z=xy, y+2x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз

функциясының экстремумын  табыңыз

функциясының  экстремумын  табыңыз

Eⁿ кеңістігінің D облысында f(x) = f(x1,x2,....,xn) көп айнымалы функция анықталған болсын. Егер ƎΩ(x⁽⁰⁾ ) маңайы және  осы Ω⋂D қиылысу облысынан ∀x үшін f(x) < f(x⁽⁰⁾ ) теңсіздік орындалса, онда x⁽⁰⁾ = (x₁⁽⁰⁾ , x₂⁽⁰⁾ , ... , x_n⁽⁰⁾ )∊ D нүктесі f(x)  функциясының...

Eⁿ кеңістігінің D облысында f(x) = f(x₁,x₂,....,x_n) көп айнымалы функция анықталған болсын. Егер ƎΩ(x⁽⁰⁾ ) маңайы және  осы Ω⋂D қиылысу облысынан ∀x үшін f(x) > f(x⁽⁰⁾ ) теңсіздік орындалса, онда x⁽⁰⁾ = (x₁⁽⁰⁾ , x₂⁽⁰⁾ , ... , x_n⁽⁰⁾ )∊ D нүктесі f(x)  функциясының...

Eⁿ кеңістігінің D облысында f(x) = f(x₁,x₂,....,x_n) көп айнымалы функция анықталған болсын. Егер ƎΩ(x⁽⁰⁾ ) маңайы және  осы Ω⋂D қиылысу облысынан ∀x үшін f(x) > f(x⁽⁰⁾ ) теңсіздік орындалса, онда x⁽⁰⁾ = (x₁⁽⁰⁾ , x₂⁽⁰⁾ , ... , x_n⁽⁰⁾ )∊ D нүктесі f(x)  функциясының...

Экстремумның қажетті шарттары орындалатын нүктелер берілген функциялардың қандай нүктелері деп аталады?

Егер ∀х үшін квадраттық тұлға А(х)>0 болса және А(х)=0  тек қана x=0 нүктесінде, онда оны  қандай тұлға деп атайды?

Егер ∀х үшін квадраттық тұлға А(х)<0 болса және А(х)=0 тек қана x=0 нүктесінде, онда оны  қандай тұлға деп атайды?

Егер ∀х үшін квадраттық тұлға А(х)>0 болса және А(х)<0 тек қана x=0 нүктесінде, онда оны  қандай тұлға деп атайды?

функциясының (0,0) нүктесінде экстремумын  табыңыз:

функциясының (-√2 , √2) нүктесінде экстремумын  табыңыз:

функциясының ( √2,-√2 ) нүктесінде экстремумын  табыңыз:

f(x) функциясы анықталған және x⁰ нүктесінің қандайда бір маңайында  үзіліссіз екінші ретті туындыға ие болсын. Сонымен қатар x⁰ нүктесі f(x) функциясының стационарлық нүктесі болсын. Егер suret квадраттық тұлғасы, яғни f(x) функциясының x⁰ нүктесіндегі екінші дифференциалы, оң анықталған квадраттық тұлға болса, онда x⁰ нүктесі f(x) функциясының қандай нүктесі болады және берілген тұжырым қалай аталады?

f(x) функциясы анықталған және x⁰ нүктесінің қандайда бір маңайында  үзіліссіз екінші ретті туындыға ие болсын. Сонымен қатар x⁰ нүктесі f(x) функциясының стационарлық нүктесі болсын. Егер suret квадраттық тұлғасы, яғни f(x) функциясының x⁰ нүктесіндегі екінші дифференциалы, теріс анықталған квадраттық тұлға болса, онда x⁰ нүктесі f(x) функциясының қандай нүктесі болады және берілген тұжырым қалай аталады?

Егер ƎΩ(х⁽⁰⁾ ) маңайы және осы Ω∩D қиылысу облысына байланыс теңдеулерін қанағаттандыратын ∀х үшін f(x) ≤ f(х⁽⁰⁾ ) теңсіздік орындалса, онда  х⁽⁰⁾ = (x₁⁽⁰⁾ ,x₂⁽⁰⁾ ,...,x_n⁽⁰⁾ )∊D нүктесі f(x) функциясының қандай нүктесі болады?

Егер ƎΩ(х⁽⁰⁾ ) маңайы және осы Ω∩D қиылысу облысына байланыс теңдеулерін қанағаттандыратын ∀х үшін f(x) ≥ f(х⁽⁰⁾ ) теңсіздік орындалса, онда  х⁽⁰⁾ = (x₁⁽⁰⁾ ,x₂⁽⁰⁾ ,...,x_n⁽⁰⁾ )∊D нүктесі f(x) функциясының қандай нүктесі болады?

Eⁿ кеңістігінің D облысында f(x)=f(x₁ , x₂ , ... , x_n ) көп айнымалы функция берілсін және  x₁ , x₂ , ... , x_n  айнымалылары келесі m қосымша

шарттарды қанағаттандырсын. Олар қалай аталады?

Eⁿ кеңістігінің D облысында f(x)=f(x₁ , x₂ , ... , x_n ) көп айнымалы функция берілсін және  x₁ , x₂ , ... , x_n  айнымалылары келесі m қосымша

шарттарды қанағаттандырсын. Онда Лагранж функция  қай  түрінде жазылады?

y(x)∈M болсын. Егер M класынан әрбір y(x) функциясына бір заңдылық бойынша J-дің мәні сәйкес келсе, онда J айнымалы шамасы қалай аталады?

y=f(x) және y=f₁ (x) , мұндағы x∈ [a,b], қисықтарының арасындағы n- ші ретті арақашықтық  деп келесі шаманы айтамыз:

Егер Ǝε>0 η>0 болса, ∣y(x)-y₀ (x)∣<η шартын қанағаттандыратын барлық мүмкін y=y(x) функциялары үшін ∣J[y(x)]-J[y₀ (x)]∣>ε теңсіздігі орындалатын болса, онда y=y₀ (x) болғанда функционал

функциясының (½,1,1) нүктесінде экстремумын табыңыз:

функциясының (π\3,π\3) нүктесінде экстремумын  табыңыз:

J[y(x)] функционалдың ΔJ=J0y(x)+δy(x)]-J[y(x)] шамасын қалай айтады?

функциясының (2π\3,2π\3) нүктесінде экстремумын  табыңыз:

функционалдың бірінші вариациясы қандай формула арқылы табылады?

Егер J[y(x)] функционалдың бірінші вариациясы бар болса, онда оны қандай функционал деп атайды?

Вариациясы болатын J[y(x)] функционалы y=y₀ (x) болғанда максимум немесе минимум қабылдаса, онда осы қисықта қандай шарт орындалады?

Ф(x) функциясы [x₀ ,x₁ ] аралығында үзіліссіз болса және кез келген η(x) үзіліссіз функциялар үшін suret орындалса, онда …

Эйлер теңдеуін көрсетіңіз.

Егер қоссызықтық функционалда y=x тең болса, онда ол аталады:

функционалдың екінші вариациясы:

Мәндері бір немесе бірнеше функцияларды таңдап алумен табылатын айнымалы шамаларын ... деп атайды:

A(x₀ ,y₀ ) және B(x₁ ,y₁ ) нүктелерді қосатын доғаның ұзындығы қайсы формула арқылы табылады, егер берілген нүктелерді басып өтетін қисығы y=y(x) функциямен берілсе:

Вариациялық есептеу жеке математикалық пәнге айналған жыл:

Егер y(x)-y₁ (x) айырмасының модулі аз шама болса, онда y=y(x) және y=y₁ (x) қисықтары ...қисықтар болады:

Егер y=y(x) және y=y₁ (x) қисықтары x=x₀ нүктеде бекітілген болса, онда сол нүктеде мына теңдік орындалады:

Егер берілген функционал жақындығы n-ші ретті мағынада үзіліссіз болса, онда

Функционалды максимумға не минимумға зерттеу есептері ... аталады:

Эйлер теңдеуінің интегралдық қисықтар қалай аталады?

функциясының барлық стационарлық нүктесін табыңыз: