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2do año matematicas

Total questions: 68

Worksheet time: 40mins

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Class
Date
1.

¿Quiénes se consideran los fundadores del cálculo?

a)
René Descartes y Blaise Pascal
b)
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz
c)
Albert Einstein y Niels Bohr
d)
Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss
2.

¿qué tienen en común Newton y Leibniz con Usain Bolt?

a)
Son todos científicos de la misma época.
b)
Son atletas olímpicos destacados.
c)

Los filósofos matemáticos demostraron la tasa de cambio de algo.

d)
Son inventores de teorías sobre la gravedad.
3.

En el caso del corredor, ¿cuál es la tasa de cambio?

a)
La tasa de cambio es la velocidad instantánea del corredor en un punto específico.
b)
La tasa de cambio es la distancia recorrida en un tiempo determinado.
c)
La tasa de cambio es la velocidad promedio del corredor en toda la carrera.
d)
La tasa de cambio es la aceleración del corredor en un intervalo de tiempo.
4.

 En el caso del corredor veremos qué tan rápido avanza, no su velocidad promedio en el último segundo, sino que tan rápido avanza justo en un punto.

Supongamos que graficamos en el plano cartesiano, tomando el eje x como el tiempo y el eje y como la distancia, ¿cómo haremos para calcular su velocidad promedio?

a)
La velocidad promedio se calcula sumando la distancia y el tiempo.
b)
La velocidad promedio se obtiene multiplicando el cambio en distancia por el cambio en tiempo.
c)

La velocidad promedio se calcula dividiendo el cambio de cada variable.

d)
La velocidad promedio se determina al restar el tiempo de la distancia.
5.

Retomando el ejemplo del corredor, si al inicio comienza con una velocidad lenta y después alcanza su máxima velocidad en el trayecto de 100 mts.; podemos localizar el punto donde ocurre este evento

¿Como se le llama a dicho cambio y como lo podemos calcular?

(a)  

6.

Concepto de variable

a)
Las variables son independientes solo si no tienen valores asignados.
b)
Las variables no pueden ser independientes en ningún caso.
c)
Las variables son independientes cuando se les asigna valores y dependientes cuando están sujetas al valor de la variable independiente.
d)
Las variables son siempre dependientes de otras variables.
7.

¿De qué manera se puede representar una variable?

a)
Con las ultimas letras del alfabeto (s, t, u, v, w, x, y, z)
b)
Con símbolos matemáticos (+, -, *, /)
c)
Con números del 1 al 10
d)
Con las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, e, f, g, h)
8.

¿Que es una constante?

a)
Una constante es un número que puede cambiar.
b)
Una constante es una variable que se puede modificar.
c)
Una constante es una expresión que no tiene valor.
d)
Una constante es una expresión matemática que conserva siempre un valor.
9.

¿De qué manera se puede representar una constante?

a)
números romanos
b)
símbolos matemáticos
c)
colores del arcoíris
d)
las primeras letras del alfabeto
10.

Ejemplos de una constante

a)
Todos los números y situaciones especiales como 3.14, 2.71.
b)
Números enteros y situaciones como √2, 1.618.
c)
Todos los números y situaciones especiales como 0, -1.
d)
Todos los números y situaciones especiales como π, e.
11.

¿Existe una relación entre los elementos de una ecuación?

a)
Verdadero
b)
FALSO
12.

¿A que le llamamos función?

a)
Una función es una relación que asigna un resultado en 'y' a cada valor de 'x'.
b)
Una función es un conjunto de números sin relación entre ellos.
c)
Una función es una constante que no cambia.
d)
Una función es un tipo de gráfico en dos dimensiones.
13.

¿Como se llama la correspondencia que al darle valores a la variable "x" obtenemos un resultado en "y"?

a)
Función
b)
Parámetro
c)
Constante
d)
Variable
14.

¿Como se denota la función?

a)
y = f(x)
b)
y = f(x, z)
c)
y = h(x)
d)
y = g(x)
15.

En la denotación de función "y=f(x)".

¿Cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente?

a)
x es la variable dependiente y y es la variable independiente
b)
x es la variable independiente y y es la variable dependiente
c)
y es la variable independiente y x es la variable dependiente
d)
x y y son variables independientes
16.

Concepto de variación promedio

a)
La variación promedio se refiere a la diferencia entre el valor máximo y mínimo de una variable.
b)
La variación promedio calcula el cambio total de una variable sin considerar el tiempo.
c)
La variación promedio se utiliza para medir la variabilidad de una variable en un solo instante.
d)
La variación promedio mide el cambio promedio de una variable respecto a su valor inicial en un periodo de tiempo determinado.
17.

Se utiliza para calcular cuánto cambia una variable en promedio con respecto a su valor inicial en un periodo de tiempo determinado

El anterior concepto pertenece a:

a)

Variación instantánea

b)

Variación promedio

c)

Variación en plazos

d)

Variación momentánea

18.

La fórmula adjunta pertenece a...

a)
Variación Instantánea
b)
Tasa de Cambio
c)
Variación Promedio
d)
Diferencia de Temperatura
19.

Concepto de variación instantánea:

a)
La variación instantánea es el cambio de una función a lo largo de todo su recorrido.
b)
La variación instantánea describe el cambio total de una función en su dominio.
c)
La variación instantánea describe el cambio instantáneo de una función en un punto determinado.
d)
La variación instantánea se refiere al promedio de cambio en un intervalo.
20.

Describe el cambio instantáneo de una función en un punto determinado:

a)

La variación promedio

b)

La variación instantánea

c)

La variación repentina

d)

La variación constante

21.

Es el punto donde se genera el cambio y lo determinamos con la pendiente de la recta

a)
Variación instantánea
b)
Variación media
c)
Pendiente constante
d)
Cambio absoluto
22.

Punto donde el incremento de "x" y "y" se acercan más a cero:

a)

Variación Instantánea

b)

Variación promedio

c)

Variación regular

d)

Variación constante

23.

Características de la variación instantánea:

a)
La variación instantánea se representa con una línea recta horizontal.
b)
La variación instantánea es la diferencia entre dos puntos en la curva.
c)
La variación instantánea se calcula con la media de los valores.
d)
La variación instantánea se determina con la pendiente de la recta tangente en un punto.
24.

En la variación instantánea, que sucede durante el punto de incremento de "x" y "y"

a)
Ambos se alejan de 0.
b)
Solo 'x' se acerca a 0.
c)
Ambos se acercan a 0.
d)
Solo 'y' se acerca a 0.
25.

En la variación instantánea, ¿qué punto se acerca más a 0?

a)
el incremento de 'y'
b)
el valor de 'x'
c)
el cambio en 'y'
d)

el incremento de 'x' y "y"

26.

Como se le define a la formula adjunta

a)
Integral de la función en x = a
b)
Valor promedio de la función en x = a
c)
Tasa de cambio promedio de la función
d)
Derivada de la función en x = a
27.

¿Que obtenemos al aproximar los incrementos a 0?

a)
El valor promedio de la función
b)
La tasa de variación instantánea de una función en x = a
c)
La pendiente de la recta secante
d)
La tasa de cambio total de la función
28.

¿Que obtenemos al aproximar los incrementos a 0?

a)
La pendiente de la recta tangente
b)
El área bajo la curva
c)
La ecuación de la recta secante
d)
La distancia entre dos puntos
29.

¿Como obtenemos la pendiente de la recta tangente?

a)
Sumando los incrementos directamente.
b)
Multiplicando los incrementos por 2.
c)
Calculando la media de los incrementos.
d)
Calculando el límite del cociente de incrementos cuando tiende a 0.
30.

Concepto de derivada

a)
La derivada es la suma de los valores de una función.
b)
La derivada es la tasa de cambio instantánea de una función.
c)
La derivada es la distancia entre dos puntos en una gráfica.
d)
La derivada es el producto de dos funciones.
31.

¿Porque se desarrolló el cálculo?

a)

En respuesta a una serie de problemas matemáticos y científicos

b)
debido a la falta de herramientas de cálculo
c)
como una forma de entretenimiento matemático
d)
por la necesidad de resolver ecuaciones simples
32.

¿Que se desarrolló en respuesta a una serie de problemas matemáticos y científicos?

a)
la geometría
b)
el álgebra
c)
la estadística
d)
el cálculo
33.

¿Cuáles fueron algunos de los problemas que llevaron a desarrollar el cálculo?

a)

Encontrar la tangente a una curva en un punto, encontrar el área bajo una curva, encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad, el cálculo de la velocidad

b)

Encontrar la tangente a una curva en un final, encontrar el área bajo una curva, encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad, el cálculo de la velocidad

c)

Encontrar la tangente a una curva en un punto, encontrar el área sobre una curva, encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad, el cálculo de la velocidad

d)

Encontrar la tangente a una curva en un punto, encontrar el área bajo una curva, encontrar el valor ideal de una cantidad, el cálculo de la velocidad

34.

¿De qué manera se relaciona el encontrar la tangente a una curva en un punto con problemas prácticos?

a)

Determinar la velocidad promedio de un objeto en movimiento, que no puede ser calculada desde la geometría clásica.

b)

Determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, que no puede ser calculada desde la aritmética clásica.

c)
Determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, que no puede ser calculada desde la geometría clásica.
d)

Determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, que es calculada desde la geometría clásica.

35.

¿Porque es fundamental encontrar el área bajo una curva?

a)
para calcular la longitud de una línea
b)
para medir la altura de un edificio
c)
para determinar la velocidad de un objeto
d)
para determinar áreas de regiones irregulares
36.

¿A qué se refiere encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad?

a)
Se refiere al promedio de los valores en el rango de una función.
b)
Se refiere al valor mayor o menor que puede alcanzar una función en todo su rango.
c)
Se refiere a la suma de todos los valores de una función.
d)
Se refiere a la tendencia de una función a aumentar o disminuir.
37.

¿a qué se refiere el valor mayor o menor que puede alcanzar una función en todo su rango?

a)
Valor promedio de la función.
b)
Valor de la función en un punto específico.
c)

A encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

d)
Rango de la función.
38.

Ejemplo de encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad:

a)
Máximo uso de material en una estructura
b)
Mínima cantidad de tiempo para construir
c)

El máximo beneficio en un negocio y mínima cantidad de material para construir.

d)
Máximo costo en un negocio
39.

¿Que involucra el cálculo de la velocidad?

a)
El cálculo de la velocidad involucra fenómenos que cambian con el tiempo.
b)
El cálculo de la velocidad se basa en la temperatura.
c)
La velocidad es constante en todos los fenómenos.
d)
El cálculo de la velocidad no tiene relación con el tiempo.
40.

¿Que involucra los fenómenos que cambian con el tiempo?'

a)
El cálculo de la temperatura
b)
El análisis de la presión
c)
La medición de la distancia
d)
El cálculo de la velocidad
41.

Ejemplos de fenómenos que cambian con el tiempo:

a)
La presión de un gas en expansión
b)
La forma de un objeto en movimiento
c)

La velocidad de un objeto en movimiento o la temperatura de un objeto en enfriamiento.

d)
La masa de un objeto en reposo
42.

¿Que autores intentaron dar respuesta a problemas necesarios antes de desarrollar el calculo?

a)
Pierre de Fermat, René Descartes, Christiaan Huygens e Isaac Barrow
b)
Thomas Hobbes, John Locke, Immanuel Kant, Friedrich Nietzsche
c)
Leonhard Euler, David Hilbert, Carl Friedrich Gauss, Henri Poincaré
d)
Galileo Galilei, Johannes Kepler, Albert Einstein, Niels Bohr
43.

¿Quiénes fueron las personas que finalmente dieron respuesta a estas cuestiones, y en que siglo?

a)
Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII
b)
Gottfried Leibniz y Carl Friedrich Gauss en el siglo XIX
c)
Isaac Newton y Albert Einstein en el siglo XVIII
d)
René Descartes y Galileo Galilei en el siglo XVI
44.

 Isaac Newton y Gottfried Leibniz paralelamente desarrollaron teorías similares

a)
Verdadero
b)
FALSO
45.

¿Quiénes son considerados hoy en día como los padres del cálculo diferencial?

a)
Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss
b)
David Hilbert y Henri Poincaré
c)
Isaac Newton y Gottfried Leibniz
d)
René Descartes y Pierre de Fermat
46.

¿Qué significa el problema de la tangente?

a)
Tocar en múltiples puntos de una función.
b)
Representar una función en un gráfico.
c)

Tocar en un solo punto una función, el cual tendrá coordenadas

(x, y).

d)
Calcular la pendiente de una función.
47.

¿Que necesitamos para determinar la ecuación de una recta?

a)
dos puntos y la pendiente
b)
un punto y un ángulo
c)
un punto y la pendiente
d)
una ecuación cuadrática
48.

¿Qué podemos hacer si desconocemos la pendiente de una recta?

a)
Podemos trazar una línea horizontal en la gráfica.
b)
Podemos ignorar la pendiente y trabajar solo con los puntos.
c)
Podemos localizar otro punto en la función y trazar una recta secante.
d)
Podemos calcular la pendiente usando la fórmula de la distancia.
49.

¿Qué es una recta secante?

a)
Es aquella recta que une dos puntos distintos de una curva.
b)
Es una línea que se extiende infinitamente en ambas direcciones.
c)
Es una recta que toca una curva en un solo punto.
d)
Es una recta que divide una curva en dos partes iguales.
50.

¿En qué situaciones cotidianas ocurren cambios y se puede aplicar conocimientos básicos de funciones reales de variable real?

a)
Crecimiento de plantas
b)
Temperatura y clima
c)

Crecimiento poblacional, velocidad, aceleración y flujo de tráfico

d)
Consumo de energía
51.

¿Qué es el crecimiento poblacional?


a)
El crecimiento poblacional es el aumento de la población a lo largo del tiempo.
b)
El crecimiento poblacional es el cambio en la temperatura global.
c)
El crecimiento poblacional se refiere a la migración de personas entre países.
d)
El crecimiento poblacional es la disminución de la población.
52.

¿Qué es la velocidad y aceleración?

a)
La velocidad es la distancia recorrida sin tiempo considerado.
b)
La aceleración es la fuerza aplicada a un objeto.
c)
La velocidad y aceleración son sinónimos en física.
d)
La velocidad es el cambio de posición por unidad de tiempo y la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
53.

¿Qué es el flujo de tráfico?

a)
El flujo de tráfico es el movimiento de vehículos y peatones en las vías.
b)
El flujo de tráfico describe la velocidad máxima permitida en una carretera.
c)
El flujo de tráfico se refiere a la cantidad de combustible en un vehículo.
d)
El flujo de tráfico es el tiempo que tarda un vehículo en llegar a su destino.
54.

Operaciones básicas de funciones reales de variable real son:

a)
Suma, Resta, Multiplicación, División y Composición de funciones
b)
Suma, Resta, Multiplicación, División y Integración de funciones
c)
Suma, Resta, Potenciación, División y Composición de funciones
d)
Suma, Resta, Multiplicación, División y Derivación de funciones
55.

Formula de la suma en operaciones básicas de funciones reales de variable real:


a)
(f + g)(x) = f(x) - g(x)
b)
(f + g)(x) = f(x) * g(x)
c)
(f + g)(x) = f(x) / g(x)
d)
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
56.

Formula de la resta en operaciones básicas de funciones reales de variable real:

a)
f(x) + g(x)
b)
f(x) * g(x)
c)

f(x) -g(x)f(x)-g(x)

d)
f(x) / g(x)
57.

Formula de la multiplicación en operaciones básicas de funciones reales de variable real:

a)
(F•g)(x) = f(x) + g(x)
b)
(F•g)(x) = f(x)•g(x)
c)
(F•g)(x) = f(x) - g(x)
d)
(F•g)(x) = f(x) / g(x)
58.

Formula de la división en operaciones básicas de funciones reales de variable real:

a)
f(x) - g(x)
b)

f(x)g(x)=fg(x)\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{f}{g}\left(x\right)

c)
f(x) + g(x)
d)
f(x) * g(x)
59.

¿Qué es la composición de funciones?

a)
Es la suma de dos funciones para obtener un resultado.
b)
Combina 2 funciones para crear una nueva función, es decir, sustituimos una función completa en otra función.
c)
Es el proceso de derivar una función.
d)
Es la multiplicación de dos funciones para crear una nueva función.
60.

Formula de composición de funciones en operaciones básicas de funciones reales de variable real:

a)
(f o g)(x) = f(x) * g(x)
b)
(f o g)(x) = f(g(x))
c)
(f o g)(x) = g(f(x))
d)
(f o g)(x) = f(x) + g(x)
61.

Como se lee la fórmula de composición de funciones en operaciones básicas de funciones reales de variable real

(f o g)(x)=f(g(x))

a)
g de f de x
b)
f de g de y
c)

f de g(x)

d)
f de x
62.

¿Qué es un intervalo?

a)
Un intervalo es una lista de números aleatorios.
b)
Un intervalo es un conjunto de números enteros.
c)
Un intervalo es un número específico sin extremos.
d)
Un intervalo es un subconjunto de números reales que se encuentran entre dos valores específicos, llamados extremos.
63.

¿Como es la clasificación principal de los intervalos?

a)

Intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos.

se basa en si estos extremos están o no incluidos en el conjunto.

b)
Intervalos numéricos
c)
Intervalos disjuntos
d)
Intervalos infinitos
64.

¿Cuáles son los 4 tipos principales de intervalos?

a)
Intervalo cerrado, intervalo abierto, intervalo semiabierto, intervalo infinito.
b)

Intervalo positivo, intervalo abierto, intervalo semiabierto, intervalo infinito.

c)

Intervalo negativo, intervalo abierto, intervalo semiabierto, intervalo infinito.

d)

Intervalo cerrado, intervalo abierto, intervalo semiabierto, intervalo limitado

65.

Características del intervalo abierto:

(a)  

66.

Las siguientes son características del intervalo cerrado:

Incluye sus extremos. Se utilizan corchetes para representarlos. Los números dentro del intervalo son mayores o iguales que el primer extremo y menores o iguales que el segundo.

• Notación: [a, b].


a)
Verdadero
b)
FALSO
67.

Características del intervalo semiabierto (o semicerrado)

4 lines
68.

Características del intervalo infinito

4 lines

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