Free Printable 三角函數的圖形

1.

請問下列哪一個是正弦函數的定義域？

a)

A. x ∈ R

b)

B. y ∈ R

c)

C. x ∈ [0, 2π]

d)

D. y ∈ [−1, 1]

2.

根據正弦函數 y = sin x 的圖形，請問其值域為何？

a)

A. y ∈ R

b)

B. y ∈ [−1, 1]

c)

C. y ∈ [0, 2π]

d)

D. y ∈ [−π, π]

3.

觀察正弦函數 y = sin x 的圖形，請問其對稱於哪一條直線？

a)

A. x = 0

b)

B. x = π

c)

C. x = $\frac{\pi}{2}$ 或 x = $\frac{3\pi}{2}$

d)

D. y = 0

4.

正弦函數 y = sin x 的對稱性可由什麼公式得知？

a)

A. sin(−x) = −sin x

b)

B. sin(−x) = sin x

c)

C. sin(x) = cos x

d)

D. sin(x) = −cos x

5.

請問正弦函數的頻率是什麼意思？

a)

頻率表示單位時間內事件重複發生的次數，即週期的倒數。

b)

頻率是波的最大值與最小值之間的差。

c)

頻率是波的起點到終點的距離。

d)

頻率是波的速度與時間的乘積。

6.

將 y = sinx 水平伸縮 2 倍、鉛直伸縮 3 倍後，新函數為 y = ______。

a)

$y=3\sin\left(\frac{x}{2}\right)$

b)

y = 2sin(3x)

c)

y = sin(2x) + 3

d)

y = 3sin2x

7.

將 y = 3sin(2x + $\frac{\pi}{3}$ ) + 1 改寫為 y = 3sin(2x + $\frac{\pi}{6}$ ) + 1，請問右移了多少單位？

a)

A. $\frac{\pi}{3}$

b)

B. $\frac{\pi}{6}$

c)

C. 1

d)

D. 2

8.

三角函數的週期：若 y = f(x) 的週期為 T (T > 0)，則 y = a × f(bx + c) + d 的週期為 ______。

a)

$\frac{T}{\left|b\right|}$

b)

T×|b|

c)

T+b

d)

T−b

9.

根據下表，y=sinx 的定義域是什麼？

a)

A. x ∈ R

b)

B. x ≠ nπ + $\frac{\pi}{2}$

c)

C. x ∈ Z

d)

D. x ∈ N

10.

根據下表，y=cosx 的值域是什麼？

a)

|y| ≤ 1

b)

y ∈ R

c)

y > 0

d)

y < 0

11.

根據下表，y=tanx 的週期是多少？

a)

2π

b)

π

c)

1

d)

0.5π

12.

根據下表，y=sinx 的週期是______。

a)

2π

b)

π

c)

4π

d)

1

13.

根據下表，y=tanx 的定義域是______。

a)

x ≠ nπ + $\frac{\pi}{2}$ , n ∈ Z

b)

x ≠ nπ, n ∈ Z

c)

x ≠ nπ + π, n ∈ Z

d)

x ≠ $\frac{n\pi}{2}$ , n ∈ Z

14.

根據下表，y=cosx 的圖像在 x=0 時的值是多少？

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

π

15.

根據餘弦函數 y = cos x 的圖形與特性，請問其定義域為何？

a)

全體實數 R

b)

x > 0

c)

0 < x < 2π

d)

x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

16.

根據餘弦函數 y = cos x 的圖形與特性，請問其週期為多少？

a)

2π

b)

π

c)

4π

d)

1

17.

根據餘弦函數 y = cos x 的圖形與特性，請問其振幅為多少？

a)

1

b)

0

c)

2

d)

-1

18.

根據餘弦函數 y = cos x 的圖形與特性，請問其對稱性為何？

a)

圖形對稱於 y 軸

b)

圖形對稱於 x 軸

c)

圖形對稱於原點

d)

圖形沒有對稱性

19.

根據正切函數 y = tan x 的圖形與特性，請問其值域為何？

a)

全體實數 R

b)

x > 0

c)

0 < y < 1

d)

y ≠ 0

20.

根據正切函數 y = tan x 的圖形與特性，請問其週期為多少？

a)

π

b)

2π

c)

π/2

d)

4π

21.

根據正切函數 y = tan x 的圖形與特性，請問其對稱性為何？

a)

圖形對稱於原點

b)

圖形對稱於 y 軸

c)

圖形對稱於 x 軸

d)

圖形對稱於 y = x

22.

$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的圖形如何由 $y=\sin x$ 的圖形平移得到？選出所有正確的選項。

a)

向上平移 $\frac{\pi}{3}$ 單位

b)

向下平移 $\frac{\pi}{3}$ 單位

c)

向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 單位　

d)

向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 單位

23.

關於函數 $y=3\sin x$ 選出所有正確的選項。

a)

週期為6 $\pi$

b)

週期為 $\pi$

c)

最大值為3

d)

最小值為 $-1$

24.

關於函數 $y=\cos3x$ 選出所有正確的選項

a)

週期為 $3\pi$

b)

週期為 $\frac{2\pi}{3}$

c)

最大值為3

d)

最小值為 $-3$

25.

函數 $y=\sin3x$ 的圖形對稱於直線 $\frac{\pi}{6}$ 。

a)

O

b)

X

26.

什麼函數這麼舒適 (cozy) ?

a)

$y=\sin\left(x\right)$

b)

$y=\cos\left(x\right)$

c)

$y=\tan\left(x\right)$

27.

$y=\sin\left(2x\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

水平伸縮為原來的 $2$ 倍

b)

水平伸縮為原來的 $\frac{1}{2}$ 倍

c)

鉛直伸縮為原來的undefined 倍

d)

鉛直伸縮為原來的 $\frac{1}{2}$ 倍

28.

$y=\sin\left(\frac{x}{3}\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

水平伸縮為原來的 $\frac{1}{3}$ 倍

b)

水平伸縮為原來的 $3$ 倍

c)

鉛直伸縮為原來的 $\frac{1}{3}$ 倍

d)

鉛直伸縮為原來的 $3$ 倍

29.

$y=2\sin\left(x\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

水平伸縮為原來的 $2$ 倍

b)

水平伸縮為原來的 $\frac{1}{2}$ 倍

c)

鉛直伸縮為原來的2 倍

d)

鉛直伸縮為原來的 $\frac{1}{2}$ 倍

30.

$y=\frac{1}{3}\sin\left(x\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

水平伸縮為原來的 $\frac{1}{3}$ 倍

b)

水平伸縮為原來的 $3$ 倍

c)

鉛直伸縮為原來的 $\frac{1}{3}$ 倍

d)

鉛直伸縮為原來的 $3$ 倍

31.

$y=\sin\left(x+\pi\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

往右移 $\pi$

b)

往左移 $\pi$

c)

往上移 $\pi$

d)

往下移 $\pi$

32.

$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

往右移 $\frac{\pi}{2}$

b)

往左移 $\frac{\pi}{2}$

c)

往上移 $\frac{\pi}{2}$

d)

往下移 $\frac{\pi}{2}$

33.

$y=\sin\left(x\right)+1$ 是由 $y=\sin\left(x\right)$ 怎麼來的？

a)

往右移 $1$

b)

往左移 $1$

c)

往上移 $1$

d)

往下移 $1$

34.

$y=\sin\left(2x\right)$ 的週期是？

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$\pi$

c)

$2\pi$

d)

$4\pi$

35.

$y=\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ 的週期是？

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$\pi$

c)

$2\pi$

d)

$4\pi$

36.

這是哪個函數的圖形？

a)

$y=\sin x+1$

b)

$y=\sin2x+1$

c)

$y=2\sin x+1$

d)

$y=2\sin2x+1$

37.

美女的背後是什麼函數？

a)

$y=\sin\left(x\right)$

b)

$y=\cos\left(x\right)$

c)

$y=\tan\left(x\right)$

38.

下列何者錯誤？

a)

sin90° = 1

b)

cos225° = － (√2/2)

c)

sin (7π/6) = － (1/2)

d)

cos (π/6) = 1/2

39.

$y=a\times\sin⁡[k(x-b)]+c$ 的圖形中表示先做平移還是伸縮

a)

先伸縮，再平移。

b)

先平移，再平移。

c)

先伸縮，再伸縮。

d)

先平移，再伸縮。

40.

$y=a\times\sin⁡[k(x-b)]+c$ 的圖形中a、k分別影響?

a)

a影響振幅

k影響週期

b)

a影響週期

k影響振幅

c)

a影響平移

k影響振幅

d)

a影響伸縮

k影響振幅

三角函數的圖形

Total questions: 40

Worksheet time: 20mins

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