Free Printable Aston F5 數學評估

1.

(x³)²^x =

a)

x⁵^x

b)

x⁶^x

c)

x⁹^x

d)

x^{3 + 2}^x

2.

p² – 2pq + q² + p – q =

a)

(p + q)(p + q + 1)

b)

(p + q)(p - q + 1)

c)

(p - q)(p + q + 1)

d)

(p - q)(p - q + 1)

3.

若 a = $\frac{2b+c}{b-c}$ ，則 c =

a)

$\frac{b\left(a-2\right)}{a+1}$

b)

$\frac{b\left(a+2\right)}{a-1}$

c)

$\frac{b\left(a-1\right)}{a+2}$

d)

$\frac{b\left(a+1\right)}{a-2}$

4.

$\frac{6a^2b+4a}{2ab}$ =

a)

3ab + 2

b)

$\frac{3a+2}{b}$

c)

$\frac{3ab+2}{b}$

d)

$\frac{3a^2b+2}{b}$

5.

下列何者為恆等式？

I. x² = 2

II. (x + 1)(x - 2) = x² - x - 2

III. (x + 3)(x - 3) = x² - 9

a)

只有 I 及 II

b)

只有 I 及 III

c)

只有 II 及 III

d)

I、II 及 III

6.

若 x³ + 4x² - 3x + k 能被 x + 1 整除，其中 k 為常數，則 k =

a)

-6

b)

-2

c)

2

d)

8

7.

求 k 的取值範圍使得二次方程 x² + 4x + k = 1 有實根

a)

k ≥ 5

b)

k ≤ 5

c)

k ≤ 4

d)

k ≥ 4

8.

某二次圖像與 x 軸相交於 (5, 0) 及 (-1, 0)，它的頂點為 (2, -9)。下列何者為該圖像的對稱軸？

a)

x = –9

b)

x = –1

c)

x = 2

d)

x = 5

9.

A 點及 B 點的坐標分別為 (1, 1) 及 (–3, 5)。直線 L 穿過 AB 的中點，且與 y 軸相交於 (0, 5)。求 L 的 x 軸截距。

a)

-3.5

b)

-2.5

c)

0.5

d)

1.5

10.

若 f(x) = $\frac{2}{x+1}$ ，則 = f(x) $f\left(\frac{1}{x}\right)$ =

a)

1

b)

$\frac{4}{\left(x+1\right)^2}$

c)

$\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}$

d)

$\frac{4x^2}{\left(x+1\right)^2}$

11.

1 - 6x $\ge$ -11 及 2x + 3 $\ge$ 4 的解為

a)

$x\ge\frac{1}{2}$

b)

$x\le\frac{1}{2}$

c)

x ≤ 2

d)

$\frac{1}{2}\le x\le2$

12.

志德以七五折買得一部相機。若他節省了 $1625，求相機的標價。

a)

$6500

b)

$5700

c)

$4720

d)

$3250

13.

某箱子的重量的量度值為 260 g，準確至最接近的 g。求這量度結果的百分誤差準確至最接近的 0.01%。

a)

0.08%

b)

0.19%

c)

0.38%

d)

0.77%

14.

若 x、y 及 z 均為非零的數使得 $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ 及 $\frac{2y}{z}=\frac{5}{3}$ ，則 (x + y) : (y + z) =

a)

7 : 44

b)

7 : 432

c)

35 : 44

d)

35 : 132

15.

已知 z 隨 x² 正變且隨 y 反變。當 x = 2 及 y = 4 時，z = 3。當 x = 4 及 y = 6 時，z =

a)

3

b)

4

c)

8

d)

18

16.

圖中，第 1 個圖案包含 1 粒點子。對任意正整數 n，第 (n + 1) 個圖案由第 n 個圖案加上
(2n + 1) 粒點子組成。求第 7 個圖案的點子數目。

a)

22

b)

28

c)

36

d)

49

17.

圖中，ABC 為一個三角形，BEC 及 ADE 均為直線，其中 ADE 垂直於 BEC。若 BE : EC = 3 : 2 及
AD : DE = 2 : 1，求 $\Delta$ ABD 的面積與 $\Delta$ ABC 的面積之比。

a)

1 : 2

b)

1 : 3

c)

2 : 5

d)

2 : 7

18.

某柱體的底為扇形 OAB，其中 O 為圓心，OA 及 OB 均為半徑。已知 OA = 8 cm， $\angle$ AOB = 60° 及柱體的高為 12 cm。以 $\pi$ 表示該柱體的體積。

a)

$\frac{32}{3}\pi\ cm^3$

b)

$128\pi\ cm^3$

c)

$192\pi\ cm^3$

d)

$768\pi\ cm^3$

19.

圖中，AD 為圓 ABDE 的直徑，ABC 及 EDC 均為直線。 $\angle$ BAD = 35° 及 $\angle$ BCD = 25°。求 $\angle$ DBE。

a)

$25\degree$

b)

$30\degree$

c)

$35\degree$

d)

$40\degree$

20.

圖中，BDC 為一條直線。 $\angle$ BAC 及 $\angle$ ADC 均為直角。AC = k 及 $\angle$ ACD = 60°。以 k 表示 BD。

a)

$\frac{3k}{2}$

b)

$\sqrt[]{3k}$

c)

3k

d)

$2\sqrt[]{3k}$

21.

圖中，D 為 AB 上的一點，使 $\angle$ ADC = $\angle$ ACB。若 AC = 9、DC = 4 及 BC = 6，求 AD。

a)

4

b)

6

c)

9

d)

13.5

22.

圖中，ADC 為一條直線。 $\angle$ ACB 為直角。AB = 4 及 DC = BC = 2。求 x。

a)

11

b)

14

c)

15

d)

17

23.

$\frac{\left(\cos\theta+\sin\theta\right)\tan\left(90\degree-\theta\right)}{\sin\left(90\degree-\theta\right)}$ =

a)

$\frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sin\theta}$

b)

$\frac{\cos\theta+\sin\theta}{\cos\theta}$

c)

$\frac{\left(\cos\theta+\sin\theta\right)\tan\theta}{\cos\theta}$

d)

$\frac{\cos\theta+\sin\theta}{\tan\theta\sin\theta}$

24.

下列哪些平面圖形具有旋轉對稱性質，但不具有反射對稱性質？

I. B

II. W

III. X

IV. N

a)

只有 III

b)

只有 IV

c)

只有 I 及 II

d)

只有 III 及 IV

25.

若點 (2, 5) 繞原點按順時針方向旋轉 90°，則它的像的坐標為

a)

(-5, -2)

b)

(-2, 5)

c)

(2, -5)

d)

(5, -2)

26.

圖中，由 B 測得 A 的方位為 N30°W。AC = 1 及 AB = $\sqrt[]{3}$ 。由 C 測得 A 的方位是

a)

$060\degree$

b)

$150\degree$

c)

$210\degree$

d)

$240\degree$

27.

投擲兩枚勻稱骰子。求所擲得的兩個點數之和能被 2 整除的概率。

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$\frac{1}{6}$

28.

若 log₂ 9 = n，則 log₄ 9 =

a)

$\frac{2}{n}$

b)

$\frac{n}{2}$

c)

2n

d)

$n^2$

29.

x³ - x、x² + x 及 x² + 2x + 1 的最大公因式是

a)

x + 1

b)

x(x + 1)

c)

x(x + 1)²(x - 1)

d)

(x + 1)(x - 1)

30.

若 $\alpha$ 及 $\beta$ 均為方程 2x² + x - k 的根，其中 k 為常數，則 $\alpha$ ² + $\beta$ ² =

a)

$\frac{1-2k}{4}$

b)

$\frac{1-4k}{4}$

c)

$\frac{1+2k}{4}$

d)

$\frac{1+4k}{4}$

31.

已知 i 為虛數，其中 i = $\sqrt[]{-1}$ 。若 a 及 b 均為實數，下列何者必定正確？

I. i ⁴ⁿ^{+ 1} = i，其中 n 為正整數。

II. (a + bi)(a - bi) 為實數。

III. $\frac{a+bi}{i}=b-ai$

a)

只有 I 及 II

b)

只有 I 及 III

c)

只有 II 及 III

d)

I、II 及 III

32.

圖中所示為二次圖像。該圖像與 y 軸相交於 (0, 5)，頂點為 (1, 3)。下列何者為該圖像的方程？

a)

y = 2(x – 1)² + 3

b)

y = (x – 1)² – 3

c)

y = (x + 1)² + 3

d)

y = (x – 1)² + 3

33.

2¹⁰ + 2⁸ + 2⁶ + 5 =

a)

1010100001₂

b)

1010100011₂

c)

10101000011₂

d)

10101000101₂

34.

圖中，求 x 準確至最接近的整數。

a)

31

b)

41

c)

51

d)

61

35.

圖中，EF 為圓在 D 的切線， $\angle$ CDF = 50°。 $\angle$ DAC + $\angle$ DBC =

a)

$50\degree$

b)

$80\degree$

c)

$100\degree$

d)

$160\degree$

Aston F5 數學評估

Total questions: 35

Worksheet time: 1hrs 9mins

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