Free Printable 47 вариация

1.

$J\left[y\right]=\int_0^1\left(x^2y'-y^2\right)dx$ функционалы қандай?

a)

біртекті

b)

сызықты

c)

квадраттық

d)

оң анықталған

e)

сызықтық емес

2.

$J\left[y\right]=\int_0^1yy'^2dx$ функционалы қандай?

a)

параметрлік түрде берілген функционал

b)

екі айнымалыдан тәуелді функционал

c)

жоғарғы туындылардан тәуелді функционал

d)

қарапайым функционал

e)

бірнеше функциялардан тәуелді функционал

3.

$J\left[y\right]=\int_0^1\left(yy''+y'^2\right)dx$ функционалы қандай?

a)

берілген функционал қарапайым функционал

b)

екі айнымалыдан тәуелді функционал

c)

параметрлік түрде

бірнеше функциялардан тәуелді функционал

жоғарғы туындылардан тәуелді функционал

d)

бірнеше функциялардан тәуелді функционал

e)

жоғарғы туындылардан тәуелді функционал

4.

[0;п]аралықта $o'\left(x\right)=\frac{\sin nx}{n^2},y_1\left(x\right)\equiv0$ қисықтарының арасында жақындығының ретін анықта

a)

1-ші

b)

0-ші реті

c)

2-ші

d)

3-ші

e)

кез келген реті

5.

[0;п]аралықта $o'\left(x\right)=\frac{\sin nx}{n},y_1\left(x\right)\equiv0$ қисықтарының арасында жақындығының ретін анықта

a)

1-ші

b)

0-ші реті

c)

2-ші

d)

3-ші

e)

кез келген реті

6.

[0;1]аралықта $o'\left(x\right)=\sin\frac{x}{n},y_1\left(x\right)\equiv0$ қисықтарының арасында жақындығының ретін анықта

a)

1-ші

b)

0-ші реті

c)

2-ші

d)

3-ші

e)

кез келген реті

7.

Келесі түрдегі функция қалай аталады: $\Phi=f+\sum_{i=1}^m\lambda_i\phi_i$

a)

Вейерштрасс функциясы

b)

Лежандр функциясы

c)

Лагранж функциясы

d)

Коши функциясы

e)

Эйлер функциясы

8.

$f\left(x,y,z\right)=xyz$ функцияны экстремумге зерттеу керек, егер $\phi_1\left(x,y,z\right)=x+y-z-3=0,\phi_2\left(x,y,z\right)=x-y-z-8=0,$

a)

$f_{\min}\left(\frac{11}{4},-\frac{5}{2},-\frac{11}{4}\right)=\frac{605}{32}$

b)

$f_{\max}\left(\frac{11}{4},-\frac{5}{2},-\frac{11}{4}\right)=\frac{605}{32}$

c)

$f_{\max}\left(\frac{11}{4},\frac{5}{2},\frac{11}{4}\right)=\frac{605}{32}$

d)

$f_{\max}\left(\frac{11}{4},-\frac{5}{2},-\frac{11}{4}\right)=-\frac{605}{32}$

e)

$f_{\max}\left(1,-\frac{5}{2},-1\right)=\frac{605}{32}$

9.

$J\left[x,y\right]=\int_a^bA\left(t\right)x\left(t\right)y\left(t\right)dt$ функционалдың түрін анықта

a)

квадраттық

b)

қоссызықтық

c)

оң анықталған

d)

сызықтық

e)

теріс анықталған

10.

$J\left[x,y\right]=\int_a^bA\left(t\right)x^2\left(t\right)dt$ функционалдың түрін анықта

a)

квадраттық

b)

қоссызықтық

c)

оң анықталған

d)

сызықтық

e)

теріс анықталған

11.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_1^2\left(y'^2-2xy\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

x=0

b)

y''+x=0

c)

y''=0

d)

y''x=0

e)

y''-x=0

12.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_1^2\left(y'^2-2xy\right)dx$ .функционалдың экстремалін табыңыз, егер y(1)=0,y(2)=-1

a)

$y\left(x\right)=\frac{x}{6}\left(1-x^2\right)$

b)

y''+x=0

c)

$y\left(x\right)=\frac{1}{6}\left(1-x^2\right)$

d)

$y\left(x\right)=\frac{x}{6}\left(1+x^2\right)$

e)

$y\left(x\right)=\left(1-x^2\right)$

13.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_1^3\left(3x-y\right)ydx$ функционалдың экстремалін табыңыз, егер $y\left(1\right)=1,y\left(3\right)=4\frac{1}{2}$

a)

y(x)=x

b)

y(x)=3x

c)

шешім жоқ

d)

y(x)=1-x

e)

y(x)=6x

14.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^{2\pi}\left(y'^2-y^2\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

y''+y=0

b)

y''+y'=0

c)

y''+6y=0

d)

y''=0

e)

y=0

15.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^{2\pi}\left(y'^2-y^2\right)dx$ функционалдың экстремалін табыңыз, егер $y\left(0\right)=1,y\left(3\right)=4\frac{1}{2}$

a)

y(x)=C sin x,C-const

b)

y(x)=cos x+sin x

c)

y(x)=cos x

d)

y(x)=C cos x,C-const

e)

y(x)=cos x+C sin x,C-const

16.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^1\left(360x^2y-y''^2\right)dx$ функционалдың экстремалін табыңыз, егер $y\left(0\right)=0,y'\left(0\right)=1,y\left(1\right)=0,y'\left(1\right)=2.5$

a)

$y\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-3x^2+x$

b)

$y\left(x\right)=\frac{x^6}{2}+\frac{3x^3}{2}-3x^2$

c)

$y\left(x\right)=\frac{x^6}{2}$

d)

$y\left(x\right)=-3x^2+x$

e)

$y\left(x\right)=\frac{x^6}{2}+\frac{3x^3}{2}-3x^2+x$

17.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^{\pi}y'^2\left(x\right)dx$ функционалының минимумын табу керек, егер $\int_0^{\pi}y^2dx=1,y\left(0\right)=0,y\left(\pi\right)=0$

a)

$y\left(x\right)=\sqrt[]{\frac{2}{\pi}}\sin\ x,J\left[y\left(x\right)\right]=1$

b)

$y\left(x\right)=\sin x,J\left[y\left(x\right)\right]=0$

c)

$y\left(x\right)=\pm\sqrt[]{\frac{2}{\pi}}\sin\ x,J\left[y\left(x\right)\right]=0$

d)

$y\left(x\right)=\sin x,J\left[y\left(x\right)\right]=1$

e)

$y\left(x\right)=\pm\sqrt[]{\frac{2}{\pi}}\sin x,J\left[y\left(x\right)\right]=1$

18.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^1\left(x+2y+\frac{1}{2}y'^2\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз

a)

5

b)

y=2

c)

y''=0

d)

$y''=2\sqrt[]{2}$

e)

y''=2

19.

$J\left[y\left(x\right)\right]=\int_0^2\left(e^{y'}+3\right)dx$ функционалды экстремумге зерттеу керек, егер ,y(0)=0,y(2)=1

a)

функционал әлді максимумға ие: $J\left[\frac{x}{2}\right]=2\left(e^{\frac{1}{2}}+3\right)$

b)

функционал минимумға ие $J\left[\frac{x}{2}\right]=2\left(e^{\frac{1}{2}}-3\right)$

c)

функционал әлді минимумға ие: $J\left[\frac{x}{2}\right]=4\left(e^{\frac{1}{2}}+3\right)$

d)

функционал минимумға ие $J\left[\frac{x}{2}\right]=2\left(e^{\frac{1}{2}}+3\right)$

e)

функционал әлді минимумға ие $J\left[\frac{x}{2}\right]=2\left(e^{\frac{1}{2}}+3\right)$

20.

Келесі тұжырымдардан қайсылары дұрыс :1. Функционал деп бір немесе бірнеше функциялардың таңдап алумен табылатын айнымалы шамаларды атайды. 2. Вариациялық есептеу функционалдардың максималдық және минималдық мәндерін табу әдістерін зерттейді. 3. Вариациялық есептері деп функционалдардың максимумын немесе минимумын табу есептерін атайды. Осы тұжырымдардан қайсылары дұрыс:

a)

1,2

b)

1

c)

2

d)

2 және 3

e)

барлығы дұрыс

21.

Келесі тұжырымдардан қайсылары дұрыс: 1. айнымалы шамасы функционал деп аталады, егер класынан әрбір функциясына бір заңдылық бойынша -дің мәні сәйкес келсе. 2. Функционал деп бір немесе бірнеше функциялардың таңдап алумен табылатын айнымалы шамаларды атайды.

a)

барлығы дұрыс

b)

барлығы дұрыс емеc

c)

1

d)

2

e)

1 немесе 2

22.

$J\left[y\right]=\int_0^1e^x\left(y^2+\frac{y'}{2}\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

y''+y'-2y=0

b)

y''=0

c)

y''+y=2

d)

xy''+y'=0

e)

y''-y'=0

23.

$J\left[y\right]=\int_0^1\left(y^{'3}+y'\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

y'y''=0

b)

y''-y=0

c)

y''+y=2

d)

xy''+y'=0

e)

y''+y'-2y=0

24.

$J\left[y\right]=\int_1^2\frac{x^3}{y'^2}$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

y''-y'=0

b)

y'y''=0

c)

y''+y=2

d)

y''+y'=0

e)

y''+y'-2y=0

25.

z=2xy,y+x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=2xy+\lambda\left(y+x\right)$

b)

$\Phi=2xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=2xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=2xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

26.

z=xy,y+2x=1 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=xy+\lambda\left(y+2x-1\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x+1\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y+x-1\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

27.

z=xy,y+2x=5 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=xy+\lambda\left(y+2x-5\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

28.

$z=x^2y^2,y+2x=0$ шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=x^2y^2+\lambda\left(y+2x\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

29.

$J\left[y\right]=\int_{-1}^2y\left(1+x^2y'\right)dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

$x^2y''+2xy'=0$

b)

y'+xy''=0

c)

y''+y=2

d)

y''-y'=0

e)

y''+y'-2xy=0

30.

$J\left[y\right]=\int_0^1\left(1+x\right)y'dx$ функционал үшін Эйлер теңдеуін құрастырыңыз.

a)

$\left(1+x\right)y''+y'=0$

b)

y'y''=0

c)

y''+y=2

d)

xy''+(1+x)y'=0

e)

y''+y'-2y=0

31.

$J\left[y\right]=\int_0^1e^x+\left(y^2+\frac{y'^2}{2}\right)dx$ функционал үшін экстремалін табыңыз, егер y(0)=1,y(1)=e

a)

$y=e^x$

b)

$y=2e^x-1$

c)

$y=-e^x$

d)

$y=x-e^x$

e)

$y=e^x+1$

32.

$J\left[y\right]=\int_0^1\left(y^{'^3}+y'\right)dx$ функционал үшін экстремалін табыңыз, егер y(0)=1,y(1)=2

a)

y=2x

b)

y=x

c)

y=x+2

d)

y=x-1

e)

экстремалі жоқ

33.

$J\left[y\right]=\int_1^2\frac{x^3}{y'^2}dx$ функционал үшін экстремалін табыңыз, егер y(1)=1,y(2)=4

a)

y=x²

b)

y=x²-1

c)

y=x²+1

d)

y=2x²

e)

экстремалі жоқ

34.

$J\left[y\right]=\int_{-1}^2y'\left(1+x^2y'\right)dx$ функционал үшін экстремалін табыңыз, егер y(-1)=1,y(2)=4

a)

y=2x²

b)

y=x-e^x

c)

y=x²+1

d)

y=x+2

e)

экстремалі жоқ

35.

z=xy,y+x=2 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=xy+\lambda\left(y+x-2\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

36.

z=x/y,y+x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=\frac{x}{y}+\lambda\left(y+x\right)$

b)

$\Phi=\frac{x}{y}-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=\frac{x}{y}+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=\frac{x}{y}+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=\frac{x}{y}+\lambda^2\left(y-x\right)$

37.

z=x+y,y+2x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=x+y+\lambda\left(y+2x\right)$

b)

$\Phi=x-y+\lambda\left(y+x\right)$

c)

$\Phi=x+y+\lambda\left(y-2x\right)$

d)

$\Phi=x+y+\lambda\left(y+2-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

38.

z=x-y,y+2x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=x-y+\lambda\left(y+2x\right)$

b)

$\Phi=x-y-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=x-y+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=x-y+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=x-y+\lambda^2\left(y-x\right)$

39.

z=x-3y,y+2x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=x-3y+\lambda\left(y+2x\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

40.

z=x+2y,y+x=0 шарты берілген, Лагранж функциясын құрыңыз:

a)

$\Phi=x+2y+\lambda\left(y+x\right)$

b)

$\Phi=xy-\lambda\left(y-x\right)$

c)

$\Phi=xy+2\lambda\left(y-x\right)$

d)

$\Phi=xy+\lambda\left(y-x\right)$

e)

$\Phi=xy+\lambda^2\left(y-x\right)$

41.

$J\left[y\right]=\int_0^1y'\left(1+x\right)y'^2dx$ функционал үшін экстремалін табыңыз, егер y(0)=0,y(1)=1

a)

$y=\frac{\ln\left(1+x\right)}{\ln2}$

b)

$y=\frac{\ln\left(1-x\right)}{\ln2}$

c)

$y=\ln\left(1+x\right)$

d)

$y=\ln\left(1+x\right)\ln2$

e)

экстремалі жоқ

42.

$z=e^{xy},$ функциясының $\left(\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right)$ нүктесінде экстремумын табыңыз, егер x+y=a шарты орындалса.

a)

$z_{\max}=e^{\frac{a^2}{4}}$

b)

$z_{\max}=e^{\frac{a^2}{6}}$

c)

$z_{\min}=e^{\frac{a^2}{6}}$

d)

$z_{\min}=e^{\frac{a^2}{4}}$

e)

шартты экстремум жоқ

43.

$z=6-4x-3y,$ функциясының $\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ нүктесінде экстремумын табыңыз, егер x²+y²=1шарты орындалса.

a)

$z_{\min}=1$

b)

$z_{\max}=-1$

c)

$z_{\max}=6$

d)

$z_{\min}=e^{\frac{a^2}{4}}$

e)

шартты экстремум жоқ

44.

$z=6-4x-3y,$ функциясының $\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$ нүктесінде экстремумын табыңыз, егер x²+y²=1шарты орындалса.

a)

$z_{\max}=11$

b)

$z_{\max}=-1$

c)

$z_{\min}=e^{\frac{a^2}{4}}$

d)

$z_{\min}=1$

e)

шартты экстремум жоқ

45.

$z=x-2y+2z,$ функциясының $\left(-1,2,-2\right)$ нүктесінде экстремумын табыңыз, егер x²+y²+z²=9 шарты орындалса

a)

$z_{\min}=-9$

b)

$z_{\max}=-1$

c)

$z_{\max}=11$

d)

$z_{\min}=1$

e)

шартты экстремум жоқ

46.

$z=x-2y+2z,$ функциясының $\left(1,-2,2\right)$ нүктесінде экстремумын табыңыз, егер x²+y²+z²=9 шарты орындалса

a)

$z_{\min}=9$

b)

$z_{\max}=-1$

c)

$z_{\max}=11$

d)

$z_{\min}=1$

e)

шартты экстремум жоқ

47.

Эйлер-Пуассон теңдеуін көрсетіңіз.

a)

$F'_y-\frac{\text{d}F'_{y'}}{\text{d}x}+\frac{\text{d}^2F'_{y''}}{\text{d}x^2}-...+\left(-1\right)^n\frac{\text{d}^nF'_{y^{\left(n\right)}}}{\text{d}x^n}=0$

b)

$F'_y-\frac{\text{d}F'_{y'}}{\text{d}x}-\frac{\text{d}^2F'_{y''}}{\text{d}x^2}-...-\frac{\text{d}^nF'_{y^{\left(n\right)}}}{\text{d}x^n}=0$

c)

$F'_y-\frac{\text{d}F'_{y'}}{\text{d}x}+\frac{\text{d}F'_{y''}}{\text{d}x^{ }}-...+\left(-1\right)^n\frac{\text{d}^{ }F'_{y^{\left(n\right)}}}{\text{d}x}=0$

d)

$F'_y-\frac{\text{d}F'y'}{\text{d}x}+\frac{\text{d}^2F'_{y''}}{\text{d}x^2}-...+^{ }\frac{\text{d}^nF'_{y^{\left(n\right)}}}{\text{d}x^n}=0$

e)

$\frac{\text{d}F'_{y'}}{\text{d}x}+\frac{\text{d}^2F'_{y''}}{\text{d}x^2}-...+\left(-1\right)^n\frac{\text{d}^nF'_{y^{\left(n\right)}}}{\text{d}x^n}=0$ ,mnn

47 вариация

Total questions: 47

Worksheet time: 24mins

Similar Resources on Wayground