Per quale valore di t la funzione f:R^2—>R definita ponendo f(x,y)= 2x-3y+t*xy é lineare

Sia f:V—>W una funzione lineare e siano v1,v2,……vk appartenenti a V vettori linearmente indipendenti. I vettori w1=f(v1),w2=f(v2),…..,wk=f(vk) sono linearmente indipendenti?

Sia f:V—>W una funzione lineare e siano v1,v2,….vk appartenente a V un insieme di generatori per V. I vettori w1=f(v1), w2=f(v2),….,wk=f(vk) sono un sistema di generatori per W?

Siano f:R^4—>R^3 e g:R^3—>R^4 due funzioni lineari. Il nucleo della funzione composta g@f:R^4—>R^4 deve necessariamente avere dimensione >=1?

Sia f:V:—>V una funzione lineare. Una delle seguenti affermazioni è vera

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Sia V lo spazio vettoriale dei polinomi nella variabile x, a coefficienti reali. La funzione che ad ogni polinomio p(x) appartenente a V associa la sua derivata p’(x) è una funzione lineare

Esiste una funzione lineare f:R^5—>R^5 tale che il nucleo di f é uguale all’immagine di f

Esiste una funzione lineare f:R^4—>R^4 tale che il nucleo di f é uguale all’immagine di f

Esistono matrici non nulle A e B tali che la matrice prodotto AB sia nulla

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Sia A una matrice quadrata di ordine n, con n>=2. Siano P e Q matrici reali quadrate invertibili di ordine n. Allora la matrice A’=PAQ ha lo stesso rango di A

Sia V uno spazio vettoriale reale e f:V—>V una funzione lineare. Sia V={v1,v2,….,vn} una base di V e indichiamo con A la matrice di f rispetto alla base v. Supponiamo che A=a*I, ove I é la matrice identica e a appartiene a R. Allora la matrice A’ di f rispetto ad una qualunque altra base v’={v’1,v’2,….,v’n} di V deve necessariamente essere uguale alla matrice A.

Se A é una matrice quadrata tale che A^2=0 allora matrice I-A è invertibile

Una matrice triangolare superiore é sempre una matrice a scala

Esistono delle matrici Ae B tali che AB=I ma BA é diverso da I

Un sistema lineare in cui sono presenti più incognite che equazioni ha sempre infinite soluzioni