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WorksheetsQuiz Algebra 1
Total questions: 20
Worksheet time: 11mins
E’ vero che i vettori e2+e3+e5, 2e1+e2+e3+e4, e1-e4, e1+2e4-e5, -2e2-2e4 sono linearmente indipendenti nello spazio vettoriale R5 su R?
Vero
Falso
Sia A una matrice quadrata di ordine 4 e sia B=2A. Allora det(B)=16det(A)
Vero
Falso
Per quale valore della coppia (alpha, beta) la terna di vettori (e2+e3)/radice di 2, alphae1+betae2, (e2-e3)/radice di 2 forma una base ortonormale di R3?
(1,0)
(1/radice di 2, 1/radice di 2)
(radice di 3/2, 1/2)
(-1/radice di 2, 1/radice di 2)
Dati 6 generatori v1,……,v6 dello spazio vettoriale di R5 tali che v1=v2-v4+v5 allora v1, v2, v3, v4, v6 formano una base di R5.
Vero
Falso
Sia A una matrice reale di ordine 5 ortogonalmente diagonalizzabile. Quale affermazione è sempre vera?
Esiste una base ortonormale di R5 formata da autovettori di A.
A é invertibile
A é ortogonale
A^t=-A
Quale delle seguenti proprietà soddisfa il prodotto scalare di R6?
(u-w)v=uv-wv per ogni u,v,w appartenenti a R6
0*v=0 per ogni v appartenente a R6
(lambda*v)*w = |lambda|(v*w) per ogni v,w appartenenti a R6 e lambda appartenente a R
Se moltiplico una matrice quadrata A=(aij) di ordine 3 per il numero 2 ottengo una matrice B=(bij) con i coefficienti diagonali bii = 2aii
Falso
Vero
Siano A e B matrici ortogonali di ordine 5. Quale affermazione è errata?
A-B è ortogonale
AB è invertibile
A^t è ortogonale
A^-1 é ortogonale
Per quali valori di k il rango della matrice vale 2?
1
6
8
3
Data la base canonica {e1,e2,e3} di R3, quale dei seguenti prodotti è uguale a e2*(e3 x e1)?
(e2 x e1)*e3
e2*(e1 x e3)
e3*(e1 x e2)
(e3 x e2)*e1
Sia A una matrice a coefficienti reali di ordine 5 x 4 e sia b appartenente a R5. Quali affermazioni sono vera?
Se il rango della matrice completa (A|b) è 5 il sistema Ax=b non ammette soluzione
Il sistema Ax=b non ammette soluzioni o ne ammette infinite
Il sistema Ax=0 ha sempre soluzione
Sia f:V ——>W un applicazione lineare tra spazi vettoriali reali. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
Il rango di f é sempre minore o uguale della dimensione di w
La nullità di f é sempre minore o uguale della dimensione di w
Il rango di f é sempre minore o uguale della dimensione di V.
Quali delle seguenti applicazioni lineari f:R^n—>R^n sono isometrie?
Proiezioni ortogonali su sottospazi di dimensione n-1
Qualsiasi f che sia invertibile
Le riflessioni rispetto ad un qualsiasi sottospazio
Scegli un alternativa
pigreco/6
2 pigreco/3
5 pigreco/3
pigreco/3
Siano A e B due matrici ortogonali di ordine 4. Quale affermazione è errata?
-B é ortogonale
A^-1 é ortogonale
AA^t é ortogonale
A+B é ortogonale
Per quale valore della coppia (alpha,beta) la terna di vettori (e1-radice di 3*e3)/2, alpha*e1 + beta*e3, -e2. Forma una base ortonormale di R3?
((radice di 3)/2, 1/2)
(1/2, (radice di 3)/2)
(0,1)
((radice di 3)/2, -1/2)
Sìa A appartenente a M4(R) =Mat4(R) di rango 3. Quale affermazione è sempre vera?
A é diagonalizzabile in M4(C)=Mat4(C)
A é diagonalizzabile in M4(R) =Mat4(R)
1 é autovalore di A
Il polinomio caratteristico di A ha termine noto nullo
Sia A una matrice quadrata di ordine 5. Se sostituisco alla prima riga la somma delle rimanenti quattro righe il determinante non cambia
Vero
Falso
Sia A una matrice reale di ordine 5 ortogonalmente diagonalizzabile. Quale affermazione é sempre vera?
Le colonne di A sono versori
Esiste una base ortonormale di R5 fatta da autovettori di A.
A é antisimmetrica
Gli autovalori di A sono + o - 1
Sia A una matrice diagonale a coefficienti reali non nulli sulla diagonale. Supponiamo che A abbia ordine 5 e sia b appartenente a R5. Quali affermazioni sono vere?
Il sistema Ax=b ha sempre un’ unica soluzione
Il sistema Ax=0 ha sempre almeno una soluzione
Il sistema Ax=b può non avere soluzioni
