WorksheetsQuiz Algebra 4
Total questions: 17
Worksheet time: 10mins
Sia A una matrice ortogonalmente diagonalizzabile. Quale affermazione è sempre vera?
det(A) é diverso da 0
A é simmetrica
A^t=-A
A é ortogonale
Sia A una matrice quadrata di ordine 5. Se moltiplico la prima per -1 e poi cambio tra loro la quarta e la quinta colonna il determinante non cambia
Vero
Falso
Dati 6 generatori v1,…..,v6 dello spazio vettoriale di R5 tali che v1 + v3 - v4 + 2v6 = 0 allora v1,v3,v4,v5,v6 formano una base di R5
Vero
Falso
Per quale valore della coppia (alpha, beta) la terna di vettori ((radice di 3)*e1 + e3)/2, alpha*e1 + beta*e2, -e2 forma una base ortonormale di R3?
(-1/2,(radice di 3)/2)
((radice di 3)/2, 1/2)
(0,1)
(1/2,(radice di 3)/2)
Dati 6 generatori v1,….,v6 dello spazio vettoriale di R5 tali che v1=v2 + 2v4 - v5 allora v1,v3,v4,v5,v6 formano una base di R5
Vero
Falso
Il coseno dell angolo tra i vettori 2e1 - 3e2 + 2e3 e e1 + 2e2 - e3 é
Negativo
Positivo
Date due sottovarietá lineari L,M di uno spazio vettoriale euclideo vi è sempre una es una sola coppia di punti di minima distanza
Vero
Falso
La retta è passante per l’origine e parallela al vettore (0,1,1) e a retta s di equazioni x-1=0 e z+1=0 hanno distanza
1
0
1/2
2
Esistono infinite basi dello spazio vettoriale di R[X]< o = 4 dei polinomi di grado minore o uguale a 4
Vero
Falso
Sia f:R^n—-> R^n un isometria. Quali delle seguenti affermazioni sono vere? Scegliere una o più alternative
f manda basi ortogonali in basi ortonormali
I possibili autovalori di f sono + o - 1
f è invertibile
Sia A una matrice a coefficienti reali e di ordine 5 x 6 e sia b appartenente a R5. Indichiamo con rk(A) il rango di A. Quali affermazioni sono vere? Scegliere una o più alternative
Se il sistema A*x=b ammette soluzioni, esse sono infinite
Lo spazio delle soluzioni del sistema A*x=0 ha dimensione rk(A)
Lo spazio delle soluzioni del sistema A*x=0 ha dimensione 6-rk(A)
Quali delle seguenti proprietà soddisfa il prodotto scalare di R6? Scegliere una o più alternative
v*v>0 per ogni v appartenente a R6
v*(u-w)=v*u-v*w per ogni u,v,w appartenenti a R6
(lambda*v)*w=lambda(v*w) per ogni v,w appartenenti a R6 e lambda appartenente a R
Sia A una matrice reale di ordine 3 diagonalizzabile. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera?
Tutti i suoi autospazi hanno dimensione 1
A é ortogonalmente diagonalizzabile
A può avere autovalori coincidenti
Il rango di A é pari a 3
Sia f:V—->W un applicazione lineare tra spazi vettoriali reali. Quali delle seguenti affermazioni sono vere? Scegliere una o più alternative
Il rango di f é sempre minore o uguale della dimensione di V
La nullità di f é sempre minore o uguale della dimensione di W
La nullità di f é sempre minore o uguale della dimensione di V
Quali delle seguenti proprietà soddisfano i prodotti scalare e vettoriale di R3?
v*u x w = v x u*w per ogni u,v,w appartenenti a R3
|v*w| < o = ||v||*||w|| per ogni v,w appartenenti a R3
(-v)*w=(v*w) per ogni v,w appartenenti a R3
Siano A e B matrici ortogonali di ordine 3. Quale affermazione è errata?
det(AB) è diverso da 0
Se det(B)=-1 allora 1 non è autovalore di B
A^-1 é ortogonale
-A é ortogonale
Scegli un alternativa
Ha solo due soluzioni e sono complesse coniugate
Ha quattro soluzioni distinte
Non ha soluzioni
H solo due soluzioni e sono reali
