Free Printable Тригонометрические уравнения и неравенства

1.

Решить неравенство $\cos x\ge\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)

$\lceil\ \frac{-\pi}{3}+2\pi n;\frac{\pi}{3}+2\pi n\text{}\rceil,n\in Z$

b)

$\lceil\ \frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{11\pi}{6}+2\pi n\rceil,n\in Z$

c)

$\lceil\ \frac{-\pi}{6}+2\pi n;\frac{\pi}{6}+2\pi n\rceil,n\in Z$

2.

Решить неравенство $\operatorname{ctg}x<\sqrt{3}$

a)

$\left(\pi n;\frac{\pi}{6}+\pi n\right),n\in Z$

b)

$\left(\frac{\pi}{6}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),n\in Z$

c)

$\left(\frac{\pi}{6}+\pi n;\ \pi+\pi n\right),n\in Z$

3.

На каком рисунке изображено решение неравенства: cos t $\le$ 0 ?

a)

b)

c)

d)

4.

Выбери решение неравенства: sin x $\ge\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)

b)

c)

d)

5.

Укажите корни уравнения

\sin2x=1

a)

$\pi+4\pi n$

b)

$\frac{\pi}{4}+\pi n$

c)

$\frac{\pi}{2}+2\pi n$

d)

$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$

6.

Укажите корни уравнения

\operatorname{ctg}\left(-x\right)=1

a)

$-\frac{\pi}{4}+\pi n$

b)

$\frac{3\pi}{4}+\pi n$

c)

$\frac{3\pi}{4}+2\pi n$

d)

$-\frac{3\pi}{4}+\pi n$

7.

$\sin\frac{x}{3}<\frac{\sqrt{2}}{2}$

a)

$\left(-\frac{5\pi}{4}+2\pi k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right)$

b)

$\left(-\frac{15\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right)$

c)

$\left(-\frac{15\pi}{4}+6\pi k;\frac{3\pi}{4}+6\pi k\right)$

8.

$\cos\left(\frac{x}{3}\right)<-\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)

$\left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\frac{7\pi}{6}+2\pi r\right)$

b)

$\left(\frac{5\pi}{2}+2\pi k;\frac{7\pi}{2}+2\pi k\right)$

c)

$\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\frac{\pi}{6}+2\pi k\right)$

9.

Решите уравнение: sin(x) = 0.5 в интервале от 0 до 2π.

a)

π/4, 3π/4

b)

2π/3, 4π/3

c)

π/6, 5π/6

d)

π/3, 2π/3

10.

Решите неравенство: 2cos(x) > √3 в интервале от 0 до π.

a)

0 < x < π/3 or 4π/3 < x < 2π

b)

0 < x < π/2 or 3π/2 < x < 2π

c)

0 < x < π/6 or 11π/6 < x < 2π

d)

0 < x < π/4 or 5π/4 < x < 2π

11.

Используя обратные тригонометрические функции, найдите все решения уравнения: arccos(x) = π/4.

a)

x = tan(π/4) = 1

b)

x = sin(π/4) = √2/2

c)

x = cos(π/4) = √2/2

d)

x = sec(π/4) = √2

12.

Решите уравнение: sin²(x) - sin(x) + 1 = 0 в интервале от 0 до 2π.

a)

x = 2π/3, 4π/3

b)

x = π/3, 5π/3

c)

x = π/2, 3π/2

d)

x = π/4, 3π/4

13.

Решите неравенство: 4cos(2x) ≤ 3 в интервале от 0 до π.

a)

x ≤ π/6 or x ≥ π/2

b)

x ≤ 0 or x ≥ π

c)

0 ≤ x ≤ π/3 or 2π/3 ≤ x ≤ π

d)

x ≤ π/4 or x ≥ π/2

14.

Используя обратные тригонометрические функции, найдите все решения уравнения: arcsin(x) = 1/2.

a)

x = cot(1/2)

b)

x = cos(1/2)

c)

x = tan(1/2)

d)

x = sin(1/2)

15.

Решите уравнение: 2sin(x) - 1 = 0 в интервале от 0 до 2π.

a)

x = π/6, 5π/6

b)

x = 2π/3, 4π/3

c)

x = π/4, 3π/4

d)

x = 5π/3, 7π/3

16.

Решите неравенство: 3cos(x) < 1 в интервале от 0 до π.

a)

0 < x < π/6 or 11π/6 < x < 2π

b)

0 < x < π/2 or 3π/2 < x < 2π

c)

0 < x < π/3 or 2π/3 < x < π

d)

0 < x < π/4 or 5π/4 < x < 2π

17.

Укажите корни уравнения

\cos\left(\frac{x}{4}\right)=0

a)

$-2\pi+2\pi n$

b)

$\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$

c)

$2\pi+4\pi n$

d)

$\frac{\pi}{2}+\pi n$

18.

Укажите корни уравнения

tg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

a)

$\frac{2\pi}{3}+\pi n$

b)

$0+\pi n$

c)

$\frac{2\pi}{3}+2\pi n$

d)

$-\frac{\pi}{3}+\pi n$

19.

Укажите те корни, которые входят в множество

-\frac{2\pi}{3}+\pi k

a)

$\frac{\pi}{3}$

b)

$\frac{7\pi}{3}$

c)

$-\frac{\pi}{3}$

d)

$\frac{5\pi}{3}$

20.

Укажите формулы корней уравнения

\cos x=-0.5

a)

$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$

b)

$x=\pm\frac{2\pi}{3}+\pi n$

c)

$x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n$

d)

$x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$

21.

Укажите формулы корней уравнения

\sin3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}

a)

$x_1=-\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3};\ \ x_2=-\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}$

b)

$x_1=-\frac{5\pi}{18}+2\pi n;\ \ \ x_2=-\frac{\pi}{18}+2\pi k$

c)

$x_1=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3};\ \ \ x_2=-\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}$

d)

$x_1=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3};\ \ \ x_2=\frac{5\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}$

22.

Решение какого неравенства изображено на рисунке

a)

$\cos x<0.5$

b)

$\sin x\ge0.5$

c)

$\sin x<0.5$

d)

$\cos x\le0.5$

23.

Укажите неравенства, которые выполняются при любом значении х

a)

$\sin2x<1$

b)

$\cos\left(x+30^0\right)>-2$

c)

$tg\left(0.5x\right)>0$

d)

$\sin\left(x-\frac{\pi}{5}\right)\le1$

e)

$\cos x<\sqrt{3}$

24.

Укажите корни уравнения

tg\left(2x\right)=-3

a)

нет корней

b)

$-0.5ar\operatorname{ctg}3+\frac{\pi n}{2}$

c)

$2ar\operatorname{ctg}\left(-3\right)+\pi n$

d)

$\frac{\pi-ar\operatorname{ctg}3}{2}+\frac{\pi n}{2}$

25.

Что такое тригонометрические неравенства?

a)

Неравенства, которые всегда истинны

b)

Неравенства, не содержащие переменные

c)

Неравенства, содержащие только константы

d)

Неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции

26.

Какой метод используется для решения тригонометрических неравенств?

a)

Отметка значений на окружности

b)

Решение квадратных уравнений

c)

Использование производных

d)

Графический метод с помощью линейных функций

27.

Какой обход используется при выделении верхней части окружности?

a)

Случайный обход

b)

Сначала по часовой, затем против

c)

По часовой стрелке

d)

Против часовой стрелки

28.

Что необходимо учитывать при подписывании полученных точек?

a)

Начало дуги – меньшее значение

b)

Начало дуги – большее значение

c)

Точки должны быть равномерно распределены

d)

Точки должны быть подписаны случайным образом

29.

Какой знак используется для неравенства, если выделяется нижняя часть линии тангенсов?

a)

=

b)

≠

c)

≥

d)

≤

30.

Какой метод используется для выделения правой части окружности?

a)

Обход против часовой стрелки

b)

Обход по часовой стрелке

c)

Случайный выбор

d)

Выбор по координатам

31.

Что обозначает k∈Z в ответах на неравенства?

a)

k – целое число

b)

k – дробное число

c)

k – любое число

d)

k – отрицательное число

32.

Какой элемент не используется при решении тригонометрических неравенств?

a)

Точки на окружности

b)

Линейные уравнения

c)

Тригонометрические функции

d)

Окружности

33.

Какой элемент важен при выделении соответствующей части окружности?

a)

Середина дуги

b)

Длина дуги

c)

Начало дуги

d)

Конец дуги

34.

Какой тригонометрической функцией является tg x?

a)

Синус

b)

Котангенс

c)

Косинус

d)

Тангенс

35.

Какова область значения показательного уравнения:

a)

а) (0; + бесконечность)

b)

б) (- бесконечность ; 0)

c)

в) ( – бесконечность; + бесконечность)

d)

в) ( 0; 100)

36.

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:

a)

sin a = x

b)

sin x = bx

c)

sin x = аx

d)

sin x = a

37.

При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:

a)

[-1;1]

b)

2

c)

3

d)

R

38.

Является ли число 5π/6 решением уравнения 2cos2x+4sinx=3:

a)

с условием

b)

нет

c)

отчасти

d)

да

39.

Решите уравнение cos2x-1=0:

a)

x=π-k

b)

x=πk

c)

x=π+k

d)

0

40.

Верно ли, что для любого положительного числа а выполняется: а^0 = 1:

a)

да

b)

нет

c)

иногда

d)

отчасти

41.

90 градусов:

a)

π/4

b)

π/3

c)

π/2

d)

π/6

42.

Решите уравнение tg x = √3/3:

a)

x = π/3 + πk

b)

x = ±π/3 + 2πk

c)

x = ±π/3 + 4πk

d)

x = π/6 + πk

43.

Решите уравнение sin x = 0:

a)

x = πk

b)

x = 2πk

c)

x = π - 2πk

d)

x = π + 2πk

44.

Какая из данных функций нечетная:

a)

y=2×3–x

b)

y=(x+2)-3

c)

y=x-2

d)

y=(x+4)-2

45.

Какая из данных функций не является ни четной, ни нечетной:

a)

y=2×3–x

b)

y=(x+2)-3

c)

y=x-2

d)

y=x-4

46.

Обратная тригонометрическая функция:

a)

арксинус

b)

артсинус

c)

синус

d)

косеканс

47.

Решить неравенство: sin $\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le\frac{1}{2}$

a)

b)

c)

d)

48.

$2\sin3x>-1$

a)

$\left(-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3};\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\right)$

b)

$\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3};\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\right)$

c)

$\left(-\frac{\pi}{18}+2\pi k;\frac{7\pi}{18}+2\pi k\right)$

49.

$\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)>-\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)

$\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right)$

b)

$\left(\frac{\pi}{12}+2\pi k;\frac{5\pi}{12}+2\pi k\right)$

c)

$\left(-\frac{13\pi}{12}+2\pi n;\ \frac{7\pi}{12}+2\pi n\right)$

50.

$2\cos\frac{x}{2}<\sqrt{2}$

a)

$\left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right)$

b)

$\left(\frac{\pi}{2}+4\pi k;\frac{7\pi}{2}+4\pi k\right)$

c)

$\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\text{;}\frac{7\pi}{2}+2\pi k\right)$

51.

$tg2x<-1$

a)

$\left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2};-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\right)$

b)

$\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi k}{2};-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}\right)$

c)

$\left(-\frac{\pi}{4}+\pi k;-\frac{\pi}{8}+\pi k\right)$

52.

Укажите решение уравнения $\cos x=-1$

a)

$2\pi n$

b)

$-\frac{\pi}{2}+2\pi n$

c)

$\pi+2\pi n$

d)

$\pm\pi+\pi n$

53.

Укажите формулу для решения уравнения tgx=a

a)

$x=\pm ar\operatorname{ctg}a+\pi n$

b)

$x=\pm ar\operatorname{ctg}a+2\pi n$

c)

$x=ar\operatorname{ctg}a+2\pi n$

d)

$x=ar\operatorname{ctg}a+\pi n$

54.

Укажите формулу для решения уравнения sinx=0

a)

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$

b)

$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$

c)

$x=\pi n$

d)

$x=2\pi n$

55.

Укажите все формулы для решения уравнения cosx=a

a)

$x=\arccos a+2\pi n$

b)

$x=\pi-\arccos a+2\pi n$

c)

$x=-\arccos a+2\pi n$

d)

$x=-\arccos a+\pi n$

56.

Укажите все формулы для решения уравнения sinx=a

a)

$x=\arcsin x+2\pi n$

b)

$x=\arcsin a+2\pi n$

c)

$x=\pi-\arcsin a+\pi n$

d)

$x=\pi-\arcsin a+2\pi n$

57.

Решите уравнение $\operatorname{ctg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

a)

$x=\frac{7\pi}{6}+\pi n$

b)

$x=\frac{\pi}{3}+\pi k$

c)

$x=\frac{\pi}{6}+\pi k$

d)

$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k$

58.

Решите уравнение $\cos x=\frac{1}{2}$

a)

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$

b)

$x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n$

c)

$x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$

d)

$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$

59.

Выберите все решения уравнения $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)

$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$

b)

$x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$

c)

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$

60.

Решите уравнение $2\sin x=4$

a)

$x=\left(-1\right)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k$

b)

$x=\arcsin2+2\pi k$

c)

$x=\left(-1\right)^n\arcsin2+2\pi n$

d)

нет решений

61.

Выберите уравнение, решением которого является выражение

a)

cos x = 1

b)

sin x = 1

c)

sin x = -1

d)

cos x = -1

62.

Выберите уравнение, решением которого является это выражение

a)

cos x = -1

b)

sin x = -1

c)

cos x = 1

d)

sin x = 1

63.

Выберите уравнение, решением которого является это выражение

a)

cos x = a

b)

sin x = a

c)

sin a = x

d)

cos a = x

64.

Выберите уравнение, решением которого является это выражение

a)

sin a = x

b)

cos a = x

c)

sin x = a

d)

cos x = a

65.

Выберите уравнение, решением которого является это выражение

a)

sin x = -1

b)

sin x = 1

c)

sin x = 0

d)

cos x = 0

66.

Выберите уравнение, решением которого является это выражение

a)

cos x = 1

b)

sin x = 1

c)

cos x = -1

d)

sin x =-1

67.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение

a)

b)

c)

d)

68.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение

a)

b)

c)

d)

69.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение

a)

b)

c)

d)

70.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение

a)

b)

c)

d)

71.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение

a)

b)

c)

d)

72.

Чему равен sin(arcsin1) ?

a)

π

b)

π/2

c)

1

d)

2π

e)

1/2

73.

Чему равен arccos(-1) ?

a)

π

b)

2π

c)

π/2

d)

3π/2

Тригонометрические уравнения и неравенства

Total questions: 73

Worksheet time: 1hrs 23mins

Similar Resources on Wayground