wayground logo

Free Printable Worksheets

NEW

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

403-333

Total questions: 70

Worksheet time: 35mins

Name
Class
Date
1.

Екі еселі z0 полюстегі f (z)- -тің қалындысы тең болады

a)

b)

c)

d)

e)

2.

z0 жәй полюстегі f (z)-тің қалындысы тең болады

a)

b)

c)

d)

e)

3.

resz=0 ez2+1zres_{z=0}\ e^{\frac{z^2+1}{z}}

a)

b)

c)

-1

d)

e)

4.

resz=−1 e1z1+z res_{z=-1}\ \frac{e^{\frac{1}{z}}}{1+z}\

a)

b)

e

c)

0

d)

1

e)

5.

resz=0  sin⁡ 1z1−zres_{z=0}\ \ \frac{\sin\ \frac{1}{z}}{1-z}

a)

sin 1

b)

-sin 1

c)

1

d)

-1

e)

sin 1 /2

6.

resz=1 ezz−1res_{z=1}\ e^{\frac{z}{z-1}}

a)

1

b)

0

c)

e

d)

1/2 e

e)

-e

7.

resz=1ze1z−1res_{z=1}ze^{\frac{1}{z-1}}

a)

1/2

b)

1

c)

1/3

d)

3/2

e)

-3/2

8.

resz=π4 cos⁡zz−π4res_{z=\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos z}{z-\frac{\pi}{4}}

a)

b)

c)

d)

e)

1

9.

res z=1 z2sin⁡ πzres\ _{z=1}\ z^2\sin\ \frac{\pi}{z}

a)

b)

c)

d)

e)

10.

res z=1 ez(z−1)2res\ _{z=1}\ \frac{e^z}{\left(z-1\right)^2}

a)

1/2

b)

-e

c)

1

d)

0

e)

e

11.

resz=∞ e1zres_{z=\infty}\ e^{\frac{1}{z}}

a)

0

b)

-1/2

c)

-1

d)

1

e)

1/2

12.

resz=0 sin⁡zz2res_{z=0}\ \frac{\sin z}{z^2}

a)

1

b)

-1

c)

1/6

d)

-1/6

e)

0

13.

Дәрежелік қатардың коэффиценті үшін Коши теңсіздігі: Егер 𝑓(𝑧) = ∑n=0∞Cn zn\sum_{n=0}^{\infty}C_{n\ }z^n дәрежелік қатар |𝑧| < 𝑅 дөңгелегінде жинақты және |𝑓(𝑧)| < 𝑀 функциясын бейнелесе, онда ...

a)

b)

c)

d)

e)

14.

Функцияның бір парақты облысын көрсетіңіз 𝑓(𝑧) = …e2z

a)

b)

c)

d)

e)

15.

𝐺 облысында голоморфты 𝑓(𝑧) функциясының нөлі деп G облысының келесі теңдік орындалатын кез келген нүктесін атайды:

a)

b)

c)

d)

e)

16.

Егер 𝑓(𝑧) функциясы 𝐺 облысында голоморфты және G‾\overline{G} тұйық облысында үзіліссіз болса, онда оның модулі өзінің максималды мәнін ... қабылдайды

a)

)𝐺облысының ішінде

b)

𝐺облысының шекарасында

c)

𝐺облысының центрінде

d)

𝐺облысының сыртында

e)

бүкіл 𝐺 облысында

17.

Модуль максимумының принципі: 𝐺 ашық облысында голоморфты функцияның модулі …

a)

) функция тепе-тең тұрақты болған жағдайдан басқа кезде, бұл облыстың ешқандай нүктесінде өзінің максимум мәнін қабылдай алмайды

b)

бұл облыстың кейбір нүктелерінде өзінің максимум мәнін қабылдайды

c)

)функция тепе-тең тұрақты болған жағдайдан басқа кезде, бұл облыстың ортаңғы бөлігінде өзінің максимум мәнін қабылдай алмайды

d)

функция тепе-тең тұрақты болған жағдайдан басқа кезде, бұл облыстың төменгі бөлігінде өзінің максимум мәнін қабылдай алмайды

e)

функция тепе-тең тұрақты болған жағдайдан басқа кезде, бұл облыстың жоғары бөлігінде өзінің максимум мәнін қабылдай алмайды

18.

Аналитикалық функцияның жалғыздық қасиеті: 𝑓(𝑧) және 𝜑(𝑧) функциялары 𝐺 облысында тең болады, егер:

a)

𝐺-ге тиісті кемінде бір шектік нүктесі бар 𝐸 ⊂ 𝐺 шектеусіз нүктелер жиынында мәндері бірдей болса

b)

олар 𝐺- де голоморфты және 𝐺 облысында әртүрлі мәнге ие болса

c)

олар 𝐺-де голоморфты және 𝐺-ге тиісті кемінде бір шектік нүктесі бар 𝐸 ⊂ 𝐺 шектеусіз нүктелер жиынында мәндері бірдей болса

d)

)олар 𝐺-де голоморфты және 𝐺–ге тиісті кемінде бір шектік нүктесі бар 𝐸 ⊂ 𝐺 шектеусіз нүктелер жиынында мәндері әртүрлі болса

e)

)олар 𝐺-де үзілісті және 𝐺-ге тиісті кемінде бір шектік нүктесі бар 𝐸 ⊂ 𝐺 шектеусіз нүктелер жиынында мәндері бірдей болса

19.

.Лоран қатарының теріс дәрежелі мүшелерінің ∑n=0∞Cn(z−z0)n\sum_{n=0}^{\infty}C^n\left(z-z_0\right)^n жиынтығын ... деп атайды.

a)

дұрыс бөлігі

b)

бірінші бөлігі

c)

негізгі емес бөлігі

d)

бас бөлігі

e)

ортаңғы бөлігі

20.

Лоран қатарының теріс емес дәрежелі мүшелерінің ∑n=0∞Cn(z−z0)n\sum_{n=0}^{\infty}C^n\left(z-z_0\right)^n жиынтығын деп атайды

a)

дұрыс бөлігі

b)

бас бөлігі

c)

бірінші бөлігі

d)

негізгі емес бөлігі

e)

ортаңғы бөлігі

21.

.Лоран қатарының бас бөлігі деп ... жиынтығын атайды.

a)

қатардың барлық мүшелерінің

b)

теріс дәрежелі мүшелерінің

c)

теріс емес дәрежелі мүшелерінің

d)

жұп мүшелерінің

e)

тақ мүшелерінің

22.

Лоран қатарының дұрыс бөлігі деп ... жиынтығын атайды.

a)

теріс емес дәрежелі мүшелерінің

b)

теріс дәрежелі мүшелерінің

c)

қатардың барлық мүшелерінің

d)

жұп мүшелерінің

e)

тақ мүшелерінің

23.

.Лоран қатары деп коэффиценттері мына формуламен есептелетін қатарды:

a)

b)

c)

d)

e)

24.

0.𝑎 нүктесі 𝑓(𝑧) функциясының жөнделінетін деп аталады, егер 𝑓(𝑧)= жіктеуде ... болса ∑n=∞−∞Cn(z−a)n\sum_{n=\infty}^{-\infty}C^n\left(z-a\right)^n

a)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелі мүшелері жоқ

b)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеулі

c)

)(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеусіз

d)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны екеу

e)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны үшеу

25.

𝑎 нүктесі 𝑓(𝑧) функциясының полюсі деп аталады, егер 𝑓(𝑧)= ∑n=−∞∞Cn(z−a)n\sum_{n=-\infty}^{\infty}C^n\left(z-a\right)^n жіктеуде ... болса.

a)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеулі

b)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеусіз

c)

)(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелі мүшелері жоқ

d)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны екеу

e)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны үшеу

26.

.𝑎 нүктесі 𝑓(𝑧) функциясыныңелеулі ерекше нүктесі деп аталады, егер 𝑓(𝑧)= ∑n=−∞∞Cn(z−a)n\sum_{n=-\infty}^{\infty}C^n\left(z-a\right)^n жіктеуде ... болса.

a)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеулі

b)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелі мүшелері жоқ

c)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны шектеусіз

d)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны екеу

e)

(𝑧−𝑎)-ның теріс дәрежелерінің саны үшеу

27.

.𝑓(𝑧)=ln(1−𝑧) функциясының 𝑧−2 дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктелуіндегі алғашқы үш мүшелерін есептеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

28.

𝑓(𝑧)= 1z\frac{1}{z} функциясының 𝑧−2 дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктелуіндегі алғашқы үш мүшелерін есептеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

29.

𝑓(𝑧)= 15−z\frac{1}{5-z} функциясының 𝑧−2 дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктелуіндегі алғашқы үш мүшелерін есептеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

30.

z+1z2+4z−5\frac{z+1}{z^2+4z-5} функциясын z0=0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

31.

z2−5z2−4z+3\frac{z^2-5}{z^2-4z+3} функциясын z0= 2 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

32.

z(z+1)(2−z)\frac{z}{\left(z+1\right)\left(2-z\right)} функциясын z0= 0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

33.

f(z)=sin⁡x4+cos⁡x4f\left(z\right)=\sin x^4+\cos x^4 функциясын z0=0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

34.

z(z2+1)(z2−4)\frac{z}{\left(z^2+1\right)\left(z^2-4\right)} функциясын z0=0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

35.

2z−5z2−5z+6\frac{2z-5}{z^2-5z+6} функциясын z0=0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

36.

1(z+1)(z−2)\frac{1}{\left(z+1\right)\left(z-2\right)} функциясын z0=0 нүктесінің аймағында Тейлор қатарына жіктеңіз

a)

b)

c)

d)

e)

37.

𝑒𝑧 функциясының бас мәнінің 𝑧=0 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі:

a)

b)

c)

d)

e)

38.

cos𝑧 функциясының бас мәнінің 𝑧=0 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі:

a)

b)

c)

d)

e)

39.

sin𝑧 функциясының бас мәнінің 𝑧=0 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі:

a)

b)

c)

d)

e)

40.

ln(1+𝑧) функциясының бас мәнінің 𝑧=0 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі:

a)

b)

c)

d)

e)

41.

.𝑓(𝑧)= 1z\frac{1}{z} функциясын 𝑧−2 дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктелуі

a)

b)

c)

d)

e)

42.

.𝑓(𝑧)= 15−z\frac{1}{5-z} функциясын 𝑧−2 дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктелуі

a)

b)

c)

d)

e)

43.

𝑓(𝑧) функциясының 𝑧=𝑎 нүктесінің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі:

a)

b)

c)

d)

e)

44.

Вейерштрастың екінші теоремасы: Айталық ∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатарының барлық мүшелері 𝐺 облысында голоморфты функция және G‾\overline{G} -де үзіліссіз болсын. Осы шарттар орындалса, онда ...

a)

∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары 𝐺 облысында бірқалыпты жинақты болса, онда ол тұйық G облысында бірқалыпты жинақты

b)

∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары 𝐺 облысының шекарасында жинақсыз болса, онда ол тұйық 𝐺 облысында жинақты

c)

∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары 𝐺 облысының шекарасында бірқалыпты жинақты болса, онда ол тұйық 𝐺 облысында жинақсыз болуы мүмкін

d)

∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары 𝐺 облысының шекарасында жинақты болса, онда ол тұйық 𝐺 облысында бірқалыпты жинақты

e)

∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары 𝐺 облысының шекарасында жинақсыз болса, онда ол тұйық 𝐺 облысында бірқалыпты жинақты

45.

Вейерштрастың бірінші теоремасы: Егер 𝐺 облысында аналитикалық функциялар ∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары ∀G‾⊂G\forall\overline{G}\subset G үшін бірқалыпты жинақты болса, онда ...

a)

b)

c)

d)

e)

46.

Вейерштрастың бірінші теоремасы: Егер 𝐺 облысында аналитикалық функциялар ∑ 𝑓𝑛(𝑧) қатары ү G‾ ⊂G\overline{G}\ \subset G шін бірқалыпты жинақты болса, онда ...

a)

b)

c)

d)

e)

47.

𝑓(𝑧) функциясы 𝑎 нүктесінде голоморфтық деп аталады, егер ол ... қатысты дәрежелік қатарға жіктелсе

a)

А(1;1) нүктесінің қандай да бір маңайында 𝑧 − 𝑎-ға

b)

О(0;0) нүктесінің қандай да бір маңайында 𝑧-ке

c)

О(0;0) нүктесінің қандай да бір маңайында 𝑧 − 𝑎-ға

d)

𝑎 нүктесінің қандай да бір маңайында 𝑧 − 𝑎-ға

e)

)𝑎 нүктесінің қандай да бір маңайында 𝑧-ке

48.

Егер 𝑎 нүктесі 𝑓(𝑧) функциясының дұрыс нүктесі болса, онда бұл функция осы нүктенің маңайында 𝑧 −𝑎-ға қатысты дәрежелік қатарға жіктеледі, сонымен бірге қатардың жинақтылық дөңгелегінің ...

a)

центрі О(0;0) нүктесі, радиусы О(0;0) нүктесі мен 𝑓(𝑧) функциясының ең жақын ерекше нүктесінің арақашықтығына тең болады

b)

центрі 𝑓(𝑧) функциясының ерекше нүктесі, радиусы 𝑎 нүктесі мен О(0;0) нүктесінің арақашықтығына тең болады

c)

центрі 𝑓(𝑧) функциясының ерекше нүктесі, радиусы 𝑎 нүктесі мен О(0;0) нүктесінің арақашықтығына тең болады

d)

центрі О(0;0) нүктесі, радиусы 𝑎 нүктесі мен 𝑓(𝑧) функциясының ең жақын ерекше нүктесінің арақашықтығына тең болады

e)

центрі 𝑎 нүктесі мен радиусы 𝑎 нүктесі мен О(0;0) нүктесінің арақашықтығына тең болады

49.

а нүктесі 𝑓(𝑧), функциясының ерекше нүктесі деп аталады, егер...

a)

𝑓(𝑧) бұл нүктеде дифференциалданса

b)

𝑓(𝑧)бұл нүктенің қандай да бір маңайында аналитикалық болса

c)

а нүктесі 𝑓(𝑧) функциясының дұрыс нүктесі болмаса

d)

𝑓(𝑧) бұл нүктеде үзіліссіз болса

e)

𝑓(𝑧)бұл нүктенің қандай да бір маңайында интегралданса

50.

а нүктесі 𝑓(𝑧) функциясының дұрыс нүктесі деп аталады, егер 𝑓(𝑧)...

a)

бұл нүктенің қандай да бір маңайында интегралданса

b)

бұл нүктеде үзілісті болса

c)

)бұл нүктенің қандай да бір маңайында үзіліссіз болса

d)

бұл нүктенің қандай да бір маңайында аналитикалық болса

e)

бұл нүктеде дифференциалданса

51.

II текті конформдық бейнелеуді көрсетіңіз:

a)

b)

c)

d)

e)

52.

I текті конформдық бейнелеуді көрсетіңіз:

a)

b)

c)

d)

e)

53.

Егер 𝑓(𝑧) бір байланысты G облысында аналитикалық функция болса, онда ∫𝑓(𝑧)𝑑𝑧 . Г интегралының мәні, мұндағы 𝐺 ⊃Г – кез-келген кесек-тегіс сызық

a)

Г сызығына тәуелді және бұл сызықтың бастапқы және соңғы нүктелерімен анықталады

b)

Г сызығына тәуелсіз және бұл сызықтың бастапқы және соңғы нүктелерімен анықталады

c)

Г сызығына тәуелді және бұл сызықтың бастапқы нүктесімен анықталады

d)

Г сызығына тәуелсіз және бұл сызықтың ортаңғы және соңғы нүктелерімен анықталады

e)

Г сызығына тәуелсіз және бұл сызықтың бастапқы және ортаңғы нүктелерімен анықталады

54.

Егер 𝑓(𝑧) бір байланысты G облысында аналитикалық функция болса, G-де жатқан кез-келген тұйық контур бойымен алынған ∫г𝑓(𝑧)𝑑𝑧 . неге тең болады?

a)

0

b)

a

c)

∞

d)

1

e)

1/a

55.

Комплекс айнымалы бойынша интегралдың қасиеттері:

a)

b)

c)

d)

e)

56.

Комплекс айнымалы бойынша интегралдың қасиеттері:

a)

b)

c)

d)

e)

57.

Комплекс айнымалы бойынша интегралдың қасиеттері:

a)

b)

c)

d)

e)

58.

z комплекс айнымалылы 𝑓(𝑧)=𝑢(𝑥.𝑦)+𝑖𝑣(𝑥.𝑦) функциясының интегралын есептеу келесі нақты қисық сызықты интегралды есептеуге келтіріледі:

a)

b)

c)

d)

e)

59.

Комплекс айнымалы бойынша интегралдың қасиеттері:

a)

b)

c)

d)

e)

60.

Интегралды есептеңіз: ∫1+i2+iπsin⁡πz dz\int_{1+i}^{2+i}\pi\sin\pi z\ dz

a)

2cos𝜋𝑖

b)

−2cos𝜋𝑖

c)

cos𝜋𝑖

d)

−2cos𝜋

e)

2cos𝜋

61.

∫1+i2+iπcos⁡πz dz\int_{1+i}^{2+i}\pi\cos\pi z\ dz

a)

cos 𝜋

b)

2cos𝜋𝑖

c)

2cosi

d)

2sin𝜋

e)

2sin𝜋𝑖

62.

∫1−i1+idz\int_{1-i}^{1+i}dz

a)

-2i

b)

4i

c)

2i

d)

4

e)

i

63.

∫1−i1+iezdz\int_{1-i}^{1+i}e^zdz

a)

3𝑒 ∙ 𝑠ℎ 𝑖

b)

2𝑒∙𝑠ℎ 𝑖

c)

2 ∙ 𝑠ℎ 𝑖

d)

𝑠ℎ 𝑖

e)

3𝑒 ∙ 𝑐ℎ 𝑖

64.

∫1−i1+i3z2 dz\int_{1-i}^{1+i}3z^2\ dz

a)

−4𝑖

b)

4

c)

4𝑖

d)

−2𝑖

e)

2𝑖

65.

∫1−i1+i2z dz\int_{1-i}^{1+i}2z\ dz

a)

4

b)

4i

c)

-2i

d)

-4i

e)

2i

66.

∫2−i2+i(2z+2)dz\int_{2-i}^{2+i}\left(2z+2\right)dz

a)

-12i

b)

-6i

c)

12i

d)

6i

e)

12

67.

∫−ii(2z+2)dz\int_{-i}^i\left(2z+2\right)dz

a)

i

b)

4i

c)

-2i

d)

-i

e)

-2

68.

∫Dsin⁡ zz+1dz D:∣z∣>3\int_D^{ }\sin\ \frac{z}{z+1}dz\ D\text{:}\left|z\right|>3

a)

2πicos⁡12\pi i\cos1

b)

2πi(cos⁡1+sin⁡1)2\pi i\left(\cos1+\sin1\right)

c)

−2πi(cos⁡1+sin⁡1)-2\pi i\left(\cos1+\sin1\right)

d)

2πisin⁡12\pi i\sin1

e)

−πicos⁡1-\pi i\cos1

69.

∫Dzcos⁡ zz+1dz D:∣z∣>2\int_D^{ }z\cos\ \frac{z}{z+1}dz\ D:\left|z\right|>2

a)

πi\pi i (cos1+2sin 1)

b)

πi\pi i (2cos1+sin1)

c)

2πi2\pi i (cos1+sin1)

d)

2iπ2i\pi (cos1+2sin1)

e)

−πi-\pi i (cos1+2sin1)

70.

∫Dsin⁡ 1z−1 dz D:∣z−1∣>1\int_D^{ }\sin\ \frac{1}{z-1\ }dz\ D:\left|z-1\right|>1

a)

0

b)

2πi2\pi i

c)

−2πi-2\pi i

d)

πi\pi i

e)

−πi-\pi i

Similar Resources on Wayground

Математика

74 questions

Математика

quiz

Worksheet

•

University

88510165-Discrete Math

67 questions

88510165-Discrete Math

quiz

Worksheet

•

University