Tập nghiệm của bất phương trình $$(x^2+12x+20)\sqrt{(x+5)}\geq0$$ có dạng (a;b)∪[b;+∞). Giá trị 2a+3b bằng

Số nghiệm của phương trình sin 2x/(1−cos 2x)=0 trên đoạn [−2025π;2025π] là

Cho đa giác đều có 30 đỉnh. Số tam giác vuông có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là

Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức $$(2x−1/x)^{10}$$ , x≠0 bằng

Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốn xếp cho ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Số cách xếp sao cho bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện thì khác trường bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(−1;2), C(3;−2). Diện tích tam giác ABC bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $$x^2/9−y^2/16=1$$ . Tiêu cự của (H) bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(2;5) và N(−4;−7). Đường tròn đường kính MN có phương trình $$(x+a)^2+(y+b)^2=R^2$$ , (a,b∈Z,R>0). Giá trị R+a+b bằng

Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2). Từ hình vuông (C2) lại tiếp tục làm như trên, cứ như vậy ta nhận được dãy các hình vuông C1,C2,C3,… Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci (i=1,2,3,…). Đặt T=S1+S2+S3+… Biết T=32, khi đó giá trị của a bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x)= { (√(1−x)−√(1+x))/(x) khi x<0 ; (m+1+x)/(m+1−x) khi x≥0 } liên tục tại x=0

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $$\lim_{x→2} \frac{f(x)−20}{x−2}=10$$ . Tính T= $$\frac{\sqrt[3]{f(6)+5}−5}{x^2+x−6}$$ tại x=2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a√3, cạnh bên bằng 2a. Điểm M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Một căn nhà có dạng là một hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích căn nhà.

Một khoang nhà có dạng lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình. Thể tích khối lăng trụ là bao nhiêu mét khối?

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12T được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Một người thống kê về thời lượng các cuộc gọi (giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau. Tứ phân vị thứ ba Q3 (giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Một thùng đựng 25 viên bi được đánh số từ 1 đến 25, mỗi bi mang một số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, xác suất để các số ghi trên bi tạo thành một cấp số cộng là

Công ty X sản xuất một loại thiết bị điện tử tiêu dùng và đánh số seri cho từng sản phẩm bằng một mã 6 chữ số tạo ngẫu nhiên từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 và chữ số đầu tiên không được là 0. Trong một chương trình khuyến mãi nhân dịp ra mắt sản phẩm mới, công ty tặng quà nếu mã seri “đặc biệt” là mã có tích các chữ số bằng 1400. Biết xác suất để khách hàng được tặng quà bằng a/b với a,b∈N*, a/b là phân số tối giản. Giá trị a + b bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x−1)³(x−x²)(x²−6x+5)(x²−10x), ∀x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho đồ thị hàm số y = f(x) (hình vẽ). Đồ thị có đường tiệm cận xiên y = ax + b. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn 70 km. Trong sa mạc chỉ có thể đi với vận tốc 30 km/h, cần tới B sau 2 giờ. Từ A đến B trực tiếp sẽ không kịp. May mắn có đường nhựa song song với AB và cách AB 10 km; trên đường nhựa anh có thể đi với vận tốc 50 km/h. Thời gian ngắn nhất (phút) để đi từ A đến B là

Họ nguyên hàm ∫(2x + sin x) dx là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu ∫ từ 0 đến 3 f(x) dx = 4 thì ∫ từ 1 đến 3 [4x − 3f(x)] dx bằng

Bạn An có các tấm thép hình chữ nhật có cùng chu vi 6 cm. Trên mỗi tấm, An vẽ một hình parabol sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh dài như hình. Hỏi diện tích của hình parabol lớn nhất mà An vẽ được bằng bao nhiêu xăng ti mét vuông?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8; −8; 9). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oz là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;−1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình của (S) là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(−2;3;1), B(2;1;0), C(−3;−1;1). Biết tọa độ điểm D(x;y;z) sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3SABC. Giá trị x+y+z bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x−y+z=0 và (S): (x−3)^2+(y−1)^2+(z−2)^2=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng quát của (P) là $$ax+by+cz+1=0$$ . Tổng a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(1;−1;2), B(−2;0;3), C(0;−1;2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức T=5MAM B+2M BMC+3M CAM A đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T nhận giá trị bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a và cạnh bên AA1=a\sqrt{2}. Khẳng định a) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 bằng $$a^3\sqrt{2}/2$$ là

Trong hình lăng trụ ở trên, khẳng định b) Góc giữa hai đường thẳng B C1 và AC bằng 60° là

Trong hình lăng trụ ở trên, khẳng định c) Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (A B C1) bằng a√6/6 là

Trong hình lăng trụ ở trên, d) Gọi M,N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng A1C1 và B C1 sao cho MN= $$a/2$$ . Thể tích của khối chóp A A1 B N M có giá trị nhỏ nhất bằng $$7\sqrt{2}/48 a^3$$ là

Cho hàm số y= $$(x^2+x−6)/(x+1)$$ có đồ thị (C). Giá sử A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) sao cho AB song song trục hoành. Mệnh đề a) Trên đồ thị (C) của hàm số có 8 điểm mà hoành độ và tung độ đều là số nguyên là

Với hàm số ở trên, mệnh đề b) Cổ tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y=7x+18 là

Với hàm số ở trên, mệnh đề c) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng 2√5 là

Với hàm số ở trên, mệnh đề d) Đường tròn (T): $$(x+1)^2+(y+1)^2=R^2$$ cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi $$R^2>12(\sqrt{2}-1)$$ là

Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có 16 học sinh, tổ 2 có 20 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp THPT 2025, tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký tổ hợp xã hội; tổ 2 có 8 bạn đăng ký tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để thử nghiệm việc đăng ký dự thi. Số phần tử của không gian mẫu là

Trong bài toán lớp học, xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là

Trong bài toán lớp học, số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là

Trong bài toán lớp học, xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Giả sử chiếc nón rộng vành có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng H (giới hạn bởi $$y=\sqrt{1−x^2}$$ khi −1≤x≤0, $$y=x^3+1$$ khi 0$$S=\int_{−1}^{1} [\sqrt{1−x^2}+x^3+1] dx$$ là

Với hình phẳng H ở trên, b) Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay trên là $$(\pi+5)/2$$ dm^2 là

Với hình phẳng H ở trên, c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox là $$V=\pi\int_{-1}^{0}(1-x^2)dx+\pi\int_{0}^{1}(x^6+2x^3+1)dx$$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính r tiếp xúc với (Oxy). Khoảng cách từ tâm I(x0;y0;z0) đến (Oxy) bằng

Chọn phát biểu đúng: Tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng song song là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tam giác ABC không vuông, nội tiếp đường tròn (I). Đường kính AM của (I). Đường thẳng Δ qua A vuông góc với BC cắt (I) tại N (N khác A). Biết M(5;3), N(4;4). Điểm Q(3/2;5/2) thuộc BC, điểm P(4;2) thuộc AC. Hoành độ B lớn hơn 3. Tọa độ B là gì?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u_1 = $$\frac{1}{2}$$ và u_{n+1}(1−u_n)=u_n(1−u_{n−1}), ∀n∈N*. Tính giới hạn $$\lim_{n\to\infty} \frac{u_1+u_2+...+u_n}{n^3}$$ .

Tìm số cặp (x,y) nguyên thỏa mãn: log_3(3x+3)+x−3y ≥ 27. Biết 0 ≤ x ≤ 2025.