Free Printable Алгебралық теңсіздіктерге кіріспе

1.

Келесі формулалардың қайсысы a және b екі теріс емес сан үшін AM-GM теңсіздігін білдіреді?

a)

$\frac{(a+b)}{2}\ge\sqrt[]{ab}$

b)

$(a+b)^2 \geq ab$

c)

$\frac{a}{b}\ge2\sqrt{a}$

d)

$a+b\ge\frac{2}{a}$

2.

Үшбұрыштар теңсіздігі туралы дұрыс мәлімдемені таңдаңыз:

a)

|a−b| ≥ |a|+|b|

b)

|a+b| ≤ |a|+|b|

c)

|a+b| ≤ |a|−|b|

d)

|a+b| ≥ |a|·|b|

3.

a > −1 және b ∈ (0,1) болсын. (1 + a)ᵇ өрнегі үшін Бернулли теңсіздігінің түрін дұрыс көрсететін нұсқа қайсы?

a)

$(1+a)^b \geq 1+ab$

b)

$(1+a)^b \leq 1+ab$

c)

$(1+a)^b \geq 1-ab$

d)

$(1+a)^b \leq 1-ab$

4.

a > 0 болсын. $а+\frac{1}{а}$ өрнегі үшін қандай тұжырым дұрыс?

a)

$а+\frac{1}{а}<2$

b)

$а+\frac{1}{а}=2$

c)

$а+\frac{1}{а}\ge2$

d)

$а+\frac{1}{а}\le2$

5.

a,b,c≥0 болсын. Төмендегі үш теңсіздікті көбейту арқылы қай тұжырым дәлелденеді:

$а+в\ge2\ \sqrt[]{ав}$ , $a+c\ge2\ \sqrt[]{ac}$ , $b+c\ge2\ \sqrt[]{bc}$

a)

$(a+b)(b+c)(a+c)⩾8abc$

b)

(a+b)(b+c)(a+c)⩽8abc

c)

$(a+b+c)^3$ ⩾27abc

d)

a+b+c⩾3√[3]{abc}

6.

Барлық нақты сандар a, b, c үшін $(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9$ . Мұндай типтегі дәлелдерде қай әдіс ең табиғи түрде қолданылады?

a)

Модульдер үшін үшбұрыштық теңсіздік

b)

Арифметикалық-геометриялық теңсіздік (AM-GM)

c)

Коши-Буньяковский-Шварц (КБШ) векторлық формада

d)

Математикалық индукция әдісі

7.

2x−5>1

a)

x > 3

b)

1 < x < 2

c)

x ≥ 2

d)

x ≤ 1

8.

Қандай x мәндерінде келесі теңсіздік орындалады: $\sqrt[]{x−1}<2$ ?

a)

x ∈ [2,5]

b)

x ∈ [3,4]

c)

x ∈ [1,6]

d)

x ∈ [1,5)

9.

$2х^2-5х+2\ge0$

a)

х<0

b)

x>0

c)

$x\le\frac{1}{2}$

d)

$x\ge2$

Алгебралық теңсіздіктерге кіріспе

Total questions: 9

Worksheet time: 9mins

Similar Resources on Wayground