Free Printable Giới hạn dãy số

1.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

a)

Nếu lim u_n = a ≠ 0 và lim v_n = +∞ thì lim (u_n/v_n) = 0.

b)

Nếu lim u_n = a ≠ 0 và lim v_n = +∞ thì lim (u_n/v_n) = 0.

c)

Nếu lim u_n = a > 0 và lim v_n = 0 thì lim (u_n/v_n) = +∞.

d)

Nếu lim u_n = a < 0 và lim v_n = 0 và v_n > 0 với mọi n thì lim (u_n/v_n) = -∞.

2.

Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P = 2,13131313…

a)

P = 212/99

b)

P = 213/100

c)

P = 211/100

d)

P = 211/99

3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn là số a (hay u_n dần tới a) khi n → +∞, nếu lim (u_n - a) = 0.

b)

Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu |u_n| có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

c)

Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn +∞ khi n → +∞ nếu u_n có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

d)

Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn -∞ khi n → +∞ nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

4.

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và lim u_n = a, lim v_n = +∞ thì lim (u_n/v_n) bằng

a)

1

b)

0

c)

-∞

d)

+∞

5.

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

a)

0

b)

1

c)

3

d)

2

6.

Cho dãy số (u_n) thỏa |u_n - 2| < 1/n^3 với mọi n ∈ N*. Khi đó

a)

lim u_n không tồn tại.

b)

lim u_n = 1 .

c)

lim u_n = 0 .

d)

lim u_n = 2 .

7.

Phát biểu nào sau đây là sai?

a)

lim u_n = c (u_n = c là hằng số).

b)

lim q^n = 0 (|q| > 1).

c)

lim 1 = 0 .

d)

$lim \frac{1}{n^k} = 0 (k > 1)$

8.

Tính L = $lim \frac{(n - 1)}{(n^3 + 3)}$ .

a)

L = 1 .

b)

L = 0 .

c)

L = 3 .

d)

L = 2 .

9.

lim (1/(5n+3)) bằng

a)

0

b)

1/3

c)

+∞

d)

1/5

10.

lim (1/(2n+7)) bằng

a)

1/7

b)

+∞

c)

1/2

d)

0

11.

lim (1/(2n+5)) bằng

a)

1/2

b)

0

c)

+∞

d)

1/5

12.

lim (1/(5n+2)) bằng

a)

1/5

b)

0

c)

1/2

d)

+∞

13.

Tìm I = $lim \frac{(7n^2 - 2n^2 + 1)}{(3n^2 + 2n^2 + 1)}$

a)

7/3

b)

-2/3

c)

0

d)

1

14.

$\lim \frac{2n^2 - 3}{n^6 + 5n^2}$ bằng:

a)

2

b)

0

c)

-3/5

d)

-3

15.

lim (2018 / n) bằng:

a)

-∞

b)

0

c)

1

d)

+∞

16.

Tính giới hạn L = $lim (2n + 1) / (2 + n - n^2)$ ?

a)

L = -∞

b)

L = -2

c)

L = 1

d)

L = 0

17.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

$u_n = \frac{n^2 - 2}{5n + 3n^2}$

b)

$u_n = \frac{(n^2 - 2n)}{(5n + 3n^2)}$

c)

$u_n = \frac{(1 - 2n)}{(5n + 3n^2)}$

d)

$u_n = \frac{(1 - 2n^2)}{(5n + 3n^2)}$

18.

Tính I = $lim (2n - 3) / (2n^2 + 3n + 1)$

a)

I = -∞.

b)

I = 0.

c)

I = +∞.

d)

I = 1.

19.

Giá trị của lim (2 - n) / (n + 1) bằng

a)

1.

b)

2.

c)

-1.

d)

0.

20.

Kết quả của lim (n - 2) / (3n + 1) bằng:

a)

1/3.

b)

-1/3.

c)

-2.

d)

1.

21.

Tìm giới hạn I = lim (3n - 2) / (n + 3)

a)

-2/3.

b)

I = 1.

c)

I = 3.

d)

k ∈ Z.

22.

Giới hạn lim (1 - 2n) / (3n + 1) bằng?

a)

2/3.

b)

1/3.

c)

1.

d)

-2/3.

23.

Tính giới hạn I = lim (2n + 2017) / (3n + 2018).

a)

I = 2/3

b)

I = 3/2

c)

I = 2017/2018

d)

I = 1.

24.

lim (1 + 19n) / (18n + 19) bằng

a)

19/18

b)

1/18

c)

+∞

d)

1/19.

25.

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

a)

1/n

b)

1/√n

c)

(n+1)/n

d)

sin n/√n.

26.

lim (1 - n²) / (2n² + 1) bằng

a)

0

b)

1/2

c)

1/3

d)

-1/2.

27.

Tính giới hạn lim (4n + 2018) / (2n + 1).

a)

1/2

b)

4

c)

2

d)

2018.

28.

Tìm $\lim \frac{8n^5 - 2n^3 + 1}{4n^5 + 2n^2 + 1}$

a)

2.

b)

8.

c)

1.

d)

4.

29.

Tính lim (2n + 1) / (1 + n) được kết quả là

a)

2.

b)

0.

c)

1/2.

d)

1.

30.

$\lim \frac{2n^4 - 2n + 2}{4n^4 + 2n + 5}$ bằng

a)

2/11.

b)

1/2.

c)

+∞.

d)

0.

31.

Giá trị của $\lim \frac{(2n^2 - 3)}{(1 - 2n^2)}$ bằng

a)

-3.

b)

2.

c)

-1.

d)

0.

32.

Giá trị A = $lim \frac{(n^2 + n)}{(12n^2 + 1)}$ bằng

(a)

33.

Tính lim (5n + 3)/(2n + 1).

a)

1.

b)

+∞.

c)

2.

d)

5/2.

34.

$\frac{n^3 + 4n - 5}{3n^3 + n^2 + 7}$ bằng

a)

1.

b)

1/3.

c)

1/4.

d)

1/2.

35.

Tính giới hạn $lim \frac{n^2 - 3n^3}{2n^3 + 5n - 2}$ .

a)

1/5

b)

0

c)

-3/2

d)

1/2

36.

Giới hạn của dãy số (u_n) với u_n = (2n-1)/(3-n), n ∈ N* là:

a)

-2.

b)

2/3.

c)

1.

d)

-1/3.

37.

Tính giới hạn I = lim (10n+3)/(3n-15) ta được kết quả:

a)

I = 10/3

b)

I = 10/3

c)

I = 3/10

d)

I = -2/5

38.

lim (2n+1)/(n+1) bằng

a)

1

b)

2

c)

-2

d)

+∞

39.

lim $\frac{3n^2+1}{n^2-2}$ bằng:

a)

3

b)

0

c)

1/2

d)

-1/2

40.

Tính lim $\frac{8n^2+3n-1}{4+5n+2n^2}$ :

a)

2

b)

-1/2

c)

4

d)

-1/4

41.

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có u_n = 1/(n+1), v_n = 3/(n+3). Tính lim(u_n/v_n).

a)

0

b)

3

c)

1/3

d)

+∞

42.

lim(n^2) khi n→+∞ bằng.

a)

2.0

b)

+∞

c)

-∞

d)

0

43.

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

a)

$lim((2/3)^n)$

b)

$lim((5/3)^n)$

c)

$lim((4/3)^n)$

d)

$lim(2^n)$

44.

$lim((2018/2019)^n)$ bằng.

a)

0

b)

+∞

c)

1/2

d)

2

45.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

$(0,999)^n$

b)

$(-1)^n$

c)

$(-1,0001)^n$

d)

$(1,2345)^n$

46.

$\lim((3.100^n+3.99^n)/(10^{2n}-2.98^n))$ là

a)

3

b)

∞

c)

1

d)

-∞

47.

$lim (3^n - 4^n)$ là

a)

+∞.

b)

-∞.

c)

4/3.

d)

1.

48.

Tính giới hạn $lim \frac{3 \cdot 2^{n+1} - 2 \cdot 3^{n+1}}{4 + 3^n}$

a)

3/2.

b)

0.

c)

6/5.

d)

-6.

49.

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

a)

$lim (1 + 2·2017^n) / (2016^n + 2018^n)$

b)

$lim \frac{(1 + 2 \cdot 2018^n)}{(2016^n + 2017^n)}$

c)

$lim (1 + 2·2018^n) / (2017^n + 2018^n)$

d)

$lim (2·2018^{n+1} - 2018) / (2016^n + 2018^n)$

50.

Tính lim $\frac{(2^n + 1)}{(2 \cdot 2^n + 3)}$

a)

2.

b)

0.

c)

1.

d)

1/2.

51.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để $\lim_{n \to \infty} \sqrt[9^n]{5^{a+3^{n+1}} + 9^{a^n}} - \frac{1}{2187} = ?$

a)

2018.

b)

2012.

c)

2019.

d)

2011.

52.

Tính giới hạn T = $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{16^{n+1} + 4^n} - \sqrt{16^{n+1} + 3^n})$

a)

T = 0.

b)

T = $\frac{1}{4}$ .

c)

T = $\frac{1}{8}$ .

d)

T = $\frac{1}{16}$ .

53.

Tính giá trị của $\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n + \sin n}{n^2 + 1}$

a)

1.

b)

0.

c)

+∞.

d)

-∞.

54.

Find the limit $\lim \frac{8n^5 - 2n^3 + 1}{2n^2 - 4n^4 + 2019}$ = ?

a)

-2.

b)

4.

c)

+∞.

d)

0.

55.

The value of B = $lim \frac{4n^2 + 3n + 1}{(3n - 1)^2}$ = ?

a)

4/9.

b)

4/3.

c)

0.

d)

4.

56.

Calculate L = $lim (n^3 + n^2 + 1) / (2018 - 3n^3)$ = ?

a)

1/2018.

b)

-3.

c)

+∞.

d)

1/3.

57.

Let S be the set of integer values a that satisfy lim $\frac{3n+2}{n+2} + a^2 - 4a$ = 0. The sum of the elements of S is:

a)

4.

b)

3.

c)

5.

d)

2.

58.

Cho a ∈ ℝ sao cho giới hạn lim $\frac{a n^2 + a^2 n + 1}{(n + 1)^2}$ = $a^2 - a + 1$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

0 < a < 2.

b)

0 < a < 1/2.

c)

-1 < a < 0.

d)

1 < a < 3.

59.

Dãy số (u_n) với u_n = $(3n - 1)(3 - n)^2 / (4n - 5)^3$ có giới hạn bằng phân số tối giản a/b. Tính a.b

a)

192

b)

68

c)

32

d)

128

60.

Biết lim $\frac{2n^3 + n^2 - 4}{an^3 + 2}$ = $\frac{1}{2}$ với a là tham số. Khi đó a - a^2 bằng

a)

-12.

b)

-2.

c)

0.

d)

-6.

61.

Cho dãy số (u_n) với u_n = $\frac{(1 + 2 + 3 + ... + n)}{(n^2 + 1)}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

lim u_n = 0.

b)

lim u_n = 1/2.

c)

Dãy số (u_n) không có giới hạn khi n → +∞.

d)

lim u_n = 1.

62.

Giới hạn lim $\frac{(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + n^2)}{(n^3 + 2n + 7)}$ có giá trị bằng?

a)

2/3

b)

1/6

c)

0

d)

1/3

63.

$lim (1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1) / (3n^2 + 4)$ bằng

a)

2/3

b)

0

c)

1/3

d)

+∞

64.

Lim $(1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + ... + n/n^2)$ bằng

a)

1

b)

0

c)

1/3

d)

1/2

65.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u_n = $1/n^2 + 3/n^2 + ... + (2n-1)/n^2$ với n ∈ N*. Giá trị của lim u_n bằng:

a)

0

b)

+∞

c)

-∞

d)

1

66.

Find $\lim \left( \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \ldots + \frac{n}{n^2} \right)$ .

a)

+∞

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{n}$

d)

0.

67.

Calculate the limit: $\lim \left[ \left(1 - \frac{1}{2}\right) \left(1 - \frac{1}{3}\right) \ldots \left(1 - \frac{1}{n}\right) \right]$ .

a)

1

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$\frac{3}{2}$

68.

Given the sequence (u_n) with u_n = $\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ . Find $\lim u_n$ .

a)

$\frac{1}{2}$

b)

0

c)

1

d)

$\frac{1}{4}$

69.

Câu 69. Giá trị của $\lim (-2^{2019} + 3^{208} + 4)$ là bao nhiêu?

a)

$-2^{2019} + 3^{208} + 4$

b)

$-2^{2019} + 3^{208}$

c)

$3^{208}$ + 4

d)

Không xác định

70.

lim(-2n^{2019} + 3n^{2018} + 4) as n approaches infinity.

a)

-∞

b)

+∞

c)

-2

d)

2019

71.

lim(2 - 3n)^n (n+1)^3 as n approaches infinity.

a)

-∞

b)

+∞

c)

81

d)

2

72.

Find the limit L = $lim \frac{n^3 - 2n}{3n^2 + n - 2}$ as n approaches infinity.

a)

L = +∞

b)

L = 0

c)

L = 1/3

d)

L = -∞

73.

Find the limit of the sequence u_n = $(-2 + 3n - 2n^3) / (3n - 2)$ as n approaches infinity.

a)

-2/3

b)

-∞

c)

1

d)

+∞

74.

Giới hạn lim (√(1+5+...+(4n-3))/(2n-1)) bằng

a)

1.

b)

+∞.

c)

√2/2.

d)

0.

75.

$lim \frac{(\sqrt{4n^2+1} - \sqrt{n^2+2})}{(2n-3)}$

a)

3/2.

b)

2.

c)

1.

d)

+∞.

76.

Cho I = $lim (\sqrt{4n^2+5+n}/(4n-\sqrt{n^2+1}))$ . Khi đó giá trị của I là:

a)

I = 1.

b)

I = 5/3.

c)

I = -1.

d)

I = 3/4.

77.

Tính giới hạn $lim \frac{(\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+3})}{(3x+2)} khi x\to\infty$

a)

1/3.

b)

2/3.

c)

1/3.

d)

-2/3.

78.

Tìm lim u_n, biết u_n = $(n|1+3+5+...+(2n-1))/(2n^2+1)$

a)

1/2

b)

+∞

c)

1

d)

-∞

79.

Tính lim $\frac{(1^2+2^2+3^2+...+n^2)}{(2n(n+7)(6n+5))}$

a)

1/6

b)

1/(2√6)

c)

1/2

d)

+∞

80.

$lim(\sqrt{n^2-3n+1}-n)$ bằng

a)

-3

b)

+∞

c)

0

d)

-3/2

81.

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

a)

$lim \left[ \frac{3n^2+2n}{5+3^n} \right]$

b)

$lim \left[ \frac{3n^2+n}{4n^2-5} \right]$

82.

Giới hạn lim √n (√n + 4 − √n + 3) bằng

a)

0 .

b)

+∞.

c)

7/2 .

d)

1/2 .

83.

Tính giới hạn $lim (n − \sqrt{n^2 − 4n})$ .

a)

3

b)

1

c)

2

d)

4

84.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim (\sqrt{n^2} - 4n + 7 + a - n) = 0 ?

a)

3

b)

1

c)

2

d)

0

85.

Tính I = $lim [n(\sqrt{n^2 + 2} - \sqrt{n^2 - 1})]$ .

(a)

86.

Tính lim n(√4n² + 3 − ∛8n³ + n).

a)

+∞

b)

1

c)

−∞

d)

2/3

87.

Tính giới hạn L = lim (√9n² + 2n − 1 − √4n² + 1).

a)

+∞

b)

1

c)

−∞

d)

9/4

88.

Tính giới hạn L = lim (√4n² + n + 1 − 9n).

a)

+∞

b)

−7

c)

−∞

d)

9/4

89.

Tính giới hạn L = lim (√4n² + n − √4n² + 2).

a)

+∞

b)

−7

c)

−∞

d)

1/4

90.

Tính giới hạn L = lim (√n² + 3n + 5 − n + 25).

a)

+∞

b)

−7

c)

53/2

d)

9/4

91.

Tính giới hạn L = lim (√2n + 1 − √n + 3) / (√4n − 5).

a)

+∞

b)

−7

c)

53/2

d)

(√2 − 1)/2

92.

Tính giới hạn sau L = lim (∛(n+4) - ∛(n+1)).

a)

+∞.

b)

-7.

c)

53/2.

d)

0.

93.

Tính giới hạn L = lim (∛(8n³ + 3n² - 2) + ∛(5n² - 8n³)).

a)

+∞

b)

-7

c)

53/2

d)

2/3

94.

Tính giới hạn L = lim (∛(8n³ + 3n² + 4 - 2n + 6))

a)

+∞

b)

25/4

c)

53/2

d)

1/2

95.

Tính giới hạn L = lim (∛(2n - n³ + n - 1)).

a)

+∞

b)

-1

c)

53/2

d)

1/2

96.

Tính giới hạn L = lim (∛(n³ - n³ + n + 2)).

a)

+∞

b)

2

c)

1

d)

1/2

97.

Tính giới hạn L = lim (∛(n³ - 2n² - n - 1)).

a)

+∞

b)

5/4

c)

53/2

d)

5/3

98.

Calculate the limit L = $lim (sqrt(n^4 + n^2 - n^3) + 1)$ .

a)

+∞

b)

5/4

c)

1/2

d)

-5/3

99.

Calculate the limit L = $lim (sqrt(n^2 + n + 1) - sqrt(n^3 + n^2))$ .

a)

+∞

b)

5/4

c)

53/2

d)

1/6

Giới hạn dãy số

Total questions: 99

Worksheet time: 2hrs 39mins

Similar Resources on Wayground