Cho hàm số y = $$x^3 - 3x^2 + 2$$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x), có đạo hàm $$f'(x) = x^2(x - 2)$$ . Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x | -∞ | -1 | 0 | 4 | +∞ f'(x) | | 0 | + | 0 | - | 0 | + | f(x) | | -1 | | 4 | | -1 | | Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau: x | -∞ | 1 | 2 | 3 | 4 | +∞ f'(x) | | 0 | + | 0 | + | 0 | - | Kết luận nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Đường thẳng y = x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3]. Giá trị của 2m - 3M bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = (x-1)/(x+1) trên đoạn [0;3] là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Bảng biến thiên: x | -2 | 1 | 5 f'(x) | + | 0 | - | 0 | + f(x) | -1 | 5 | -4 Khi đó:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = (2x+1)/(x-1) có đồ thị (C). Khi đó:

Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) = $$e^{-x^2}$$ . Nếu tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = $$x^3 - 3x^2 - \frac{3}{2}x - 3$$ có đồ thị (C), gọi M(x₀, y₀) là điểm uốn của đồ thị hàm số. Tính x₀ + y₀.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = $$\frac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$$ có đồ thị (C). Gọi A, B là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = $$(\frac{1}{3})x^3 + bx^2 + cx + 2$$ (b, c ∈ R) có bảng biến thiên như sau: [Hình bảng biến thiên] Tính f_cb + f_cr làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.

Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $$f(t) = \frac{6500}{1 + 4e^{-t}}$$ , t ≥ 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Hỏi sau khi phát hành thì tốc độ bán hàng đạt lớn nhất là bao nhiêu?

Một nhà sản xuất trung bình bán được 10001 tivi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 16 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 400 nghìn đồng, số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 1000 chiếc tivi mỗi tuần. Biết rằng hàm chi phí hàng tuần là $$C(x) = 12000x - 3x^2$$ (triệu đồng), trong đó x là số tivi bán ra mỗi tuần. Nhà sản xuất nên đặt giá bán mới như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất.

Hãy cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hai vec tơ \\vec{u}, \\vec{v} có |\\vec{u}|=3, |\\vec{v}|=4 và góc giữa hai vec tơ \\vec{u}, \\vec{v} bằng 60°. Tích vô hướng \\vec{u} \\. \\vec{v} bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Hãy cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;0] là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+3) là đường thẳng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = $$\frac{x^2 - 3x + 4}{x + 2}$$ là đường thẳng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới

Cho hình lập phương ABCD...A'B'C'D'. Véc tơ bằng véc tơ AD là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x + 1/(x + 2) là đường thẳng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính ightarrow{PM} + ightarrow{MN}.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai: b) DA + DC = AC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai: c) (AB, C'A') = 135°.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai: d) B'A' + B'C' + B'B = B'D'.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3]. f(x) ≥ 1, ∀x ∈ [−1;2]. Đúng hay sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] như hình: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1;3] bằng 6. Đúng hay sai?

Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] khi x = 0. Đúng hay sai?

Cho hàm số y = $$(\frac{1}{3})x^3 - 2x^2 + 3x - 1$$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số chắn ra trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là $$3/2$$ .

Cho hàm số y = $$(x^2 - x + 1)/(x-1)$$ có đồ thị (C).

Cho hàm số y = $$\frac{x^2 - x + 1}{x - 1}$$ có đồ thị (C). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Cho hàm số y = $$\frac{x^2 - x + 1}{x-1}$$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Cho hàm số y = $$(x^2 - x + 1)/(x-1)$$ có đồ thị (C).

Trên mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích $$25m^2$$ , người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là A và H, với H thuộc cạnh BD. Biết chi phí trồng cỏ là $$80 (nghìn đồng)/m^2$$ . Số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ là bao nhiêu?

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi OA = 15/8 km, độ rộng của cắt ngang là bao nhiêu?

Cho hồ AB = 9/8 km và chiều cao của ngọn đồi là 243m. Tìm độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình [3 - f(x)][f(x) + 4] = 0.

Một công ty sản xuất sản phẩm và doanh thu (đơn vị triệu đồng) từ việc bán sản phẩm được mô tả bởi hàm số $$R(x) = -x^3 + 12x^2 - 36x + 120$$ . Trong đó, x là số lượng sản phẩm được bán ra (tính bằng ngàn sản phẩm). Hỏi số lượng sản phẩm x tối thiểu phải bán ra để doanh thu bắt đầu tăng là bao nhiêu?

Một chiếc đèn chùm có khối lượng m = 7 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60°. Biết $$P = m.g$$ , trong đó g là gia tốc trọng trường có độ lớn $$10 m/s^2$$ , P là trọng lực tác động vật có đơn vị là N, m là khối lượng vật, còn đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi dây xích là $$a/b\sqrt{3}N$$ , với a/b là phân số tối giản. Tính hiệu a - b.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $$x^3 - 3x^2 - 9x + 35$$ trên đoạn [–2; 0] bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng:

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây là đúng:

Trong không gian cho hai vectơ $$\vec{a}$$ , $$\vec{b}$$ tạo với nhau góc 60° và | $$\vec{a}$$ | = 3 cm, | $$\vec{b}$$ | = 4 cm. Khi đó $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ bằng:

Cho hàm số y = $$\frac{2x}{x-1}$$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Câu 6. [Mức độ 3] Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức c(t) = $$\frac{2t}{t^2 + 1}$$ (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) lần lượt là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. y = f(x) là hàm số nào trong các hàm sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; -1 ; 4) và B(1 ; -3 ; 1). Tọa độ của vectơ AB là

Số điểm cực trị của hàm y = f(x) là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: [Hình bảng biến thiên] Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = x^3 - 3x - 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 8; 7). Tọa độ của vectơ OA là

Câu 1. Cho hàm số y = $$2x^2 - 1$$ . a) y' = ( $$(x^2 - 1)2x^2 - 2$$ )

Câu 1. Cho hàm số y = $$2x^2 - 1$$ . b) Trên đoạn [-2; 1], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Cho hàm số y = $$2x^2$$ - 1. c) y(2) = 8, y(-1) = 1, y(1) = 1.

Câu 1. Cho hàm số y = $$2x^2 - 1$$ . d) y' = 0 khi x = -1 và x = 1.

Cho hàm số y = $$\frac{-x+3}{x-2}$$ . a) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1.

Câu 2. Cho hàm số y = $$\frac{-x+3}{x-2}$$ . b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(2; 3; 1), B(1; 1; 1) và C(2; 1; 0). a) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(2; 3; 1), B(1; 1; 1) và C(2; 1; 0). b) Tọa độ của vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(2; 3; 1), B(1; 1; 1) và C(2; 1; 0). d) Tọa độ của điểm D là:

Hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3) và nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Cho hàm số bậc ba $$y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: Phương trình có ba nghiệm.

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50 (km) và về phía Tây 20 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xác định tọa độ của chiếc máy bay đối với hệ trục tọa độ đã chọn. Khi đó máy bay cách vị trí xuất phát O một khoảng k (km), giá trị của k bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s = $$-t^3 + 6t^2 + 17t$$ , với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc v (m/s) của chất điểm bằng bao nhiêu?

Sắp đến sinh nhật của mẹ, Long đã chuẩn bị một món quà và giờ bạn ấy cần làm một chiếc hộp để đựng món quà đó. Từ một miếng bìa hình chữ nhật có các kích thước 1,5 m x 0,9 m, Long cắt đi phần màu xám như hình vẽ rồi gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm x để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Câu 5. Đường bay của một máy bay loại nhỏ khi hạ cánh được mô phỏng bằng hệ trục tọa độ nào?

Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm. Vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (-4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi ở độ cao 0,84375 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiêu dặm?

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $$N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2}$$ (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.