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1.

Parte I. Operaciones con vectores (práctica). Dados los vectores A = (3, −2) y B = (−1, 4), calcula A + B.

a)

(2, 2)

b)

(4, 2)

c)

(2, 6)

d)

(−4, 2)

2.

Parte I. Operaciones con vectores (práctica). Si A = (5, 3) y B = (2, −7), encuentra A − B.

a)

(3, 10)

b)

(3, 15)

c)

(3, −10)

d)

(−3, 10)

3.

Parte I. Operaciones con vectores (práctica). El vector resultante R = A + B tiene componentes (−2, 5). Si A = (3, 1), ¿cuáles son las componentes de B?

a)

(5, 4)

b)

(−5, 4)

c)

(−5, −4)

d)

(2, 4)

4.

Parte I. Operaciones con vectores (práctica). Halla la magnitud de R = (4, −3).

a)

5

b)

7

c)

$\sqrt{13}$

d)

6

5.

Parte I. Operaciones con vectores (práctica). Si A = (6, 8), ¿qué vector B se debe sumar para obtener el vector nulo?

a)

(−6, −8)

b)

(6, −8)

c)

(8, −6)

d)

(−8, −6)

6.

Parte II. Vectores en el espacio tridimensional (teórica). ¿Qué característica distingue a un vector tridimensional respecto a uno bidimensional?

a)

Tiene una componente adicional en el eje Z.

b)

Tiene mayor magnitud.

c)

Se representa solo en el plano XY.

d)

No tiene dirección definida.

7.

Parte II. Vectores en el espacio tridimensional (teórica). ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en el espacio 3D?

a)

$\sqrt{x^2 + y^2}$

b)

$\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

c)

x + y + z

d)

$(x^2 + y^2)/z$

8.

Parte II. Vectores en el espacio tridimensional (teórica). ¿Qué representa el producto escalar entre dos vectores?

a)

Un nuevo vector perpendicular

b)

Un número real que mide el ángulo entre ellos

c)

Un punto en el plano

d)

La suma de sus magnitudes

9.

Parte II. Vectores en el espacio tridimensional (teórica). Si el producto escalar entre dos vectores es cero, entonces:

a)

Son paralelos

b)

Son perpendiculares

c)

Son iguales

d)

Tienen magnitud nula

10.

Parte II. Vectores en el espacio tridimensional (teórica). El producto vectorial entre dos vectores da como resultado:

a)

Un número real

b)

Un vector perpendicular a ambos

c)

Un vector paralelo

d)

Un escalar negativo

11.

¿Qué indica la magnitud de un vector?

a)

La dirección

b)

La distancia al origen

c)

El tamaño o longitud del vector

d)

El ángulo que forma con el eje X

12.

El vector nulo se caracteriza por:

a)

Magnitud igual a cero

b)

Magnitud infinita

c)

Dirección indefinida

d)

a y c son correctas

13.

¿Cuál de los siguientes vectores representa una dirección en el espacio?

a)

(0, 0, 0)

b)

(1, 0, 0)

c)

(x, y, 0)

d)

(1, 1, 1)

14.

Los vectores unitarios tienen como magnitud:

a)

0

b)

1

c)

$\sqrt{2}$

d)

10

15.

Los vectores ortogonales son aquellos que:

a)

Son paralelos

b)

Forman un ángulo de 0°

c)

Forman un ángulo de 90°

d)

Tienen igual magnitud

16.

¿Qué operación se usa para calcular el ángulo entre dos vectores?

a)

Producto vectorial

b)

Producto escalar

17.

¿Qué representa un vector posición en el espacio?

a)

El desplazamiento de un punto respecto al origen

b)

La distancia entre dos vectores

c)

Un número escalar

d)

Un vector sin dirección

18.

El vector $\hat{k}$ representa la dirección del eje:

a)

X

b)

Y

c)

Z

d)

XY

19.

Si dos vectores son paralelos, sus componentes son:

a)

Proporcionales

b)

Inversas

c)

Iguales a cero

d)

Opuestas en dirección

20.

¿Cuál es la principal utilidad de los vectores en el espacio tridimensional?

a)

Representar objetos planos

b)

Representar posiciones, fuerzas y trayectorias 3D

c)

Calcular raíces cuadradas

d)

Describir ecuaciones lineales

21.

Una curva plana se define como:

a)

Un conjunto de puntos que cumplen una relación entre x e y

b)

Una recta perpendicular

c)

Una función constante

d)

Una línea vertical

22.

En una curva $y=f(x)$ , el valor de y depende de:

a)

z

b)

x

c)

$\theta$

d)

r

23.

Una circunferencia en forma implícita se representa como:

a)

$y=f(x)$

b)

$F(x,y)=0$

c)

$x=r\cos(t)$

d)

$x=y$

24.

Las coordenadas polares describen un punto mediante:

a)

Longitud y pendiente

b)

Distancia al origen y ángulo

c)

Altura y radio

d)

Tiempo y desplazamiento

25.

En coordenadas polares, el valor de r siempre representa:

a)

La altura del punto

b)

La distancia al origen

c)

El ángulo medido

d)

El eje de rotación

26.

La ecuación $x=r\cos(\theta)$ , $y=r\sin(\theta)$ convierte coordenadas:

a)

Polares a cartesianas

b)

Cartesianas a polares

c)

Implícitas a paramétricas

d)

Rectangulares a escalares

27.

¿Qué figura genera la ecuación polar $r=k$ ?

a)

Recta

b)

Circunferencia

c)

Parábola

d)

Espiral

28.

En coordenadas polares, el ángulo $\theta$ se mide desde:

a)

El eje Y

b)

El eje X positivo

c)

El origen

d)

El eje Z

29.

Las ecuaciones paramétricas permiten:

a)

Representar el movimiento con respecto al tiempo

b)

Describir solo líneas rectas

c)

Eliminar la variable t

d)

Resolver ecuaciones cuadráticas

30.

En una circunferencia parametrizada, el parámetro t representa:

a)

La pendiente

b)

El radio

c)

El ángulo recorrido

d)

El área

31.

Una función vectorial asocia a cada número real:

a)

Un punto

b)

Un vector

c)

Una ecuación

d)

Una magnitud

32.

La forma general de una función vectorial es:

a)

$y=f(x)$

b)

$\vec{r}(t)=\langle x(t), y(t), z(t)\rangle$

c)

$x=r\cos\theta$

d)

$F(x,y,z)=0$

33.

El vector posición $\vec r(t)$ indica:

a)

La ubicación de una partícula en función del tiempo

b)

La dirección del movimiento

c)

La velocidad

d)

El desplazamiento promedio

34.

La derivada de $\vec r(t)$ representa:

a)

El vector velocidad

b)

El vector aceleración

c)

El vector posición

d)

El cambio de dirección

35.

La segunda derivada de $\vec r(t)$ representa:

a)

Velocidad

b)

Aceleración

c)

Movimiento angular

d)

Trayectoria

36.

Una función vectorial puede describir:

a)

Un punto fijo

b)

Una trayectoria en el espacio

c)

Un plano

d)

Una línea horizontal

37.

En la función $\vec r(t)=\langle a \cos t, a \sin t, bt\rangle$ , el término “bt” controla:

a)

El radio

b)

La altura por vuelta (hélice)

c)

El ángulo inicial

d)

La aceleración

38.

Las funciones vectoriales son útiles en:

a)

Cálculo diferencial

b)

Física del movimiento

c)

Robótica y gráficos computacionales

d)

Todas las anteriores

39.

La trayectoria de una partícula que se mueve en el espacio puede representarse mediante:

a)

$\vec r(t)$

b)

$F(x,y)$

c)

$y=f(x)$

d)

$\theta=\tan^{-1}(y/x)$

40.

El vector aceleración se obtiene:

a)

Integrando $\vec r(t)$

b)

Derivando dos veces $\vec r(t)$

c)

Sumando $x(t)$ , $y(t)$ , $z(t)$

d)

Aplicando producto vectorial

41.

En una función vectorial, el parámetro $t$ suele representar:

a)

Masa

b)

Tiempo

c)

Distancia

d)

Altura

42.

Las componentes $x(t)$ , $y(t)$ , $z(t)$ son:

a)

Constantes

b)

Funciones reales del parámetro $t$

c)

Magnitudes vectoriales

d)

Proyecciones escalares

43.

Cuando una función vectorial se limita a dos componentes, describe:

a)

Un plano

b)

Una curva en el plano

c)

Una línea perpendicular

d)

Un volumen

44.

En la función vectorial $\vec r(t)$ , el módulo del vector indica:

a)

La magnitud de posición

b)

El desplazamiento

c)

La curvatura

d)

La aceleración media

45.

Las funciones vectoriales permiten estudiar:

a)

Trayectorias y movimientos tridimensionales

b)

Solo movimientos rectilíneos

c)

Ecuaciones lineales

d)

Polinomios de grado superior

Untitled Quiz

Total questions: 45

Worksheet time: 23mins

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