Free Printable Matemática — Funções quadráticas (worksheet)

1.

Considere a função quadrática geral $f(x)=ax^2+bx+c$ , com $a\neq0$ . Qual afirmação descreve corretamente o papel do coeficiente a?

a)

Controla exclusivamente a largura do domínio da função

b)

Determina apenas o ponto de interseção com o eixo y

c)

Desloca a parábola horizontalmente ao longo do eixo x

d)

Indica a concavidade da parábola (voltada para cima ou para baixo)

2.

Na função $f(x)=ax^2+bx+c$ , com $a\neq0$ , quais interpretações estão corretas sobre os coeficientes? Selecione todas as corretas.

a)

b indica o comportamento da curva a partir do ponto de corte com o eixo y (sobe, desce ou não existe)

b)

a indica a concavidade da parábola

c)

b determina o conjunto imagem da função sem depender de a

d)

c indica o ponto de interseção da parábola com o eixo y

3.

Em $f(x)=ax^2+bx+c$ , o coeficiente c representa:

a)

o ponto de interseção da parábola com o eixo y

b)

a taxa de variação média entre dois pontos de x

c)

a existência ou não de raízes reais

d)

o deslocamento horizontal do vértice

4.

Analise as figuras descritas: a) gráfico de uma parábola com concavidade voltada para cima; b) gráfico de uma parábola com concavidade voltada para baixo. Com base nisso e no texto dado, qual condição sobre $a$ é verdadeira em cada caso?

a)

a) $a\neq0$ ; b) $a=0$

b)

a) $a=0$ ; b) $a\neq0$

c)

a) $a>0$ ; b) $a<0$

d)

a) $a<0$ ; b) $a>0$

5.

Sobre a concavidade da parábola de uma função do 2º grau, assinale a alternativa correta.

a)

Se $a>0$ , a concavidade é voltada para baixo; se $a<0$ , é voltada para cima

b)

A concavidade independe do sinal de $a$

c)

Se $a>0$ , a concavidade é voltada para cima; se $a<0$ , é voltada para baixo

d)

Se $a\neq0$ , a concavidade sempre é voltada para cima

6.

Considere duas funções quadráticas com $a\neq0$ : $f(x)=ax^2+bx+c$ e $g(x)=ax^2+b'x+c'$ . Qual conclusão correta se pode tirar apenas comparando o mesmo valor de $a$ em ambas?

a)

As duas parábolas têm o mesmo ponto de corte com o eixo y

b)

As duas parábolas têm o mesmo vértice

c)

As duas parábolas têm a mesma concavidade

d)

As duas parábolas têm as mesmas raízes reais

7.

Em $f(x)=ax^2+bx+c$ , qual leitura adequada do coeficiente $b$ segundo o material?

a)

b dá diretamente as raízes da função por meio de $-\frac{b}{2a}$

b)

b controla a concavidade e o sentido de abertura

c)

b apenas desloca a parábola ao longo do eixo y

d)

b indica a curvatura da parábola a partir do ponto de corte com o eixo y, podendo sugerir se a curva sobe, desce ou se esse corte não existe

8.

Considere a afirmação: "Em funções quadráticas, o coeficiente $a$ não pode ser zero". Qual a justificativa correta para essa condição?

a)

Se $a=0$ , o domínio da função fica vazio

b)

Se $a=0$ , a função deixa de ser quadrática e se torna linear

c)

Se $a=0$ , a concavidade passa a ser voltada para ambos os lados

d)

Se $a=0$ , o gráfico não corta mais o eixo y

9.

Considere a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ . Sobre a concavidade da parábola, qual afirmação é correta?

a)

A concavidade depende apenas de b

b)

$a>0$ implica concavidade voltada para cima; $a<0$ implica concavidade voltada para baixo

c)

A concavidade não depende dos coeficientes

d)

$a>0$ implica concavidade voltada para baixo; $a<0$ implica concavidade voltada para cima

10.

Para $f(x)=x^2+5x+2$ , avalie o comportamento da curvatura imediatamente após o ponto de interseção com o eixo y ( $x=0$ ).

a)

A curvatura permanece constante, pois $b=0$

b)

A curvatura não pode ser inferida pelo valor de $b$

c)

A curvatura desce, pois $b>0$

d)

A curvatura sobe, pois $b>0$

11.

Em uma função quadrática com $a>0$ e $b<0$ , qual descrição combina concavidade e comportamento da curvatura após cruzar o eixo y?

a)

Concavidade para cima e a curva desce após o eixo y

b)

Concavidade para cima e a curva sobe após o eixo y

c)

Concavidade para baixo e a curva desce após o eixo y

d)

Concavidade para baixo e a curva sobe após o eixo y

12.

A frase "Indica a curvatura da parábola a partir do ponto de corte com o eixo y (sobe, desce ou não existe)" refere-se a qual coeficiente da função $ax^2+bx+c$ ?

a)

Coeficiente a

b)

Coeficiente do termo independente

c)

Coeficiente b

d)

Coeficiente c

13.

Observe a parábola de $g(x)=x^2-5x+2$ . Qual é o comportamento da curvatura imediatamente após a interseção com o eixo y?

a)

Não existe, pois $c=2$

b)

Desce, pois $b<0$

c)

Sobe, pois $b<0$

d)

Não muda, pois $a>0$

14.

Marque todas as afirmações verdadeiras sobre os coeficientes $a$ e $b$ na função quadrática $ax^2+bx+c$ .

a)

Se $b=0$ , não há indicação de subida ou descida imediata pela curvatura no eixo y

b)

O sinal de $b$ determina se a curvatura sobe ou desce logo após o ponto $(0,c)$

c)

O valor de $c$ determina a concavidade da parábola

d)

O sinal de $a$ determina se a concavidade é para cima ou para baixo

15.

Considere duas parábolas com $a>0$ . Na primeira, $b>0$ ; na segunda, $b<0$ . Comparando os comportamentos logo após o corte com o eixo y, qual alternativa está correta?

a)

Ambas descem, pois $a>0$

b)

Ambas sobem, pois $a>0$

c)

Na primeira a curva desce; na segunda a curva sobe

d)

Na primeira a curva sobe; na segunda a curva desce

16.

Qual alternativa descreve corretamente o papel de b quando a parábola não intercepta o eixo y?

a)

b determina o vértice, então substitui c.

b)

A situação é impossível; toda parábola intercepta o eixo y em (0,c).

c)

Não é possível usar b para inferir subida/descida imediata se não houver interseção com o eixo y.

d)

b determina a concavidade nesse caso.

17.

Considere a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a>0$ . Segundo o material, o coeficiente b indica a curvatura da parábola a partir do ponto de corte com o eixo y. Quando $b=0$ , qual é a característica do ponto de curvatura?

a)

Está à direita do eixo y.

b)

Coincide com o eixo y.

c)

Não existe ponto de curvatura.

d)

Está à esquerda do eixo y.

18.

A respeito do coeficiente b na função $f(x)=ax^2+bx+c$ , escolha a alternativa correta:

a)

Ele determina a altura do corte com o eixo y.

b)

Para $b=0$ , o ponto de curvatura fica exatamente sobre o eixo y.

c)

Para todo $b\neq0$ , o ponto de curvatura não está sobre o eixo y.

d)

Ele indica se a parábola sobe, desce ou não muda ao redor do ponto de corte com o eixo y.

19.

Observe o enunciado: "Indica a curvatura da parábola a partir do ponto de corte com o eixo y (sobe, desce ou não existe)". Qual expressão relaciona corretamente essa ideia ao coeficiente b?

a)

O sinal e valor de b controlam a inclinação local no corte com o eixo y.

b)

b apenas desloca a parábola horizontalmente.

c)

O valor de b define a concavidade para cima ou para baixo (mesmo que a).

d)

O módulo de b define a posição vertical do vértice.

20.

Ainda na função $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a>0$ , quando $b<0$ , qual comportamento de curvatura em torno do ponto de corte com o eixo y é esperado?

a)

A curva desce ao passar pelo eixo y.

b)

A curva sobe ao passar pelo eixo y.

c)

A curva não possui curvatura.

d)

A curva é simétrica em relação ao eixo y.

21.

Para a função $f(x)=ax^2+bx+c$ , qual coeficiente determina onde a parábola corta o eixo y?

a)

Coeficiente c

b)

Coeficiente b

c)

Coeficiente a

d)

Nenhum coeficiente

22.

De acordo com o material: "Indica onde a parábola corta o eixo y". Se $c>0$ , qual afirmação está correta sobre o ponto de corte com o eixo y?

a)

O ponto de corte com o eixo y fica abaixo do eixo x.

b)

O ponto de corte com o eixo y fica acima do eixo x.

c)

O valor de c não afeta a posição vertical do corte.

d)

O ponto de corte com o eixo y está no próprio eixo x.

23.

Selecione as proposições verdadeiras sobre os coeficientes da função $f(x)=ax^2+bx+c$ , a partir do conteúdo apresentado:

a)

b controla a curvatura no corte com o eixo y (sobe, desce ou não existe).

b)

$b=0$ implica que o ponto de curvatura está exatamente sobre o eixo y.

c)

$c>0$ implica que a interseção com o eixo y ocorre acima do eixo x.

d)

c determina a concavidade da parábola.

24.

Considere duas parábolas com o mesmo $a>0$ e o mesmo $c>0$ , mas com $b=0$ na primeira e $b<0$ na segunda. Qual comparação é correta sobre o comportamento próximo ao corte com o eixo y?

a)

Com $b=0$ , a curvatura está centrada no eixo y; com $b<0$ , a curva desce ao atravessar o eixo y.

b)

Com $b=0$ , a curva desce no eixo y; com $b<0$ , a curvatura some.

c)

Com $b=0$ , a parábola perde concavidade; com $b<0$ , o vértice fica sobre o eixo x.

d)

Com $b=0$ , a interseção com o eixo y muda; com $b<0$ , a interseção depende de a.

25.

Considere a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ . O ponto de interseção da parábola com o eixo y é dado por qual valor?

a)

$x=c$

b)

$x=a$

c)

$y=b$

d)

$y=c$

26.

Para uma parábola de $f(x)=ax^2+bx+c$ , quando $c<0$ , o ponto onde a parábola corta o eixo y está:

a)

acima do eixo x ( $y>0$ )

b)

abaixo do eixo x ( $y<0$ )

c)

sobre o eixo x, mas não na origem

d)

na origem (0,0)

27.

Observe que em $f(x)=ax^2+bx+c$ , se $c=0$ então a parábola passa pela origem. Qual afirmação adicional é sempre verdadeira nesse caso?

a)

A concavidade é para cima.

b)

$x=0$ é raiz da função.

c)

$b=0$ necessariamente.

d)

O vértice está na origem.

28.

Sobre o impacto do coeficiente c na função $f(x)=ax^2+bx+c$ , assinale as alternativas corretas.

a)

$c=0$ implica interseção na origem.

b)

c determina as raízes reais pela fórmula de Bhaskara.

c)

c altera a concavidade da parábola.

d)

c controla a altura do ponto de corte com o eixo y.

29.

Qual dos seguintes gráficos é compatível com $c>0$ em $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

a)

A parábola não cruza o eixo y.

b)

A parábola cruza o eixo y em um ponto com y negativo.

c)

A parábola cruza o eixo y no ponto (0,0).

d)

A parábola cruza o eixo y em um ponto com y positivo.

30.

Uma função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ tem interseção com o eixo y no ponto $(0,-2)$ . O que podemos afirmar sobre c?

a)

$c=0$

b)

c depende de a e b e não pode ser determinado

c)

$c=-2$

d)

$c=2$

31.

Considere as afirmações sobre $f(x)=ax^2+bx+c$ : I) Se $c<0$ , o corte com o eixo y tem y negativo. II) Se $c=0$ , a origem é ponto da parábola. III) Se $c>0$ , o corte com o eixo y tem y positivo. Quais estão corretas?

a)

Apenas I

b)

I, II e III

c)

Apenas III

d)

Apenas II

e)

I e II

32.

Classificação de equações do 2º grau: uma equação $ax^2+bx+c=0$ é completa quando:

a)

$a=0$ e $b\neq0$

b)

$a\neq0$ e pelo menos um entre b ou c é zero

c)

$a\neq0$ e $c=0$

d)

$a\neq0$ , $b\neq0$ e $c\neq0$

33.

Sobre a função $f(x)=ax^2+bx+c$ , relacione a condição de c com a posição do corte no eixo y.

a)

$c>0$ → corte acima do eixo x

b)

$c<0$ → corte abaixo do eixo x

c)

$c<0$ → corte acima do eixo x

d)

$c=0$ → corte na origem (0,0)

34.

Considere a forma geral $ax^2+bx+c=0$ . Uma equação quadrática é dita completa quando:

a)

pelo menos um entre b ou c é nulo

b)

os coeficientes b e c são não nulos ( $a\neq0$ )

c)

todos os coeficientes a, b e c são nulos

d)

apenas o coeficiente a é nulo

35.

Classifique a equação $ax^2 + c = 0$ quanto ao tipo de incompletude.

a)

Incompleta (caso 1): $b = 0$

b)

Incompleta (caso 3): $b = 0$ e $c = 0$

c)

Incompleta (caso 2): $c = 0$

d)

Completa: $b \ne 0$ e $c \ne 0$

36.

Qual é a característica do caso 2 de equação quadrática incompleta, segundo a classificação apresentada?

a)

Apresenta $a = 0$ e $b \ne 0$ , na forma $bx + c = 0$

b)

Apresenta $b = 0$ e $c = 0$ , na forma $ax^2 = 0$

c)

Apresenta $b = 0$ e $c \ne 0$ , na forma $ax^2 + c = 0$

d)

Apresenta $c = 0$ e $b \ne 0$ , na forma $ax^2 + bx = 0$

37.

No caso 3 de equação quadrática incompleta, o que ocorre com as raízes?

a)

São complexas conjugadas, pois $\Delta < 0$

b)

São iguais e nulas, pois $b = 0$ e $c = 0$ implicam $ax^2 = 0$

c)

São reais e distintas, pois $b \ne 0$

d)

Não existem, pois $a = 0$

38.

Selecione todas as sentenças verdadeiras sobre equações quadráticas incompletas, conforme a definição dada.

a)

$ax^2 + bx = 0$ corresponde ao caso em que $c$ é nulo

b)

$ax^2 = 0$ corresponde ao caso em que $b$ e $c$ são nulos

c)

$ax^2 + c = 0$ corresponde ao caso em que $b$ é nulo

d)

$ax^2 + bx + c = 0$ é um exemplo de incompleta (caso 2)

39.

As raízes da função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ são definidas como os valores reais de $x$ tais que $f(x) = 0$ . Qual expressão é usada para encontrá-las (fórmula de Bháskara)?

a)

$x = \frac{-b \pm (b^2 - 4ac)}{2a}$

b)

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

c)

$x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2}$

d)

$x = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a}$

40.

O termo $b^2 - 4ac$ recebe o nome de discriminante. Qual é a representação simbólica indicada para esse termo?

a)

$\Delta = b^2 - 4ac$

b)

$\Delta = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

c)

$\Delta = b - 4ac$

d)

$\Delta = \sqrt{b^2 - 4ac}$

41.

Sobre as raízes da equação $ax^2 = 0$ ( $b = 0$ e $c = 0$ ), assinale a alternativa correta.

a)

Há duas raízes reais e distintas, pois $\Delta > 0$

b)

A única raiz é $x = 0$ com multiplicidade 2, sendo as raízes iguais e nulas

c)

Não há solução, pois $a \ne 0$

d)

Há duas raízes complexas, pois $\Delta < 0$

42.

Para a equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$ , qual é a relação correta para a soma das raízes $x_1$ e $x_2$ ?

a)

$x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$

b)

$x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$

c)

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

d)

$x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$

43.

Considere a equação $ax^2 + bx + c = 0$ . Qual é a expressão correta para o produto das raízes $x_1$ e $x_2$ ?

a)

$x_1\cdot x_2 = \frac{b}{a}$

b)

$x_1\cdot x_2 = -\frac{c}{a}$

c)

$x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$

d)

$x_1\cdot x_2 = -\frac{b}{a}$

44.

Sobre métodos para encontrar as raízes de uma função quadrática, assinale todas as afirmações corretas.

a)

A relação $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ independe de $a$ ser diferente de zero.

b)

A soma das raízes é dada por $x_1 + x_2 = \frac{c}{b}$ .

c)

O produto $x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$ decorre da fatoração $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ .

d)

A soma e o produto das raízes constituem um método alternativo relacionado à fórmula de Bháskara.

45.

Na função $f(x) = x^2 + 2x - 3$ , identifique os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ na forma $ax^2 + bx + c = 0$ .

a)

$a = 1$ , $b = 2$ , $c = -3$

b)

$a = 1$ , $b = -2$ , $c = 3$

c)

$a = 2$ , $b = 1$ , $c = -3$

d)

$a = -1$ , $b = 2$ , $c = -3$

46.

Usando as relações de soma e produto das raízes, determine $x_1 + x_2$ para $f(x) = x^2 + 2x - 3$ .

a)

$3$

b)

$-2$

c)

$2$

d)

$-3$

47.

Para $f(x) = x^2 + 2x - 3$ , o produto das raízes $x_1\cdot x_2$ vale:

a)

$3$

b)

$-2$

c)

$-3$

d)

$2$

48.

Sabendo que $x_1 + x_2 = -2$ e $x_1\cdot x_2 = -3$ para a função $f(x) = x^2 + 2x - 3$ , quais são as raízes?

a)

$x_1 = -3$ e $x_2 = -1$

b)

$x_1 = 1$ e $x_2 = -3$

c)

$x_1 = 3$ e $x_2 = 1$

d)

$x_1 = -1$ e $x_2 = 3$

49.

Considere uma função quadrática $ax^2 + bx + c = 0$ , com $a \ne 0$ . Qual afirmação está correta sobre a relação entre os coeficientes e as raízes?

a)

As relações de soma e produto só valem quando $b = 0$ .

b)

As relações de soma e produto só valem quando $c = 0$ .

c)

Apenas a fórmula de Bháskara permite obter as raízes; soma e produto não conduzem às raízes.

d)

As relações $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ e $x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$ equivalem a uma variação da fórmula de Bháskara.

50.

Considere a equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$ . Pelo discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ , qual conclusão correta quando $\Delta > 0$ ?

a)

A equação não possui raízes reais.

b)

A equação possui duas raízes reais e iguais.

c)

A equação possui duas raízes reais e distintas.

d)

A equação possui uma única raiz real.

51.

Sobre o discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ em uma equação do 2º grau, selecione todas as afirmativas verdadeiras.

a)

Se $\Delta < 0$ , não há raízes reais.

b)

O valor de $\Delta$ depende dos coeficientes $a$ , $b$ e $c$ .

c)

Se $\Delta = 0$ , há duas raízes reais e iguais.

d)

Se $\Delta > 0$ , existe exatamente uma raiz real.

52.

Em $ax^2 + bx + c = 0$ , o termo $b$ aparece ao quadrado no discriminante. Qual expressão completa para $\Delta$ é utilizada para decidir sobre a existência de raízes reais?

a)

$(a + b + c)^2$

b)

$\Delta = a^2 - 4bc$

c)

$\Delta = b^2 - 4ac$

d)

$\Delta = c^2 - 4ab$

53.

Considere a função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ . O discriminante é definido por $\Delta = b^2 - 4ac$ . Qual conclusão sobre raízes reais é correta quando $\Delta > 0$ ?

a)

Não há raízes reais e o gráfico não toca o eixo $x$

b)

Há duas raízes reais e distintas, e o gráfico corta o eixo $x$ em dois pontos

c)

O número de raízes reais depende do sinal de $a$

d)

Há uma única raiz real dupla, e o gráfico é tangente ao eixo $x$

54.

Para a função quadrática f(x)= $ax^2 + bx + c$ , relacione o valor de Δ com o número de interseções do gráfico com o eixo x.

a)

Δ>0: duas interseções; Δ=0: nenhuma interseção; Δ<0: uma interseção

b)

Δ>0: nenhuma interseção; Δ=0: duas interseções; Δ<0: uma interseção

c)

Δ>0: uma interseção; Δ=0: duas interseções; Δ<0: nenhuma interseção

d)

Δ>0: duas interseções; Δ=0: uma interseção; Δ<0: nenhuma interseção

55.

Quando $a>0$ e $Δ=0$ , o que ocorre com o vértice do gráfico de $y= ax^2 + bx + c$ em relação ao eixo x?

a)

O vértice está acima do eixo x, e não há interseções

b)

O vértice está acima do eixo x e o gráfico corta o eixo x em dois pontos

c)

O vértice coincide com o eixo x e o gráfico é tangente a ele

d)

O vértice está abaixo do eixo x e o gráfico não o toca

56.

Assinale todas as afirmações verdadeiras sobre o sinal de a e a concavidade da parábola de $y= ax^2 + bx + c$ .

a)

Se $a<0$ , a concavidade é voltada para baixo (máximo).

b)

Se $a=0$ , ainda temos uma parábola com concavidade indefinida.

c)

O sinal de $a$ não influencia a existência de raízes reais.

d)

Se $a>0$ , a concavidade é voltada para cima (mínimo).

57.

Para $Δ<0$ , qual alternativa descreve corretamente o comportamento do gráfico de $y=ax^2+bx+c$ em relação ao eixo x?

a)

Não intercepta o eixo x, independentemente do sinal de a

b)

É tangente ao eixo x no vértice

c)

Intercepta o eixo x em dois pontos se $a>0$

d)

Intercepta o eixo x em dois pontos se $a<0$

58.

O vértice $V$ de uma parábola $y = ax^2 + bx + c$ tem coordenadas $V=(x_V , y_V)$ . Segundo a fórmula apresentada, quais são $x_V$ e $y_V$ ?

a)

$x_V= -\frac{b}{2a}$ e $y_V= -\frac{Δ}{4a}$

b)

$x_V= -\frac{b}{a}$ e $y_V= \frac{Δ}{4a}$

c)

$x_V= -\frac{b}{2a}$ e $y_V= \frac{Δ}{2a}$

d)

$x_V= \frac{b}{2a}$ e $y_V= -\frac{Δ}{4a}$

59.

Uma função quadrática admite valor máximo quando:

a)

$Δ<0$ , pois não há interseções com o eixo x

b)

$a>0$ , pois a parábola abre para cima

c)

$a<0$ , pois a parábola abre para baixo

d)

$Δ=0$ , pois há uma raiz dupla

60.

Considere os seis esboços de parábolas com diferentes sinais de $a$ e valores de $Δ$ . Em quais casos o gráfico cruza o eixo x em dois pontos distintos?

a)

Quando $a>0$ e $Δ=0$

b)

Quando $a>0$ e $Δ>0$

c)

Quando $a<0$ e $Δ>0$

d)

Quando $a<0$ e $Δ=0$

e)

Quando $a>0$ e $Δ<0$

61.

Considere a função quadrática f(x)= $ax^2 + bx + c$ . O vértice $V$ tem coordenadas dadas por qual expressão?

a)

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{Δ}{4a})$

b)

$V=(-\frac{2a}{b},-\frac{4a}{Δ})$

c)

$V=(\frac{b}{2a},\frac{Δ}{4a})$

d)

$V=(\frac{Δ}{4a},-\frac{b}{2a})$

62.

Para a equação $x^2 + 2x - 3 = 0$ , identifique $a$ , $b$ e $c$ na forma $ax^2 + bx + c$ e determine o vértice $V$ .

a)

$a=1$ , $b=2$ , $c=3$ e $V=(-1,4)$

b)

$a=2$ , $b=1$ , $c=-3$ e $V=(-1,4)$

c)

$a=1$ , $b=-2$ , $c=3$ e $V=(1,4)$

d)

$a=1$ , $b=2$ , $c=-3$ e $V=(-1,-4)$

63.

No cálculo do vértice do exemplo $x^2 + 2x - 3 = 0$ , qual é o valor de $Δ = b^2 - 4ac$ ?

a)

$16$

b)

$-16$

c)

$12$

d)

$4$

64.

Sobre a imagem, complete a afirmação: em uma função do 2º grau, quando $a<0$ , a parábola tem concavidade para baixo e o valor máximo de $f(x)$ satisfaz

a)

$\operatorname{Im}(x) \le -\frac{Δ}{4a}$ para todo x real

b)

$\operatorname{Im}(x) = \frac{Δ}{4a}$ apenas para x inteiros

c)

$\operatorname{Im}(x) \ge -\frac{Δ}{4a}$ apenas quando $Δ<0$

d)

$\operatorname{Im}(x) \ge -\frac{Δ}{4a}$ para todo x real

65.

Sobre a imagem, complete a afirmação: em uma função do 2º grau, quando $a>0$ , a parábola tem concavidade para cima e o valor mínimo de $f(x)$ satisfaz

a)

$\operatorname{Im}(x) = -\frac{Δ}{4a}$ apenas se $b=0$

b)

$\operatorname{Im}(x) \le -\frac{Δ}{4a}$ para todo x real

c)

$\operatorname{Im}(x) \ge \frac{Δ}{4a}$ somente quando $c>0$

d)

$\operatorname{Im}(x) \ge -\frac{Δ}{4a}$ para todo x real

66.

Considere f(x)= $ax^2 + bx + c$ com $a>0$ . Qual interpretação correta relaciona o sinal de $a$ com o tipo de extremo?

a)

$a>0$ implica que a parábola possui máximo e é côncava para baixo

b)

$a>0$ implica que não há extremos

c)

$a>0$ implica que a parábola possui mínimo e é côncava para cima

d)

$a>0$ implica que o vértice está sobre o eixo x

67.

Para f(x)= $ax^2 + bx + c$ com $a<0$ , assinale todas as afirmações verdadeiras.

a)

A função possui valor máximo

b)

O vértice representa um mínimo

c)

A parábola tem concavidade para baixo

d)

$\operatorname{Im}(x) \ge -\frac{Δ}{4a}$ para todo x real

68.

Dada a função $f(x) = x^2 + 2x - 3$ , qual é a abscissa do vértice? Utilize a fórmula $x_V = -\frac{b}{2a}$ .

a)

$-1$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$-2$

69.

Considere a função quadrática f(x) = $ax^2 + bx + c$ , com $a > 0$ , cujo vértice é $V = (h, k)$ . Qual é a imagem (conjunto de valores de f) dessa função?

a)

$(-\infty, k)$

b)

$(-\infty, k]$

c)

$[-k, +\infty)$

d)

$[k, +\infty)$

70.

Para a função quadrática $g(x) = ax^2 + bx + c$ , com $a < 0$ , e vértice $V = (h, k)$ , selecione TODAS as afirmações corretas sobre sua imagem.

a)

A imagem é formada por todos os y tais que $y \ge k$

b)

A imagem é formada por todos os y tais que $y \le k$

c)

O valor $k$ é incluído na imagem

d)

A imagem depende apenas do coeficiente $c$ e independe do vértice

71.

O gráfico de uma parábola possui eixo de simetria perpendicular ao eixo x e que passa pelo vértice. Observe o diagrama: qual é a relação entre o eixo de simetria e a determinação da imagem da função?

a)

Ele determina o conjunto de x para os quais a função está definida, logo igual ao domínio.

b)

Ele indica as interseções com o eixo x, que por si só determinam a imagem.

c)

Ele fornece diretamente o valor de k, independentemente do vértice.

d)

Ele identifica o x do vértice, e com a concavidade permite decidir se a imagem é $[k, +\infty)$ ou $(-\infty, k]$ .

72.

Considere a parábola de uma função quadrática f(x)= $ax^2 + bx + c$ . O eixo de simetria é a reta que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes espelhadas. Qual afirmação descreve corretamente a posição desse eixo?

a)

É perpendicular ao eixo x e passa pelo vértice.

b)

É paralelo ao eixo y, mas não passa pelo vértice.

c)

Coincide com a reta tangente no vértice, inclinada em relação a ambos os eixos.

d)

É paralelo ao eixo x e passa pelo vértice.

73.

Para a função quadrática f(x)= $ax^2 + bx + c$ , o vértice tem abscissa $x_v = -\frac{b}{2a}$ . Qual equação representa corretamente o eixo de simetria em termos de $a$ e $b$ ?

a)

$y=-\frac{c}{2a}$

b)

$x=-\frac{b}{2a}$

c)

$y=-\frac{b}{2a}$

d)

$x=-\frac{c}{2a}$

74.

Considere a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ com $\Delta=0$ . Qual afirmação descreve corretamente o sinal de $f(x)$ quando $a>0$ ?

a)

$f(x)\ge 0$ para todo $x\in\mathbb{R}$ , tocando o eixo $x$ em uma única raiz dupla

b)

$f(x)>0$ para $x\,x2$ e $f(x)<0$ para $x1$

c)

$f(x)=0$ apenas para $x>0$

d)

$f(x)\le 0$ para todo $x\in\mathbb{R}$ , sem tocar o eixo $x$

75.

Para uma parábola com $\Delta=0$ e $a<0$ , qual é o comportamento do sinal da função?

a)

É sempre positiva e não intercepta o eixo $x$

b)

Alterna o sinal a cada unidade de $x$

c)

É positiva fora do intervalo entre as raízes e negativa dentro

d)

É sempre não positiva ( $f(x)\le 0$ ) e toca o eixo $x$ em uma única raiz dupla

76.

Observe o diagrama: parábola com concavidade para cima, vértice sobre o eixo $x$ , tangenciando-o em $x1=x2$ . Qual alternativa classifica corretamente $\Delta$ e o sinal de $f(x)$ ?

a)

$\Delta<0$ e $f(x)<0$ para todo $x$

b)

$\Delta=0$ e $f(x)\ge 0$ para todo $x$

c)

$\Delta>0$ e $f(x)>0$ para todo $x$

d)

$\Delta=0$ e $f(x)\le 0$ para todo $x$

77.

Quando $\Delta>0$ e $a>0$ , como se distribui o sinal de $f(x)$ em relação às raízes reais $x1$ e $x2$ ?

a)

$f(x)\ge 0$ para todo $x$

b)

$f(x)\le 0$ para todo $x$

c)

$f(x)>0$ fora de $x1,x2$ e $f(x)<0$ no intervalo $(x1,x2)$

d)

$f(x)>0$ para $x1$

78.

Para $\Delta>0$ e $a<0$ , escolha a descrição correta do conjunto onde $f(x)>0$ .

a)

Para $x1$

b)

Apenas em $x=x1$ ou $x=x2$

c)

Para todo $x\in\mathbb{R}$

d)

Para $xx2$

79.

Em uma função quadrática com $\Delta>0$ e $a<0$ , qual é o conjunto onde $f(x)<0$ ?

a)

Para $x1$

b)

Para $xx2$

c)

Para todo $x\in\mathbb{R}$

d)

Somente em $x=x1=x2$

80.

Analise o diagrama: parábola com concavidade para baixo cruzando o eixo $x$ em $x1$ e $x2$ . Em qual região $f(x)>0$ ?

a)

Em $xx2$

b)

Em todos os $x$

c)

Em $x1$

d)

Em nenhum $x$

81.

Analise o diagrama: parábola com concavidade para cima cruzando o eixo $x$ em $x1$ e $x2$ . Qual é o sinal de $f(x)$ no intervalo aberto $(x1,x2)$ ?

a)

Negativo

b)

Positivo

c)

Indefinido

d)

Nulo em todos os pontos

82.

Qual opção resume corretamente a concavidade da parábola em função do coeficiente $a$ ?

a)

$a>0$ implica concavidade para cima; $a<0$ implica concavidade para baixo

b)

$a>0$ implica concavidade para baixo; $a<0$ implica para cima

c)

$a$ determina apenas a largura, não a concavidade

d)

A concavidade depende apenas de $\Delta$

83.

De acordo com o resumo, qual é o eixo de simetria do gráfico de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

a)

$x=-b/2a$

b)

$y=-2a/b$

c)

$x=-2a/b$

d)

$y=-b/2a$

84.

Sobre o caso $\Delta<0$ para uma função quadrática, qual afirmação é correta?

a)

O gráfico não intercepta o eixo $x$ ; o sinal é constante e depende do sinal de $a$

b)

O sinal é sempre nulo

c)

O gráfico intercepta o eixo $x$ em dois pontos; o sinal alterna

d)

O gráfico toca o eixo $x$ em um único ponto; o sinal muda

85.

Considere três cenários para $f(x)=ax^2+bx+c$ : I) $\Delta<0$ ; II) $\Delta=0$ ; III) $\Delta>0$ e $a>0$ . Em quais cenários $f(x)$ pode ser estritamente positiva para alguns valores e estritamente negativa para outros?

a)

Apenas III

b)

Apenas I

c)

I e III

d)

Apenas II

86.

Para a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ , qual conclusão correta sobre as raízes reais a partir do discriminante $\Delta=b^2-4ac$ ?

a)

Se $\Delta>0$ , há duas raízes reais e distintas.

b)

Se $\Delta>0$ , há exatamente uma raiz real dupla.

c)

Se $\Delta=0$ , não há raízes reais.

d)

Se $\Delta<0$ , há duas raízes reais e iguais.

87.

Considere a concavidade da parábola de $y=ax^2+bx+c$ . Se $a>0$ , qual afirmação descreve corretamente o tipo de ponto no vértice?

a)

Vértice é ponto de máximo, pois a parábola é côncava para baixo.

b)

Vértice é ponto de inflexão, pois a parábola muda de concavidade.

c)

Vértice não é extremo, independentemente do sinal de $a$ .

d)

Vértice é ponto de mínimo, pois a parábola é côncava para cima.

88.

O vértice $V$ da parábola de $f(x)=ax^2+bx+c$ é dado por qual par ordenado em termos de $a$ , $b$ e $\Delta$ ?

a)

$V=(b/(2a),\ \Delta/(4a))$

b)

$V=(-b/(2a),\ -\Delta/(4a))$

c)

$V=(b/(-2a),\ \Delta/(-4a))$

d)

$V=(-2a/b,\ -4a/\Delta)$

89.

Em $y=ax^2+bx+c$ , qual relação correta entre o sinal de $a$ e a natureza do extremo no vértice? Selecione todas as corretas.

a)

Se $a=0$ , o gráfico deixa de ser parabólico e o vértice não é definido.

b)

Se $a>0$ , o vértice é ponto de mínimo.

c)

Se $a<0$ , o vértice é ponto de máximo.

90.

Exemplo prático: considere a equação resultante do problema resolvido: $(7x+5)x=12$ . Com base nisso, quais são as soluções reais e a soma delas?

a)

$x1=-1$ e $x2=-12/7$ ; soma $=-19/7$

b)

$x1=-1$ e $x2=12/7$ ; soma $=5/7$

c)

$x1=1$ e $x2=-12/7$ ; soma $=-5/7$

d)

$x1=1$ e $x2=12/7$ ; soma $=19/7$

91.

Sobre o discriminante $\Delta$ na classificação das raízes de uma função quadrática, quais afirmações estão corretas?

a)

$\Delta=0$ implica duas raízes reais e iguais (raiz dupla).

b)

$\Delta<0$ implica inexistência de raízes reais.

c)

$\Delta>0$ implica duas raízes reais e distintas.

92.

Considere a equação quadrática $x^2+2x-8=0$ , com raízes $a$ e $b$ . Calcule o valor de $(1/a+1/b)^2$ .

a)

$1/4$

b)

$1$

c)

$-1/4$

d)

$-1/16$

e)

$1/16$

93.

Se $a$ , $b$ são as raízes de $x^2+2x-8=0$ , determine a soma $a+b$ e o produto $ab$ . Selecione todas as corretas.

a)

$ab=8$

b)

$a+b=-2$

c)

$ab=-8$

d)

$a+b=2$

94.

Se $a$ , $b$ são as raízes de $x^2+2x-8=0$ , qual é o valor de $1/a+1/b$ ?

a)

$1/2$

b)

$-1/4$

c)

$1/4$

d)

$-1/2$

95.

A soma das raízes da equação $\frac{(x-15)(x+7)}{(x-3)}=0$ é igual a:

a)

8

b)

10

c)

9

d)

11

e)

12

96.

Na equação $\frac{(x-15)(x+7)}{(x-3)}=0$ , quais são os valores de $x$ que satisfazem a equação? Considere a restrição do domínio.

a)

$x=-7$

b)

$x=3$

c)

$x=7$

d)

$x=15$

Matemática — Funções quadráticas (worksheet)

Total questions: 96

Worksheet time: 48mins

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