Free Printable Сызықтық алгебра 51-100

1.

a және b векторлары арасындағы бұрышты анықтаңыз. a=(4,0,2,0,4), b=(3,3,3,3,0)

a)

60°

b)

80°

c)

30°

d)

45°

e)

0°

2.

a және b векторлары арасындағы бұрышты анықтаңыз. a=(1,-1,1,1,1), b=(-1,1,1,1,-1)

a)

120°

b)

90°

c)

30°

d)

45°

e)

0°

3.

a және b векторлары арасындағы бұрышты анықтаңыз. a=(1,1,-1,1,1), b=(0,2,0,2,0)

a)

45°

b)

60°

c)

90°

d)

30°

e)

0°

4.

a және b векторлары арасындағы бұрышты анықтаңыз. a=(-1,1,1,-1,-1), b=(0,2,0,2,0)

a)

90°

b)

45°

c)

60°

d)

30°

e)

0°

5.

a векторын нормалдаңыз. a=(2,1,-4,2)

a)

$\left(\frac{2}{5},\frac{1}{5},-\frac{4}{5},\frac{2}{5}\right)$

b)

$\left(\frac{2}{7},\frac{1}{7},-\frac{4}{7},\frac{2}{7}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2}\right)$

d)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{8},-1,\frac{1}{4}\right)$

e)

$\left(-2,\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2}\right)$

6.

a векторын нормалдаңыз. a=(4,8,2,-4)

a)

$\left(\frac{2}{5},\frac{4}{5},\frac{1}{5},-\frac{2}{5}\right)$

b)

$\left(\frac{2}{7},\frac{4}{7},\frac{1}{7},-\frac{2}{7}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{4}\right)$

d)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{8},-1,\frac{1}{4}\right)$

7.

a векторын нормалдаңыз. a=(3,2,2,2,2)

a)

$\left(\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{2}{5},\frac{2}{5},\frac{2}{5}\right)$

b)

$\left(\frac{2}{7},\frac{1}{7},-\frac{4}{7},\frac{2}{7},\frac{2}{7}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

d)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{8},-1,\frac{1}{4},\frac{2}{7}\right)$

e)

$\left(-2,\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

8.

a векторын нормалдаңыз. a=(3,2,1,1,1)

a)

$\left(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)$

b)

$\left(\frac{2}{7},\frac{1}{7},-\frac{4}{7},\frac{2}{7},\frac{2}{7}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{8},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

d)

$\left(\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right)$

e)

$\left(\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{2}{5},-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right)$

9.

a векторын нормалдаңыз. a=(-4,2,3,-3,3)

a)

$\left(-\frac{4}{\sqrt{47}},\frac{2}{\sqrt{47}},\frac{3}{\sqrt{47}},-\frac{3}{\sqrt{47}},\frac{3}{\sqrt{47}}\right)$

b)

$\left(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{8},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

d)

$\left(-\frac{4}{9},\frac{2}{9},\frac{3}{9},-\frac{3}{9},\frac{3}{9}\right)$

e)

$\left(\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{2}{5},-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right)$

10.

a векторын нормалдаңыз. a=(-5,2,4,0,-2)

a)

$\left(-\frac{5}{7},\frac{2}{7},\frac{4}{7},0,-\frac{2}{7}\right)$

b)

$\left(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{8},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

d)

$\left(-\frac{5}{9},\frac{2}{9},\frac{4}{9},0,-\frac{2}{9}\right)$

e)

$\left(\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{2}{5},-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right)$

11.

a векторын нормалдаңыз. a=(-4,2,5,-5, $\sqrt{11}$ )

a)

$\left(-\frac{4}{9},\frac{2}{9},\frac{5}{9},-\frac{5}{9},\frac{\sqrt{11}}{9}\right)$

b)

$\left(-\frac{4}{11},\frac{2}{11},\frac{5}{11},-\frac{5}{11},\frac{\sqrt{11}}{11}\right)$

c)

$\left(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)$

d)

$\left(\frac{1}{8},\frac{1}{4},-1,\frac{1}{2},\frac{2}{7}\right)$

e)

$\left(\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{2}{5},-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right)$

12.

a)

a3=−4a1−2a2

b)

a3=−5a1−2a2

c)

a3=a1−2a2

d)

a3=−10a1−a2

e)

a3=7a1−a2

13.

a)

a3=−3a1−2a2

b)

a3=−5a1−2a2

c)

a3=a1−2a2

d)

a3=a1+a2

e)

a3=2a1−a2

14.

a)

a3=−8a1+2a2

b)

a3=−5a1−2a2

c)

a3=a1−2a2

d)

a3=−10a1−a2

e)

a3=7a1−a2

15.

X=(6,9) векторының e1=(1,1), e2=(1,2) базисіндегі координатасын табыңыз

a)

X=3e1+3e2

b)

X=2e1+3e2

c)

X=5e1+e2

d)

X=2e1−3e2

e)

X=4e1+e2

16.

a)

a1=3a2+5a3+4a4+7a5

b)

a1=7a1+4a2+5a3+3a4

c)

a1=4a2+7a3+3a4+5a5

d)

a1=4a2+5a3+7a4+3a5

e)

a1=2a2+5a3−a4+3a5

17.

f4(x) векторын басқа f1(x), f2(x), f3(x) векторлары арқылы өрнектеңіз. f1(x)=1, f2(x)=3x, f3(x)= $\tfrac{1}{2}x^2$ , f4(x)=2+x+x^2

a)

$f_4\left(x\right)=2f_1\left(x\right)+\frac{1}{3}f_2\left(x\right)+2f_3\left(x\right)$

b)

$f_4\left(x\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)+f_3\left(x\right)$

c)

$f_4\left(x\right)=3f_1\left(x\right)+2f_2\left(x\right)+5f_3\left(x\right)$

d)

$f_4\left(x\right)=4f_1\left(x\right)+f_3\left(x\right)$

e)

$f_4\left(x\right)=5f_1\left(x\right)-2f_2\left(x\right)+3f_3\left(x\right)$

18.

a1=2−7i векторын a2=2−3i, a3=4+2i векторлары арқылы өрнектеңіз

a)

$a_1=2a_2-\frac{1}{2}a_3$

b)

$a_1=-4a_2$

c)

$a_1=-a_2+a_3$

d)

$a_1=3a_2-a_3$

e)

$a_1=5a_2-2a_3$

19.

f1(x) векторын f2(x), f3(x), f4(x) векторлары арқылы өрнектеңіз. $f1(x)=1+x+x^2$ , $f2(x)=1$ , $f3(x)=x$ , $f4(x)=x^2$

a)

$f_1\left(x\right)=f_2\left(x\right)+f_3\left(x\right)+f_4\left(x\right)$

b)

$f_1\left(x\right)=2f_2\left(x\right)+f_3\left(x\right)-f_4\left(x\right)$

c)

$f_1\left(x\right)=3f_2\left(x\right)-f_3\left(x\right)+4f_4\left(x\right)$

d)

$f_1\left(x\right)=4f_2\left(x\right)-f_3\left(x\right)-2f_4\left(x\right)$

e)

$f_1\left(x\right)=2f_2\left(x\right)+4f_3\left(x\right)-f_4\left(x\right)$

20.

a3=−4−6i векторын a1,a2 векторлары арқылы өрнектеңіз. a1=1/2, a2=3i

a)

a3=−8a1−2a2

b)

a3=a1+4a2

c)

a3=−3a1+2a2

d)

a3=−8a1+4a2

e)

a3=a1+4a2−a1

21.

Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі мынадай: x1 = x3 + 2x4 + 4x5, x2 = 2x4 − 3x5. Оның іргелі шешімдер жүйесін тап.

a)

(1, 0, 1, 0, 0), (2, 2, 0, 1, 0), (4, −3, 0, 0, 1)

b)

(1, 1, 0, 0), (2, 2, 0, 1, 1), (4, 3, 0, 0, 1)

c)

(1, 2, 4, 0, 0)

d)

(1, 2, 4, 1, 0), (2, −3, 0, 0, 1)

e)

(1, 1, 1, 1), (1, 2, 0, 1, 2), (−1, −3, 0, 0, 1)

22.

Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі мынадай: x1 = x3, x2 = −3x3 + 2x4. Оның іргелі шешімдер жүйесін тап.

a)

(1, −3, 1, 0), (0, 2, 0, 1)

b)

(−3, 2, 1, 0), (1, 2, 1, 1), (1, 3, 0, 1)

c)

(1, 1, 1, 0), (1, 2, 1)

d)

(−3, 2, 1), (1, 1)

e)

(1, 1, 0), (1, −3, 0, 2)

23.

Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі мынадай: x1 = x3 + x5, x2 = −7x3 + x4 − 3x5. Оның іргелі шешімдер жүйесін тап.

a)

(1, −7, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 1, 0), (1, −3, 0, 0, 1)

b)

(−7, 1, 0, 0, 1), (1, 2, 1, 1, 1), (−3, 0, 0, 1, 1)

c)

(1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 1, 1, 1)

d)

(1, −7, 0, 1, 0), (−1, −3, 0, 0, 1)

e)

(1, −7, 1, −3, 0), (1, 2, 0, 1, 2), (−1, −3, 0, 0, 1)

24.

Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі мынадай: x1 = 0, x2 = −5x3 + 2x4. Оның іргелі шешімдер жүйесін тап.

a)

(0, −5, 1, 0), (0, 2, 0, 1)

b)

(0, 1, 1, 0), (1, −5, 1, 1), (1, 3, 0, 1)

c)

(0, 1, 1, 0), (0, 2, −5, 1)

d)

(0, 2, 1, 1), (0, 3, 0, 1)

e)

(0, 1, 1, 0), (0, 3, −5, 1)

25.

Егер біртекті теңдеулер жүйесінің матрицасының рангі r, ал белгісіздер саны n болып, r < n болса, онда жүйенің іргелі шешімдерінің жүйесі … шешімнен тұрады.

a)

n − r

b)

n

c)

r

d)

r − n

e)

0

26.

Біртекті емес теңдеулер жүйесінің кез келген шешімі мен оның келтірілген жүйесінің кез келген шешімінің қосындысы, тағыда … шешімі болады.

a)

біртекті емес жүйенің

b)

келтірілген жүйенің

c)

екі жүйенің де

d)

екі жүйенің қосындысынан алынған жүйенің

e)

ешқандай жүйенің

27.

Біртекті емес теңдеулер жүйесінің кез келген екі шешімінің айырмасы … шешімі болады.

a)

оның келтірілген жүйенің

b)

тағыда осы жүйенің

c)

екі жүйенің де

d)

екі жүйенің қосындысынан алынған жүйенің

e)

ешқандай жүйенің

28.

Сызықты түрлендірудің меншікті мәндерін табыңдар: матрица

a)

λ1 = 1, λ2 = 7

b)

λ1 = 1, λ2 = 2

c)

λ1 = 10, λ2 = 2

d)

λ1 = −1, λ2 = 1

e)

λ1 = 0, λ2 = 7

29.

Сызықты түрлендірудің меншікті мәндерін табыңдар: матрица

a)

λ1 = 0, λ2 = 2

b)

λ1 = 1, λ2 = 2

c)

λ1 = 10, λ2 = 2

d)

λ1 = −1, λ2 = 1

e)

λ1 = 0, λ2 = 7

30.

Сызықты түрлендірудің меншікті мәндерін табыңдар: матрица

a)

λ1 = 2, λ2 = 3

b)

λ1 = 1, λ2 = 2

c)

λ1 = 1, λ2 = 2

d)

λ1 = −1, λ2 = 1

e)

λ1 = 0, λ2 = 7

31.

Сызықты түрлендірудің меншікті мәндерін табыңдар: матрица

a)

λ1 = 1, λ2 = 4

b)

λ1 = 1, λ2 = 2

c)

λ1 = 1, λ2 = 7

d)

λ1 = 1, λ2 = 1

e)

λ1 = 0, λ2 = 7

32.

Сызықты түрлендірудің меншікті мәндерін табыңдар: матрица

a)

λ1 = −2, λ2 = 8

b)

λ1 = 1, λ2 = 2

c)

λ1 = −1, λ2 = 7

d)

λ1 = 2, λ2 = 4

e)

λ1 = 0, λ2 = 7

33.

Матрицалық теңдеуді шешіңдер:

a)

b)

c)

d)

e)

34.

Матрицалық теңдеуді шешіңдер:

a)

b)

c)

d)

e)

35.

Теңдеуді шешіңдер: анықтауыш

a)

−4 ± $\sqrt{22}$

b)

4 ± $\sqrt{22}$

c)

± $\sqrt{22}$

d)

−1 ± $\sqrt{22}$

e)

2 ± $\sqrt{22}$

36.

Теңдеуді шешіңдер: анықтауыш

a)

−3

b)

5

c)

2

d)

4

e)

6

37.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: 5.

a)

$5(\cos 0 + i\sin 0)$

b)

$5\left(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}\right)$

c)

$5\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)$

d)

$5\left(\cos \frac{11\pi}{5} + i\sin \frac{11\pi}{5}\right)$

e)

$5\left(\cos \frac{13\pi}{11} + i\sin \frac{13\pi}{11}\right)$

38.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: i.

a)

$\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}$

b)

$\cos \frac{\pi}{6} + i\sin \frac{\pi}{6}$

c)

$\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}$

d)

$\cos \frac{\pi}{5} + i\sin \frac{\pi}{5}$

e)

$\cos \frac{\pi}{7} + i\sin \frac{\pi}{7}$

39.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: −2.

a)

$2(\cos \pi + i\sin \pi)$

b)

$−2(\cos \pi + i\sin \pi)$

c)

$2(\cos \pi + i\sin \pi)$

d)

$−\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}$

e)

$\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}$

40.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: −3i.

a)

$3\left(\cos\left(−\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(−\frac{\pi}{2}\right)\right)$

b)

$−3\left(\cos\left(−\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(−\frac{\pi}{2}\right)\right)$

c)

$5(\cos \pi + i\sin (−\pi))$

d)

$5\left(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}\right)$

e)

$−\sqrt{3}(\cos(−\pi) + i\sin(−\pi))$

41.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: 1 + i.

a)

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}\right)$

b)

$\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}$

c)

$−\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}$

d)

$\sqrt{3}(\cos \pi + i\sin \pi)$

e)

$\sqrt{6}\left(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}\right)$

42.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: 1 − i.

a)

$\sqrt{2}\left(\cos\left(−\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(−\frac{\pi}{4}\right)\right)$

b)

$\cos\left(−\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(−\frac{\pi}{4}\right)$

c)

$−\cos \frac{\pi}{4} − i\sin \frac{\pi}{4}$

d)

$\sqrt{3}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}\right)$

e)

$\sqrt{6}\left(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}\right)$

43.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $1 + i\sqrt{3}$ .

a)

$2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)$

c)

$\sqrt{3}\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)$

d)

$\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}$

e)

$2\left(\cos \pi + i\sin \pi\right)$

44.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $-1+i\sqrt{3}$ Записать в тригонометрической форме: $-1+i\sqrt{3}$

a)

$2\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)$

c)

$3\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)$

e)

$\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$

45.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $-1-i\sqrt{3}$ Записать в тригонометрической форме: $-1-i\sqrt{3}$

a)

$2\left(\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)+i\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)+i\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\right)$

c)

$3\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}$

e)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{4\pi}{2}+i\sin\frac{4\pi}{2}\right)$

46.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $1-i\sqrt{3}$ Записать в тригонометрической форме: $1-i\sqrt{3}$

a)

$2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)$

c)

$\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$

d)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

e)

$3\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)$

47.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $\sqrt{3}+i$ Записать в тригонометрической форме: $\sqrt{3}+i$

a)

$2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

c)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$3\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)$

e)

$\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$

48.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $-\sqrt{3}+i$ Записать в тригонометрической форме: $-\sqrt{3}+i$

a)

$2\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

c)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$3\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$

e)

$\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}$

49.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $-\sqrt{3}-i$ Записать в тригонометрической форме: $-\sqrt{3}-i$

a)

$2\left(\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)$

b)

$\sqrt{3}\left(\cos\frac{7\pi}{6}+i\sin\frac{7\pi}{6}\right)$

c)

$\sqrt{6}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}$

e)

$\cos\frac{7\pi}{6}+i\sin\frac{7\pi}{6}$

50.

Санды тригонометриялық формада жазыңыздар: $\sqrt{3}-i$ Записать в тригонометрической форме: $\sqrt{3}-i$

a)

$2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right)$

b)

$\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$

c)

$\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

d)

$\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right)$

Сызықтық алгебра 51-100

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground