Free Printable 多項式運算練習題

1.

由數字和文字符號（如：x、y、z）所組成的式子，若只有單獨的一項，稱為什麼？

a)

單項式

b)

多項式

c)

等式

d)

方程式

2.

由一個或多個單項式的和所組成的式子稱為什麼？

a)

多項式

b)

單項式

c)

等式

d)

方程式

3.

在x的多項式中，變數x不得出現在哪些位置？

a)

分母、根號內、絕對值符號內、指數

b)

係數、常數項、一次項、二次項

c)

多項式的次數、最高次項、最低次項、常數項

d)

多項式的名稱、變數名稱、項數、次數

4.

在多項式 f(x) = $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ 中，a_n, a_n-1, ..., a₁ 分別稱為什麼？

a)

係數

b)

變數

c)

次數

d)

常數項

5.

在多項式 f(x) = $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ 中，a₀ 稱為什麼？

a)

常數項

b)

最高次項

c)

一次項

d)

係數

6.

在多項式 f(x) 中，當最高次項 $x^n$ 的係數 a_n ≠ 0 時，a_n 稱為什麼？

a)

首相係數

b)

首項係數

c)

領前係數

d)

領導係數

7.

當一個多項式 f(x) = a₀ 且 a₀ ≠ 0 時，稱 f(x) 為何種多項式？

a)

零次多項式

b)

一次多項式

c)

零多項式

d)

二次多項式

8.

當一個多項式 f(x) = 0 時，稱 f(x) 為何種多項式？

a)

零多項式

b)

一次多項式

c)

常數多項式

d)

二次多項式

9.

零多項式的次數是多少？

a)

不定義其次數

b)

0

c)

1

d)

2

10.

零次多項式與零零多項式統稱為_____多項式。

a)

常數多項式

b)

一次多項式

c)

二次多項式

d)

三次多項式

11.

當多項式 f(x) 中的變數 x 代入特定數值 a 時，所得的值 f(a) 稱為什麼？

a)

值(或函數值)

b)

根

c)

係數

d)

次數

12.

下列哪一個是多項式 $x^2 + 4x^3 + 8 - 3x$ 按照降冪排列的結果？

a)

$4x^3 + x^2 - 3x + 8$

b)

$x^2 + 4x^3 - 3x + 8$

c)

$8 - 3x + x^2 + 4x^3$

d)

$-3x + x^2 + 4x^3 + 8$

13.

將多項式 $x^2 + 4x^3 + 8 - 3x$ 按照升冪排列的結果是什麼？

a)

$8 - 3x + x^2 + 4x^3$

b)

$4x^3 + x^2 - 3x + 8$

c)

$x^2 + 4x^3 - 3x + 8$

d)

$-3x + x^2 + 4x^3 + 8$

14.

對於多項式 f(x) = $2x^3 - 5x + 4$ ，其次數 deg f(x) 為多少？

a)

3

b)

2

c)

1

d)

0

15.

對於多項式 f(x) = $2x^3 - 5x + 4$ ，其首項係數是多少？

a)

2

b)

-5

c)

4

d)

3

16.

對於多項式 f(x) = $2x^3 - 5x + 4$ ，其常數項是多少？

a)

4

b)

2

c)

-5

d)

0

17.

對於多項式 f(x) = $2x^3 - 5x + 4$ ，其二次項係數是多少？

a)

0

b)

2

c)

-5

d)

4

18.

已知多項式 f(x) = $(a-2)x^4 + (b+3)x^3 + (2a-b)x^2 - 4x + 5$ ，若 deg f(x) = 2，則 a 與 b 的值為何？

a)

a = 2, b = -3

b)

a = 2, b = 0

c)

a = 1, b = -5

d)

a = -2, b = 3

19.

設 f(x) = $(a+2)x^2 + (b-1)x + (d-5)$ 為一零多項式，則 a, b, d 的值為何？

a)

a = -2, b = 1, d = 5

b)

a = 2, b = -1, d = 5

c)

a = 0, b = 1, d = -5

d)

a = -2, b = 0, d = 5

20.

稱兩個多項式 f(x) 與 g(x) 相等的條件是什麼？

a)

當 f(x) 與 g(x) 的所有同次項對應係數都相等時。

b)

當 f(x) 與 g(x) 的次數相同時。

c)

當 f(x) 與 g(x) 的常數項相同時。

d)

當 f(x) 與 g(x) 在某一點的值相同時。

21.

已知多項式 f(x) = $ax^2 + 4x + b$ 與 g(x) = $cx + 3$ 相等，求 a, b, c 的值。

a)

a = 0, b = 3, c = 4

b)

a = 1, b = 0, c = 3

c)

a = 4, b = 0, c = 3

d)

a = 1, b = 3, c = 0

22.

兩個多項式相加或相減時，應如何處理?

a)

應將同(次)類項係數合併。

b)

應將所有項相乘。

c)

應將次數最高的項相加。

d)

應只保留常數項。

23.

設 f(x) = $x^3 + 3x + 1$ ，g(x) = $3x^2 + 4x + 5$ ，求 $f(x) + g(x)$ 。

a)

$x^3 + 3x^2 + 7x + 6$

b)

$x^3 + 3x^2 + 7x + 5$

c)

$x^3 + 3x^2 + 4x + 6$

d)

$x^3 + 6x^2 + 7x + 6$

24.

設 f(x) = $x^3 + 3x + 1$ ，g(x) = $3x^2 + 4x + 5$ ，求 $f(x) - g(x)$ 。

a)

$x^3 - 3x^2 - x - 4$

b)

$x^3 + 3x^2 + x + 6$

c)

$x^3 - 3x^2 + 7x + 6$

d)

$x^3 + 3x^2 - x + 4$

25.

若兩個次數不同的多項式相加減，其結果的次數為下列何者？

a)

等於次數較高的多項式的次數

b)

等於次數較低的多項式的次數

c)

等於兩者次數的和

d)

等於兩者次數的差

26.

兩個次數相同的多項式相加減，其結果的次數可能是什麼？

a)

可能等於原來的次數，也可能小於原來的次數

b)

一定等於原來的次數

c)

一定小於原來的次數

d)

可能大於原來的次數

27.

兩個單項式相乘時，係數與次方的變化方式是？

a)

係數相乘，次方相加

b)

係數相加，次方相乘

c)

係數相減，次方相加

d)

係數相乘，次方相減

28.

設 deg f(x) = n 且 deg g(x) = m，則 deg [f(x) · g(x)] 為何？

a)

n + m

b)

n - m

c)

n × m

d)

n ÷ m

29.

下列哪一個是多項式 $3x^2 - x + 4$ 與 $2x - 3$ 的乘積？

a)

$6x^2 - 2x + 8$

b)

$5x^2 - 4x + 7$

c)

$3x^2 + 2x - 1$

d)

6x³-11x²+11x-12

30.

將 $(2x^3 - 2x^2 + x - 1)(3x^2 - x + 1)$ 展開時， $x^4$ 項之係數為何？

a)

-8

b)

2

c)

-3

d)

4

31.

在多項式除法中，當餘式的次數比除式的次數____時，演算結束。

a)

低(或小)

b)

大

c)

相等

d)

倍增

32.

被除式、除式、商式與餘式之間的關係是什麼？

a)

被除式＝除式×商式＋餘式

b)

被除式＝商式×餘式＋除式

c)

被除式＝除式＋商式＋餘式

d)

被除式＝除式×餘式＋商式

33.

$2x^3 - 5x^2 - x + 4$ 除以 $x^2 - 2x + 1$ 的商式與餘式為何？

a)

商式為 $2x^2 + 3x + 1$ ，餘式為 0

b)

商式為 2x - 1，餘式為 3x + 2

c)

商式為 $x^2 - 2x + 1$ ，餘式為 $2x^3 - 5x^2 - x + 4$

d)

商式為 2x - 1，餘式為 -5x +5

34.

在多項式除法中，遇到缺項時應如何處理？

a)

將缺項以零補齊

b)

忽略缺項直接計算

c)

將缺項用任意數字代替

d)

將缺項移到多項式末尾

35.

「分離係數法」是什麼？

a)

在進行多項式運算時，略去文字符號x而只計算其係數的方法。

b)

一種測量溫度的技術

c)

一種計算速度的公式

d)

一種描述物質顏色的方式

36.

綜合除法是針對除式為哪種形式的多項式所設計的簡便演算法？

a)

一次多項式(x-a)的形式

b)

二次多項式

c)

三次多項式

d)

常數多項式

37.

使用綜合除法計算f(x)除以x-a時，算式右上角要用哪個數值當乘數？

a)

a

b)

-a

c)

f(a)

d)

0

38.

使用綜合除法計算f(x)除以x+a時，算式右上角要用哪個數值當乘數？

a)

-a

b)

a

c)

0

d)

1

39.

利用綜合除法求 $2x^3 + x^2 - 3x + 2$ 除以 $x-2$ 的餘式是？

a)

16

b)

-2

c)

6

d)

-6

40.

利用綜合除法求 $x^3 - 3x + 2$ 除以 $x + 2$ 的餘式。

a)

餘式為 -6。

b)

餘式為 2。

c)

餘式為 4。

d)

餘式為 0。

41.

已知多項式 f(x) = $3x^4 - 5x^3 - 9x^2 + 3x - 4$ ，其首項係數為 a，常數項為 b，則 a - b 之值為何？

a)

7

b)

-1

c)

-7

d)

1

42.

求多項式 f(x) 的常數項的方法是？

a)

將 x 代入 0，計算 f(0)

b)

將 x 代入 1，計算 f(1)

c)

取最高次項的係數

d)

將所有項的係數相加

43.

已知 f(x) = x⁴+ax³-7x²+ax+3，若 f(-1) = -7，則 a 值為何

a)

a = 2。

b)

a = -2。

c)

a = 4。

d)

a = 0。

44.

設 f(x) = $(a - 3)x^3 + (b + 1)x^2 + (c - 5)x + 2$ 為零次多項式，則 a, b, c 的值應滿足什麼條件？

a)

a - 3 = 0, b + 1 = 0, c - 5 = 0，即 a = 3, b = -1, c = 5。

b)

a = 0, b = 0, c = 0。

c)

a + 3 = 0, b - 1 = 0, c + 5 = 0。

d)

a = 1, b = 2, c = 3。

45.

設 f(x) = $(a - 3)x^3 + (b + 1)x^2 + (c - 5)x + 2$ 為零次多項式，則 a + b + c 之值為何？

a)

7

b)

3

c)

5

d)

9

46.

設 f(x) 為三次多項式，g(x) 為四次多項式，則 f(x)・g(x) 的次數為何？

a)

7（因為三次多項式與四次多項式相乘，次數相加）

b)

12（因為三次多項式與四次多項式相乘，次數相乘）

c)

4（取最高次多項式的次數）

d)

3（取最低次多項式的次數）

47.

求 $2x^3 + 5x^2 - 4x - 5$ 除以 $x^2 + 2x - 3$ 的餘式。

a)

-2

b)

- 13

c)

- 7

d)

- 5

48.

設 f(x) = $3x^3 - 5x^2 + x - 2$ ，g(x) = $x^2 - 4x + 7$ ，求 $f(x) - g(x)$ 。

a)

$3x^3 - 6x^2 + 5x - 9$ （直接相減）

b)

$3x^3 - 4x^2 + 5x - 9$

c)

$3x^3 - 6x^2 + x - 9$

d)

$3x^3 - 6x^2 + 5x - 7$

49.

利用長除法，求 $2x^3 - 3x^2 + 7x - 4$ 除以 $x^2 - x + 3$ 的商式 q(x) 。

a)

q(x) = 2x - 1，

b)

q(x) = 2x + 1，

c)

q(x) = $x^2 - x$

d)

q(x) = 2x - 2

50.

設 f(x) = $3x^2 - x + 2$ ，g(x) = $x - 3$ ，試求 $f(x)·g(x)$ 。

a)

$3x^3 - x^2 - 7x + 6$

b)

$3x^3 - 10x^2 + 11x - 6$

c)

$3x^3 + 8x^2 - 5x + 6$

d)

$3x^3 - x^2 + 5x - 6$

51.

下列何者不是多項式？

a)

8

b)

2√x + 7

c)

3x + 8

d)

$\frac{1}{3}x^3 - \frac{2}{5}x^2 + x - 2024$

52.

設 f(x) = $2x^2 + 3x - 5$ ，g(x) = $x^2 + 3$ ，則 f(x)·g(x) 為何？

a)

$2x^4+3x^3-5x^2+6x^2+9x-15$

b)

$2x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 5x + 9$

c)

$2x^4 + 3x^3 + x^2 - 5x + 3$

d)

$2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 6x + 9$

多項式運算練習題

Total questions: 52

Worksheet time: 52mins

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