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WorksheetsLogaritmos, sucesiones y notacion sigma
Total questions: 102
Worksheet time: 2hrs 3mins
Aplique las propiedades de los logaritmos, luego seleccione la respuesta correcta:
Identifique qué propiedad de los logaritmos se aplica en la expresión:
Logaritmo de un producto.
Logaritmo de una raíz
Logaritmo de una potencia
Logaritmo de un cociente
Al resolver la ecuación logarítmica, el valor de x es:
x= 5
x= 3
x= 6
x =2
Al resolver la ecuación logarítmica el valor de x es:
x=3
x=2
x=-2
x=-3
Transforme la ecuación exponencial en logarítmica:
Para calcular el área de la superficie del cuerpo humano se emplea la siguiente expresión: log a =−2,144+0,425log m +0,725 log h . Calcula el área aproximada de la superficie del cuerpo de una mujer cuya masa es 60Kg y cuya estatura es 1.6m, luego selecciona la respuesta correcta:
a=≈0,575 m2
a=0,0575 m2
a =7,57 m2
a=2 m2
Aplica las propiedades de logaritmos en la siguiente expresión, 21ln 8−ln (3) luego selecciona la respuesta correcta:
ln 38
ln 83
e38
ln 38
Al simplificar la expresión 2 log3x + 3log3y − 4log3z se obtiene:
log3 (x2 y3 z4) l
log3 (zx3 y2 )
log3 (z4x2 y3 )
log3 (x2y3z4 )
Resuelve la ecuación: ln x3− ln x=25 , el valor de x es:
x = e
x = e2
x=e10
x =e5
Indique el dominio y rango de la siguiente función.
f(x)= log3x2
Dominio f(x): (-1,∞) U (0,∞)
Rango f(x): Reales - (-1)
Dominio f(x): todos los reales
Rango f(x): todos los reales
Dominio f(x): (-∞,0) U (0,∞)
Rango f(x): Reales
Encuentra el dominio de:
f(x)= ln(4-x2)
dominio f(x): (-2,∞)
dominio f(x)= (-2,2)
dominio f(x)= (-4,∞)
Determine la razón de la siguiente propiedad logarítmica.
logaax=x
Se debe elevar "a" a una potencia cero para obtener "a".
Elevar "a" a una potencia x para obtener ax.
Elevar "a" a una potencia 1 para obtener x.
Tipos de logaritmos que se pueden encontrar en funciones
Logaritmos con radicales y fraccionarios
Logaritmos decimales y reales
Logaritmos comunes y naturales
Propiedades de los logaritmos
Logaritmo de un cociente, regla de la cadena, logaritmo de una potencia, logaritmo de una raíz.
Logaritmo de un producto, logaritmo natural
Regla de la cadena, logaritmo natural, logaritmo exponencial
¿Qué es una función logarítmica?
Una función logarítmica es una función cuadrática de la forma f(x)=ax2+bx+c.
Una función logarítmica es una función de la forma f(x)=ex .
Una función logarítmica es una función de la forma f(x)=logb(x) , donde b es la base.
Una función logarítmica es una función lineal que representa una recta.
¿Cómo se representa gráficamente una función logarítmica?
La gráfica de una función logarítmica es una curva que se aproxima al eje y.
La gráfica de una función logarítmica es una recta que pasa por el origen.
La gráfica de una función logarítmica es una parábola que se abre hacia arriba.
La gráfica de una función logarítmica es una línea que cruza el eje x.
Define el término 'logaritmo'.
El logaritmo es el resultado de dividir un número entre su base.
El logaritmo es una función que genera un numero al cual se eleva un numero en específico
El logaritmo es la operación que calcula el exponente necesario para que una base elevada a ese exponente produzca un número específico.
El logaritmo es un tipo de gráfico que representa funciones matemáticas.
¿Cuáles son las propiedades básicas de los logaritmos?
Logaritmo de un producto, logaritmo de un cociente, logaritmo de una potencia, logaritmo de la base, logaritmo de 1.
Logaritmo de una suma logaritmo de una resta logaritmo de un cociente logaritmo de cambio de base
Logaritmo de cero logaritmo de uno logaritmo de base comun
Logaritmo de un número negativo
¿Qué significa logaritmo de base 10?
El logaritmo de base 10 es la raíz cuadrada de un número.
El logaritmo de base 10 es el número de dígitos en un número.
El logaritmo de base 10 es la suma de los números que lo componen.
El logaritmo de base 10 es la potencia a la que se eleva para obtener un número.
Resuelve la ecuación logarítmica: log2(x)=3 .
8
4
16
2
¿Cómo se convierte una ecuación exponencial en logarítmica? ab=c
b=ac
ab=c
c=loga(b)
loga(c)=b
¿Cómo se resuelve un sistema que incluye logaritmos?
Resolver usando solo ecuaciones lineales.
Aplicar la regla de tres simple.
Multiplicar ambos lados por la base del logaritmo.
Despejar y sustituir usando propiedades de logaritmos.
¿Qué relación existe entre logaritmos y exponentes?
Los logaritmos se utilizan para multiplicar números.
Los logaritmos y exponentes son lo mismo.
Los logaritmos son una forma de exponentes.
Los logaritmos son la inversa de los exponentes.
¿Cuál es la propiedad del logaritmo del producto?
logb(xy)=logb(x)∗logb(y)
logb(xy)=logb(x)/logb(y)
logb(xy)=logb(x)+logb(y)
logb(xy)=logb(x)−logb(y)
Resuelve :log3(27) = ?
2
5
3
4
¿Qué es la función inversa de una función logarítmica?
La función exponencial.
La función cuadrática.
La función trigonométrica.
La función lineal.
¿Cómo se aplica la propiedad del logaritmo de la división?
logb(a/c)=logb(a)+logb(c)
logb(a/c)=logb(c)−logb(a)
logb(a/c)=logb(a)∗logb(c)
logb(a/c)=logb(a)−logb(c)
Si 𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑥), entonces según el siguiente grafico:
No intersecta al eje X
La base es mayor a 1
La función es decreciente
Existe intersección con y en (0,4)
Sobre la gráfica de 𝐿𝑜𝑔0,3(𝑥+20) es correcto afirmar que:
Es equivalente a 𝐿𝑜𝑔0,3(𝑥)
No es una función logarítmica
Es una traslación vertical
Es decreciente
¿Cuál es de los siguientes valores puede ser la base de una función logarítmica?
-2
0
0.41
1
¿Cuàl es el valor de x en la funcion f(x)= logₓ 81= 2
2
3
9
Que tipo de función se presenta en la gráfica.
Función exponencial
Función logarítmica
Función cuadrática
Función lineal
En cual de las siguientes graficas se presenta una Función logarítmica
¿Cuál es el valor de log3 27?
3
6
4
9
Ln (xy/z)
Sabiendo que esta gráfica es creciente, ¿Cuál debe ser su base?
Cualquier número mayor a 1
Cualquier número real
Debe valer 0
La forma de la curva de la función logarítmica con base mayor a 1 es:
Decreciente
No tiene
Creciente
Ninguna de la anteriores
Función logarítmica con base entre 0 y 1 la grafica es :
Creciente
No tiene
Decreciente
Ninguna de las anteriores
En la traslación vertical, la función logarítmica:
Cambia su recorrido
No cambia su dominio
La curva se traslada hacia abajo
Ninguna de las anteriores
En la función logarítmica de traslación vertical podemos decir:
Al sumar un numero positivo la curva se traslada hacia abajo las unidades que le estamos sumando
Al sumar un numero positivo la curva se traslada hacia al lado las unidades que le estamos sumando
Ninguna de las anteriores
Al sumar un numero positivo la curva se traslada hacia arriba las unidades que le estamos sumando
En la traslación vertical de la función logarítmica podemos decir:
Cuando le sumamos un numero negativo la curva se traslada hacia arriba
Cuando le sumamos un numero negativo la curva se traslada hacia abajo
Ninguna de las anteriores
La curva no tiene traslacion.
En la traslación horizontal de la función logarítmica:
No cambia su recta asíntota
Cambia su recorrido
Cambia su dominio
Ninguna de la anteriores
Andrés registra sus compras en una tienda electrónica durante 70 días. Con los precios de algunos productos, y desea calcular el costo total de sus compras. Utiliza una sumatoria para sumar los costos de diferentes productos, considerando sus precios. Dadas por la sumatoria sigma. Se puede concluir que el costo total de las compras es
543.784
144.255
345.625
864.225
La grafica está representando la función
𝑓(𝑥) = log6/3 𝑥
𝑓(𝑥) = log0.5 𝑥
𝑦 = log2 𝑥 − 5
𝑓(𝑥) = log9 x
Un logaritmo nos indica
La base de dicho número.
El antilogaritmo del número.
El resultado de la operación indicada.
El exponente de dicho número.
10y = 100.000 La potencia en forma logarítmica es
log 100.000 = 𝑦
logy 10 = 100.000
log 10𝑦 = 100.000
log100.000 𝑦 = 10
¿Cuál de las siguientes imágenes representa una traslación de la función logarítmica?
Para la clase de matemáticas Pedro tiene una tarea, que consiste en escribir tres ejemplos de función logarítmica, el escribió
I. g(x) = log2 𝑥 − 3
II. y = logx 3
III. 𝑓(𝑥) = log 𝑥
De las respuestas de Pedro se puede afirmar que
I y II verdaderas y III falsa
I Y III verdaderas y II falsa
I falsa II y III verdaderas
Todas falsas
Isabela está siguiendo los precios de varios productos en una tienda de comestibles durante 4 días para controlar sus gastos diarios. Ella quiere calcular la variación diaria promedio en los precios de estos productos. Para hacerlo, utiliza la notacion zigma por lo tanto se puede determinar que el valor es
155/420
139/105
124/105
12/5
log(2) + log(x +3) = log(x + 5) La solución de la ecuación es
0
12
– 1
5
log12 + 2logx La respuesta debe ser
log 12𝑥2
log(12 + 2𝑥)
log(12 × 2𝑥)
log 14x
La gráfica de 𝑦 = 𝐿𝑜𝑔𝑎(𝑥 − 𝑐), con 𝐶> 0 es una traslación de que tipo:
Horizontal de 𝑐 unidades hacia los y positivos
Horizontal de 𝑐 unidades hacia los x negativos
Vertical de 𝑐 unidades hacia los x positivos
Vertical de 𝑐 unidades hacia los y negativos
¿Dónde se intersecta la función logarítmica con el eje Y?
Cuando 𝑥 = 0
Nunca intersecta al eje Y
En el punto (1,0)
cuando 𝑎 = 1
Las propiedades de los logaritmos se utilizan para simplificar los logaritmos o para expresar varios logaritmos como uno solo.
De las propiedades cual no corresponde a los logaritmos
El logaritmo del producto de dos factores es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
El logaritmo de una potencia es el producto del exponente por la base del logaritmo
El logaritmo del cociente de dos factores es igual a la resta de los logaritmos de los factores
El logaritmo de la unidad con cualquier base siempre es la misma base
Juan ha decidido invertir en un fondo de inversión a largo plazo. Su inversión sigue una sucesión, con los términos de 1, 10, 25, 46, 73, la sucesión cuadrática que trabaja Juan es
2n2 + 2n + 1
2n2 + 3n + 1
3n2 - 2
n2 + 3
el siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas.
log(x y ) = 3
log(x/y) = 1
La solución del sistema es
𝑥 = 100 𝑦 = 10
𝑥 = 2 𝑦 = 250
𝑥 = 3 𝑦 = 1
𝑥 = 15 𝑦 = 50
¿Cuál de los siguientes ejemplos es una función logarítmica?
𝑓(𝑥)= 𝐿𝑜𝑔𝑥 𝑎
𝑓(𝑥)=𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔−2 𝑥
𝑓(𝑥)= 𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑏
El siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas.
log2x + log2y = 2
log22x - log2y = 1
La solución para el sistema es
𝑥 = 2 𝑦 = 1
𝑥 = 10 𝑦 = 6
𝑥 = 18 𝑦 = 26
𝑥 = 2 𝑦 = 2
¿Qué letra continúa?
M
Ñ
O
P
99
100
101
102
Ana está planificando sus ahorros mensuales para un proyecto importante y los planifica a través de los siguientes términos 5, 13, 25, 41, 61, 85.
La sucesión cuadrática que Ana quiere utilizar es
6n2 + 2n + 1
2n2 + 4n + 1
3n2 + 2n + 1
2n2 + 2n + 1
110
115
120
125
543
558
567
576
1305
1315
1320
1345
29232
29231
29221
29219
¿Cuál es el termino general de la siguiente progresión aritmética?
62, 53, 44, 35, ...
an = -9 + (n-1)·62
an = 53 + (n-1)·9
an = 62+ (n-1)·(-9)
an = 62 - (n-1)·(-9)
Luis tiene una deuda expresada en una función logarítmica 1 + 𝑙𝑜𝑔6 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔6(2𝑥 + 4).
Cada mes él paga $500. La cantidad de plata que debe pagar Luis el primer mes es
$500
$1000
$1500
$2000
La progresión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... es una...
progresión aritmética
progresión geométrica
sucesión recurrente
Ninguna de las otras
¿Qué caracteriza a una progresión aritmética?
La diferencia entre los términos siempre es la misma
Los términos se repiten
Cada término se calcula a partir de términos anteriores
Los términos son proporcionales
Encuentra la formula explicita para la sucesión aritmética: -13, -5, 3, 11, 19,...
d(n)=−13−8(n−1)
d(n)=−8+13(n−1)
d(n)=8−13(n−1)
Encuentra el quinto término para la siguiente formula:
c(n)=−6+5(n−1)c(5)=14
c(5)=−14
c(5)=−30
c(5)=30
¿Cuál es una progresión aritmética?
8, 18, 28, 38, 48, ...
1, 1, 2, 3, 4, 8, ...
3, 6, 12, 24, 48, ...
120, 60, 30, 15, ...
Valentina está investigando el crecimiento de una especie de pájaros en un hábitat natural. Ha desarrollado una fórmula general que describe la población de estos pájaros en función del tiempo. La fórmula es la siguiente: pn = 3𝑛2 − 2𝑛 + 5
Donde pn representa la población de pájaros en el n-ésimo año y n es el número de años transcurridos. Luis quiere encontrar los primeros 5 términos de esta sucesión que representa la población de pájaros en el hábitat
2, 14, 54, 65, 70
2, 12, 14, 54, 65
6, 13, 45, 50, 65
6, 13, 26, 45, 70
Una de las siguientes es una progresión geométrica:
1, 4, 9, 16, 25, ...
2, 4, 6, 8, 10, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
1, 3, 9, 27, 81, ...
Los cuatro primeros términos de la sucesión dada por an=2n-5 son:
−16, −8, −4, −2
16, 8, 4, 2
161, 81, 41, 21
−161, −81, −41, −21
El término general de la sucesión geométrica
3, 2, 34, 98... es
La razón es:
43; 36; 29; 22; ...
r = 7
r = -6
r = -7
r = 9
Resuelve la siguiente sucesión y halla X + Y
12, 15, 18, 21, x, y
51
27
24
12
Un hospital está siguiendo de cerca la propagación de una infección adquirida en el hospital. Para calcular la cantidad diaria de infecciones (I) en el hospital, utilizan una ecuación logarítmica:
𝑙𝑜𝑔2(𝐼) = 2𝑙𝑜𝑔2(𝑃) + 1/2𝑙𝑜𝑔2(𝐶) – 𝑙𝑜𝑔2(𝑅).
En un día específico 𝑃= 120, 𝐶=81 y 𝑅=1,5. Para controlar la propagación, se necesita calcular I cada día, en este caso I es igual a
129.600
86.400
82.500
125.650
El resultado de la siguiente sumatoria es:
415
420
425
423
El resultado de la siguiente sumatoria es:
65
60
55
70
El resultado de la siguiente sumatoria es:
65
68
66
67
El resultado de la siguiente sumatoria es:
13
14
15
18
El resultado de la siguiente sumatoria es:
40
50
45
43
Luis necesita calcular la velocidad óptima para llegar a tiempo a su trabajo en una ciudad con tráfico variable. Utiliza una ecuación logarítmica para modelar cómo la velocidad afecta el tiempo de viaje. 𝑙𝑜𝑔2(𝑥+3) – 𝑙𝑜𝑔2(𝑥−2) = 2 Donde x es la velocidad en millas por hora. Al resolver esta ecuación, Luis determinará la velocidad ideal para su viaje diario al trabajo, esta es
X = 1/2
X = -11/3
X = -1/2
X = 11/3
Resolver:
18
15
20
19
Resolver:
20
25
30
35
Seleccione la opción correcta:¿ Escoja a cuál de las siguientes propiedades es a la que pertenece?
La suma del producto de una constante por una variable
Sumatoria de una Constante es Igual a números de términos por una Constante.
Propiedad telescópica
La sumatoria hasta N de una constante
Seleccione la opción correcta:¿ cuál es el nombre de la propiedad donde se puede extraer la constante?
La sumatoria hasta N de una constante
Propiedad telescópica
La suma del producto de una constante por una variable
Seleccione la opción correcta: ¿Con que letra se representa la sumatoria?
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma minúscula
La operación sumatoria se expresa con la letra griega delta mayúscula.
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula
La operación sumatoria se expresa con la letra griega alfa mayúscula
Sara está planeando un emocionante viaje de senderismo con sus amigos. Ella necesita calcular la cantidad de espacio que necesitarán en su mochila para llevar todos los suministros esenciales, incluyendo alimentos, agua y equipo de acampada. Para hacerlo, utiliza una expresión logarítmica 𝑙𝑜𝑔4(𝑥3) + 1/2𝑙𝑜𝑔4 (𝑦2) + 𝑙o𝑔4(2) − 2𝑙𝑜𝑔4(𝑧)
Para simplificar sus cálculos, Sara aplica propiedades de logaritmos combinando estas expresiones en una única expresión logarítmica, donde el resultado es
La formula para sumar los números naturales consecutivos desde 1 hasta n, es:
n(n+1)
2n(n+2)
2n(n+1)
6n(n+1)(2n+1)
La formula 6n(n+1)(2n+1) , sirve para:
sumar los numeros del 1 al 100
sumar los primeros n números impares
sumar los primeros n números naturales elevados al cuadrado
sumar los numeros naturales desde m hasta n
Hallar la suma de i=1∑6i2
(a)
La notación sumatoria es muy útil
Para notación expresar en notación científica
Para abreviar operaciones de adición
Para abreviar operaciones de raíces cuadradas
Para realizar operaciones complejas
k=1∑5(3k+1) El valor numérico de esta expresión
50
34
24
25
Carla es dueña de una popular cafetería donde ofrece café personalizado. Ha creado una función 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 (5𝑥−4) para calcular el costo del café en función de las opciones del cliente, como tipo de leche, sabor y tamaño de taza. En un próximo examen de gestión, Carla debe encontrar el dominio de esta función para garantizar que pueda satisfacer a sus clientes sin pérdidas económicas, este es
(-4/5, ꝏ)
(-5/4, ꝏ)
(4/5, ꝏ)
(5/4, ꝏ)
RESPONDE
30
37
40
44
RESPONDE
2421
1572
2879
7289
El símbolo " Σ " representa una...
División de términos.
Multiplicación de términos.
Resta de términos.
Sumatoria de términos.
Operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos sumandos o la suma de un número infinito de sumandos
Resta o Sustracción
Derivada
Sumatoria o Notación Sigma
Multiplicación o Producto
Calcular la suma de i=3∑10i
58
55
52
60
