Free Printable Дифференциалдық теңдеулер бойынша тапсырмалар

1.

y' = $\frac{a_1 x + b_1 y + c_1}{a_2 x + b_2 y + c_2}$ , (c₁, c₂ $\ne$ 0) - теңдеуі қандай ауыстыру арқылы біртекті теңдеуге келтіріледі?

a)

b)

c)

$y=z'$

d)

y=y₁+z

e)

y=y+x

2.

Қандай ауыстыру арқылы теңдеу айнымалысы бөлінетін теңдеуге келтіріледі: y' - y = 2x - 3.

a)

z = 2x + y - 3

b)

$y = z^m$

c)

$y = t^x$

d)

$y = Cx^m$

e)

дұрыс ауыстыру жоқ

3.

Толық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:

a)

$(3x^2 y + y^3)dx = -(x^3 + 3x y^2)dy$

b)

dx = $-(x^3 + 3x y^2)$ dy

c)

$(3x^2 y + y^3)dx = -dy$

d)

$x(x-1)dy + (y-x^2)dx = 0$

e)

ондай теңдеу жоқ.

4.

y = xy' + x², y(1) = 0 түріндегі Коши есебінің шешімін көрсетү керек

a)

$y = x - x^2$

b)

y = Cx + sin x

c)

y = - x

d)

y = 2x - 1

e)

y = sin x

5.

y' - 3 $\frac{y}{x}$ = x теңдеуін шешіңіз

a)

$y = Cx^3 - x^2$

b)

y = Cx + \sin x

c)

$y = Cx^2 - x^3$

d)

y = 2x - 1 + C

e)

$y = Cx - x^2$

6.

y' = y теңдеуінің y = 4, x = -2 бастапқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек.

a)

$y = 4e^{x+2}$

b)

$y=x^2$

c)

$y^2+x^2=20$

d)

y=2sinx

e)

y=cosx+sinx

7.

Теңдеудің түрін анықтаңыз: y' = y - $xe^{y/x}$

a)

айнымалысы бөлінетін теңдеу

b)

Клеро теңдеуі

c)

сызықтық

d)

Риккати теңдеуі

e)

біртекті теңдеу

8.

Теңдеуге қандай ауыстыру жасалады: y' = cos(y - x)

a)

y - x = z

b)

y' = z(x)

c)

y' = p

d)

y = z

e)

y = x

9.

Бернулли теңдеуін қандай ауыстыру жасау арқылы сызықтық теңдеуге келтіруге болады?

a)

$z=y^{n-2}$

b)

$z = y^n$

c)

$z = y^{n-1}$

d)

$t=y'$

e)

$z=y^{1-n}$

10.

1-ретті сызықтық теңдеуді келесі әдіспен интегралдауға болады:

a)

тұрақтыны вариациялау әдісі арқылы

b)

y' = p ауыстыру арқылы

c)

$y^{n-1} = z$ ауыстыру арқылы

d)

$z = y^{1-n}$

e)

$z=y^n$ ауыстыру арқылы

11.

Риккати теңдеуінің y₁(x) дербес шешімі белгілі болса, Бернулли теңдеуіне төмендетуге келтіруге болады:

a)

y = y₁ + z, z = z(x)

b)

y = y₁(x)

c)

$y^{n-1} = z + y_1$

d)

t + y₁ = y'

e)

z = y₁ + y

12.

F(y, y', y'', ..., y^{(n)}) = 0 теңдеуінің ретін қалай төмендетуге болады?

a)

y' = p, p = p(y)

b)

$y^{(n)} = z(x)$

c)

y' = z, z = z(x)

d)

t + y₁= y'

e)

z = y₁ + y

13.

Біртекті теңдеудің шешімін табыңыз: (x + 2y)dx - xdy = 0

a)

$x + y^2 = Cx^2$ ; x = 0

b)

$y = x^2$

c)

x²y=C

d)

$\left(x+y\right)^2=C$

e)

x=Cy

14.

Риккати теңдеуін көрсетіңіз:

a)

$y' + a(x)y + b(x)y^2 + c(x) = 0$

b)

y'=a(x)b(x)

c)

$y' + a(x)y = b(x)y^n$

d)

$y^{(n)}+a(x)y+b(x)y^2=0$

e)

y''+a(x)y'+c(x)=0

15.

Туындысы бойынша айқындалмаған дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:

a)

Клеро теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

16.

Теңдеуді интегралдау керек: y' = xy

a)

$y = Ce^{x^2/2}$

b)

y = chx

c)

y = $\frac{(x+1)^2}{2}$ + C

d)

y = $\frac{(x-1)^2}{2}$ C

e)

$y = Cx^2$

17.

Біртекті теңдеулерді көрсетіңіз:

a)

y' = f( $\frac{y}{x}$ )

b)

y' = f(x)

c)

y'' = f( $\frac{y}{x}$ )

d)

y' = f( $\frac{y}{y}$ )

e)

y' = f( $\frac{x}{x}$ )

18.

І-ші ретті сызықтық теңдеуді төмендегі әдіспен шешуге болады

a)

$y=u(x)\upsilon(x)$

b)

$y^{1-n}=z$

c)

y = p', p = p(y)

d)

y' = z

e)

y' = p

19.

y' = $y^4 cos x + ytgx$ теңдеуінің түрін анықтаңыз

a)

Бернулли

b)

Біртекті

c)

Риккати

d)

Лагранж

e)

Айнымалысы біртекті теңдеулер

20.

$2xydx+(x^2-y^2)dy=0$ теңдеуін толық дифференциал теңдеуге тексеріп, шешімін табу керек

a)

$3x^2y-y^3=C$

b)

$x^2-y^2=C$

c)

$3y-y^2=C$

d)

$3y-y^3=C$

e)

$y=x^2$

21.

Туындысы бойынша айқындалмаған $y^{'2}$ - $y^2$ = 0 теңдеуін шешіңіз

a)

$y=Ce^{\pm x}$

b)

$y^2 = (x + C)^3$

c)

$y = Ce^x$

d)

$y = Ce^{2x}$

e)

$y = Ce^{-x}$

22.

y' = $\sqrt{4x + 2y - 1}$ теңдеуін шешу үшін қандай ауыстыру жасаймыз?

a)

4x + 2y - 1 = z

b)

y = 4x + 1

c)

y = 4x

d)

4x + 2y = z

e)

y = x

23.

(x-y)dx + (x+y)dy = 0 теңдеуін шешу керек

a)

$ln(x^2 + y^2)$ = C - 2 $arctg(y/x)$

b)

$ln(x^2 + y^2) = C$

c)

$2arctg(y/x)$ = $ln(x^2 + y^2)$

d)

arctg(y/x) = C

e)

$ln(x^2 + y^2) = C + y/x$

24.

xy' + y = 0 теңдеуін y = 4, x = -2 бастапқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек

a)

xy = -8

b)

$y = 4(1 + x)^2$

c)

y = $-\ \frac{4}{x}$ + 2

d)

$y = x^2$

e)

yx = 6 - x

25.

Дифференциалдық теңдеуді шешу керек: $\frac{dx}{dy}=\frac{x}{y}$

a)

y = Cx

b)

y = C + x

c)

$y = Ce^x$

d)

$y=C+e^x$

e)

y = $\frac{C}{x}$

26.

1-ші ретті дербес туындылы теңдеуді көрсетіңіз:

a)

b)

$y'=f\left(x\right)$

c)

d)

e)

27.

Бернулли теңдеуді шешу үшін қандай ауыстыру жасау керек:

a)

$y^{1-n}=z$

b)

y'=z

c)

z=ax+by+c

d)

p=y'

e)

$y^{n-1}=z$

28.

Туындысы бойынша айқындалмаған теңдеуді анықтаңыз:

a)

$x=y^{'3}+y$

b)

$xy' + y = y^2 x$

c)

y'+ $\frac{y}{x}=-e^x$

d)

y'=y

e)

$y''=e^x$

29.

Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеуді анықтаңыз:

a)

(x+4y)dx-(2x+3y-5)dy=0

b)

y'-y=2x-3

c)

$y'^2-y^2=0$

d)

(x-y)dx+(x+y)dy=0

e)

y''=Sinx

30.

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 теңдеуі үшін $\frac{\delta M}{\delta y}=\frac{\delta N}{\delta x}$ шарты орындалса, теңдеу

a)

толық дифференциалдық теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

сызықтық теңдеу

d)

беруулі теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

31.

$(x^2+y^2+x)dx+y(x)dy=0$ теңдеуі үшін интегралдық көбейткішті көрсетіңіз

a)

$μ(x)=e^{2x}$

b)

μ(y)=y

c)

μ(x)=1/x

d)

$μ(x)=e^x$

e)

$μ(x)=e^{3x}$

32.

$y=xy'^2-2y'^3$ теңдеуінің түрін анықтаңыз

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Бернулли теңдеуі

c)

Біртекті теңдеу

d)

Толық дифференциалдық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

33.

$y^{\left(n\right)}=f(x)$ теңдеуінің ретін келесі түрде төмендетеді

a)

n рет интегралдайды

b)

$y^{\left(n\right)}=p$ ауыстыруын енгізеді

c)

z = $e^{2x}$ ауыстыруын енгізеді

d)

y' = z ауыстыруын енгізеді

e)

n рет дифференциалдайды

34.

Егер y'=f(x,y) теңдеуінің оң жағы нөлінші ретті біртекті функция болса, онда оны .... теңдеу деп атайды

a)

біртекті теңдеу

b)

Лагранж теңдеуі

c)

толық дифференциалдық теңдеу

d)

сызықтық теңдеу

e)

n-ретті теңдеу

35.

Қандай ауыстыру арқылы теңдеу айнымаласы бөлінетін теңдеуге келтіріледі: y'-y = 2x - 3.

a)

z = 2x + y - 3

b)

y = z^m

c)

y = tx

d)

$y=Cz^m$

e)

дұрыс ауыстыру жоқ

36.

Толық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:

a)

$(3x^2y + y^3)dx = -(x^3 + 3xy^2)dy$

b)

dx = $-(x^3 + 3xy^2)$ dy

c)

$(3x^2y + y^3)dx = -dy$

d)

$dx = -x^3 dy$

e)

ондай теңдеу жоқ

37.

Егер жазықтықтың кейбір нүктелерінде дербес немесе жалпы шешулер үшін Коши есебінің жалғыздық шарты орындалмайтын болса, ондай шешуді .... деп атайды

a)

ерекше шешу

b)

интегралдық қисық

c)

дифференциалдық теңдеу

d)

жалпы шешу

e)

изоклина

38.

y' = f(x,y) теңдеуі айнымалылары бөлінетін теңдеу деп аталады, егер төмендегі түрде берілсе

a)

$y'=a(x)b(y)$

b)

y'+a(x)y = b(x)

c)

y'(x) = sin βx

d)

y' = a(x/y)

e)

$y'=e^x$

39.

Клеро теңдеуін интегралдау үшін төмендегі параметрді енгіземіз:

a)

y' = t

b)

y' = x + y

c)

p = y

d)

$y^{1-n}=z$

e)

$y^{n-1} = z$

40.

$y'+a(x)y=b(x)y^n$ теңдеуіне төмендегі ауыстыру енгізіп, сызықтық теңдеуге келтіреміз

a)

$z(x) = y^{1-n}(x)$

b)

$y(x) = p^n$

c)

z(x) = y

d)

y = $c_1e^{λ_1x}$

e)

y(x) = z

41.

Егер кез келген қатынас тәуелсіз айнымалы мен оның белгісіз функцияларымен оның туындылары байланыстырылып тұрса, онда оны ........ деп атайды

a)

дифференциалдық теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

квадрат теңдеу

d)

сызықтық теңдеу

e)

логарифмдік теңдеу

42.

ctgy'=0, y(0) = 0 Коши есебінің шешімін көрсет

a)

$y=(\pi/2)(2n+1)x$

b)

y = π2nx

c)

$y=\pi(2n+1)x$

d)

$y=(\pi/2)(2n+1)x+1$

e)

$y=(\pi/2)(2n+1)$

43.

Қандай ауыстыру арқылы теңдеудің ретін төмендетуге болады xy'''-y''=0

a)

y'' = p, p = p(x)

b)

y' = yz, z(x) жаңа белгісіз функция

c)

y' = p, p = p(y)

d)

y' = p, p — параметр

e)

y = z'

44.

Теңдеуді интегралдау керек $y^1 = xy$

a)

$y = Ce^{x^2/2}$

b)

y = $\frac{(x-1)^2}{2}C$

c)

y = $\frac{(x+1)^2}{2}$ + C

d)

$y = Cx^2$

e)

$y=chx$

45.

f(x, y) функциясы λ-ретті біртекті функция деп аталады, егер ∀x, y ∈ D және ∀t ∈ R, (tx,ty) ∈ D үшін ...... орындалса

a)

$f(tx,ty) = t^\lambda f(x,y)$

b)

f(tx,ty) = f(x,y)

c)

f(x,y) = 0

d)

$f(tx,ty)=t^{\lambda}f$

e)

$z\left(x\right)=f\left(x\right)$

46.

$y=\int\frac{ax+by+c}{\lambda(ax+by)+c_1}$ Теңдеуді интегралдау үшін төмендегі ауыстыруды енгіземіз

a)

z = ax + by

b)

y' = f(x, y)

c)

y(x) = z

d)

$z=t^{\lambda}$

e)

y' = y₁ + x

47.

y' = $a(x)y^2 + b(x)y + c(x)$ түріндегі теңдеу

a)

Риккати теңдеу

b)

сызықтық теңдеу

c)

квадрат теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

логарифмдік теңдеу

48.

M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 теңдеуі толық дифференциалдық теңдеу болу үшін μ(x) интегралдық көбейткіші мына формуламен есептеледі:

a)

μ(x) = $e^{\frac{\int\left(\frac{\partial M}{\partial y}-\frac{\partial N}{\partial x}\right)}{N}dx}$

b)

μ(x) = $\frac{\int\frac{\partial M}{\partial y}-\frac{\partial N}{\partial x}}{N}dx$

c)

$\frac{\int\frac{\partial M}{\partial y}-\frac{\partial N}{\partial x}}{N}dx=e$

d)

μ(x) = e

e)

μ = ax + by

49.

y'+a(x)y = b(x) теңдеуінің жалпы интегралы мына формуламен есептеледі:

a)

$y(x) = e^{-\int a(x)dx}\left(c + \int b(x)e^{\int a(x)dx}dx\right)$

b)

y(x) = $ce^{-\int a(x)dx}$

c)

y(x) = $e^{-\int a(x)dx}$ + c

d)

y(x) = b(x) $e^{-\int a(x)dx}$

e)

y(x) = $e^{-\int a(x)dx}$

50.

Теңдеудің құрамында болатын белгісіз функция туындыларының ең жоғарғы реті дифференциалдық теңдеудің ....... деп аталады

a)

реті

b)

дәрежесі

c)

квадраты

d)

шешімі

e)

ерекше шешімі

51.

Изохрона теңдеуі

a)

f(x, y) = k

b)

z = y

c)

f(x, y) = y'

d)

f(x) = y'

e)

z = k

52.

Параметр енгізу арқылы қай теңдеу интегралданады

a)

y'x sin y = xy - 2y

b)

$y' = \frac{y}{3x - y^2}$

c)

$x^3\sqrt{y'}=xy$

d)

(y')²+ x³ $\sqrt{y'}$ = xy sin y

e)

$(y^{'2})+x^3\sqrt{y}'=xy$

53.

Параметр енгізу арқылы қай теңдеу интегралданады

a)

y - x y' = 2(x + y y')

b)

$(1 - x^2 y)dx + x^2(y - x)dy = 0$

c)

$y + y' \ln^2 y = (x + 2 \ln y)y'$

d)

y = $y'\sqrt{1+y'^2}$

e)

y = $\sqrt{1+y'^2}$

54.

y' ctgx + y = 2, y(0) = -1 Коши есебінің шешімін көрсет

a)

y = 2 - 3 cos x

b)

y = sin x

c)

y = 2 + 3 cos 2x

d)

y = cos x

e)

y = 4 + cos x

55.

$y=xy'+x^2$ , y(1) = 0 Коши есебінің шешімін көрсет

a)

$y = x - x^2$

b)

y = Cx + sin x

c)

y = -x + 2y

d)

y = -sin x

e)

y = -x

56.

y' ctgx = 2 - y, y(π/3) = 0 Коши есебінің шешімін көрсет

a)

y = 2 - 4 cos x

b)

y = cos x

c)

y = 2 - 3 cos x

d)

y = -4 cos x

e)

y = 2 + cos x

57.

M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 теңдеуі үшін $\mu\left(y\right)$ интегралдық көбейткішті төмендегі формуламен есептеледі

a)

μ(y) = $e^{-\int_{ }^{ }\frac{\left(\frac{∂M}{∂y}-\frac{∂N}{∂x}\right)}{M}dy}$

b)

$μ(y)=\int_{ }^{ }\frac{\left(\frac{∂M}{∂y}-\frac{∂N}{∂x}\right)}{N}dx$

c)

$μ(y)=\int\frac{2}{N}dx$

d)

μ(y) = e

e)

μ = ax + by

58.

1-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді интегралдау үшін Бернулли әдісін анықтаңыз

a)

$y=u(x)\upsilon(x)$

b)

y'(x) = z

c)

y(x) = p'

d)

$y(x)=u(x)$

e)

$y(x)=\alpha x$

59.

$y^{\left(n\right)}=f(x)$ теңдеуінің жалпы шешімін төмендегі ауыстыру арқылы табамыз

a)

n-рет біртіндеп интегралдап

b)

y(x) = z ауыстыру арқылы

c)

n-рет біртіндеп дифференциалдап

d)

n-рет біртіндеп көбейтіп

e)

n-рет біртіндеп қосып

60.

y = xφ(y') + ψ(y') теңдеуі

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Риккати теңдеуі

c)

біртекті теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

сызықтық теңдеу

61.

F(x, y, y', ..., y^{(n)}) = 0 теңдеуінде n = 3 болса, теңдеу

a)

3-ретті дифференциалдық теңдеу

b)

n-ретті дифференциалдық теңдеу

c)

біртекті теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

3-ретті сызықтық теңдеу

62.

Риккати теңдеуінің қандай да бір y1(x) дербес шешімі белгілі болса, төмендегі ауыстыру енгізуге болады:

a)

y(x) = y₁(x) + z(x)

b)

y'(x) = p'

c)

$y=u(x)\upsilon(x)$

d)

y(x) = z

e)

y(x) = αx

63.

Коши есебі былай қойылады. y' = f(x, y) теңдеуінің шексіз көп шешімдері ішінен төмендегі шартты қанағаттандыратын y = φ(x) шешімін табу керек

a)

φ(x₀) = y₀

b)

φ(y) = x

c)

y(x) = p'

d)

y(x) = z

e)

y(x₀) = x

64.

y' + a(x)y = 0 теңдеуінің шешімі

a)

$y(x) = ce^{-\int a(x)dx}$

b)

$y(x) = ce^{(\int a(x)dx)}$

c)

$y(x) = ce^{\alpha x}$

d)

y(x) = c cos αx

e)

y(x) = cos αx + sin αx

65.

$F(x,y,y^{(k)},y^{(k+1)},...,y^{(n)})=0$ интегралдау үшін төмендегі ауыстыруын жасаймыз:

a)

$y^{(k)} = z, z = z(x)$

b)

$y=t^n$

c)

y' = y / x

d)

y = p(y)

e)

y' = z

66.

Параметр енгізу арқылы келесі теңдеу шешіледі

a)

$y=2xy'+\ln y'$

b)

c)

d)

e)

$y=2xy'$

67.

y' = f(x,y) теңдеуінің y = φ(x) шешіміне жазықтықта бір қисық сәйкес келеді. Осы қисықты

a)

жанама деп атайды

b)

изоклина деп атайды

c)

шар деп атайды

d)

фокус деп атайды

e)

интегралдық қисық деп атайды

68.

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 теңдеуіне көбейткішті теңдеуді толық дифференциалдық теңдеуге айналдыратын функцияны қалай атайды?

a)

интегралдаушы көбейткіш деп атайды

b)

интегралдық қисық деп атайды

c)

функция деп атайды

d)

интегралдар деп атайды

e)

дифференциал деп атайды

69.

Айнымалысы белгіленген теңдеуді анықтаңыз

a)

M(x)N(y) + P(x)Q(y) = 0

b)

y'' = f(x)

c)

$y' + a(x)y = y^2$

d)

M(x,y) + P(x,y) = 0

e)

$y(x)=\lambda\int_0^хK(x,t)y(t)dt$

70.

Тұрақты коэффициентті 5-ретті сызықтық теңдеуді анықтаңыз

a)

$y^v-y'''+y'=0$

b)

$y(x)=\lambda\int_0^xK(x,t)y(t)dt$

c)

y' + y = 0

d)

xy'' = f(x)

e)

xy'' = xy'' + f(x)

71.

Теңдеуді интегралдау керек $(1 + y^2)dx + (1 + x^2)dy = 0$

a)

arctg x + arctg y = C

b)

$y=(C₁+C₂)xe^{-x}$

c)

$y = Cx^2e^{-x}$

d)

y = $e^{x}(C₁ cos x + C₂ sin x)$

e)

y = $(C₁ + C₂x)e^{-x}$

72.

Теңдеуді интегралдау керек $(1 + y^2)$ dx = xdy

a)

y = tg ln Cx, x=0

b)

y = C₁ cos x + C₂ sin x

c)

y = $C₁+C₂x+C₃x^2+C₄e^x$

d)

y = $C₁e^x+C₂xe^x+C₃x^2+C₄e^x$

e)

y = (C₁ cos x + C₂ cos x)x

73.

Теңдеуді интегралдау керек (x - y)dx + xdy = 0

a)

y = x(C - ln x)

b)

c)

d)

e)

74.

Теңдеуді интегралдау керек (−x + y)dx + (y + x)dy = 0

a)

$y^2 + 2yx - x^2 = C$

b)

y = $x^3/6 + C_1x^2 + C_2x + C_3$

c)

(x − y)dx + xdy = 0

d)

y = $−x^4/12 + C_1x^2 + C_2x + C_3$

e)

$y^2 + yx - x^2 = C$

75.

y dx − xdy = 0 теңдеуін шеш

a)

y = Cx

b)

y = $C_1e^x + C_2e^x + C_3e^−x$

c)

$y = C_1 + C_2x + C_3e^x$

d)

y = $(C_1 + C_2x + C_3x^2)e^{-x}$

e)

$y = C_2x + C_3e^x$

76.

Төмендегі теңдеулердің қайсысы 1-ретті сызықтық теңдеуге келтірілетін теңдеуге жатады?

a)

Бернулли теңдеуі

b)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

c)

Біртекті теңдеу

d)

Клеро теңдеуі

e)

n-ретті сызықтық теңдеу

77.

Туындысы бойынша айқындалмаған теңдеуді көрсетіңіз:

a)

Клеро теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

78.

Туындысы бойынша айқындалмаған теңдеуді шешу керек $xy^{'^2}=y$ (2 дұрыс варианттың біреуі дұрыс)

a)

$(y − x)^2 = 2C(x + y) − C^2$ ; y = 0

b)

$(y − x)^2 = C^2$ ; y = 0

c)

$2C(x + y) - C^2 = x;$ y = 0

d)

$(y − x)^2 = 2C(x + y) − C^2$ ; y = 0

e)

Дұрыс жауап жоқ.

79.

Біртекті теңдеуді шешу керек x y' = y − $хe^{y/x}$ .

a)

y = −x ln ln Cx

b)

y = −x ln x

c)

y = ln ln Cx

d)

$y=−x^{ }С$

e)

y = ln Cx

80.

$F(x,y^{(k)},y^{(k+1)},...,y^{(n)})=0$ теңдеуінің ретін қалай төмендетуге болады?

a)

$y^{(k)} = z$

b)

y'' = z

c)

$y^{(n)}=z$

d)

y=p'

e)

$y^{(k)}=z^2$

81.

y^(n) = f(x) теңдеуінің жалпы шешімін қалай табамыз?

a)

n-рет біртіндеп интегралдап

b)

y^(n) = z ауыстыруы арқылы

c)

n-рет біртіндеп дифференциалдап

d)

n-рет біртіндеп көбейтіп

e)

n-рет біртіндеп қосып

82.

y = xφ(y') + ψ(y') теңдеуі

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Риккати теңдеуі

c)

Біртекті теңдеу

d)

Бернулли теңдеуі

e)

Сызықтық теңдеу

83.

F(x, y, y', ..., y^{(n)}) = 0 теңдеуінде $n=3$ болса, теңдеу

a)

3-ретті дифференциалдық теңдеу

b)

2-ретді дифференциалдық теңдеу

c)

Біртекті теңдеу

d)

3-ретті сызықтық теңдеу

e)

3-ретті сызықтық теңдеу

84.

Коши есебі былай қойылады. y' = f(x, y) теңдеуінің шексіз көп шешімдері ішінен төмендегі шартты қанағаттандыратын y = φ(x) шешімін табу керек.

a)

φ(x₀) = y₀

b)

φ(y) = x

c)

y(x) = p'

d)

y(x) = z

e)

y=9

85.

Біртекті теңдеуді шешу үшін енгізілетін айнымалы:

a)

y = tx

b)

y' = p

c)

y = t'

d)

yx = t

e)

y= t

86.

Теңдеуді шешу керек: $xy'=y\cos\ln(\frac{y}{x})$

a)

$\ln Cx=\operatorname{ctg}(\frac{1}{2}\ln(\frac{y}{x}))$

b)

$y = \frac{(x-1)^{2}}{2} + C$

c)

$\frac{(x+1)^{2}}{2} + C$

d)

$y = Cx^2$

e)

y = chx

87.

Туындысы бойынша айқындалмаған теңдеуді көрсетіңіз:

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

88.

Теңдеуді шешу керек: x $\frac{dx}{dt}$ + t = 1

a)

$x^2 + t^2 - 2t = C$

b)

y = $\frac{(x-1)^2}{2}$ + C

c)

y = $\frac{(x+1)^2}{2}$ + C

d)

$y = Cx^2$

e)

y = C \ln x

89.

y = $xy'+(y')^2$ теңдеуінің типін анықтаңыз:

a)

Клеро теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

90.

$y=2xy'+(y')^2$ теңдеуінің типін анықтаңыз:

a)

Лагранж теңдеуі

b)

Біртекті теңдеу

c)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

91.

$x\frac{dx}{dt}+t=1$ теңдеуінің типін анықтаңыз:

a)

Айнымалысы бөлінетін теңдеу

b)

Біртекті теңдеу

c)

Клеро теңдеуі

d)

Сызықтық теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

92.

Теңдеуді интегралдау керек: y'' + 4y = 0

a)

$y = C_1 \cos 2x + C_2 \sin 2x$

b)

$y = C_1 \cos x + C_2 \sin x$

c)

$y=C_1\cos x^{ }e^x$

d)

$y = C_1 e^x \sin x$

e)

$y = C_1 \cos 2x$

93.

y''' = -y теңдеуді шеш

a)

y = $C_1 + C_2 x + C_3 e^{-x}$

b)

y = $C_1 e^x + C_2 e^x + C_3 e^{-x}$

c)

$y=Ce^{-x^{ }}x^2$

d)

y = $(C_1 + C_2 x + C_3 x^2) e^{-x}$

e)

y = C₁ + C₂x

94.

$2y''' + 2y' = 6e^{4x}$ біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрін анықта

a)

$y_{\delta}=Ae^{4x}$

b)

$y_{\delta}=Axe^{4x}$

c)

$y_{\delta}=Ax^2+Bx+C$

d)

y_d = x + B

e)

y_d = Ax

95.

Біртекті емес теңдеудің дербес шешімінің жалпы түрі қалай анықталады?

a)

$y_{\delta}=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

b)

$y_{\delta}=\left(Ax^{ }+B\right)xe^{2x}$

c)

$y_{\delta}=\left(Ax^2+B\right)e^{2x}$

d)

$y_{\delta}=x\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{2x}$

e)

$y_{\delta}=Ax$

96.

xy' - 2y = $2x^4$ теңдеуінің типін анықтаңыз:

a)

сызықтық теңдеу

b)

біртекті теңдеу

c)

Клеро теңдеуі

d)

айнымалылар бөлінетін теңдеу

e)

Риккати теңдеуі

97.

Айнымалылар бөлінетін теңдеуді көрсетіңіз:

a)

y' = a(x)b(x)

b)

a(x)y = b(x)y'+c(x)

c)

$y' + a(x)y + b(x)y^2 = 0$

d)

y = x y'+y/(y')

e)

y = xφ(y') + ψ(y')

98.

Тұрақтыны вариациялау әдісінде $c_i\left(x\right)\left(i=1,....,n\right)$ табу үшін мына формула қолданылады

a)

b)

c)

d)

e)

99.

Айнымалысы бөліктенетін теңдеуге келтірілетін теңдеуді анықтаңыз:

a)

$y'=f\left(ax+by+c\right)$

b)

$y'+a\left(x\right)y=b\left(x\right)$

c)

d)

e)

100.

$xdy-ydx=0$ теңдеуі үшін интегралдаушы көбейткішті табыңыз

a)

$\mu=\frac{1}{xy}$

b)

$\mu=\frac{x}{y}$

c)

$\mu=\frac{y}{x}-1$

d)

$\mu=\frac{1}{x^2}$

e)

$\mu=\frac{1}{x^2y^2}$

101.

$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$ теңдеуі толық дифференциалдық теңдеу болуы үшін қандай шарттың орындалуы қажетті және жеткілікті?

a)

$\text{}\frac{\delta M\left(x,y\right)}{\delta y}=\frac{\delta N\left(x,y\right)}{\delta x}$

b)

$\text{}\frac{\delta M\left(x,y\right)}{\delta x}=\frac{\delta N\left(x,y\right)}{\delta y}$

c)

$\text{}\frac{\delta M\left(x,y\right)}{\delta y}=\frac{\delta N\left(x,y\right)}{\delta y}$

d)

$\text{}\frac{\delta M\left(x,y\right)}{\delta y}\ne\frac{\delta N\left(x,y\right)}{\delta x}$

e)

$\text{}\frac{\delta M\left(x,y\right)}{\delta y}=-\frac{\delta N\left(x,y\right)}{\delta x}$

102.

Егер дифференциалдық теңдеуде ізделініп отырған функция бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, немесе, барлық туындылар бір айнымалыдан алынса, онда теңдеу:

a)

жай

b)

интегралдық

c)

алгебралық біртекті теңдеу

d)

Клеро теңдеуі

e)

функционалдық

103.

a)

$y=\left(x-2\right)^{3\ },y=0$

b)

$y=\left(x-2\right)^{3\ }$

c)

$y=\left(x-C\right)^{3\ }$

d)

$y=x^{3\ }-8$

e)

$y=x^{3\ }-C,y=0$

Дифференциалдық теңдеулер бойынша тапсырмалар

Total questions: 103

Worksheet time: 2hrs 43mins

Similar Resources on Wayground