Free Printable ROTAČNÉ TELESÁ: Úvod

1.

Podľa úvodnej definície, čo je rotačné teleso? Vyberte možnosť, ktorá najpresnejšie vystihuje vznik takého telesa.

a)

Priestorový útvar vzniknutý posúvaním rovinného útvaru po priamke

b)

Priestorový útvar vzniknutý rotáciou rovinného útvaru okolo priamky

c)

Priestorový útvar vzniknutý zložením viacerých mnohouholníkov do priestoru

d)

Priestorový útvar vzniknutý odrazom rovinného útvaru cez os súmernosti

2.

Na obrázku je zrezaný kužeľ s horným polomerom r1, dolným polomerom r2, výškou h a šikmou dĺžkou plášťa s. Ktoré tvrdenie najpresnejšie vystihuje definíciu zrezaného kužeľa?

a)

Je to časť kužeľa medzi podstavou a rovinou kolmicou na podstavu, ktorá kužeľ pretína.

b)

Je to časť kužeľa medzi podstavou a rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorá prechádza kužeľom.

c)

Je to teleso vzniknuté zlepením dvoch kužeľov rôzneho polomeru.

d)

Je to kužeľ s odrezaným vrcholom rovinou prechádzajúcou osou kužeľa.

3.

Vyberte všetky správne súčasti siete zrezaného kužeľa podľa popisu: sieť sa skladá z dvoch nezhodných kruhov a z výseku medzikružia (plášťa).

a)

Horná podstava s obsahom Sp1 = $π r1^2$

b)

Dolná podstava s obsahom Sp2 = $\pi r^2$

c)

Plášť s obsahom Spl = π (r1 − r2) s

d)

Plášť s obsahom Spl = π (r1 + r2) s

4.

Ktorý vzťah správne vyjadruje celkový povrch S zrezaného kužeľa ako súčet plôch oboch podstáv a plášťa?

a)

S = $\pi r1^2 + \pi r2^2 + \pi (r1 + r2) s$

b)

$S = \pi r1^2 + \pi r1^2 + \pi (r1 + r2) s$

c)

S = $\pi r^2 + \pi r^2 + \pi (r_1 - r_2) s$

d)

S = π (r1 + r2 + s r1 + s r2)

5.

V schéme z obr. identifikujte, čo predstavuje veličina s v kontexte zrezaného kužeľa.

a)

Polomer horného kruhu podstavy.

b)

Polomer dolného kruhu podstavy.

c)

Výšku zrezaného kužeľa (kolmú vzdialenosť podstáv).

d)

Šikmú dĺžku plášťa (stranu plášťa).

6.

Doplň presný výraz do medzery: Obsah plášťa zrezaného kužeľa je (a) .

7.

Zrezaný kužeľ možno chápať ako rozdiel objemov dvoch kužeľov. Ktoré veličiny označujú výšky týchto dvoch kužeľov, ak ich objemy sú V1 a V2 a výsledná výška zrezaného kužeľa je v = v1 − v2?

a)

v1 je výška väčšieho kužeľa, v2 je výška menšieho odrezaného kužeľa

b)

v1 je výška menšieho kužeľa, v2 je výška väčšieho kužeľa

c)

v1 aj v2 sú rovnaké a zrezanie nemení výšku

d)

v je súčet v1 a v2

8.

Vyber správnu definíciu gule na základe popisu: Nech je daný polkruh s priemerom AB. Otáčaním (rotáciou) tohto polkruhu okolo priemeru AB vzniká teleso nazývané guľa.

a)

Teleso vzniknuté rotáciou polkruhu okolo jeho priemeru AB

b)

Plocha vzniknutá rotáciou kružnice okolo ľubovoľnej priamky

c)

Teleso vzniknuté posunutím polkruhu po priamke AB

d)

Plocha vzniknutá rotáciou trojuholníka okolo osi AB

9.

Čo je guľová plocha podľa uvedeného textu: Polkružnica k vytvára pri otáčaní okolo priamky AB guľovú plochu, ktorá tvorí povrch gule.

a)

Objem gule vzniknutý rotáciou polkruhu

b)

Súbor bodov povrchu gule vzniknutý rotáciou polkružnice okolo AB

c)

Priamka AB spájajúca dva póly gule

d)

Vnútorné body gule určené polomerom r

10.

Označ všetky pravdivé tvrdenia o rozdiele medzi guľou a guľovou plochou.

a)

Guľa je trojrozmerné teleso s vnútrom, guľová plocha je jeho dvojrozmerný povrch.

b)

Guľa vzniká rotáciou polkruhu okolo priemeru AB, guľová plocha vzniká rotáciou polkružnice k okolo AB.

c)

Guľová plocha obsahuje všetky vnútorné body gule.

d)

Priamka AB je os rotácie pri vzniku gule aj guľovej plochy.

11.

Ktoré tvrdenie správne odlišuje guľovú plochu od gule?

a)

Guľová plocha je množina bodov X so vzdialenosťou od bodu S menšou alebo rovnou r, kým guľa má vzdialenosť presne r.

b)

Guľová plocha je množina bodov X so vzdialenosťou od bodu S presne r, kým guľa je množina bodov so vzdialenosťou od S menšou alebo rovnou r.

c)

Guľová plocha je vnútro telesa a guľa je len jeho okraj.

d)

Guľová plocha aj guľa sú množiny bodov so vzdialenosťou od S väčšou než r.

12.

Vypočítajte približný objem gule s polomerom r = 6 370 km použitím vzorca $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ . Zvoľte možnosť najbližšiu uvedenému výsledku.

a)

$1,082 \times 10^9 km^3$

b)

$1,082 \times 10^{12} km^{3}$

c)

$5,096 \times 10^8 km^3$

d)

$5,096 \times 10^6 km^3$

13.

Aký je objem zrezaného kužeľa, ak sú známe horný polomer r1, dolný polomer r2 a výška h? Použite vzorec $V = \frac{1}{3} \pi h (r1^2 + r1 r2 + r2^2)$ .

a)

V = $\frac{1}{3} \pi h (r1^2 + r1 r2 + r2^2)$

b)

V = $\pi h (r1^2 + r2^2)$

c)

V = $\frac{1}{3} \pi (r1 + r2) h$

d)

V = $\frac{1}{2} \pi h (r1 + r2)$

14.

Aký je povrch gule s polomerom r? Zvoľte správny vzorec pre výpočet povrchu gule.

a)

S = $4 \pi r^3$

b)

S = $4 \pi r^2$

c)

S = $2 \pi r^2$

d)

S = $\pi r^2$

ROTAČNÉ TELESÁ: Úvod

Total questions: 14

Worksheet time: 7mins

Similar Resources on Wayground