Найдите значение выражения $$\frac{\log_8 81}{\log_8 3}$$ .

Найдите значение выражения $$\frac{8 \sin 94^\circ}{\sin 47^\circ \cdot \sin 43^\circ}$$ .

На изготовление 384 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале [–8; 4]. В какой точке отрезка [–7; –4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Найдите точку максимума функции y = 7·ln(x-9) - 7x + 2.

Найдите точку максимума функции y = $$x^3 - 147x + 19$$ .

Острый угол B в прямоугольном треугольнике ABC равен 75°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 10 и CD = 37. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

В ромбе ABCD угол CDA равен 78°. Найдите угол ACB.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 24. Найдите объём шара.

Даны два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 16. У второго цилиндра высота в 4 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

В сборнике билетов по физике 20 билетов, в двух из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Термодинамика».

Решите уравнение $$2sin^3x + \sqrt{2}cos2x + sinx = \sqrt{2}$$ .

Укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. Найдите значение f(32).

В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что в то же время чай закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что чай закончится одновременно в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется и в первом, и во втором автомате.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

После выпечки буханки производится её контрольное взвешивание. Известно: вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96; вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

В коробке двенадцать синих, шесть красных и семь зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.