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Resoluciones de triángulos

Total questions: 70

Worksheet time: 35mins

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1.

¿Cuál es la principal característica de un triángulo rectángulo?

a)

A) Tiene todos sus lados iguales

b)

B) Tiene un ángulo interior de 90°

c)

C) Tiene tres ángulos agudos

d)

D) Tiene dos lados de igual longitud

2.

Complete la siguiente relación de ángulos en un triángulo rectángulo: α + β = ___

a)

90

b)

180

c)

60

d)

45

3.

Complete la fórmula del teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + ___

a)

cateto²

b)

hipotenusa²

c)

ángulo²

d)

diámetro²

4.

¿Cuál es la fórmula para calcular la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

a)

c = a + b

b)

c = a² + b²

c)

c = √(a² + b²)

d)

c = a × b

5.

Complete la fórmula de la función trigonométrica seno: senφ = cateto opuesto / ___

a)

hipotenusa

b)

cateto adyacente

c)

ángulo φ

d)

cateto opuesto

6.

Observe el triángulo rectángulo mostrado. ¿Cuál es el nombre del lado opuesto al ángulo recto?

a)

Cateto a

b)

Cateto b

c)

Hipotenusa

d)

Ángulo agudo

7.

El valor del lado “a” en el triángulo rectángulo ABC es:

a)

a = 4√2

b)

a = 8

c)

a = 2√2

d)

a = 4

8.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es igual a 5 m y el cateto es 3 m; hallar el otro cateto.

a)

b = 4 m

b)

b = 2 m

c)

b = 5 m

d)

b = 6 m

9.

Un triángulo rectángulo tiene un área de 270 cm² y un cateto mide 10 cm. ¿Determinar el otro cateto?

a)

b = 27 cm

b)

b = 54 cm

c)

b = 18 cm

d)

b = 10 cm

10.

Hallar el área de triángulo rectángulo de base = 10 y la altura = 5.

a)

A = 50 u²

b)

A = 25 u²

c)

A = 100 u²

d)

A = 30 u²

11.

Hallar el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo mostrado en la imagen, donde el cateto opuesto al ángulo de 60° mide 24.

a)

hip = 16√3

b)

hip = 12√2

c)

hip = 24√2

d)

hip = 48

12.

Desde lo alto de un edificio de 50m de altura se observa una motocicleta como se observa en la figura. Determinar la distancia X medida desde la base del edificio a la moto.

a)

(50√3) / 3 m

b)

25 m

c)

100 m

d)

(50√2) / 2 m

13.

Encuentra la altura del árbol de la siguiente figura. ¿Cuál es la altura del árbol?

a)

3√3 m

b)

6 m

c)

2√3 m

d)

9 m

14.

Determinar la altura de una torre si la sombra que proyecta mide 15 metros como se muestra en la figura: Tan 60° = h / 15m h = 15m * tan 60°

a)

15√3 m

b)

30 m

c)

7.5 m

d)

15 m

15.

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 y 4 unidades de longitud. Hallar la longitud de la hipotenusa.

a)

5 unidades

b)

6 unidades

c)

7 unidades

d)

4 unidades

16.

Si el ángulo de elevación del sol es de 45º, la sombra de un edificio de 80m. Calcular la altura.

a)

80 m

b)

40 m

c)

100 m

d)

60 m

17.

La longitud de la sombra proyectada por un edificio de 150m. Calcular la altura cuando el sol se ha elevado 30º sobre el horizonte.

a)

75 m

b)

50 m

c)

100 m

d)

130 m

18.

De la siguiente figura calcular el lado c.

a)

c = √19 m

b)

c = 5 m

c)

c = 7 m

d)

c = 3 m

19.

Se conoce los siguientes datos de un triángulo oblicuángulo como muestra la figura, calcular el ángulo faltante y el lado c.

a)

Ángulo faltante A = 30° Lado b = (10√3)/3

b)

Ángulo faltante A = 45° Lado b = 5√2

c)

Ángulo faltante A = 60° Lado b = 10

d)

Ángulo faltante A = 90° Lado b = 5

20.

En la figura calcular el lado b y el ángulo faltante.

a)

b = 363\sqrt{6} , ángulo faltante = 75°

b)

b = 6, ángulo faltante = 60°

c)

b = 232\sqrt{3} , ángulo faltante = 45°

d)

b = 5, ángulo faltante = 90°

21.

El teorema de Pitágoras indica:

a)

El cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de la suma de los catetos

b)

Un cateto es igual al cuadrado de los otros dos lados

c)

El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados

d)

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

22.

La ley de senos es aplicable solamente a la resolución de triángulos rectángulos cuando:

a)

Se conocen dos lados y el ángulo comprendido

b)

Solo a triángulos rectángulos

c)

Se conocen solamente los dos ángulos

d)

Ninguna de las respuestas anteriores

23.

La ley de cosenos es aplicable en la resolución de:

a)

Triángulos oblicuángulos

b)

Triángulos rectángulos

c)

Cualquier tipo de triángulos

d)

Cuando se conoce el teorema de Pitágoras

24.

Para determinar el ángulo "A" de un triángulo oblicuángulo mediante el teorema de los cosenos, se debe utilizar:

a)

cos A = c2+a2b22ca\frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca}

b)

cos A = a2+b2c22ab\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

c)

cos A = b2+c2a22bc\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

d)

cos A = b2+a2+c22ca\frac{b^2 + a^2 + c^2}{2ca}

25.

Calcular el ángulo B del triángulo oblicuángulo de datos: A = 30°; a = 3m, b = 6m.

a)

180°

b)

90°

c)

60°

d)

N.A.

26.

Dado el siguiente gráfico. Calcular el lado b.

a)

363\sqrt{6}

b)

6\sqrt{6}

c)

333\sqrt{3}

d)

3

27.

En el siguiente triángulo calcular el valor de h.

a)

3

b)

4

c)

2

d)

N.A.

28.

La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 16m y el ángulo de elevación es de 30°. ¿Qué altura alcanza el cometa?

a)

10

b)

8m

c)

6

d)

4m

29.

En un triángulo la hipotenusa mide 4 m, un cateto mide 2 m calcular el otro cateto.

a)

262\sqrt{6}

b)

23m2\sqrt{3}m

c)

3\sqrt{3}

d)

2m

30.

De la siguiente figura calcular el lado c.

a)

3

b)

5

c)

10

d)

N.A.

31.

Calcular el ángulo A de la siguiente figura

a)

60°

b)

90°

c)

30°

d)

45°

32.

Una colina mide 420 m de altura. Si el ángulo de elevación desde un punto “A” a la cima es de 45°. Determinar la distancia en metros desde un punto A hasta la cima de la colina.

a)

420√2 m

b)

42√2

c)

20√2

d)

N.A.

33.

El triángulo de la figura es rectángulo si senα = 1/2. Calcular la distancia de P a R.

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

34.

En un triángulo rectángulo se sabe que tanx = 3/4 entonces. La hipotenusa valdrá:

a)

3

b)

4

c)

5

d)

N.A.

35.

En un triángulo se tiene que dos de sus lados son iguales, siendo el ángulo comprendido igual a 80°, los otros ángulos serán iguales cada uno a

a)

80°

b)

100°

c)

50°

d)

N.A.

36.

En el gráfico el valor de x+y será:

a)

105°

b)

90°

c)

75°

d)

100°

37.

En un triángulo rectángulo, los catetos son iguales a 6 y 8 respectivamente, el valor del perímetro del triángulo será:

a)

10

b)

20

c)

12

d)

24

38.

En un triángulo rectángulo, sen x = 0,5, entonces el valor de la hipotenusa será:

a)

5

b)

2

c)

3

d)

4

39.

En un instante dado el altímetro de una avioneta señala 1000 mts de altitud, el piloto ve la torre de control del aeropuerto mediante una visual que forma un ángulo de 60° con la vertical, ¿a qué distancia del aeropuerto vuela el aparato?

a)

1000

b)

2000

c)

500

d)

300

40.

Dos torres gemelas se encuentran frente a frente sobre un terreno plano, si la altura de ellas es 60 metros, si desde la parte superior de una de ellas se ve la base de la otra bajo un ángulo de depresión de 60°, determinar la distancia que separa a las torres.

a)

60√3/2

b)

20√3/3

c)

20√3

d)

10

41.

Desde dos puntos A y B, situados a 200 m. entre sí se observa un globo de reconocimiento ambos con un ángulo de elevación de 60°, determinar la altura a la que se encuentra el globo

a)

200

b)

100

c)

200√3

d)

300

42.

En un triángulo rectángulo, se cumple que 2cos α = cotan α, entonces el valor de α será:

a)

b)

30°

c)

45°

d)

60°

43.

Encontrar la altura de un triángulo isósceles cuyo ángulo del vértice mide 90° y los lados iguales miden 50 mts respectivamente.

a)

50√2/4

b)

25√2

c)

50√2

d)

30√2

44.

Si sen α=1, determinar el valor de la hipotenusa:

a)

2

b)

2

c)

0.5

d)

1

45.

En un triángulo rectángulo siendo los catetos son 9 y 12, el valor de la hipotenusa será:

a)

5

b)

15

c)

25

d)

20

46.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: I. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo mayor a 90° II. Los triángulos acutángulos tienen sus tres lados menores a 90° III. El teorema de Pitágoras se aplica a la resolución de cualquier triángulo IV. Los triángulos acutángulos tienen un ángulo mayor a 90°

a)

II

b)

I y II

c)

II y IV

d)

III

47.

En un triángulo se tiene que dos de sus lados miden respectivamente 5 mts, cada uno, siendo el ángulo comprendido recto, se puede afirmar que es verdadero:

a)

I. El triángulo es rectángulo

b)

II. El triángulo es isósceles

c)

III. El triángulo es acutángulo

d)

IV. El triángulo no tiene solución

48.

En un triángulo se tiene que los catetos miden 5 y 8, el área del mismo será:

a)

20

b)

40

c)

60

d)

34

49.

¿Quién es el autor del libro 'Trigonometría' publicado en 1990?

a)

Ayres, F.

b)

Stewart, J.

c)

Larson, R.

d)

Sullivan, M.

50.

¿En qué año se publicó 'Álgebra' de Baldor?

a)

2014

b)

1941

c)

1999

d)

2005

51.

¿Cuál es el título del libro de Baldor publicado en 2016?

a)

Trigonometría

b)

Álgebra

c)

Geometría

d)

Cálculo

52.

¿Quién es el autor de 'Matemática Preuniversitaria' publicado en Sucre en 2019?

a)

Cayo, S.

b)

García, M.

c)

Pérez, J.

d)

López, A.

53.

¿Qué editorial publicó 'Álgebra básica' de Chungara en 2022?

a)

Espigraf

b)

Santillana

c)

Norma

d)

Ediciones SM

54.

¿Cuál es el tema principal del libro de Granville publicado en 1954?

a)

Trigonometría Plana y Esférica

b)

Álgebra Lineal

c)

Cálculo Diferencial

d)

Geometría Analítica

55.

¿En qué ciudad se publicó 'Matemáticas Preuniversitarias' de Gutiérrez en 2020?

a)

Sucre

b)

La Paz

c)

Cochabamba

d)

Santa Cruz

56.

¿Cuál es el nombre de la editorial de los libros de Gutiérrez publicados en 2005?

a)

Hoguera

b)

Santillana

c)

Alfaguara

d)

Norma

57.

¿Quién es el autor de 'Álgebra' publicado por Soipa Ltda en 1999?

a)

Lazo, S.

b)

García, M.

c)

Pérez, J.

d)

Rodríguez, A.

58.

¿En qué país se publicó 'Álgebra Superior' de Spiegel en 2006?

a)

México

b)

España

c)

Argentina

d)

Estados Unidos

59.

¿Cuál es el tema del libro de Swokowsky publicado en 2009?

a)

Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica

b)

Cálculo Diferencial e Integral

c)

Geometría Euclidiana

d)

Estadística y Probabilidad

60.

¿Quién es el autor de 'Álgebra, trigonometría y Geometría Analítica' publicado en 2012?

a)

Zill, D.

b)

Stewart, J.

c)

Larson, R.

d)

Leithold, L.

61.

¿Cuál es el título del libro de Alva publicado por Latinas Editores en 1999?

a)

Geometría Práctica

b)

Álgebra Moderna

c)

Cálculo Diferencial

d)

Trigonometría Analítica

62.

¿Quién es el autor de 'Geometría Plana y del Espacio' publicado en 1999?

a)

Galarza, J.

b)

Ramírez, M.

c)

Sánchez, L.

d)

Torres, P.

63.

¿En qué año se publicó 'Geometría Trigonometría' de Galdós por Cultural S. A?

a)

1989

b)

1995

c)

1978

d)

2003

64.

¿Cuál es el título del libro de Alva Gallegos publicado en 1999?

a)

Geometría Práctica

b)

Álgebra Moderna

c)

Cálculo Diferencial

d)

Matemáticas Avanzadas

65.

¿Quién es el autor de 'Matemática Preuniversitaria' publicado por Editorial Ciencia en 2019?

a)

Cayo Rojas, S.

b)

Juan Pérez

c)

María González

d)

Luis Torres

66.

¿Cuál es el tema principal del libro de Galarza Goñi publicado en 1999?

a)

Geometría Plana y del Espacio

b)

Álgebra Lineal

c)

Cálculo Diferencial

d)

Probabilidad y Estadística

67.

¿Quién es el autor de 'Geometría Trigonometría' publicado por Cultural S. A en 1989?

a)

Galdós, L.

b)

Ramírez, J.

c)

Sánchez, M.

d)

Torres, P.

68.

¿Cuál es el título del libro de Chávez y León publicado en 2002?

a)

La Biblia de las Matemáticas

b)

Matemáticas para Todos

c)

Fundamentos de Álgebra

d)

Cálculo Elemental

69.

¿Quién es el autor de 'La alucinante Geometría' publicado en 2022?

a)

Durán Pool, María Teresa

b)

García Márquez, Gabriel

c)

Pérez Reverte, Arturo

d)

Allende, Isabel

e)

Benedetti, Mario

70.

¿En qué país se publicó 'Álgebra Elemental Moderna' de González y Mancill en 1962?

a)

Argentina

b)

México

c)

España

d)

Chile