wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Дифференциальное исчисление и пределы — тестовые задания

Total questions: 94

Worksheet time: 47hrs 0mins

Name
Class
Date
1.

Вычислить предел lim⁡x→44−xx−2\lim_{x\to 4} \frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2} .

a)

2

b)

4

c)

-2

d)

0

2.

Найти производную функции y=x2−xy = x^2 - x в точке x=1x = 1 .

a)

2

b)

-1

c)

0

d)

1

3.

График нечётной функции симметричен относительно …

a)

оси абсцисс

b)

биссектрисы первого координатного угла

c)

начала координат

d)

оси ординат

4.

На отрезке [0;2][0; 2] найти max⁡\max функции y=−4x+x4+1y = -4x + x^4 + 1 .

a)

9

b)

1

c)

-2

d)

25

5.

Дана функция f(x)=e2xf(x) = e^{2x} . Найти f′(ln⁡2)f'(\ln 2) .

a)

2

b)

4

c)

16

d)

8

6.

Вычислить предел lim⁡x→0arcsin⁡xx\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{x} .

a)

2

b)

0

c)

-1

d)

1

7.

Вычислить предел lim⁡x→0cos⁡2x−1x\lim_{x\to 0} \frac{\cos 2x - 1}{x} .

a)

1

b)

0

c)

2

d)

-1

8.

Найти предел lim⁡x→∞2x2−3x+24+3x\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 2}{4 + 3x} .

a)

1

b)

23\tfrac{2}{3}

c)

∞\infty

d)

2

9.

Найти производную функции y=sin⁡xy = \sin x .

a)

y′=3cos⁡xy' = 3\cos x

b)

y′=cos⁡3xy' = \cos^3 x

c)

y′=cos⁡xy' = \cos x

d)

y′=3sin⁡2xy' = 3\sin^2 x

10.

Найти производную функции y=cos⁡xy = \cos x .

a)

y′=3cos⁡xy' = 3\cos x

b)

y′=−sin⁡xy' = -\sin x

c)

y′=3sin⁡2xy' = 3\sin^2 x

d)

y′=cos⁡3xy' = \cos^3 x

11.

Дана функция f(x)=(2x3+3x2+6x+1)4f(x) = (2x^3 + 3x^2 + 6x + 1)^4 . Найти f′(0)f'(0) .

a)

4

b)

12

c)

24

d)

6

12.

Найти производную функции f(x)=1−cos⁡2xsin⁡xf(x) = \dfrac{1 - \cos^2 x}{\sin x} .

a)

−2cos⁡xsin⁡2x-\dfrac{2\cos x}{\sin^2 x}

b)

cos⁡2x\cos 2x

c)

−sin⁡2xsin⁡2x-\dfrac{\sin 2x}{\sin^2 x}

d)

cos⁡x\cos x

13.

Найти f′(−2)f'(-2) , если f(x)=x3−6x2+11x−6f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 .

a)

47

b)

0

c)

-52

d)

-36

14.

Найти предел функции lim⁡x→9x−3x−9\lim_{x\to 9} \dfrac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} .

a)

13\tfrac{1}{3}

b)

∞\infty

c)

16\tfrac{1}{6}

d)

0

15.

Найти предел функции: lim⁡x→0sin⁡4xtg⁡2x\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\tg^2 x} .

a)

4

b)

2

c)

14\tfrac{1}{4}

d)

8

16.

Найти производную функции y=x3ln⁡xy = x^3\ln x в точке x0=ex_0 = e .

a)

e2e^2

b)

4e24e^2

c)

3e3e

d)

4

17.

Найти производную функции y=tg⁡24ty = \tg^2 4t .

a)

8 tg⁡4t8\,\tg 4t

b)

4cos⁡24t\dfrac{4}{\cos^2 4t}

c)

2 tg⁡4t2\,\tg 4t

d)

8 tg⁡4tcos⁡24t\dfrac{8\,\tg 4t}{\cos^2 4t}

18.

Найти производную функции y=ln⁡(sin⁡22x)y = \ln(\sin^2 2x) .

a)

4 ctg⁡2x4\,\ctg 2x

b)

4 tg⁡2x4\,\tg 2x

c)

1sin⁡22x\dfrac{1}{\sin^2 2x}

d)

cos⁡22x\cos^2 2x

19.

Найдите производную функции f(x)=3x2−6xf(x) = \sqrt{3x^2 - 6x} .

a)

123x2−6x\dfrac{1}{2\sqrt{3x^2 - 6x}}

b)

3(x−1)3x2−6x\dfrac{3(x-1)}{\sqrt{3x^2 - 6x}}

c)

126x−6\dfrac{1}{2}\sqrt{6x - 6}

d)

3(x−1)x2−2x\dfrac{\sqrt{3(x-1)}}{\sqrt{x^2 - 2x}}

20.

Какая из функций является нечётной?

a)

y=x5+x3y = x^5 + x^3

b)

y=x5+x4y = x^5 + x^4

c)

y=x5−x2y = x^5 - x^2

d)

y=x5+x2y = x^5 + x^2

21.

Дана функция f(x)=4x2+0,02xf(x) = \dfrac{4}{x^2} + 0{,}02x . Найдите f′(−2)f'(-2) .

a)

1{,}02

b)

2

c)

2{,}002

d)

7

22.

Найти dydx\dfrac{dy}{dx} , если y=cos⁡(x+y)y = \cos(x + y) .

a)

dydx=−sin⁡(x+y)1+sin⁡(x+y)\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{\sin(x+y)}{1 + \sin(x+y)}

b)

dydx=−sin⁡(x+y)\dfrac{dy}{dx} = -\sin(x + y)

c)

dy=ln⁡x dx(1−x)2dy = \dfrac{\ln x\, dx}{(1 - x)^2}

d)

dydx=cos⁡(x+y)\dfrac{dy}{dx} = \cos(x + y)

23.

Найти y′y' , если { x=acos⁡t,  y=bsin⁡t }\{\, x = a\cos t,\; y = b\sin t\,\} .

a)

y′=−ba ctg⁡ty' = -\dfrac{b}{a}\,\ctg t

b)

y′=−ab tg⁡ty' = -\dfrac{a}{b}\,\tg t

c)

y′=−ba tg⁡ty' = -\dfrac{b}{a}\,\tg t

d)

y′=−ab ctg⁡ty' = -\dfrac{a}{b}\,\ctg t

24.

Найти дифференциал функции y=13tg⁡3x+tg⁡xy = \tfrac{1}{3}\tg^3 x + \tg x .

a)

dy=dxsin⁡4xdy = \dfrac{dx}{\sin^4 x}

b)

dy=cos⁡xtg⁡x dxdy = \dfrac{\cos x}{\tg x}\,dx

c)

dy=dxtg⁡xdy = \dfrac{dx}{\tg x}

d)

dy=dxcos⁡4xdy = \dfrac{dx}{\cos^4 x}

25.

Найти производные второго порядка y=ln⁡sin⁡xy = \ln \sin x .

a)

2ctg⁡x2\ctg x

b)

−1cos⁡2x-\dfrac{1}{\cos^2 x}

c)

2ctg⁡x⋅cosec⁡2x2\ctg x\cdot\cosec^2 x

d)

−1sin⁡2x-\dfrac{1}{\sin^2 x}

26.

Гиперболический котангенс равен:

a)

ex−e−xex+e−x\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}

b)

ex+2ex−e−x\dfrac{e^{x}+2}{e^{x}-e^{-x}}

c)

ex+e−xex−e−x\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}

d)

ex−e−xex+e−x  ⋅12\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\;\cdot\dfrac{1}{2}

27.

Найти y′y' , если y=3sin⁡2x−x32y = \dfrac{3\sin 2x - x^3}{2} .

a)

2cos⁡2x−3x\dfrac{2}{\cos 2x - 3x}

b)

cos⁡2x−3x22x\dfrac{\cos 2x - 3x^2}{2x}

c)

6cos⁡2x−3x22\dfrac{6\cos 2x - 3x^2}{2}

d)

3sin⁡2x−3x2x\dfrac{3\sin 2x - 3x}{2x}

28.

Пусть y=f(x)y = f(x) дифференцируема на (a,b)(a,b) . Функция монотонно убывает, если …

a)

f′(x)≥0f'(x) \ge 0

b)

f′(x)≤1f'(x) \le 1

c)

f′(x)≤0f'(x) \le 0

d)

f′(x)≥1f'(x) \ge 1

29.

Точка x0x_0 , в которой производная функции y=f(x)y = f(x) равна нулю или не существует, называется … точкой этой функции.

a)

нулевой

b)

критической

c)

непрерывной

d)

дифференцируемой

30.

Гиперболический тангенс равен:

a)

ex+e−x2\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}

b)

ex−e−x2\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}

c)

ex−e−xex+e−x\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}

d)

ex+e−xex−e−x\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}

31.

Дифференцируемая функция f(x)f(x) монотонно возрастает на (a;b)(a;b) , если …

a)

f′(x)≤1f'(x) \le 1

b)

f′(x)≥1f'(x) \ge 1

c)

f′(x)≤0f'(x) \le 0

d)

f′(x)≥0f'(x) \ge 0

32.

Найти производную функции: y=1x3y = \dfrac{1}{x^3} .

a)

−3x4-\dfrac{3}{x^4}

b)

3x4\dfrac{3}{x^4}

c)

1x2\dfrac{1}{x^2}

33.

Найти второй замечательный предел: lim⁡x→∞(1+1x)x\lim_{x\to\infty}\left(1+\tfrac{1}{x}\right)^x

a)

= e=\,e

b)

= ∞=\,\infty при x→0x\to0 для (1+1x)x\left(1+\tfrac{1}{x}\right)^x

c)

lim⁡x→0(1+x)x=e2\lim_{x\to0}(1+x)^x= e^2

d)

lim⁡x→1(1−x)1/x=e3\lim_{x\to1}(1-x)^{1/x}= e^3

34.

Формула первого замечательного предела имеет вид: lim⁡x→0sin⁡xx\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}

a)

lim⁡x→0xsin⁡x=∞\lim_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}=\infty

b)

= 1=\,1

c)

lim⁡x→0xsin⁡x=1∞\lim_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}=\dfrac{1}{\infty}

d)

lim⁡x→0sin⁡xx=−∞\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=-\infty

35.

Найти предел: lim⁡n→∞n2+n−2n2+2n−1\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2+n-2}{n^2+2n-1}

a)

2222

b)

152\tfrac{15}{2}

c)

11

d)

22

36.

Найти производную функции: y=2cos⁡xy=2\cos x

a)

sin⁡x\sin x

b)

2tg⁡x2\tg x

c)

−2sin⁡x-2\sin x

d)

2cos⁡x2\cos x

37.

Найти производную функции: y=(2x+5)2y=(2x+5)^2

a)

2x+52x+5

b)

4x+104x+10

c)

4(2x+5)4(2x+5)

d)

6x+36x+3

38.

Найти производную функции: y=5−xy=\sqrt{5}-\sqrt{x}

a)

2x\dfrac{2}{\sqrt{x}}

b)

x\sqrt{x}

c)

−12x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

d)

1x\dfrac{1}{\sqrt{x}}

39.

Укажите формулу дифференциала функции y=f(x)y=f(x) :

a)

dy=f′(x) dxdy=f'(x)\,dx

b)

dy=f′(x) dydy=f'(x)\,dy

c)

dy=dxf′(x)dy=\dfrac{dx}{f'(x)}

d)

dy=f(x) dxdy=f(x)\,dx

40.

Найти производную функции: y=arctg⁡xy=\operatorname{arctg}x

a)

1+x22\dfrac{1+x^2}{2}

b)

11−x2\dfrac{1}{1-x^2}

c)

1−x21-x^2

d)

11+x2\dfrac{1}{1+x^2}

41.

Функция f(x)f(x) называется нечётной, если выполняется условие:

a)

f(x)=−f(x)  ∀x∈Df(x)=-f(x)\;\forall x\in D

b)

f(−x)=f(x)  ∀x∈Df(-x)=f(x)\;\forall x\in D

c)

f(−x)=−f(x)  ∀x∈Df(-x)=-f(x)\;\forall x\in D

d)

f(x)=f(x)  ∀x∈Df(x)=f(x)\;\forall x\in D

42.

Последовательность {an}\{a_n\} называется бесконечно большой, если…

a)

lim⁡n→0an=−a\lim\limits_{n\to0}a_n=-a

b)

lim⁡n→∞an=1\lim\limits_{n\to\infty}a_n=1

c)

lim⁡n→∞an=0\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0

d)

lim⁡n→∞an=∞\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\infty

43.

Найти производную функции: y=3 ctg⁡xy=3\,\operatorname{ctg}x

a)

3sin⁡2x\dfrac{3}{\sin^2x}

b)

−1cos⁡2x-\dfrac{1}{\cos^2x}

c)

−3sin⁡2x-\dfrac{3}{\sin^2x}

d)

1cos⁡2x\dfrac{1}{\cos^2x}

44.

Найти производную функции: y=arcctg⁡xy=\operatorname{arcctg}x

a)

11+x2\dfrac{1}{1+x^2}

b)

−(1+x2)-(1+x^2)

c)

−11+x2-\dfrac{1}{1+x^2}

d)

1+x22\dfrac{1+x^2}{2}

45.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

a)

нулевым

b)

единичным

c)

пустым

d)

равным

46.

Найти предел: lim⁡x→2x2−x+2x−1\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-x+2}{x-1}

a)

66

b)

44

c)

88

d)

77

47.

Найти производную функции: y=log⁡axy=\log_a x

a)

1ln⁡a\dfrac{1}{\ln a}

b)

ln⁡a\ln a

c)

1xln⁡a\dfrac{1}{x\ln a}

d)

xln⁡ax\ln a

48.

Найти предел: lim⁡x→∞x2−x+2x−1\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2-x+2}{x-1}

a)

66

b)

77

c)

88

d)

∞\infty

49.

Найти предел: lim⁡x→∞x2−x+2x2−1\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2-x+2}{x^2-1}

a)

66

b)

11

c)

88

d)

77

50.

Найти предел: lim⁡x→∞2x+2x2−1\lim_{x\to\infty}\dfrac{2x+2}{x^2-1}

a)

66

b)

00

c)

88

d)

77

51.

Найти дифференциал функции: y=sin⁡5xy=\sin^5x

a)

5cos⁡x dx5\cos x\,dx

b)

5sin⁡4x⋅cos⁡x dx5\sin^4x\cdot\cos x\,dx

c)

5cos⁡4x dx5\cos^4x\,dx

d)

5sin⁡4x dx5\sin^4x\,dx

52.

Найти область определения функции: y=2x+3x−1y=\dfrac{2x+3}{x-1}

a)

(1;+∞)(1;+\infty)

b)

(−∞;+∞)(-\infty;+\infty)

c)

(−∞;1)∪(1;+∞)(-\infty;1)\cup(1;+\infty)

d)

x=1x=1

53.

Найти предел: lim⁡x→0sin⁡2xx2\lim_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{x^2}

a)

∞\infty

b)

11

c)

22

d)

00

54.

Найти производную функции: y=sin⁡(x2+x)y=\sin(x^2+x)

a)

(2x+1) sin⁡(x2+x)(2x+1)\,\sin(x^2+x)

b)

sin⁡(2x+1)\sin(2x+1)

c)

(2x+1) cos⁡(x2+x)(2x+1)\,\cos(x^2+x)

d)

cos⁡(x2+x)\cos(x^2+x)

55.

Вычислить предел: lim⁡x→π2tg⁡x\lim_{x\to\tfrac{\pi}{2}}\tg x

a)

11

b)

00

c)

−1-1

d)

∞\infty

56.

Дана функция f(x)=ln⁡(tg⁡x)f(x)=\ln(\tg x) . Найти f′ ⁣(π4)f'\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right) .

a)

22

b)

11

c)

00

d)

−1-1

57.

Найти значение функции f(x)=5x+4f(x)=5x+4 в точке x=15x=\tfrac{1}{5} .

a)

1010

b)

55

c)

2020

d)

1515

58.

Найти значение производной функции f(x)=5x2+4f(x)=5x^2+4 в точке x=0x=0 .

a)

1010

b)

00

c)

2020

d)

1515

59.

Найдите значение производной в точке x=1x=1 для функции f(x)=6x−3x3+5f(x)=6x-3x^3+5 .

a)

55

b)

1717

c)

−3-3

d)

22

60.

Найдите значение производной в точке x=0x=0 для функции f(x)=6x−3x3+5f(x)=6x-3x^3+5 .

a)

1515

b)

66

c)

1313

d)

88

61.

Найдите значение производной в точке x=0x=0 для функции f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x .

a)

−1-1

b)

00

c)

55

d)

11

62.

Определить чётность и нечётность функции: f(x)=x2+1x4f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^4}

a)

нечётная

b)

чётная

c)

периодическая

d)

чётная и нечётная

63.

Найти третью производную функции: y=x3+12x2−6x+7y=x^3+12x^2-6x+7 .

a)

1212

b)

3030

c)

66

d)

3636

64.

Найти вторую производную функции: y=5x3−12x2−5x+3y=5x^3-12x^2-5x+3 .

a)

30x−2430x-24

b)

15x2−24x−515x^2-24x-5

c)

−24-24

d)

30x+2430x+24

65.

Найти вторую производную функции: y=cos⁡5xy=\cos 5x .

a)

25sin⁡5x25\sin 5x

b)

−25sin⁡5x-25\sin 5x

c)

25cos⁡5x25\cos 5x

d)

−25cos⁡5x-25\cos 5x

66.

Неопределенным интегралом от функции y=f(x)y=f(x) называют …

a)

первообразную данной функции на промежутке

b)

совокупность всех производных данной непрерывной функции

c)

первообразную данной функции в точке

d)

совокупность всех первообразных данной непрерывной функции

67.

Найдите интеграл: ∫cos⁡2x dx\int \cos 2x\,dx .

a)

2sin⁡2x+C2\sin 2x+C

b)

sin⁡2x+C\sin 2x+C

c)

12sin⁡2x+C\tfrac12\sin 2x+C

d)

cos⁡2x+C\cos 2x+C

68.

Найдите интеграл: ∫ln⁡2xx dx\int \dfrac{\ln^2 x}{x}\,dx .

a)

ln⁡x+C\ln x+C

b)

2ln⁡xx2+C\dfrac{2\ln x}{x^2}+C

c)

ln⁡3x3+C\tfrac{\ln^3 x}{3}+C

d)

2ln⁡x+C2\ln x+C

69.

Найти интеграл: ∫dx3x+7\int \dfrac{dx}{3x+7} .

a)

3ln⁡∣3x+7∣+C3\ln\lvert 3x+7\rvert +C

b)

ln⁡(3x+7)+C\ln(3x+7)+C

c)

13ln⁡3x+C\tfrac13\ln 3x +C

d)

13ln⁡∣3x+7∣+C\tfrac13\ln\lvert 3x+7\rvert +C

70.

Найти интеграл: ∫esin⁡xcos⁡x dx\int e^{\sin x}\cos x\,dx .

a)

ecos⁡x+Ce^{\cos x}+C

b)

sin⁡x+C\sin x+C

c)

cos⁡x+C\cos x+C

d)

esin⁡x+Ce^{\sin x}+C

71.

Вычислить интеграл: ∫016dxx+9\int_{0}^{16}\dfrac{dx}{\sqrt{x+9}} .

a)

1616

b)

−16-16

c)

44

d)

−4-4

72.

Найти интеграл: ∫dx2x−3\int \dfrac{dx}{2x-3} .

a)

ln⁡∣2x−3∣+C\ln\lvert 2x-3\rvert +C

b)

12ln⁡∣2x−3∣+C\tfrac12\ln\lvert 2x-3\rvert +C

c)

12ln⁡∣2x+3∣+c\tfrac12\ln\lvert 2x+3\rvert +c

d)

12ln⁡∣2x−3+C∣\tfrac12\ln\lvert 2x-3 + C\rvert

73.

Найти интеграл: ∫e5x dx\int e^{5x}\,dx .

a)

5e5x+C5e^{5x}+C

b)

15e5x+C\tfrac15 e^{5x}+C

c)

e5x+Ce^{5x}+C

d)

−15e5x+c-\tfrac15 e^{5x}+c

74.

Найти интеграл: ∫cos⁡xsin⁡x dx\int \dfrac{\cos x}{\sin x}\,dx .

a)

ln⁡∣sin⁡x∣+C\ln\lvert \sin x\rvert +C

b)

−ln⁡∣sin⁡x∣+C-\ln\lvert \sin x\rvert +C

c)

−ln⁡∣cos⁡x∣+C-\ln\lvert \cos x\rvert +C

d)

ln⁡∣cos⁡x∣+C\ln\lvert \cos x\rvert +C

75.

Вычислить интеграл: ∫02dx2x+1\int_{0}^{2}\dfrac{dx}{2x+1} .

a)

2ln⁡52\ln 5

b)

ln⁡5\ln 5

c)

12ln⁡5\tfrac12\ln 5

d)

22

76.

Найти интеграл: ∫(3sin⁡x+4x3) dx\int (3\sin x+4x^3)\,dx .

a)

−3cos⁡x+x4+C-3\cos x+x^4+C

b)

−3cos⁡x+C-3\cos x+C

c)

12x2+C12x^2+C

d)

−3cos⁡x+12x2+C-3\cos x+12x^2+C

77.

Найти интеграл: ∫(2x+1)−23 dx\int (2x+1)^{-\tfrac{2}{3}}\,dx .

a)

32(2x+1)13+C\tfrac{3}{2}(2x+1)^{\tfrac{1}{3}}+C

b)

310(2x+1)53+C\tfrac{3}{10}(2x+1)^{\tfrac{5}{3}}+C

c)

32(2x+1)43+C\tfrac{3}{2}(2x+1)^{\tfrac{4}{3}}+C

d)

103(2x+1)−13+C\tfrac{10}{3}(2x+1)^{-\tfrac{1}{3}}+C

78.

Найти интеграл: ∫23+x2 dx\int \dfrac{2}{3+x^2}\,dx .

a)

2arctg⁡x+C2\arctg x+C

b)

23+x+C\dfrac{2}{3+x}+C

c)

23arctg⁡x3+C\dfrac{2}{\sqrt{3}}\arctg\dfrac{x}{\sqrt{3}}+C

d)

23arctg⁡x3+C\dfrac{2}{3}\arctg\dfrac{x}{3}+C

79.

Найти интеграл: ∫cos⁡xsin⁡3x dx\int \dfrac{\cos x}{\sin^3 x}\,dx .

a)

1sin⁡4x+C\dfrac{1}{\sin^4 x}+C

b)

−12sin⁡2x+C-\dfrac{1}{2\sin^2 x}+C

c)

3cos⁡2x+C3\cos^2 x+C

d)

12 cos⁡2xsin⁡x−dx+C\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\cos^2 x}{\sin x}-dx+C

80.

Найти интеграл: ∫(4x−cos⁡2x) dx\int (4x-\cos 2x)\,dx .

a)

x2−sin⁡2x+cx^2-\sin 2x+c

b)

4−sin⁡2x+c4-\sin 2x+c

c)

2x2−12sin⁡2x+c2x^2-\tfrac12\sin 2x+c

d)

x+cos⁡2x+cx+\cos 2x+c

81.

Найти интеграл: ∫sin⁡x8 dx\int \dfrac{\sin x}{8}\,dx .

a)

−cos⁡x8+c-\dfrac{\cos x}{8}+c

b)

8cos⁡x+c\dfrac{8}{\sqrt{\cos x}}+c

c)

8cos⁡x+c8\sqrt{\cos x}+c

d)

8sin⁡x+c8\sin x+c

82.

Геометрический смысл ∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx заключается в нахождении …

a)

точка

b)

площади криволинейной трапеции

c)

плоскости

d)

длины прямой

83.

Найти интеграл: ∫(arcsin⁡x)21−x2 dx\int \dfrac{(\arcsin x)^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx .

a)

(arcsin⁡x)22+c\dfrac{(\arcsin x)^2}{2}+c

b)

arcsin⁡x1−x2+c\dfrac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}+c

c)

(arcsin⁡x)33+c\dfrac{(\arcsin x)^3}{3}+c

d)

11−x2\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}

84.

Найдите интеграл: ∫cos⁡(5x+4) dx\int \cos(5x+4)\,dx .

a)

5sin⁡(5x+4)+C5\sin(5x+4)+C

b)

15sin⁡(5x+4)+C\tfrac15\sin(5x+4)+C

c)

15cos⁡(5x+4)+C\tfrac15\cos(5x+4)+C

d)

14cos⁡(5x+4)+C\tfrac14\cos(5x+4)+C

85.

Процесс нахождения неопределенного интеграла функции называется …

a)

разложением функции

b)

интегрированием функции

c)

исследованием функции

d)

дифференцированием функции

86.

Вычислите интеграл: ∫ex dx\int e^x\,dx .

a)

e2+x+Ce^{2+x}+C

b)

e−x+Ce^{-x}+C

c)

e3x+Ce^{3x}+C

d)

ex+Ce^x+C

87.

Вычислите интеграл: ∫(x2+3x+12) dx\int (x^2+3x+12)\,dx .

a)

5x33+3x22+2x+C\dfrac{5x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+2x+C

b)

x33+3x22+12x+C\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+12x+C

c)

4x33+3x22+x+C\dfrac{4x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+x+C

d)

x33+3x22+6x+C\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+6x+C

88.

Найти третью производную функции: y=x3+12x2−6x+7y=x^3+12x^2-6x+7 .

a)

1212

b)

3030

c)

66

d)

3636

89.

Найти вторую производную функции: y=5x3−12x2−5x+3y=5x^3-12x^2-5x+3 .

a)

30x−2430x-24

b)

−24-24

c)

30x+2430x+24

d)

15x2−24x−515x^2-24x-5

90.

Найти вторую производную функции: y=cos⁡5xy=\cos 5x .

a)

25sin⁡5x25\sin 5x

b)

−25sin⁡5x-25\sin 5x

c)

25cos⁡5x25\cos 5x

d)

−25cos⁡5x-25\cos 5x

91.

Вычислите интеграл: ∫(2x2−7) dx\int (2x^2-7)\,dx .

a)

5x+C5x+C

b)

4x33+x+C\dfrac{4x^3}{3}+x+C

c)

2x33−7x+C\dfrac{2x^3}{3}-7x+C

d)

5x33+7x+C\dfrac{5x^3}{3}+7x+C

92.

Найти производную функции: y=tan⁡(3x)y=\tan(3x) .

a)

3sec⁡2(3x)3\sec^2(3x)

b)

sec⁡2(3x)\sec^2(3x)

c)

3tan⁡(3x)3\tan(3x)

d)

tan⁡(3x)\tan(3x)

93.

Вычислить предел lim⁡x→0sin⁡(5x)x\lim_{x\to 0} \frac{\sin(5x)}{x} .

a)

5

b)

0

c)

10

d)

1

94.

Найти интеграл: ∫(3x2+2) dx\int (3x^2 + 2)\,dx .

a)

32x2+2x+C\frac{3}{2}x^2 + 2x + C

b)

3x3+2x+C3x^3 + 2x + C

c)

x3+2x+Cx^3 + 2x + C

d)

3x2+2x+C3x^2 + 2x + C

Similar Resources on Wayground

aizon2M

93 questions

aizon2M

quiz

Worksheet

•

University

nvjub 1-98

98 questions

nvjub 1-98

quiz

Worksheet

•

University

мат гр

94 questions

мат гр

quiz

Worksheet

•

University