Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Интегралдар бойынша тапсырмалар (9-сынып)

Total questions: 48

Worksheet time: 24mins

Name
Class
Date
1.

Интегралды табыңыз: ∫dxx2+4\int \frac{dx}{x^2+4}

a)

12 arctg⁡ ⁣(x2)+C\tfrac12\,\operatorname{arctg}\!\left(\tfrac x2\right)+C

b)

ln⁡∣x2+4∣+C\ln|x^2+4|+C

c)

arctg⁡ ⁣(x4)+C\operatorname{arctg}\!\left(\tfrac x4\right)+C

d)

arctg⁡ ⁣(x24)+C\operatorname{arctg}\!\left(\tfrac{x^2}4\right)+C

e)

arctg⁡ ⁣(x22)+C\operatorname{arctg}\!\left(\tfrac{x^2}2\right)+C

2.

Интегралды табыңыз: ∫sin⁡5x dx\int \sin 5x\,dx

a)

−15cos⁡5x+C-\tfrac15\cos 5x+C

b)

5cos⁡5x+C5\cos 5x+C

c)

15cos⁡5x+C\tfrac15\cos 5x+C

d)

−5cos⁡5x+C-5\cos 5x+C

e)

cos⁡5x+C\cos 5x+C

3.

Интегралды табыңыз: ∫dxx+1\int \frac{dx}{x+1}

a)

ln⁡∣x+1∣+C\ln|x+1|+C

b)

ln⁡∣x∣+C\ln|x|+C

c)

(x+1)2+C(x+1)^2+C

d)

x2+x+Cx^2+x+C

e)

x+Cx+C

4.

Интегралды табыңыз: ∫e3x+5 dx\int e^{3x+5}\,dx

a)

13e3x+5+C\tfrac13 e^{3x+5}+C

b)

3e3x+5+C3e^{3x+5}+C

c)

e3x+5+Ce^{3x+5}+C

d)

13ex+C\tfrac13 e^{x}+C

e)

13e3x+5\tfrac13 e^{3x+5}

5.

Интегралды табыңыз: ∫5(x+3)3 dx\int \frac{5}{(x+3)^3}\,dx

a)

−52 (x+3)2+C-\tfrac{5}{2\,(x+3)^2}+C

b)

−5(x+3)2+C-\tfrac{5}{(x+3)^2}+C

c)

−25(x+3)2+C-\tfrac{2}{5}(x+3)^2+C

d)

5ln⁡∣x+3∣2+C5\ln|x+3|^2+C

e)

5ln⁡∣x+3∣+C5\ln|x+3|+C

6.

Интегралды табыңыз: ∫dx16−x2\int \frac{dx}{\sqrt{16-x^2}}

a)

arcsin⁡ ⁣(x4)+C\arcsin\!\left(\tfrac x4\right)+C

b)

14 arcsin⁡ ⁣(x4)+C\tfrac14\,\arcsin\!\left(\tfrac x4\right)+C

c)

14 arctg⁡ ⁣(x4)+C\tfrac14\,\operatorname{arctg}\!\left(\tfrac x4\right)+C

d)

ln⁡∣x+16−x2∣+C\ln\big|x+\sqrt{16-x^2}\big|+C

e)

arcsin⁡ ⁣(x4)\arcsin\!\left(\tfrac x4\right)

7.

Интегралды табыңыз: ∫(x+sin⁡x2) dx\int \big(x+\sin\tfrac x2\big)\,dx

a)

x22−2cos⁡x2+C\tfrac{x^2}{2}-2\cos\tfrac x2+C

b)

x22−cos⁡x2+C\tfrac{x^2}{2}-\cos\tfrac x2+C

c)

x2+cos⁡x2+Cx^2+\cos\tfrac x2+C

d)

x22+2cos⁡x2+C\tfrac{x^2}{2}+2\cos\tfrac x2+C

e)

2x+cos⁡x2x+\cos x

8.

Интегралды табыңыз: ∫cos⁡x4 dx\int \cos\tfrac x4\,dx

a)

4sin⁡x4+C4\sin\tfrac x4+C

b)

14sin⁡x4+C\tfrac14\sin\tfrac x4+C

c)

cos⁡x+C\cos x+C

d)

sin⁡x4+C\sin\tfrac x4+C

e)

sin⁡x+C\sin x+C

9.

Интегралды табыңыз: ∫5 dxx+2\int \frac{5\,dx}{x+\sqrt{2}}

a)

5ln⁡∣x+2∣+C5\ln|x+\sqrt{2}|+C

b)

5ln⁡∣x∣+C5\ln|x|+C

c)

12ln⁡∣x+2∣+C\tfrac1{\sqrt{2}}\ln|x+\sqrt{2}|+C

d)

15ln⁡∣x+2∣+C\tfrac15\ln|x+\sqrt{2}|+C

e)

5ln⁡∣x+2∣+C5\ln|x+\sqrt{2}|+C

10.

Интегралды табыңыз: ∫3 dx2x+5\int \frac{3\,dx}{2x+5}

a)

32ln⁡∣2x+5∣+C\tfrac32\ln|2x+5|+C

b)

6ln⁡∣2x+5∣+C6\ln|2x+5|+C

c)

3ln⁡∣2x+5∣+C3\ln|2x+5|+C

d)

12ln⁡∣2x+5∣+C\tfrac12\ln|2x+5|+C

e)

(2x+5)−2+C(2x+5)^{-2}+C

11.

Интегралды табыңыз: ∫dx(x+2)3\int \frac{dx}{(x+2)^3}

a)

−12 (x+2)−2+C-\tfrac12\,(x+2)^{-2}+C

b)

1(x+2)2+C\tfrac{1}{(x+2)^2}+C

c)

(x+2)22−C\tfrac{(x+2)^2}{2}-C

d)

−1(x+2)2+C-\tfrac{1}{(x+2)^2}+C

e)

−14∣x+2∣4+C-\tfrac14|x+2|^{4}+C

12.

Интегралды табыңыз: ∫dx(3x+4)2\int \frac{dx}{(3x+4)^2}

a)

−13(3x+4)+C-\tfrac{1}{3(3x+4)}+C

b)

13x+4+C\tfrac{1}{3x+4}+C

c)

−13x+4+C-\tfrac{1}{3x+4}+C

d)

1(3x+4)2+C\tfrac{1}{(3x+4)^2}+C

e)

(3x+4)39+C\tfrac{(3x+4)^3}{9}+C

13.

Интегралды табыңыз: ∫dxx2+9\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}

a)

ln⁡∣x+x2+9∣+C\ln\big|x+\sqrt{x^2+9}\big|+C

b)

13ln⁡∣x+x2+9∣+C\tfrac13\ln\big|x+\sqrt{x^2+9}\big|+C

c)

ln⁡∣x−x2+9∣+C\ln\big|x-\sqrt{x^2+9}\big|+C

d)

ln⁡∣x+x2+9∣+C\ln\big|x+x^2+9\big|+C

e)

ln⁡∣x+3∣+C\ln|x+3|+C

14.

Интегралды табыңыз: ∫dx3−x2\int \frac{dx}{\sqrt{3-x^2}}

a)

arcsin⁡ ⁣(x3)+C\arcsin\!\left(\tfrac x{\sqrt3}\right)+C

b)

ln⁡∣x+3−x2∣+C\ln\big|x+\sqrt{3-x^2}\big|+C

c)

13arcsin⁡x+C\tfrac1{\sqrt3}\arcsin x+C

d)

ln⁡∣x−3−x2∣+C\ln\big|x-\sqrt{3-x^2}\big|+C

e)

3arccos⁡ ⁣(x3)+C3\arccos\!\left(\tfrac x{\sqrt3}\right)+C

15.

Интегралды табыңыз: ∫dx4x2−49\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-49}}

a)

12ln⁡∣x+4x2−492∣+C\tfrac12\ln\left|x+\tfrac{\sqrt{4x^2-49}}{2}\right|+C

b)

arcsin⁡ ⁣(2x7)+C\arcsin\!\left(\tfrac{2x}{7}\right)+C

c)

12ln⁡∣x+4x2−49∣+C\tfrac12\ln\big|x+\sqrt{4x^2-49}\big|+C

d)

12ln⁡∣x+4x2−49∣+C\tfrac12\ln\big|x+4x^2-49\big|+C

e)

ln⁡∣x−4x2−492∣+C\ln\left|x-\tfrac{\sqrt{4x^2-49}}{2}\right|+C

16.

Интегралды табыңыз: ∫dxx2+x4\int \frac{dx}{x^2+x^4}

a)

−1x−arctg⁡x+C-\tfrac1x-\operatorname{arctg}x+C

b)

−1x−13x3+C-\tfrac1x-\tfrac{1}{3x^3}+C

c)

arctg⁡x+C\operatorname{arctg}x+C

d)

x33+x55+C\tfrac{x^3}{3}+\tfrac{x^5}{5}+C

e)

−x−arctg⁡x+C-x-\operatorname{arctg}x+C

17.

Интегралды табыңыз: ∫cos⁡(ln⁡x)x dx\int \frac{\cos(\ln x)}{x}\,dx

a)

sin⁡(ln⁡x)+C\sin(\ln x)+C

b)

ln⁡2xx+C\frac{\ln^2 x}{x}+C

c)

1x+C\tfrac1x+C

d)

sin⁡x+C\sin x+C

e)

ln⁡2x2+C\tfrac{\ln^2 x}{2}+C

18.

Интегралды табыңыз: ∫dx16−x2\int \frac{dx}{\sqrt{16-x^2}}

a)

arcsin⁡x4+C\arcsin \frac{x}{4}+C

b)

14 arcsin⁡x4+C\tfrac14\,\arcsin \tfrac{x}{4}+C

c)

14 arctg⁡x4+C\tfrac14\,\operatorname{arctg} \tfrac{x}{4}+C

d)

ln⁡∣x+16−x2∣+C\ln\bigl|x+\sqrt{16-x^2}\bigr|+C

e)

arcsin⁡x4\arcsin \tfrac{x}{4}

19.

Интегралды табыңыз: ∫dxx2+4\int \frac{dx}{x^2+4}

a)

12 arctg⁡x2+C\tfrac12\,\operatorname{arctg} \tfrac{x}{2}+C

b)

ln⁡∣x2+4∣+C\ln|x^2+4|+C

c)

arctg⁡x4+C\operatorname{arctg} \tfrac{x}{4}+C

d)

arctg⁡x24+C\operatorname{arctg} \tfrac{x^2}{4}+C

e)

arctg⁡x22+C\operatorname{arctg} \tfrac{x^2}{2}+C

20.

Интегралды табыңыз: ∫sin⁡4x sin⁡6x dx\int \sin 4x\,\sin 6x\,dx

a)

14sin⁡2x−120sin⁡10x+C\tfrac14\sin 2x-\tfrac1{20}\sin 10x+C

b)

14sin⁡2x+112sin⁡10x+C\tfrac14\sin 2x+\tfrac1{12}\sin 10x+C

c)

−14cos⁡4x−16cos⁡6x+C-\tfrac14\cos 4x-\tfrac16\cos 6x+C

d)

12sin⁡2x−110sin⁡10x+C\tfrac12\sin 2x-\tfrac1{10}\sin 10x+C

e)

14cos⁡2x−120sin⁡10x+C\tfrac14\cos 2x-\tfrac1{20}\sin 10x+C

21.

Интегралды табыңыз: ∫sin⁡2x cos⁡5x dx\int \sin 2x\,\cos 5x\,dx

a)

−114cos⁡7x+16cos⁡3x+C-\tfrac1{14}\cos 7x+\tfrac16\cos 3x+C

b)

−114cos⁡7x−16cos⁡3x+C-\tfrac1{14}\cos 7x-\tfrac16\cos 3x+C

c)

−14cos⁡7x+6cos⁡3x+C-14\cos 7x+6\cos 3x+C

d)

−114sin⁡7x+16sin⁡3x+C-\tfrac1{14}\sin 7x+\tfrac16\sin 3x+C

e)

−2cos⁡2x+5sin⁡5x+C-2\cos 2x+5\sin 5x+C

22.

Интегралды табыңыз: ∫sin⁡2x dx\int \sin^2 x\,dx

a)

12x−14sin⁡2x+C\tfrac12 x-\tfrac14\sin 2x+C

b)

12x+12sin⁡2x+C\tfrac12 x+\tfrac12\sin 2x+C

c)

12x−sin⁡2x+C\tfrac12 x-\sin 2x+C

d)

x+14sin⁡2x+Cx+\tfrac14\sin 2x+C

e)

12x−14cos⁡2x+C\tfrac12 x-\tfrac14\cos 2x+C

23.

Интегралды табыңыз: ∫cos⁡2x dx\int \cos^2 x\,dx

a)

12x+14sin⁡2x+C\tfrac12 x+\tfrac14\sin 2x+C

b)

12x−12sin⁡2x+C\tfrac12 x-\tfrac12\sin 2x+C

c)

12x−14cos⁡2x+C\tfrac12 x-\tfrac14\cos 2x+C

d)

x+14sin⁡2x+Cx+\tfrac14\sin 2x+C

e)

12x−sin⁡2x+C\tfrac12 x-\sin 2x+C

24.

Интегралды табыңыз: ∫dx25−16x2\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}

a)

14 arcsin⁡4x5+C\tfrac14\,\arcsin \tfrac{4x}{5}+C

b)

15 arctg⁡4x5+C\tfrac15\,\operatorname{arctg} \tfrac{4x}{5}+C

c)

225−16x2+C2\sqrt{25-16x^2}+C

d)

arcsin⁡4x5+C\arcsin \tfrac{4x}{5}+C

e)

15 arctg⁡x5+C\tfrac15\,\operatorname{arctg} \tfrac{x}{5}+C

25.

Интегралды табыңыз: ∫dx4x2+81\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2+81}}

a)

12ln⁡∣x+124x2+81∣+C\tfrac12\ln\Bigl|x+\tfrac12\sqrt{4x^2+81}\Bigr|+C

b)

24x2+81+C2\sqrt{4x^2+81}+C

c)

19 arctg⁡2x9+C\tfrac19\,\operatorname{arctg} \tfrac{2x}{9}+C

d)

ln⁡∣x+4x2+81∣+C\ln\bigl|x+\sqrt{4x^2+81}\bigr|+C

e)

arcsin⁡2x9+C\arcsin \tfrac{2x}{9}+C

26.

Интегралды табыңыз: ∫dx3x2−64\int \frac{dx}{\sqrt{3x^2-64}}

a)

13 ln⁡∣x+133x2−64∣+C\tfrac1{\sqrt3}\,\ln\Bigl|x+\tfrac1{\sqrt3}\sqrt{3x^2-64}\Bigr|+C

b)

arcsin⁡3x8+C\arcsin \tfrac{3x}{8}+C

c)

183 arctg⁡3x8+C\tfrac1{8\sqrt3}\,\operatorname{arctg} \tfrac{3x}{8}+C

d)

ln⁡∣x+3x2−64∣+C\ln\bigl|x+\sqrt{3x^2-64}\bigr|+C

e)

233x2−64+C\tfrac2{\sqrt3}\sqrt{3x^2-64}+C

27.

Интегралды табыңыз: ∫dx(x+2)(x+1)\int \frac{dx}{(x+2)(x+1)}

a)

ln⁡∣x+1∣−ln⁡∣x+2∣+C\ln|x+1|-\ln|x+2|+C

b)

ln⁡∣(x+1)(x+1)∣+C\ln|(x+1)(x+1)|+C

c)

ln⁡∣x+1∣+ln⁡∣x+2∣+C\ln|x+1|+\ln|x+2|+C

d)

ln⁡∣x+1∣−2ln⁡∣x+2∣+C\ln|x+1|-2\ln|x+2|+C

e)

ln⁡∣x+1∣−ln⁡∣x+2∣\ln|x+1|-\ln|x+2|

28.

Интегралды табыңыз: ∫dx(x−2)(3−x)\int \frac{dx}{(x-2)(3-x)}

a)

ln⁡∣x−2∣+ln⁡∣3−x∣+C\ln|x-2|+\ln|3-x|+C

b)

ln⁡∣x−2∣−ln⁡∣x−3∣+C\ln|x-2| - \ln|x-3|+C

c)

ln⁡∣x−2∣−ln⁡∣3−x∣+C\ln|x-2| - \ln|3-x|+C

d)

2ln⁡∣x−2∣+3ln⁡∣3−x∣+C2\ln|x-2|+3\ln|3-x|+C

e)

3ln⁡∣x−2∣+2ln⁡∣3−x∣+C3\ln|x-2|+2\ln|3-x|+C

29.

Интегралды табыңыз: ∫12x dxx2+2x−3\int \frac{12x\,dx}{x^2+2x-3}

a)

3ln⁡∣x−1∣+9ln⁡∣x+3∣+C3\ln|x-1|+9\ln|x+3|+C

b)

ln⁡∣x−1∣−ln⁡∣x+3∣+C\ln|x-1|-\ln|x+3|+C

c)

ln⁡∣x+1∣+ln⁡∣x−3∣+C\ln|x+1|+\ln|x-3|+C

d)

4ln⁡∣x−1∣−8ln⁡∣x+3∣+C4\ln|x-1|-8\ln|x+3|+C

e)

ln⁡∣x−1∣+9ln⁡∣x+3∣+C\ln|x-1|+9\ln|x+3|+C

30.

Интегралды табыңыз: ∫(x+2) dxx3−x2\int \frac{(x+2)\,dx}{x^3-x^2}

a)

−3ln⁡∣x∣−1x+3ln⁡∣x−1∣+C-3\ln|x|-\tfrac1x+3\ln|x-1|+C

b)

−3ln⁡∣x∣+2x+3ln⁡∣x−1∣+C-3\ln|x|+\tfrac2x+3\ln|x-1|+C

c)

−3ln⁡∣x∣−2x+3ln⁡∣x−1∣+C-3\ln|x|-\tfrac2x+3\ln|x-1|+C

d)

−3ln⁡∣x∣−1x−3ln⁡∣x−1∣+C-3\ln|x|-\tfrac1x-3\ln|x-1|+C

e)

−3ln⁡∣x∣+1x+3ln⁡∣x−1∣+C-3\ln|x|+\tfrac1x+3\ln|x-1|+C

31.

z = (x+y)2(x + y)^2 / 2xy өрнегі үшін f(1; 2) функциясының нақты мәні түсетін Ox сандық осінің аралығын көрсетіңіз

a)

[1; 3]

b)

[1; 2,25]

c)

[0; 2]

d)

[1,5; 2]

e)

[3; 4]

32.

z = xy + x/y функциясы үшін z = f(1/x; 1/y) мәнін табыңыз

a)

1/(xy) + y/x

b)

1/(xy) + x/y

c)

xy + 1/(xy)

d)

2·y/x

e)

x/y + xy

33.

f(x; y) = x2+y2x^2 + y^2 , g(x; y) = x2−y2x^2 - y^2 функциялары берілген. f(g(x;y);y2)f(g(x; y); y^2) табыңыз

a)

x4−2x2y2+2y4x^4 − 2x^2y^2 + 2y^4

b)

x2(x2−2y2)x^2(x^2 − 2y^2)

c)

x4+2x2y2+y4x^4 + 2x^2y^2 + y^4

d)

x4−2x2y2+y4x^4 - 2x^2y^2 + y^4

e)

x2−2x2y2+2y2x^2 − 2x^2y^2 + 2y^2

34.

u = x3y2zx^3 y^2 z − xy5x y^5 + 5x5x − x/zx/z функциясы үшін u = f(y; −z; 1/(xy)1/(xy) ) мәнін табыңыз

a)

y2z2/x+yz5+5y−xy2y^2 z^2/x + y z^5 + 5y - x y^2

b)

−y2z2/x−xz+5y−xy2−y^2 z^2/x − x z + 5y − x y^2

c)

y2z2x−xz+5y−1y\frac{y^2 z^2}{x} - x z + 5y - \frac{1}{y}

d)

−z^2/x − y z^5 + y − x y^2

e)

y^4 z − y^6 + 5y − y/z

35.

u = f(2; −3; −5) функциясының нақты мәні орналасқан Ox сандық осінің аралығын көрсетіңіз, егер u = (x − y)(y − z)(z − x)

a)

[−75; −63]

b)

[0; 14]

c)

(−25; 1]

d)

(1; 7]

e)

(−70; 2]

36.

u = y2−1\sqrt{y^2 - 1} + 1−x2\sqrt{1 - x^2} функциясының анықталу облысын табыңыз

a)

D = (x,y)∈R2:x∈[−1;1];y∈(−∞;−1]∪[1;+∞){(x, y) ∈ R^2: x ∈ [−1; 1]; y ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)}

b)

D = (x,y)∈R2:x∈(−∞;−1]∪[1;+∞);y∈(−1;1){(x, y) ∈ R^2: x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞); y ∈ (−1; 1)}

c)

D = (x,y)∈R2:x∈(−1;1);y∈(−∞;−1]∪[1;+∞){(x, y) ∈ R^2: x ∈ (−1; 1); y ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)}

d)

D = (x,y)∈R2:x∈(−1;1);y∈(−∞;−1]∪(1;+∞]{(x, y) ∈ R^2: x ∈ (−1; 1); y ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞]}

e)

D = (x,y)∈R2:x∈(−∞;−1]∪(1;+∞);y∈[−1;1]{(x, y) ∈ R^2: x ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞); y ∈ [−1; 1]}

37.

g = 9−x2−y2\sqrt{9 - x^2 - y^2} \cdot (x^2 + y^2 - 4) функциясының анықталу облысын сипаттаңыз

a)

сақина 222^2 ≤ x2+y2x^2 + y^2 ≤ 323^2

b)

шеңбердің ішкі бөлігі x2+y2≤32x^2 + y^2 \leq 3^2

c)

шеңбердің сыртқы бөлігі x2+y2≥32x^2 + y^2 ≥ 3^2 және шеңбердің ішкі бөлігі x2+y2≤22x^2 + y^2 ≤ 2^2

d)

жартылай сақина 222^2 < x^2 + y^2 < 323^2

e)

шеңбердің ішкі бөлігі x2+y2≤22x^2 + y^2 \leq 2^2

38.

z = (x3+3x−y2+2)/(x2+y2−9)(x^3 + 3x − y^2 + 2) / (x^2 + y^2 − 9) функциясы үздіксіз болатын Oxy жазықтығының нүктелерін көрсетіңіз, егер P(1; −2), M(−3; 0), N(3; 1), Q(−3; 4), H(0; 3)

a)

P(1; −2), N(3; 1), Q(−3; 4)

b)

M(−3; 0), N(3; 1), Q(−3; 4)

c)

Q(−3; 4), P(1; −2), H(0; 3)

d)

N(3; 1), P(1; −2), H(0; 3)

e)

M(−3; 0), Q(−3; 4), H(0; 3)

39.

f = arctg(u/t) функциясы үшін ∂f/∂t табыңыз

a)

−u/(u2+t2)-u/(u^2 + t^2)

b)

uu2+t2\frac{u}{u^2 + t^2}

c)

−t/(u2+t2)-t/(u^2 + t^2)

d)

ut2−u2\frac{u}{t^2 - u^2}

e)

−u/t2-u/t^2

40.

Берілген функция бойынша жартылай туындының мәнін табыңыз: z=2u+vu−5vz = \frac{2u+v}{u-5v} үшін ∂z∂u\frac{\partial z}{\partial u} табыңыз.

a)

− 11v(u−5v)2-\,\frac{11v}{(u-5v)^2}

b)

u+6vu−5v\frac{u+6v}{u-5v}

c)

3u−4v(u−5v)2\frac{3u-4v}{(u-5v)^2}

d)

− 9v(u−5v)2-\,\frac{9v}{(u-5v)^2}

e)

3u−4vu−5v\frac{3u-4v}{u-5v}

41.

Берілген функция үшін ∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x} табыңыз: f=x2+e3y−sin⁡xf = x^2 + e^{3y} - \sin x .

a)

2x−cos⁡x2x - \cos x

b)

3e3y3e^{3y}

c)

2x2x

d)

−cos⁡x-\cos x

e)

00

42.

Берілген функция үшін ∂f∂y\frac{\partial f}{\partial y} табыңыз: f=ln⁡ ⁣(x2y2)f = \ln\!\left(\frac{x^2}{y^2}\right) .

a)

− 2y-\,\frac{2}{y}

b)

2x\frac{2}{x}

c)

2y\frac{2}{y}

d)

y2x2\frac{y^2}{x^2}

43.

f функциясы f=xyf=x^y болса, ∂f∂y\dfrac{\partial f}{\partial y} табыңыз:

a)

xyln⁡xx^y\ln x

b)

y xy−1y\,x^{y-1}

c)

xyln⁡yx^y\ln y

d)

xy−1x^{y-1}

44.

z=yx−2y2−x+14yz=y\sqrt{x}-2y^2-x+14y функциясының P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) нүктесіндегі экстремум үшін қажетті шарттарды көрсетіңіз:

a)

{y2x−1=0 x−4y+14=0\begin{cases}\dfrac{y}{2\sqrt{x}}-1=0\ \sqrt{x}-4y+14=0\end{cases}

b)

{12x−1=0 4y+14=0\begin{cases}\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-1=0\ 4y+14=0\end{cases}

c)

{yx−1=0 x−4y+14=0\begin{cases}\dfrac{y}{\sqrt{x}}-1=0\ \sqrt{x}-4y+14=0\end{cases}

d)

{−y4x3=0 x−4y+14=0\begin{cases}-\dfrac{y}{4\sqrt{x^3}}=0\ \sqrt{x}-4y+14=0\end{cases}

45.

z=xy−x2−y+6x+3z=x\sqrt{y}-x^2-y+6x+3 функциясының P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) нүктесіндегі экстремум үшін қажетті шарттарды көрсетіңіз:

a)

{y−2x+6=0 x2y−1=0\begin{cases}\sqrt{y}-2x+6=0\ \dfrac{x}{2\sqrt{y}}-1=0\end{cases}

b)

{y−2x+6=0 xy−1=0\begin{cases}\sqrt{y}-2x+6=0\ \dfrac{x}{\sqrt{y}}-1=0\end{cases}

c)

{x2y=0 y−2x+6=0\begin{cases}\dfrac{x}{2\sqrt{y}}=0\ \sqrt{y}-2x+6=0\end{cases}

d)

{y−x+6=0 x2y−1=0\begin{cases}\sqrt{y}-x+6=0\ \dfrac{x}{2\sqrt{y}}-1=0\end{cases}

46.

z=x3y2 (12−x−y)z=x^3y^2\,(12-x-y) функциясының P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) нүктесіндегі экстремум үшін қажетті шарттарды көрсетіңіз:

a)

{36x2y2−4x3y2−3x2y3=0 24x3y−2x4y−3x3y2=0\begin{cases}36x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3=0\ 24x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0\end{cases}

b)

{72xy2−12x2y2−6xy3=0 24x3−2x4−6x3y=0\begin{cases}72xy^2-12x^2y^2-6xy^3=0\ 24x^3-2x^4-6x^3y=0\end{cases}

c)

{12x3y2−x4y2−x3y3=0 36x2y2−4x3y2−3x2y3=0\begin{cases}12x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3=0\ 36x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3=0\end{cases}

d)

{72xy2−8x3y−9x2y2=0 24x3y−2x4y−3x3y2=0\begin{cases}72xy^2-8x^3y-9x^2y^2=0\ 24x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0\end{cases}

47.

z=x33−xy2+x22−3xy−2x+y2+3yz=\dfrac{x^3}{3}-xy^2+\dfrac{x^2}{2}-3xy-2x+y^2+3y функциясының P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) нүктесіндегі экстремум үшін қажетті шарттарды көрсетіңіз:

a)

{x2−y2+x−3y−2=0 2xy+3x−2y−3=0\begin{cases}x^2-y^2+x-3y-2=0\ 2xy+3x-2y-3=0\end{cases}

b)

{2x+1=0 y−1=0\begin{cases}2x+1=0\ y-1=0\end{cases}

c)

{x33−xy2+x22−3xy−2x+y2+3y=0 2xy+3x−2y−3=0\begin{cases}\dfrac{x^3}{3}-xy^2+\dfrac{x^2}{2}-3xy-2x+y^2+3y=0\ 2xy+3x-2y-3=0\end{cases}

d)

{x2−y2+x−3y−2=0 2x+3=0\begin{cases}x^2-y^2+x-3y-2=0\ 2x+3=0\end{cases}

48.

z=x4y−xy2+5xy−7x+y2+3yz=x^4y-xy^2+5xy-7x+y^2+3y функциясының P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) нүктесіндегі экстремум үшін қажетті шарттарды көрсетіңіз:

a)

{4x3y−y2+5y−7=0 x4−2xy+5x+2y+3=0\begin{cases}4x^3y-y^2+5y-7=0\ x^4-2xy+5x+2y+3=0\end{cases}

b)

{12x2y=0 x+3y=0\begin{cases}12x^2y=0\ x+3y=0\end{cases}

c)

{4x3y−y2+5y−7=0 4x3y−y2+5y−7=0\begin{cases}4x^3y-y^2+5y-7=0\ 4x^3y-y^2+5y-7=0\end{cases}

d)

{x4−xy2+5xy−7x+y2+3y=0 x4−2xy+5x+3y2+6=0\begin{cases}x^4-xy^2+5xy-7x+y^2+3y=0\ x^4-2xy+5x+3y^2+6=0\end{cases}

Similar Resources on Wayground

math 150-200

50 questions

math 150-200

quiz

Worksheet

•

9th - 12th Grade

тарих 2-ай 4-апта 2

48 questions

тарих 2-ай 4-апта 2

quiz

Worksheet

•

9th Grade