WorksheetsCviko 2
Total questions: 7
Worksheet time: 12mins
Číslo podmíněnosti vyjadřuje
jak moc může malá perturbace vstupních dat/parametrů daného problému změnit jeho přesné řešení.
jak moc se během numerických výpočtů při řešení daného problému mohou naakumulovat chyby.
velikost chyby řešení, která se objeví při výpočtu na PC místo výpočtu "s tužkou a papírem".
jak lehký nebo těžký je daný matematický problém (například řešení soustavy algebraických rovnic).
Které z následujících čísel lze uložit přesně ve formátu "fp64"?
π
71
2
81
Matematicky ekvivalentní formulace téhož problému vedou k numericky ekvivalentním algoritmům.
Vyberte všechna pravdivá tvrzení.
Problém řešení soustavy lineárních algebraických rovnic je špatně podmíněný problém.
Problém řešení soustavy lineárních algebraických rovnic je dobře podmíněný problém.
Podmíněnost je vlastnost dvojice "matematický problém" a "program/algoritmus k jeho řešení".
Podmíněnost je vlastnost matematického problému, nezávislá na numerickém softwaru.
Vyberte všechna nepravdivá tvrzení.
Pokud na počítači odpovídá zaokrouhlovací chyba řádově 1e-16, pak lze očekávat, že algoritmy, které na něm spustím mi dají řešení s přesností stejného řádu.
U nestabilních algoritmů víme (tj. můžeme zaručit), že nám vždy dávají špatná řešení.
Stabilita algoritmu popisuje jak moc musím změnit počáteční data, abych mohl výsledek algoritmu reprezentovat jako přesný výpočet s těmi perturbovanými daty.
U stabilních algoritmů víme (tj. můžeme zaručit), že nám vždy dají přesná řešení našeho problému.
Opravte/označte-za-správný následujícící úryvek z vysvětlení studentů předchozích ročníků:
"Algoritmus je stabilní, pokud nám dokáže pro trochu pozměněná vstupní data odevzdat správný výstup, tedy i když se někde objeví zaokrouhlovací chyby výsledek to nijak znatelně neovlivní, proto je důležité mít stabilní algoritmy, abychom mohli věřit výpočtům na PC."
Bonus: Vezměte si jednu novou definici, pojem, větu nebo jev ze sekce "Podmíněnost a stabilita" a ve 3-5 větách jej vysvětlete svými vlastními slovy. Ideální je vysvětlovat to "jako jednomu z kolegů z ročníku, který/která chyběli na tohle téma".
Tohle je podnět, abyste si prošli látku z celé sekce a zaměřili jste se na jednu (nebo i více) věcí, které vám třeba na přednášce/na cviku nebyli jasné a sami jste si zkusili to pochopení doplnit.
