciona correctamente la estatura y el peso de cada uno de los cinco trabajadores?

a)

b)

Gráfica B

c)

d)

2.

La figura corresponde al mapa de un parque natural.

Cuando ingresan visitantes, se ofrecen las siguientes opciones de recorrido:

Museo – Zoológico – Piscinas.

Museo – Zoológico – Deportes.

Museo – Lago – Deportes.

Museo – Lago – Piscinas.

¿Cuál de los siguientes diagramas resume los recorridos que ofrece el parque?

a)

b)

c)

d)

3.

En la figura, las fichas 1 y 2 son cuadradas.

¿Qué se le debe hacer a la ficha 1 para que sea congruente (igual forma e igual tamaño) con la ficha 2?

a)

Disminuir 4 cm a cada uno de sus lados.

b)

Aumentar 2 cm a cada uno de sus lados.

c)

Disminuir 2 cm solamente a dos de sus lados.

d)

Aumentar 4 cm a cada uno de sus lados.

4.

El cobro de un servicio de transporte privado se hace teniendo en cuenta una “unidad”. El valor de la unidad varía según la hora del día, como se muestra en la gráfica. ¿Cuál es la hora del día en la que se paga el valor máximo por unidad?

a)

3 p. m.

b)

5 p. m.

c)

6 p. m.

d)

9 p. m.

5.

En la imagen, observa el valor de las entradas para adultos y niños en diferentes salas de cine. Si se pagó $10.000 en total por una boleta de niño y una de adulto, ¿en cuál cine se compraron las boletas?

a)

Cine 1.

b)

Cine 2.

c)

Cine 3.

d)

Cine 4.

6.

La gráfica muestra el promedio de vida, en años, de algunos animales salvajes en una región de un país. ¿Cuántas veces el promedio de vida de los guepardos es igual al promedio de vida de los elefantes?

a)

8

b)

7

c)

6

d)

3

7.

Se tiene una moneda corriente, es decir, con la misma probabilidad de obtener cara o sello. El diagrama muestra los posibles resultados de lanzar la moneda tres veces al aire.

Según el diagrama, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a)

Es posible hallar la cantidad de casos en los que se obtienen dos sellos consecutivos.

b)

Es posible determinar la cantidad de casos en los que se obtiene únicamente caras.

c)

Es posible determinar previamente si sale sello en el siguiente lanzamiento.

d)

Es posible hallar la probabilidad de obtener una cara en los lanzamientos.

8.

Un investigador quiere saber cómo aumenta la población de un tipo de mamífero. Para ello, ingresa una pareja de estos en un ecosistema limitado. El crecimiento de la población se registró en la tabla.

Con los datos de la tabla, si se mantiene la relación entre el año y la cantidad, es correcto afirmar que la población de mamíferos

a)

aumentó 4 veces la cantidad del año anterior.

b)

aumentó 8 veces la cantidad del año anterior.

c)

aumentó 16 veces la cantidad del año anterior.

d)

aumentó 24 veces la cantidad del año anterior.

9.

En la figura, las fichas 1 y 2 son cuadradas.

¿Qué se le debe hacer a la ficha 2 para que sea congruente (igual forma y tamaño) con la ficha 1?

a)

Disminuir 2 cm a cada uno de sus lados.

b)

Aumentar 2 cm a cada uno de sus lados.

c)

Disminuir 2 cm solamente a dos de sus lados.

d)

Aumentar 4 cm solamente a dos de sus lados.

10.

En la figura, se observa la etiqueta de una caja de azúcar.

Si se cambia la etiqueta por una que indique el peso en gramos, ¿cuál sería el peso mostrado en la nueva etiqueta?

Recuerde que un kilogramo equivale a mil gramos.

a)

300 gramos

b)

3.000 gramos

c)

0,003 gramos

d)

30 gramos

11.

Una empresa de transporte ofrece 3 rutas para ir de una ciudad a otra. La tabla muestra la cantidad de pasajeros que transportó cada ruta en los cuatro primeros días de una semana.

El jefe de transporte debe poner un bus adicional el día en el que se tenga el mayor promedio de pasajeros. ¿En qué día de la semana se debe poner el bus adicional?

a)

Lunes.

b)

Martes.

c)

Miércoles.

d)

Jueves.

12.

En clase de Geometría el profesor está mencionando algunas características geométricas de las señales de tránsito. Él afirmó que la señal de “PARE” está construida en un polígono regular llamado octágono y que varios de los segmentos de este polígono son paralelos.

¿Cuáles son los segmentos paralelos del octágono?

a)

p y q ; r y s ; t y u ; v y w.

b)

q y u ; r y v ; s y w ; t y p.

c)

q y u ; w y s ; p y r ; v y t.

d)

p, q y r ; t, u y v.

13.

El profesor de Educación Física hizo un concurso con 4 estudiantes, los puso a trotar durante media hora, y midió la distancia recorrida por cada uno. Observa las distancias recorridas.

En el concurso, los puestos se ocuparon según la distancia recorrida, de mayor a menor. ¿Cuál de las siguientes opciones representa correctamente la posición que ocupó cada estudiante en el concurso?

a)
  1. 1. Javier

  2. 2. Viviiana

  3. 3. Leticia

  4. 4. Eduardo

b)
  1. 1. Viviana

  2. 2. Javier

  3. 3. Leticia

  4. 4. Eduardo

c)
  1. 1. Viviana

  2. 2. Javier

  3. 3. Eduardo

  4. 4. Leticia

d)
  1. 1. Eduardo

  2. 2.Leticia

  3. 3.Viviana

  4. 4.Javier

14.

Daniela preguntó a sus compañeros de curso cuánto tiempo tardan en llegar de sus casas al colegio. Los resultados los registró en la gráfica mostrada.

¿Cuál es el tiempo promedio que tarda un compañero de daniela en llegar de la casa al colegio?

a)

Aproximadamente 13 minutos

b)

Aproximadamente 9 minutos.

c)

Exactamente 15 minutos

d)

Exactamente 10 minutos

15.

La imagen muestra los litros de agua que se utilizan diariamente para algunas actividades en la casa de Rosa.

¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a la cantidad de agua que se utiliza diariamente en la casa de Rosa?

a)

b)

c)

d)

16.

Lucia registró el aumento de su altura durante 5 años consecutivos y determinó que la moda es 6,5 cm.

Teniendo en cuenta la anterior información, ¿cuál gráfica podría corresponder a la cantidad de centímetros que aumentó cada año la altura de Lucia durante los últimos 5 años?

a)

b)

c)

d)

17.

Para un juego se pone en una bolsa varias esferas de igual tamaño, unas son de caucho, otras de plástico y cada una está rellena de pintura. La tabla muestra la cantidad de esferas de cada tipo que hay en la bolsa y el color de pintura con la que están rellenas.

Si se elige al azar una esfera de la bolsa, ¿cuál es el color y material que tiene menor probabilidad de ser elegido?

a)

Esferas verdes de caucho.

b)

Esferas amarillas de plástico.

c)

Esferas rojas de caucho.

d)

Esferas azules de plástico.

18.

La figura muestra un rectángulo y sus medidas.

Si se desea realizar una ampliación proporcional de este rectángulo,¿Cuál de las siguientes opciones representa correctamente la ampliación?

a)

b)

c)

d)

19.

Un estudiante dibujó un círculo como se muestra en la figura.

Sabiendo que el área de un círculo de radio rr es πr2\pi r^2 , ¿cuál es el área del círculo que dibujó el estudiante?

a)

16π16\pi

b)

4π4\pi

c)

64π64\pi

d)

D. 8π

20.

Se va depositando gradualmente un líquido P en un tazón que ya contenía un líquido Q. La gráfica muestra la proporción que hay de cada líquido, a medida que se deposita el líquido P. ¿Qué representa el punto donde se intersecan las dos curvas?

a)

Es el punto en el que los líquidos P y Q se comienzan a mezclar en el tazón.

b)

Es el punto en el que se ha depositado la mitad del líquido P.

c)

Es el punto en el que el tazón contiene la misma proporción de los líquidos P y Q.

d)

Es el punto en el que se han depositado todos los litros del líquido P.