WorksheetsTema 1: Numeros Naturales sistemas de Numeración
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Escribe el índice completo del tema «Números naturales. Sistemas de numeración», indicando todos los epígrafes y subepígrafes en el orden correcto.
(a)
Sobre el origen y desarrollo de los números naturales y los sistemas de numeración, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
El concepto de número cardinal surgió en Mesopotamia cuando se incorporó el cero al sistema de numeración para resolver problemas algebraicos en la enseñanza secundaria.
La aparición del cero fue previa a la utilización de símbolos para representar cantidades y surgió de la necesidad de contar elementos en conjuntos vacíos.
Las primeras representaciones numéricas surgieron de símbolos gráficos creados por civilizaciones como Egipto y Mesopotamia, mientras que el cero apareció más tarde en Babilonia en el siglo VI introducido por Brahmagupta para operaciones mercantiles.
Los sistemas de numeración se introducen de forma explícita en los primeros cursos de Secundaria junto a criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos y cálculo del MCD.
Explica qué son los números naturales y describe brevemente sus dos formas principales de definición (la intuitiva y la formal según los axiomas de Peano), mencionando también alguna de sus propiedades básicas.
(a)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el tratamiento educativo de los números naturales y los sistemas de numeración?
Los números naturales solo se abordan en problemas abstractos y no se relacionan con situaciones de la vida cotidiana.
Los sistemas de numeración se enseñan como contenido obligatorio en todos los cursos de Secundaria.
Los números naturales se estudian únicamente en Secundaria, junto con los sistemas de numeración en distintas bases.
El trabajo con los números naturales comienza en Primaria, y en Secundaria se profundiza en ellos mediante criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos y cálculo del máximo común divisor.
Explica en qué consiste la operación de suma de números naturales, incluyendo su definición, qué son los sumandos y la suma, y qué significa que la suma esté bien definida y sea única.
(a)
Sobre la suma de números naturales, indica cuál de las siguientes combinaciones es correcta:
Afirmaciones:
La suma de dos números naturales está bien definida porque siempre da como resultado otro número natural.
La demostración de que la suma está bien definida se realiza utilizando el principio de inducción.
La existencia y la unicidad de la suma de dos números naturales no requieren demostración formal.
1 verdadera, 2 verdadera, 3 falsa
1 falsa, 2 verdadera, 3 falsa
1 verdadera, 2 falsa, 3 verdadera
1 falsa, 2 falsa, 3 verdadera
Explica qué operaciones, además de la suma y el producto, pueden definirse con números naturales, indicando cuáles no son operaciones internas y por qué, y describe también en qué consiste la potenciación y cómo se relaciona con el producto.
(a)
Completa los espacios en blanco con las palabras correctas:
Un sistema de numeración es el conjunto de __________ y __________ que permiten expresar verbal y gráficamente cualquier número natural utilizando un conjunto __________ de palabras y signos.
A los símbolos de un sistema de numeración se les llama __________ o __________, y al número de símbolos utilizados se le llama __________ del sistema.
Los sistemas __________ son los más eficaces. El más completo de todos es el sistema __________ (o base 10), que fue inventado por los __________ y traído a Europa por los __________ en la Edad Media.
(a)
Indica cuál de las siguientes combinaciones es correcta:
Afirmaciones:
Los sistemas posicionales asignan el mismo valor a una cifra sin importar el lugar que ocupa.
El sistema decimal utiliza diez símbolos distintos y se originó en la India.
Los sistemas aditivos, como el egipcio y el romano, se usan de forma habitual en la actualidad.
1 falsa, 2 falsa, 3 verdadera
1 verdadera, 2 falsa, 3 verdadera
1 falsa, 2 verdadera, 3 falsa
1 verdadera, 2 verdadera, 3 falsa
Completa los espacios en blanco con las palabras adecuadas:
La construcción formal del conjunto de los números naturales a partir de los __________ de __________ permite definir con precisión sus propiedades básicas y establecer un marco riguroso para las operaciones aritméticas.
Las operaciones de suma y producto dotan a los números naturales de una estructura algebraica de __________ conmutativo con elemento unidad, mientras que el __________ natural definido por la existencia de sumandos convierte a este conjunto en un conjunto totalmente y bien ordenado.
El __________ del extremo garantiza que toda parte no vacía y acotada superiormente posee un elemento máximo.
El algoritmo de la __________ euclídea asegura la existencia y unicidad de cociente y resto, y es clave para el cálculo de __________ comunes divisores.
Los sistemas __________ destacan por su eficiencia y por su relación directa con las operaciones algebraicas y el algoritmo de división.
(a)
