Free Printable Phần I — Trắc nghiệm nguyên hàm (lớp 12)

1.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$\int f(x)\,dx=F(x)+C$ .

b)

$(\int f(x)\,dx)'=f(x)$ .

c)

$(\int f(x)\,dx)'=f'(x)$ .

d)

$(\int f(x)\,dx)'=F'(x)$ .

2.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+6$ là

a)

$x^2+C$ .

b)

$x^2+6x+C$ .

c)

$2x^2+C$ .

d)

$2x^2+6x+C$ .

3.

$\int x^2\,dx$ bằng

a)

$2x+C$ .

b)

$\tfrac{1}{3}x^3+C$ .

c)

$x^3+C$ .

d)

$3x^2+C$ .

4.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ là

a)

$2x^2+4x+C$ .

b)

$x^2+4x+C$ .

c)

$x^2+C$ .

d)

$2x^2+C$ .

5.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+1$ là

a)

$x^3+C$ .

b)

$\tfrac{x^3}{3}+x+C$ .

c)

$6x+C$ .

d)

$x^3+x+C$ .

6.

Cho hàm số $f(x)=x^2+4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=2x+C$ .

b)

$\int f(x)\,dx=x^2+4x+C$ .

c)

$\int f(x)\,dx=\tfrac{x^3}{3}+4x+C$ .

d)

$\int f(x)\,dx=x^3+4x+C$ .

7.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-2$ là

a)

$\int f(x)\,dx=2x+C$ .

b)

$\int f(x)\,dx=\tfrac{x^3}{3}-2x+C$ .

c)

$\int f(x)\,dx=x^2-2x+C$ .

d)

$\int f(x)\,dx=x^3-2x+C$ .

8.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x$ là

a)

$\tfrac{1}{4}x^4+\tfrac{1}{2}x^2+C$ .

b)

$3x^2+1+C$ .

c)

$x^3+x+C$ .

d)

$x^4+x^2+C$ .

9.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3-2024$ là

a)

$x^4-2024x+C$ .

b)

$4x^3-2024x+C$ .

c)

$12x^3+C$ .

d)

$x^4+C$ .

10.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là

a)

$\tfrac{1}{5}x^5+\tfrac{1}{3}x^3+C$ .

b)

$x^4+x^2+C$ .

c)

$x^5+x^3+C$ .

d)

$4x^3+2x+C$ .

11.

Cho hàm số $f(x)=3x^2+2x$ . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ ?

a)

$F_1(x)=x^3+x^2-4$ .

b)

$F_2(x)=\tfrac{x^3}{3}+\tfrac{x^2}{2}$ .

c)

$F_3(x)=x^3-x^2+1$ .

d)

$F_4(x)=3x^3+x^2$ .

12.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tfrac{1}{3}x^3-2x^2+x-2024$ là

a)

$\tfrac{1}{12}x^4-\tfrac{2}{3}x^3+\tfrac{x^2}{2}+C$ .

b)

$\tfrac{1}{9}x^4-\tfrac{2}{3}x^3+\tfrac{x^2}{2}-2024x+C$ .

c)

$\tfrac{1}{12}x^4-\tfrac{2}{3}x^3+\tfrac{x^2}{2}-2024x+C$ .

d)

$\tfrac{1}{9}x^4+\tfrac{2}{3}x^3-\tfrac{x^2}{2}-2024x+C$ .

13.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4-8x^3-6x$ là

a)

$F(x)=x^5-2x^4-3x^2+C$ .

b)

$F(x)=x^5-x^4-x^2+C$ .

c)

$F(x)=x^5-4x^4-2x^2+C$ .

d)

$F(x)=x^5+2x^4-3x^2+C$ .

14.

Cho hàm số $f(x)=x-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ ?

a)

$F_1(x)=\tfrac{x^2}{2}+\sqrt{x}$ .

b)

$F_2(x)=\tfrac{x^2}{2}-\sqrt{x}$ .

c)

$F_3(x)=\tfrac{x^2}{2}+2\sqrt{x}$ .

d)

$F_4(x)=\tfrac{x^2}{2}-2\sqrt{x}$ .

15.

Cho hàm số $f(x)=3+\dfrac{1}{x}$ . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ ?

a)

$F_1(x)=3x-\dfrac{1}{x^2}$ .

b)

$F_2(x)=3x+\ln x$ .

c)

$F_3(x)=3x+\dfrac{1}{x^2}$ .

d)

$F_4(x)=3x-\ln x$ .

16.

Tìm nguyên hàm của hàm số $\int\left(x^2+\dfrac{3}{x}-2\sqrt{x}\right)dx$ .

a)

$\frac{x^3}{3}+3\ln\left|x\right|+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$ .

b)

$\frac{x^3}{3}+3\ln\left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{\ x^3}+C$ .

c)

$\frac{x^3}{3}+3\ln x-\frac{4}{3}\sqrt{\ x^3}$ .

d)

$\frac{x^3}{3}-3\ln\left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{\ x^3}+C$ .

17.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\sqrt{x}+x^{2024}$ là

a)

$\sqrt{\ x}+\frac{x^{2023}}{673}+C$ .

b)

$\frac{1}{\sqrt{\ x}}+\frac{x^{2024}}{2025}+C$ .

c)

$2\sqrt{\ x^3}+\frac{x^{2025}}{2025}+C$ .

d)

$\frac{1}{2\sqrt{\ x}}+6054x^{2025}+C$ .

18.

Biết $F(x)=x^3+\frac{1}{x}+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên miền $(0;+\infty)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$f(x)=\frac{1}{4}x^4+\ln x$

b)

$f(x)=3x^2-\frac{1}{x^2}$

c)

$f(x)=3x^2+\frac{1}{x^2}$

d)

$f(x)=\frac{1}{4}x^4+\ln x+C$

19.

Biết $\int\!\left(\frac{1}{2x}+x^5\right)\,dx=a\ln|x|+bx^6+C$ với $a,b\in\mathbb{Q},\ C\in\mathbb{R}$ . Tính $a^2+b$ .

a)

$\frac{5}{12}$

b)

$9$

c)

$\frac{7}{13}$

d)

$\frac{7}{6}$

20.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2022}$ ?

a)

$\dfrac{x^{2023}}{2023}+1$

b)

$\dfrac{x^{2023}}{2023}$

c)

$y=2022x^{2021}$

d)

$\dfrac{x^{2023}}{2023}-1$

21.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x+1)(x+2)$ là

a)

$2x+3+C$

b)

$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2}{3}x^2+2x+C$

c)

$\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2}{3}x^2+2x+C$

d)

$\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3}{2}x^2+2x+C$

22.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)$ .

a)

$F(x)=\dfrac{x^4}{4}-6x^3+\dfrac{11}{2}x^2-6x+C$

b)

$F(x)=x^4+6x^3+11x^2+6x+C$

c)

$F(x)=\dfrac{x^4}{4}+2x^3+\dfrac{11}{2}x^2+6x+C$

d)

$F(x)=x^3+6x^2+11x^2+6x+C$

23.

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=x(x+1)^5$ là

a)

$\dfrac{(x+1)^7}{7}+\dfrac{(x+1)^6}{6}+C$

b)

$6(x+1)^5+5(x+1)^4+C$

c)

$6(x+1)^5-5(x+1)^4+C$

d)

$\dfrac{(x+1)^7}{7}-\dfrac{(x+1)^6}{6}+C$

24.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=(5x+3)^5$ .

a)

$(5x+3)^6+C$

b)

$(5x+3)^4+C$

c)

$\dfrac{(5x+3)^6}{30}+C$

d)

$\dfrac{(5x+3)^4}{30}+C$

25.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{x^2}$ .

a)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{1}{x}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2}{x}+C$

c)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2}{3}x+C$

26.

Trên khoảng $(0;+\infty)$ , cho hàm số $f(x)=x^{\tfrac{3}{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{3}{x^2}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=\int \sqrt{x^3}\,dx$

c)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{5}{2}}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{2}{3}x^{\tfrac{1}{2}}+C$

27.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\sqrt{2024}}$ .

a)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{1}{\sqrt{2024}-1}x^{\sqrt{2024}+1}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=x^{\sqrt{2024}+1}+C$

c)

$\int f(x)\,dx=\sqrt{2024}\,x^{\sqrt{2024}+1}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{1}{\sqrt{2024}+1}x^{\sqrt{2024}+1}+C$

28.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^4+2}{x^2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{1}{x}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2}{x}+C$

c)

$\int\ f\left(x\right)dx=x^2+\frac{2}{x^2}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2}{x}+C$

29.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{5+2x^4}{x^2}.$

a)

$\int f(x)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{5}{x}+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{2x^3}{3}-\frac{5}{x}+C$

c)

$\int\ f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+5\ln x^2+C$

d)

$\int f(x)dx=2x^3-\frac{5}{x}+C$

30.

Tính $\int\ \sqrt{\ x\sqrt{\ x\sqrt{\ x}}}dx.$

a)

$\frac{4}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C$

b)

$\frac{8}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C$

c)

$\frac{8}{15}x\sqrt[15]{x}+C$

d)

$\frac{4}{15}x\sqrt[15]{x}+C$

31.

Tính $\int\ \frac{\sqrt{\ x}-2\sqrt[3]{x^2}+1}{\sqrt[4]{x}}dx.$

a)

$x\sqrt[5]{x}-2x\sqrt[17]{x^5}+\sqrt[4]{x^3}+C$

b)

$\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x}-\frac{24}{17}x\sqrt[17]{x^5}+\frac{4}{3}\sqrt[4]{x^3}+C$

c)

$x\sqrt[5]{x}-\frac{24}{17}x\sqrt[17]{x^5}+\sqrt[4]{x^3}+C$

d)

$\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x}-2x\sqrt[17]{x^5}+\frac{4}{3}\sqrt[4]{x^3}+C$

32.

Khẳng định nào đây sai?

a)

$\int \sin x\,dx=-\cos x + C.$

b)

$\int \cos x\,dx=-\sin x + C.$

c)

$\int \cos x\,dx=\sin x + C.$

d)

$\int \cos x\,dx=-\tan x + C.$

33.

Cho $\int f(x)\,dx=-\cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$f(x)=-\sin x.$

b)

$f(x)=-\cos x.$

c)

$f(x)=\sin x.$

d)

$f(x)=\cos x.$

34.

Hàm số $F(x)=\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0;\,\pi/2)$ ?

a)

$f_2(x)=\dfrac{1}{\sin^2 x}.$

b)

$f_1(x)=-\dfrac{1}{\cos^2 x}.$

c)

$f_4(x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}.$

d)

$f_3(x)=-\dfrac{1}{\sin^2 x}.$

35.

Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=x-\cos x + C.$

b)

$\int f(x)\,dx=x+\sin x + C.$

c)

$\int f(x)\,dx=x+\cos x + C.$

d)

$\int f(x)\,dx=\cos x + C.$

36.

Cho hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=x+\tan x + C.$

b)

$\int f(x)\,dx=x+\cot x + C.$

c)

$\int f(x)\,dx=x-\tan x + C.$

d)

$\int f(x)\,dx=x-\cot x + C.$

37.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-4\sin x$ là:

a)

$3\sin x-4\cos x + C.$

b)

$-3\sin x+4\cos x + C.$

c)

$3\sin x+4\cos x + C.$

d)

$-3\sin x+4\cos x + C.$

38.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+\dfrac{3}{\sin^2 x}$ là:

a)

$-2\cos x-3\cot x + C.$

b)

$2\cos x-3\tan x + C.$

c)

$-2\cos x+3\cot x + C.$

d)

$2\cos x-3\cot x + C.$

39.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là

a)

$\sin x+3x^2 + C.$

b)

$-\sin x+3x^2 + C.$

c)

$\sin x+6x^2 + C.$

d)

$-\sin x + C.$

40.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+3x$ .

a)

$\int (2\sin x+3x)\,dx=-2\cos x+\dfrac{3}{2}x^2 + C.$

b)

$\int (2\sin x+3x)\,dx=2\cos x+3x^2 + C.$

c)

$\int (2\sin x+3x)\,dx=\sin^2 x+\dfrac{3}{2}x^2 + C.$

d)

$\int (2\sin x+3x)\,dx=\sin 2x+\dfrac{3}{2}x^2 + C.$

41.

Tính $\int (x-\sin x)\,dx$ .

a)

$\dfrac{x^2}{2}+\sin x + C.$

b)

$\dfrac{x^2}{2}-\cos x + C.$

c)

$\dfrac{x^2}{2}-\sin x + C.$

d)

$\dfrac{x^2}{2}+\cos x + C.$

42.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là

a)

$x^3+\cos x + C.$

b)

$6x+\cos x + C.$

c)

$x^3-\cos x + C.$

d)

$6x-\cos x + C.$

43.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}+\sin x$ là

a)

$\ln x-\cos x + C.$

b)

$\dfrac{1}{x^2}-\cos x + C.$

c)

$\ln|x|+\cos x + C.$

d)

$\ln|x|-\cos x + C.$

44.

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{x}$ . Chọn khẳng định đúng:

a)

$\int f(x)\,dx=\ln|x|+\tan x + C.$

b)

$\int f(x)\,dx=\ln x+\tan x + C.$

c)

$\int f(x)\,dx=\ln x+\tan|x| + C.$

d)

$\int f(x)\,dx=\ln|x|+\tan x.$

45.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int \cos\dfrac{x}{2}\,\sin\dfrac{x}{2}\,dx=\dfrac{1}{2}\sin x + C.$

b)

$\int \cos x\,\sin\dfrac{x}{2}\,dx=\dfrac{1}{2}\cos x + C.$

c)

$\int \cos\dfrac{x}{2}\,\sin\dfrac{x}{2}\,dx=\dfrac{1}{2}\sin x + C.$

d)

$\int \cos\dfrac{x}{2}\,\sin\dfrac{x}{2}\,dx=-\dfrac{1}{2}\cos x + C.$

46.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos^2\dfrac{x}{2}$ .

a)

$F(x)=2\cos\dfrac{x}{2}+C.$

b)

$F(x)=\dfrac{1}{2}(x+\sin x)+C.$

c)

$F(x)=2\sin\dfrac{x}{2}+C.$

d)

$F(x)=\dfrac{1}{2}(1-\sin x)+C.$

47.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\cos^2\dfrac{x}{2}$ là:

a)

$4\cos\dfrac{x}{2}+C.$

b)

$x+\sin x + C.$

c)

$2\sin^2\dfrac{x}{2}+C.$

d)

$\dfrac{2}{3}\cos^3\dfrac{x}{2}+C.$

48.

Nguyên hàm của hàm số có $f(x)=\tan^2 x+\cot^2 x$ là:

a)

$2\tan x+2\cot x + C.$

b)

$\dfrac{1}{3}\tan^3 x+\dfrac{1}{3}\cot^3 x + C.$

c)

$\tan x+\cot x-2x + C.$

d)

$\tan x-\cot x-2x + C.$

49.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2$ là:

a)

$\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2} + C.$

b)

$x-\cos x + C.$

c)

$\left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2+C.$

d)

$\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}+C.$

50.

Tìm $\int \dfrac{\cos 2x}{\sin^2 x\,\cos^2 x}\,dx$ .

a)

$\cos x+\sin x+C$

b)

$-\cos x-\sin x+C$

c)

$-\cot x-\tan x+C$

d)

$\cot x-\tan x+C$

51.

Nguyên hàm của hàm số $y=\tan^2x$ là

a)

$\tan x-x+C$

b)

$-\tan x-x+C$

c)

$-\tan x+x+C$

d)

$\tan x+x+C$

52.

Khẳng định nào dưới đây đúng về $\int e^x\,dx$ ?

a)

$\int e^x\,dx=xe^x+C$

b)

$\int e^x\,dx=e^{x+1}+C$

c)

$\int e^x\,dx=-e^{x+1}+C$

d)

$\int e^x\,dx=e^x+C$

53.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}$ là hàm số nào sau đây?

a)

$3e^x+C$

b)

$\dfrac{1}{3}e^{3x}+C$

c)

$\dfrac{1}{3}e^x+C$

d)

$3e^{3x}+C$

54.

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{2x-1}$ là

a)

$2e^{2x-1}+C$

b)

$e^{2x-1}+C$

c)

$\dfrac{1}{2}e^{2x-1}+C$

d)

$\dfrac{1}{2}e^x+C$

55.

Cho hàm số $f(x)=1+e^x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=x+xe^{x-1}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=1+e^x+C$

c)

$\int f(x)\,dx=x+e^x+C$

d)

$\int f(x)\,dx=1+xe^{x-1}+C$

56.

Cho hàm số $f(x)=e^x+2$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=e^{x^2}+C$

b)

$\int f(x)\,dx=e^x+2x+C$

c)

$\int f(x)\,dx=e^x+C$

d)

$\int f(x)\,dx=e^x-2x+C$

57.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x$ là

a)

$e^x+x^2+C$

b)

$e^x-x^2+C$

c)

$\dfrac{1}{x+1}-x^2+C$

d)

$e^x-2+C$

58.

Cho hàm số $f(x)=e^x+2x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=e^x+x^2+C$

b)

$\int f(x)\,dx=e^x+C$

c)

$\int f(x)\,dx=e^x-x^2+C$

d)

$\int f(x)\,dx=e^x+2x^2+C$

59.

Cho hàm số $f(x)=1+e^{2x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int f(x)\,dx=x+\dfrac{1}{2}e^x+C$

b)

$\int f(x)\,dx=x+2e^{2x}+C$

c)

$\int f(x)\,dx=x+\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=x+e^{2x}+C$

60.

Hàm số $F\left(x\right)=x^2+e^{-2x}+2024$ là một nguyên hàm của hàm số

a)

$f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{2}e^{-2x}+2024x$

b)

$f\left(x\right)=2x-2e^{-2x}+2024$

c)

$f\left(x\right)=2x-2e^{-2x}+2024x$

d)

$f\left(x\right)=2x-2e^{-2x}$

61.

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nào sau đây?

a)

$f(x)=x^2+e^x$

b)

$f(x)=3x^2+e^x$

c)

$f(x)=\dfrac{x^4}{12}+e^x$

d)

$f(x)=\dfrac{x^4}{3}+e^x$

62.

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x+1}-2x^2$ là

a)

$\frac{e^{3x+1}}{3}-2x^3$

b)

$\frac{e^{3x+1}}{3}-x^3$

c)

$\frac{e^{3x+1}-2x^3}{3}$

d)

$\frac{e^{3x+1}-x^3}{3}$

63.

Kết quả $\int\bigl(x+e^{2002x}\bigr)\,dx$ bằng

a)

$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{e^{2002x}}{2002}+C$

b)

$x^2+\frac{e^{2002x}}{2002}+C$

c)

$x^2+\frac{e^{2003x}}{2003}+C$

d)

$\frac{x^2}{2}+\frac{e^{2003x}}{2003}+C$

64.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(2017-\frac{2018e^{-x}}{x^5}\right).$

a)

$\int\ f\left(x\right)dx=2017e^x-\frac{2018}{x^4}+C$

b)

$\int\ f\left(x\right)dx=2017e^x+\frac{2018}{x^4}+C$

c)

$\int\ f\left(x\right)dx=2017e^x+\frac{504,5}{x^4}+C$

d)

$\int\ f\left(x\right)dx=2017e^x-\frac{504,5}{x^4}+C$

65.

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x\left(2+\frac{e^{-x}}{\cos^2x}\right)$ là

a)

$2e^x+\tan x+C$

b)

$2e^x-\tan x+C$

c)

$2e^x-\frac{1}{\cos x}+C$

d)

$2e^x+\frac{1}{\cos x}+C$

66.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-2x}\left|2+\left(\frac{e^x}{\sin x}\right)^2\right|$ là

a)

$-e^{2x}-\cot x+C$

b)

$-2e^{2x}+\cot x+C$

c)

$-e^{2x}+\tan x+C$

d)

$-2e^{2x}-\cot x+C$

67.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$ .

a)

$\int 7^x\,dx=\dfrac{7^x}{\ln 7}+C$

b)

$\int 7^x\,dx=7^{x+1}+C$

c)

$\int 7^x\,dx=\dfrac{7^{x+1}}{x+1}+C$

d)

$\int 7^x\,dx=7^x\ln 7+C$

68.

Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là

a)

$\int 2^x\,dx=(\ln 2)\,2^x+C$

b)

$\int 2^x\,dx=2^x+C$

c)

$\int 2^x\,dx=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C$

d)

$\int 2^x\,dx=\dfrac{2^x}{x+1}+C$

69.

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2025^x$ là

a)

$F(x) = x\cdot 2025^{x-1}$

b)

$F\left(x\right)=2025\cdot2024^x$

c)

$F\left(x\right)=\frac{2025^x}{\ln2025}$

d)

$F\left(x\right)=2025^x\cdot\ln2025$

70.

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $3^{-x}$ là

a)

$-\frac{3^{-x}}{\ln3}+C$

b)

$\frac{3^{-x}}{\ln\left(-3\right)}+C$

c)

$3^x\ln 3 + C$

d)

$3^x\ln\left(-3\right)+C$

71.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $5^{2x-1}$ là

a)

$\frac{5^{2x-1}}{\ln25}+C$

b)

$\frac{2.5^{2x-1}}{\ln5}+C$

c)

$\frac{5^{2x-1}}{\ln\left(2x-1\right)}+C$

d)

$\frac{5^{2x}}{2x}+C$

72.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(10^x\right)^{-\log2}+\pi$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$\int\ f\left(x\right)dx=-\frac{2^{-x}}{\ln2}+\pi x+C$

b)

$\int f\left(x\right)dx=\frac{2^{-x}}{\ln2}+\frac{\pi^2}{2}+C$

c)

$\int f\left(x\right)dx=\frac{10^x}{\ln10}+\pi x\ +C$

d)

$\int f\left(x\right)dx=-\frac{10^{-x}}{\ln10}+\frac{\pi^2}{2}+C\$

73.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = $3^x + 2x$ .

a)

$\int\left(3^x+2x\right)dx=\frac{3^x}{\ln3}+x^2+C$

b)

$\int(3^x+2x)dx=3^x\ln3+x^2+C$

c)

$\int\left(3^x+2x\right)dx=\frac{3^{x+1}}{x+1}+x^2+C$

d)

$\int(3^x+2x)dx=3^x\ln3+x+C$

74.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $x^2 - 3^x + \dfrac{1}{x}$ .

a)

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \dfrac{1}{x^2} + C,\; C\in\mathbb{R}$

b)

$\dfrac{x^3}{3} - 3^x + \dfrac{1}{x^2} + C,\; C\in\mathbb{R}$

c)

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} + \ln|x| + C,\; C\in\mathbb{R}$

d)

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \ln|x| + C,\; C\in\mathbb{R}$

75.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $4^x + \cos 2x$ là

a)

$\dfrac{4^x}{\ln 4} + \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

b)

$4^x\ln 4 + \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

c)

$4^x\ln 4 - \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

d)

$\dfrac{4^x}{\ln 4} - \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

76.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x\left(1+2^{-x}\sin x\right)$ là

a)

$\dfrac{2^{x+1}}{x+1} - \cos x + C$

b)

$\dfrac{2^x}{\ln 2} + \sin x + C$

c)

$\dfrac{2^x}{\ln 2} - \cos x + C$

d)

$\dfrac{2^{x-1}}{x+1} + \cos x + C$

77.

Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a)

$\int\left(\sqrt[3]{x^2}+x-2\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}+\frac{1}{2}x^2-2x+C$

b)

$\int\frac{1}{2023x^{2024}}dx=\frac{1}{2023^2x^{2023}}+C$

c)

$\int\left(2x-2024\right)^2dx=\frac{\left(2x-2024\right)^3}{3}+C$

d)

$\int\frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx=\frac{e^{2x}}{2}-e^x+x+C$

78.

Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a)

$\int (2 + \cot^2 x)\,dx = x - \cot x + C$

b)

$\int\left(1+\cos\frac{x}{2}\right)\left(1-\cos\frac{x}{2}\right)dx=\frac{x+\sin x}{2}+C$

c)

$\int\left(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}\right)^2dx=x+\cos x+C$

d)

$\int\left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2dx=x-\cos x+C$

79.

Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a)

$\int\frac{dx}{x}=\ln x+C\$

b)

$\int\left(\tan^2x+1\right)dx=\tan x+C$

c)

$\int\tan xdx=-\ln\left|\cos x\right|+C$

d)

$\int\pi^xdx=\frac{\pi^x}{\ln\pi}+C$

80.

Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a)

$F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+\ln|x|+C$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+\frac{1}{x}$ .

b)

$F\left(x\right)=\frac{(5x+3)^6}{30}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(5x+3)^5$ .

c)

$F\left(x\right)=\frac{3}{2}x\sqrt{x}+\frac{4}{3}x\sqrt[3]{x}+\frac{5}{4}x\sqrt[4]{x}+C$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}$ .

d)

$F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-2024x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3-2024x}{x}$ .

Phần I — Trắc nghiệm nguyên hàm (lớp 12)

Total questions: 80

Worksheet time: 1hrs 20mins

Similar Resources on Wayground