NEW
Font size
S
M
L
XL
Worksheets88510165-Discrete Math
Total questions: 67
Worksheet time: 34mins
Name
Class
Date
1.
6.1.ในห้องทดลอง มีลูกบอลพิเศษที่สามารถ แบ่งตัวเป็นลูกเล็ก ๆ ได้ ตามกติกานี้: ถ้ามีลูกบอลเพียง 1 ลูก มันจะไม่แบ่งตัว แต่ถ้ามีมากกว่า 1 ลูก ลูกบอลแต่ละลูกจะแบ่งตัวออกเป็น ลูกเล็กอีก (n − 1) ลูก ถ้าเริ่มต้นด้วยลูกบอล 4 ลูก เมื่อทุกลูกแบ่งตัวตามกติกาจนไม่สามารถแบ่งได้อีกจะมีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก?
a)
8 ลูก
b)
12 ลูก
c)
16 ลูก
d)
24 ลูก
2.
6.2.พิจารณาความสัมพันธ์เวียนเกิด (Recurrence Relation) aₙ = aₙ₋₁ + 2aₙ₋₂ สำหรับ n ≥ 2 จงพิจารณาว่าลำดับ {aₙ} ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ข้อใดไม่เป็นผลเฉลยของความสัมพันธ์เวียนเกิดข้างต้น
a)
aₙ = 2ⁿ
b)
aₙ = (−1)ⁿ
c)
aₙ = 5
d)
aₙ = 3·2ⁿ + 4(−1)ⁿ
3.
7.3. จากภาพ นำอักษรในคำว่า "SOFTWARE" มาจัดเรียงใหม่แบบไม่สนความหมาย โดยมีความยาว 5 ตัวอักษร ต้องนำคำตอบในข้อใดมาแทนในตำแหน่งของ a และ b ตามลำดับ
a)
8, 5
b)
P, S
c)
S, 5
d)
5, S
4.
7.4.บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานหญิง 6 คน และพนักงานชาย 3 คน ต้องการจัดทีมไปสัมมนาต่างจังหวัด ทีมละ 5 คน จงหาว่ามีวิธีจัดทีมได้กี่วิธี
a)
118 วิธี
b)
126 วิธี
c)
132 วิธี
d)
144 วิธี
5.
8.3. จากภาพ คำสั่งในการหาดีกรีของ node ที่ 0 คืออะไร และ node ที่ 0 มีดีกรีเท่าไหร่
a)
G.degree_from(0) ,10
b)
G.degree(0) , 9
c)
G.degree_nodes(0) ,10
d)
G.degree_nodes_from(0) ,9
6.
8.4. กราฟ G ที่ปรากฏในภาพนี้มีจำนวนจุดยอดทั้งหมด 10 จุด เป็นตัวแทนของโครงสร้างกราฟในข้อใด
a)
G = nx.complete_bipartite_graph(5, 5)
b)
G = nx.complete_bipartite_graph(1, 9)
c)
G = nx.complete_bipartite_graph(4, 6)
d)
G = nx.complete_bipartite_graph(10)
7.
9.3. พิจารณาการแทรกข้อมูลลงในต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค (Binary Search Tree) ตามลำดับดังนี้ 50, 30, 70, 20, 40, 60, 80 เรียงลำดับแบบ Inorder traversal
a)
50, 30, 20, 40, 70, 60, 80
b)
20, 30, 40, 50, 60, 70, 80
c)
80, 70, 60, 50, 40, 30, 20
d)
30, 20, 40, 50, 70, 60, 80
8.
9.4. จงหารหัส huffman code ของ d โดยมีความถี่ดังนี้ a : 46 , b : 23 , c : 12 , d : 14 , e : 19
a)
101
b)
100
c)
110
d)
111
9.
6.1 จากความสัมพันธ์เวียนเกิดของสมการ Tₙ = 3Tₙ₋₁ - 2 เมื่อ T₁ = 2
จงหาค่า T₄
a)
28
b)
22
c)
26
d)
32
10.
6.2 ข้อใด เป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด (Recurrence relation)
a)
y = 2x + 1
b)
aₙ = 5ₙ + 3
c)
Pₙ = P ₙ₋₁ + n
d)
T = 10
11.
7.1 พิจารณาโปรแกรมต่อไปนี้ และตอบว่า เมื่อรันโปรแกรมนี้ ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าใด?
a)
600
b)
280
c)
320
d)
560
12.
7.2 มีนักเรียน 20 คน และมีกิจกรรมให้เลือกทั้งหมด 6 กิจกรรมพิสูจน์ว่าอย่างน้อยต้องมีนักเรียนอย่างน้อยกี่คนที่เลือกกิจกรรมเดียวกัน
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
13.
8.1 ให้กราฟ G มีจุด V = {A,B,C} และมีเส้นเชื่อม E ={{A,B},{B,C}} ไม่มีเส้นซ้ำ และไม่มีลูป ถามว่ากราฟนี้จัดเป็นกราฟชนิดใด ?
a)
Multigraph
b)
Pseudograph
c)
Simple Graph
d)
Directed Graph
14.
8.2 ในกราฟหนึ่ง ผลรวมของดีกรีทั้งหมดเท่ากับ 14 จำนวนเส้นเชื่อมของกราฟนี้คือเท่าใด ?
a)
6
b)
7
c)
8
d)
14
15.
9.1 พี่น้องกัน (Siblings) หมายถึงจุดสองจุดหรือมากกว่าที่ใช้คุณสมบัติร่วมกันในข้อใด?
a)
มีระดับ (level) ความสุงจากรากเท่ากัน
b)
มีราก (root) ร่วมกัน
c)
เป็นลูก (child) ของจุดพ่อ/แม่เดียวกัน
d)
เป็นจุดใบ (leaf) ทั้งคู่
16.
9.2 ต้นไม้ 3 ภาค (3-ary tree) หมายถึงอะไร?
a)
ต้นไม้ที่แต่ละโหนดมีลูกได้ไม่เกิน 2 โหนด
b)
ต้นไม้ที่แต่ละโหนดมีลูกได้ไม่เกิน 3 โหนด
c)
ต้นไม้ที่ทุกโหนดต้องมีลูกครบ 3 โหนดเท่านั้น
d)
ต้นไม้ที่มีความสูงเท่ากับ 3
17.
6.1 ฟังก์ชัน Fibonacci นิยามแบบ Recursion ที่ถูกต้องคือข้อใด
a)
ก. f(n) = f(n) + f(n - 1)
b)
ข. f(n) = f(n + 1) + f(n + 2)
c)
ค. f(n) = f(n - 1) + f(n - 2), และ f(0)=0, f(1)=1
d)
ง. f(n) = n * f(n - 1), และ f(1)=1
18.
6.2 ตรงกับข้อใด
a)
ก.
b)
ข.
c)
ค.
d)
ง.
19.
7.1 สร้าง จำนวนเต็ม 4 หลัก โดยใช้เลขโดดจากเซต S = {0, 1, 2, 3, 4, 5} โดยมีเงื่อนไขดังนี้:
ตัวเลขในแต่ละหลักต้อง ห้ามซ้ำกัน (Distinct digits)
จำนวนที่สร้างได้ต้องมีค่า มากกว่า 2000
จำนวนที่สร้างได้ต้องเป็น จำนวนคู่ (Even number)
มีทั้งหมดกี่วิธี
ข้อใดถูกต้อง
a)
ก. 95 วิธี
b)
ข. 110 วิธี
c)
ค. 100 วิธี
d)
ง. 120 วิธี
20.
7.2 ถ้านทียืมหนังสือมาทั้งหมด 15 เล่ม โดยที่หนังสือทั้งหมดนั้นต้องส่งคืนห้องสมุดภายในสัปดาห์หน้า อยากทราบว่านทีต้องอ่านหนังสือให้จบอย่างน้อยกี่เล่มต่อวัน ถึงจะอ่านครบทุกเล่ม พร้อมที่ส่งคืนได้ทันตามกำหนด (ใช้หลักการรังนกพิราบในการหาคำตอบ)
a)
ก. 2 เล่ม / วัน
b)
ข. 3 เล่ม / วัน
c)
ค. 5 เล่ม / วัน
d)
ง. 16 เล่ม / วัน
21.
8.5 Source Code ในการสร้าง Adjacency Matrix ดังรูป
จุดสันโดษ คือข้อใด
a)
ก. e
b)
ข. i
c)
ค. j
d)
ง. ไม่มีข้อใดถูก
22.
8.7 จากภาพจงพิจารณาออยเลอร์ ข้อใดถูกต้อง
a)
ก. กราฟนี้มีเส้นทางออยเลอร์ (Euler Path) แต่ไม่เป็นวงจร
b)
ข. กราฟนี้เป็นวงจรออยเลอร์ (Euler Circuit)
c)
ค. กราฟนี้ไม่เป็นทั้งเส้นทางออยเลอร์และวงจรออยเลอร์
d)
ง. กราฟนี้ไม่ใช่กราฟเชื่อมต่อ (Disconnected Graph)
23.
9.5 พิจารณาต้นไม้ดังนี้
a)
ก. Z W Q D T E R
b)
ข. W Z Q D T E R
c)
ค. Z W Q T D R E
d)
ง. Z W Q D E T R
24.
9.6 จงพิจารณานิพจน์ Infix ต่อไปนี้ (2 + 3) * (4 - 5) ข้อใดต่อไปนี้ ถูกต้อง
a)
ก. Pretfix * + 2 3 - 4 5 Postfix 2 3 + 4 5 - *
b)
ข. Pretfix + * 2 3 - 4 5 Postfix 2 3 * 4 5 - +
c)
ค. Pretfix * - 4 5 + 2 3 Postfix 4 5 - 2 3 + *
d)
ง. Prestfix + 2 3 * 4 5 - Postfix 2 3 4 5 + * -
25.
6.1 ข้อใดเป็นการนิยามแบบ Recursion
a)
f(n) = n+1
b)
f(n) = 2n+3
c)
f(n) = f(n−1)+2
d)
f(n) = n2+5
26.
6.2 จงหาค่าของ a(4) แบบ Recurrence relation
a)
10
b)
11
c)
12
d)
13
27.
7.1 โรงเรียนแห่งหนึ่งจะส่งนักเรียนไปแข่งขันกีฬา ถ้าให้เลือกนักบาสเกตบอลจากผู้หญิง 3 คน และนักฟุตบอลจากผู้ชาย 4 คน จากนั้นต้องเลือก ผู้จัดการทีม 1 คน จากครู 2 คน โรงเรียนสามารถถจัดชุดตัวแทนได้ทั้งหมดกี่วิธี?
a)
9 วิธี
b)
10 วิธี
c)
12 วิธี
d)
14 วิธี
28.
7.2 ในห้องเรียนมีนักเรียน 13 คน อย่างน้อยต้องมีนักเรียนกี่คนที่เกิดในเดือนเดียวกัน
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
29.
8.5 คำสั่งใน Python ใดต่อไปนี้ ใช้สร้าง “กราฟแบบมีทิศทาง” ด้วยไลบรารี networkx
a)
G = nx.Graph()
b)
G = nx.UndirectedGraph()
c)
G = nx.DiGraph()
d)
G = nx.TreeGraph()
30.
8.7พิจารณากราฟ G ที่มีจุดยอดและเส้นเชื่อมดังภาพนี้
จากกราฟนี้ ข้อใดต่อไปนี้ ถูกต้องที่สุด
a)
กราฟนี้เป็น กราฟออยเลอร์ (Eulerian Graph) เพราะทุกจุดมีดีกรีคู่
b)
กราฟนี้ ไม่มีวงจรออยเลอร์ แต่มี วิถีออยเลอร์ (Eulerian Path)
c)
กราฟนี้ ไม่มีทั้งวงจรออยเลอร์และวิถีออยเลอร์
d)
กราฟนี้เป็น กราฟสมบูรณ์ (Complete Graph) เพราะทุกจุดเชื่อมกันหมด
31.
9.5 เมื่อท่องเฉพาะใบ (leaf) จากซ้ายไปขวา ลำดับที่ได้คือข้อใด
a)
C , E , F
b)
F , C , E
c)
C , F , E
d)
E , F , C
e)
32.
9.6จงหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้
a)
5
b)
8
c)
7
d)
10
33.
6.1ข้อใดต่อไปนี้ อธิบายการเรียกใช้ตนเอง (Recursion) ในภาษา Python ได้ถูกต้องที่สุด
a)
การเรียกใช้ฟังก์ชันอื่นภายในโมดูลเดียวกัน
b)
การที่ฟังก์ชันหนึ่งเรียกใช้ตัวเองโดยตรงหรือโดยอ้อม เพื่อแก้ปัญหาที่ซ้ำกันในลักษณะย่อยลง
c)
การใช้คำสั่งวนซ้ำ (loop) เช่น for หรือ while เพื่อทำงานซ้ำหลายครั้ง
d)
การประกาศตัวแปรภายในฟังก์ชันแล้วคืนค่าออกมา
34.
6.2
a)
Option 1
b)
Option 2
c)
Option 3
d)
Option 4
35.
7.1หากในโค้ดต่อไปนี้เปลี่ยน set() เป็น list() ผลลัพธ์ที่ได้ต่างจากเดิมอย่างไร?
S = set(a+b+c for a in box for b in box for c in box)
a)
จะได้ผลลัพธ์เป็นลิสต์แทนเซต และสามารถมีค่าซ้ำได้
b)
จะทำให้โปรแกรมทำงานเร็วขึ้น
c)
จะได้จำนวนข้อมูลเท่ากันแต่เรียงลำดับอัตโนมัติ
d)
ไม่มีความแตกต่างเลย
36.
7.2โรงแรม (การใช้หลักการทั่วไป) โจทย์: โรงแรม "The Combinatoric" มีห้องพักว่างทั้งหมด 25 ห้อง ถ้ามีผู้เข้าพัก (Guest) เช็คอินเข้ามาอย่างต่อเนื่อง จะต้องมีผู้เข้าพักอย่างน้อยกี่คน จึงจะสามารถรับประกันได้อย่างแน่นอนว่ามีห้องพักอย่างน้อยหนึ่งห้องที่มีผู้เข้าพักตั้งแต่ 3 คนขึ้นไป? นกพิราบ (n): จำนวนผู้เข้าพัก | รังนก (m): 25 ห้อง |
a)
51 คน
b)
75 คน
c)
50 คน
d)
26 คน
37.
8.1ให้กราฟ 𝐺 = (𝑉 , 𝐸) โดยที่ 𝑉 = {𝐴,𝐵,𝐶} และ E = {(A , B),(B , C),(A , B)} กราฟนี้เป็นชนิดใด
a)
Simple graph
b)
Directed multigraph
c)
Pseudograph
d)
Weighted graph
38.
8.2ข้อใดเป็นกราฟ ทฤษฏีการจับมือจับมือ ของออยเลอร์
a)
Option 1
b)
Option 2
c)
Option 3
d)
Option 4
39.
9.1จากกราฟข้อใดถูกต้อง
a)
จุด a คือ Parent ของจุด f
b)
จุด a คือ Root
c)
c คือ Leaf
d)
h,i คือ Internal vertex
40.
1. โค้ดต่อไปนี้จะคืนค่าอะไร (6.1)
a)
10
b)
6
c)
4
d)
1
41.
2.โค้ดต่อไปนี้ตรงกับกราฟในข้อใด
a)
1.
b)
2.
c)
3.
d)
4.
42.
3.โค้ดต่อไปนี้จะคืนค่าอะไร
a)
ได้ทั้งหมด 300 วิธี
b)
ได้ทั้งหมด 360 วิธี
c)
ได้ทั้งหมด 333 วิธี
d)
ได้ทั้งหมด 336 วิธี
43.
4. ในการจัดกิจกรรมหนึ่ง มีทีมทั้งหมด 8 ทีม โดยต้องการให้จำนวนผู้สมัครในแต่ละทีม ใกล้เคียงกันที่สุด หากแต่ละทีมมีผู้สมัครอย่างน้อย 7 คน และมีบางทีมที่มีผู้สมัครมากกว่าอีกทีมหนึ่ง 1 คน จงหาว่ามีผู้สมัครทั้งหมดกี่คน
a)
54
b)
55
c)
56
d)
57
44.
5.จงหาค่าของนิพจน์ postfix
10 5 4 2 − + 5 / − 2 +
a)
3.0
b)
3.2
c)
3.5
d)
5.2
45.
6.1 ข้อใดกล่าวถูกต้องเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบการเรียกใช้ตนเอง (Recursion)
a)
เป็นฟังก์ชันที่เรียกใช้ฟังก์ชันอื่นเท่านั้น
b)
เป็นฟังก์ชันที่เรียกใช้ตนเองภายในฟังก์ชันเดียวกัน
c)
เป็นฟังก์ชันที่ทำงานซ้ำโดยไม่ต้องมีเงื่อนไขหยุด
d)
เป็นฟังก์ชันที่ทำงานได้เฉพาะกับลูป for
46.
6.2 กำหนดลำดับ a_n โดยความสัมพันธ์เวียนเกิด a_n=2a_n-1+3, a_1=1. จงหาค่าของ a_5
a)
45
b)
53
c)
61
d)
67
47.
7.1 มีลูกบอล 8 สี ขาว,เขียว,ดำ,แดง,ส้ม,เหลือง,ชมพู,ม่วง นำมาจัดเรียงทีละ 3 สีได้กี่วิธี อะไรบ้าง แสดงผลออกทางหน้าจอ
import math
import itertools
a = int(math.factorial(8) / math.factorial(3))
Ball = list(itertools.permutations(['W', 'G', 'B','R','O','Y','P','V'], 3))
print('จัดเรียงได้แบบนี้', Ball)
print('จัดเรียงได้ทั้งหมด ', len(Ball),'วิธี') เมื่อรันโปรแกรมนี้ จะได้ผลลัพธ์เป็นค่าใด?
a)
21 วิธี
b)
8 วิธี
c)
336 วิธี
d)
ไม่มีข้อใดถูกต้อง
48.
7.2 ในงานเลี้ยงมี 30 คน แต่ละคนจับมือกับคนอื่นอย่างน้อย 1 คน พิสูจน์ได้ว่าต้องมีคนอย่างน้อยกี่คนที่จับมือเท่ากัน
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
49.
8.1 กราฟเชิงเดี่ยว (Simple Graph) หมายถึงข้อใด
a)
กราฟที่สามารถมีเส้นเชื่อมซ้ำกันได้
b)
กราฟที่มีเส้นเชื่อมย้อนกลับมาหาตนเองได้
c)
กราฟที่ไม่มีเส้นซ้ำและไม่มีลูป
d)
กราฟที่มีทิศทางในทุกเส้นเชื่อม
50.
8.2 edges = 14
sum_degree = 2 * edges
print(sum_degree)
จงเลือกคำตอบที่ถูกต้อง
a)
26
b)
28
c)
30
d)
32
51.
9.5 หากเรามีต้นไม้ที่ใช้แทนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (A + B) * (C - D)
ผลลัพธ์ที่ได้จากการท่องไปบนต้นไม้นี้แบบ Pre-order (NLR) คือข้อใด?
a)
A B + C D - *
b)
* + A B - C D
c)
A + B * C - D
d)
* A B + C D -
52.
9.6 จากนิพจน์ prefix - + 5 ^ + 8 * 3 4 2 7 เมื่อประมวลผลจากขวาไปซ้าย การดำเนินการแรกคืออะไร
a)
3 * 4
b)
2 ^ 7
c)
5 + 8
d)
8 + 3
53.
6.1.ถ้าเรียกคำสั่ง print(f(4)) จะได้ผลลัพธ์เป็นเท่าใด
def f(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * f(n - 1)
a)
8
b)
12
c)
24
d)
120
54.
6.2.จงหาค่าของ a4 เมื่อ a1=1
a)
7
b)
9
c)
15
d)
16
55.
7.4 .ในห้องเรียนมีนักเรียนชาย 9 คน และนักเรียนหญิง 6 คนต้องการจัดทีมแข่งขัน โดยให้มีนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 3 คน จะมีวิธีการจัดทีมกี่วิธี
a)
1,260
b)
2,520
c)
3,024
d)
5,040
56.
8.1.จากรูปต่อไปนี้ ข้อใดแสดง “กราฟสองส่วน (Bipartite Graph)”
a)
ก.
b)
ข.
c)
ค.
d)
ง.
57.
8.2.กราฟกราฟหนึ่งที่ไม่มีทิศทางใดๆ มีจุดยอดทั้งหมด 531 จุด และมีเส้นเชื่อม (edges) 38 เส้น จงหาว่าดีกรีเฉลี่ยของแต่ละจุดยอดมีค่าเท่าใด
a)
ก. 0.07
b)
ข. 0.14
c)
ค. 1.43
d)
ง. 7.60
58.
9.7.
จากการใช้ Prim’s Algorithm เริ่มต้นที่จุดยอด A (จุดยอดหมายเลข 0) น้ำหนักรวมของต้นไม้แผ่ทั่วที่มีค่าใช้จ่ายต่ำที่สุดคือข้อใด?
a)
13
b)
14
c)
15
d)
16
59.
9.8. กำหนดกราฟถ่วงน้ำหนัก K ดังรูป
จงหาต้นไม้แผ่ทั่วที่น้อยที่สุดของ K
a)
ก. 4
b)
ข. 6
c)
ค. 7
d)
ง. 9
60.
6.1 ฟังก์ชันต่อไปนี้จะคืนค่าอะไรเมื่อเรียก cal(3)?
a)
0
b)
2
c)
6
d)
3
61.
6.2 ให้สมการเวียนเกิด T(n) = T(n - 1) + n , และ T(1) = 1 จงหาสูตรทั่วไปของ T(n)
a)
T(n) = n + 1
b)
T(n) = n²
c)
T(n) = n(n + 1) / 2
d)
T(n) = 2n + 1
62.
7.4 จัดกลุ่มนิสิตทั้งหมด 25 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่มออกเป็น 5 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน จะได้ทั้งหมดกี่วิธี
a)
25!/(5!5!5!5!5!)5!
b)
25!/(5!5!5!5!5!)
c)
25!/5!
d)
25!/5!(5!)
63.
7.3 จากคำว่า APPLE สามารถจัดเรียงตัวอักษรได้ทั้งหมดกี่แบบ?
a)
120
b)
60
c)
30
d)
20
64.
8.8 กราฟดาวนี้มี Hamilton Path / Circuit หรือไม่?
a)
ไม่มีทั้งคู่
b)
มีเฉพาะ Path
c)
มีเฉพาะ Circuit
d)
มีทั้งคู่
65.
8.9จากโค้ดต่อไปนี้ กราฟที่ได้เป็นกราฟเชิงระนาบหรือไม่
a)
This graph is not planar
b)
This graph is planar
c)
ไม่สามารถตรวจสอบได้
d)
Error
66.
9.7 ข้อใดต่อไปนี้คือชุดของเส้นเชื่อมที่เป็น ต้นไม้แผ่ทั่วที่มีค่าใช้จ่ายต่ำที่สุด
a)
anime
b)
email
c)
line
d)
alien
67.
9.8 อัลกอริทึมใดที่ใช้หาต้นไม้แผ่ทั่วที่มีค่าน้ำหนักรวมต่ำที่สุดได้?
a)
Dijkstra’s Algorithm
b)
Kruskal’s Algorithm
c)
Bellman-Ford Algorithm
d)
Floyd-Warshall Algorithm
Reset
