Free Printable Вопросы по теме: Матрицы и определители

1.

Какое из утверждений неверно?

a)

Знак определителя не изменится, если поменять местами две строки

b)

Значение определителя не меняется при транспонировании

c)

Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю

d)

Если в определителе есть строка (столбец) из нулей, то определитель равен нулю

2.

Укажите правило для вычисления определителя второго порядка:

a)

|a11 a12| |a21 a22| = a21a12 - a11a22

b)

|a11 a12| |a21 a22| = a11a12 - a21a22

c)

|a11 a12| |a21 a22| = a11a21 - a21a11

d)

|a11 a12| |a21 a22| = a11a22 - a21a12

3.

К основным операциям над матрицами относятся...?

a)

Деление матриц, умножение матриц на число, векторное произведение матриц

b)

Сложение (вычитание) матриц, умножение матриц, умножение матриц на число

c)

Разность матриц, нахождение обратной матрицы

d)

Возведение матрицы в степень, извлечение матрицы из квадратного корня

4.

Что такое матрица?

a)

Это алгебраическое дополнение

b)

Числовая характеристика

c)

Это минор

d)

Таблица, состоящая из m-строк и n-столбцов

5.

Как нумеруются элементы матрицы?

a)

Одним верхним индексом

b)

Тремя индексами

c)

Одним нижним индексом

d)

Двумя индексами

6.

Для квадратной матрицы справедливо утверждение

a)

m ≠ n

b)

m - n = 2

c)

m > n

d)

m = n

7.

Выберите единичную матрицу?

a)

( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )

b)

( 0 1 0 ) ( 1 0 0 ) ( 0 0 1 )

c)

( 1 0 1 ) ( 0 1 0 ) ( 1 0 1 )

d)

( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )

8.

Выберите формулу, соответствующую определению алгебраического дополнения?

a)

A) Aij = $(−1)^{i+j}Mij$

b)

B) Aij = $(−1)^{i−j}Mij$

c)

C) Aij = $(-1)^{i+j}Mji$

d)

D) Aij = Mij

9.

Вычислите определитель: | 3 -2 1 | | 0 1 3 | | 0 0 -2 |

a)

-6

b)

-4

c)

8

d)

2

10.

Найти алгебраическое дополнение элемента a22 матрицы A = | 3 -2 1 | | 5 -8 9 | | 2 1 1 |

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

-2

11.

Найти минор элемента a23 матрицы A =

a)

7

b)

-5

c)

9

d)

-7

12.

Вычислите определитель: | 2 0 5 | | 0 1 16 | | 0 0 10 |

a)

32

b)

20

c)

87

d)

-32

13.

Выбрать минор, соответствующий элементу a32 матрицы

a)

a11a23 - a13a21

b)

a11 - a13 - a23 + a21

c)

a23 - a21

d)

a23a21 - a11a13

14.

Вычислите определитель: | 1 b 1 | | 0 b 0 | | b 0 b |

a)

$-2b^2$

b)

0

c)

-2b

d)

$b^2$

15.

При каких значениях λ матрица A не имеет обратной матрицы?

a)

8; -1

b)

1

c)

-3; 2

d)

0

16.

Что такое ранг матрицы?

a)

Наивысший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.

b)

Наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

c)

Наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

17.

Какая система уравнений называется совместной?

a)

если она имеет хотя бы два решения.

b)

если оно имеет более одного решений.

c)

если она имеет хотя бы одно решение.

d)

если оно имеет не более двух решений.

18.

Методы решения системы линейных уравнений.

a)

Правило треугольника.

b)

Методом понижения порядка.

c)

Крамера, Гаусса, обратной матрицы.

d)

Разложение по строке или по столбцу.

19.

Какая матрица называется транспонированной?

a)

Матрица, в которой диагональные элементы равны нулю.

b)

Матрица, диагональные элементы которой, равны единице.

c)

Матрица, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы.

d)

Матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

20.

Какая матрица называется единичной?

a)

Матрица n-го порядка, все элементы которой, равны единице.

b)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны нулю.

c)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны числу.

d)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны единице, остальные нули.

21.

Что такое минор элемента a_{ij} матрицы n-го порядка?

a)

Определитель (n – 1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

b)

Определитель n порядка полученный из определителя (n-1)-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

c)

Определитель (n+1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

d)

Определитель n-го порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i+1-й строки и j – го столбца.

22.

Вычислите определитель: | 1 0 0 0 | | 2 1 0 0 | | 3 2 3 0 | | 4 3 2 4 |

a)

12

b)

14

c)

10

d)

16

23.

Выбрать выражения минора элемента a_{32}:

a)

Минор элемента a_{32} — определитель, полученный из матрицы путём вычеркивания 3-й строки и 2-го столбца: | 3 –2 | | 5 0 |

b)

Минор элемента a_{32} — определитель, полученный из матрицы путём вычеркивания 2-й строки и 3-го столбца: | 1 4 | | 0 5 |

c)

Минор элемента a_{32} — определитель, полученный из матрицы путём вычеркивания 1-й строки и 2-го столбца: | 3 4 | | 5 0 |

d)

Минор элемента a_{32} — определитель, полученный из матрицы путём вычеркивания 3-й строки и 1-го столбца: | –2 4 | | 0 5 |

24.

Вычислить определитель: | 0 0 -10 | | 0 7 10 | | 1 2 0 |

a)

10

b)

6

c)

12

d)

7

25.

Вычислить определитель: | sin α + sin β cos α + cos β | | cos β - cos α sin α - sin β |

a)

sin α + cos α

b)

1

c)

0

d)

sin α

26.

Вычислить минор элемента a₁₂ определителя: | 2 1 -1 | | 1 -2 0 | | 0 0 1 |

a)

-5

b)

-1

c)

1

d)

-2

27.

Вычислить определитель: | -1 4 | | 2 5 |

a)

-13

b)

3

c)

13

d)

-3

28.

Вычислите определитель: | 3 -2 1 | | 2 -3 3 | | 0 0 -2 |

a)

-12

b)

10

c)

14

d)

-8

29.

Найти алгебраическое дополнение элемента a₁₂ матрицы A = ( 3 -2 1 ) ( 5 -8 9 ) ( 2 1 1 )

a)

13

b)

0

c)

-13

d)

12

30.

Вычислите | cos x -sin x | | -sin x cos x |

a)

cos 2x

b)

cos x

c)

sin 2x

d)

sin x

31.

Найти минор элемента a₁₃ матрицы ( 3 -2 1 ) ( 5 -8 9 ) ( 2 1 1 )

a)

13

b)

0

c)

-13

d)

12

32.

Найти произведение 3 · $\left( \begin{matrix} 2 & -7 \ 4 & 3 \end{matrix} \right)$

a)

$\left( \begin{matrix} 6 & -21 \ 12 & 9 \end{matrix} \right)$

b)

-7

c)

$\left( \begin{matrix} 6 & -21 \ 4 & 3 \end{matrix} \right)$

d)

$\left( \begin{matrix} 2 & -7 \ 12 & 9 \end{matrix} \right)$

33.

Найти произведение матриц: (7 \ -2 \ 3) · $\left( \begin{matrix} 4 \ -1 \ -5 \end{matrix} \right)$

a)

(15)

b)

(-3)

c)

(2)

d)

(4)

34.

Найти произведение матриц $\left( \begin{matrix} 2 & -3 \ 7 & 5 \end{matrix} \right)$ · $\left( \begin{matrix} x \ y \end{matrix} \right)$

a)

(3x - 2y, 7y - 5x)

b)

(-3y, 7x)

c)

(2x - 3y, 7x + 5y)

d)

(12y)

35.

Определитель 2–го порядка $\left| \begin{matrix} a & 6 \ c & k \end{matrix} \right|$ равен

a)

ab + ck

b)

ak - bc

c)

ak + bc

d)

a + k - b - c

36.

Если $A^{-1}$ – обратная матрица для матрицы $A$ , то $A^{-1}A = AA^{-1}$ и равно

a)

E

b)

2

c)

-E

d)

0

37.

Вычислить | 3 -5 | 2 0 | - | 5 2 | 7 1 | =

a)

19

b)

15

c)

37

d)

-19

38.

Вычислить | 3 -5 \ 2 0 | =

a)

10

b)

13

c)

12

d)

-19

39.

Вычислить |3 -5| |0 6| =

a)

18

b)

13

c)

12

d)

-19

40.

Вычислить определитель: |0 0 0| |0 7 10| |1 2 0|

a)

10

b)

0

c)

14

d)

20

41.

Какая система уравнений называется несовместной?

a)

если она имеет хотя бы одно решение.

b)

если она имеет не более двух решений.

c)

если она имеет два решения.

d)

если она не имеет решения.

42.

Условие перпендикулярности двух прямых: L₁: y = k₁x + b₁ и L₂: y = k₂x + b₂

a)

k₁ = -k₂

b)

k₁k₂ = 1

c)

k₁ = k₂

d)

k₁k₂ = -1;

43.

Условие параллельности двух прямых: L₁: y = k₁x + b₁ и L₂: y = k₂x + b₂

a)

k₁ = -k₂

b)

k₁k₂ = 1

c)

k₁ = k₂

d)

k₁k₂ = -1

44.

Тангенс угла α между прямыми L₁: y = k₁x + b₁ и L₂: y = k₂x + b₂

a)

tga = (k₁ + k₂) / (k₁ - k₂)

b)

tga = (k₂ - k₁) / (1 + k₁k₂)

c)

tga = (1 - k₁k₂) / (k₁ - k₂)

d)

tga = (k₁k₂) / (k₁ + k₂) / (1 - k₁k₂)

45.

Найти 3а – 2в, если а = (4; –1; 2), в = (3; –2; 5)

a)

(3; –2; 1)

b)

(6; 1; –4)

c)

(–3; 2; 4)

d)

(2; 1; 0)

46.

Найти смешанное произведение векторов а = (3; 2; 1), в = (0; 2; 0), с = (0; 0; 1)

a)

2

b)

6

47.

Найти скалярное произведение, если а и в ортогональны и |а| = 5, |в| = 3

a)

5

b)

15

c)

3

d)

0

48.

Скалярное произведение векторов а и в равно.

a)

|а| · |в|tgφ

b)

|а| · |в| sin φ

c)

|а| · |в|ctgφ

d)

|а| · |в| cos φ

49.

Определить вид кривой, заданной уравнением 4x² – 9y² = 36

a)

эллипс

b)

окружность

c)

гипербола

d)

парабола

50.

Найти векторное произведение векторов а = (1, 0, 0); в = (0; 1; 0).

a)

(1; 1; 1)

b)

(0; 0; 1)

c)

(1; 0; 0)

d)

(0; 1; 0)

51.

Найти cos(а, в), если а = (0; 1; –2), в = (3; 2; 1)

a)

0

b)

0,5

c)

5

d)

-1

52.

Три вектора а, в, с называются компланарными, если они…

a)

лежат в параллельных плоскостях

b)

перпендикулярны

c)

не лежат в одной плоскости

d)

лежат в одной плоскости

53.

Найти модуль вектора а = (3; 4; 0).

a)

5

b)

3

c)

9

d)

4

54.

Пусть |а| = 5; |в| = 8, угол между ними φ = 60°. Найти скалярное произведение:

a)

20

b)

10

c)

40

55.

Найти косинус угла между векторами i и j.

a)

1

b)

0,5

c)

0

d)

-1

56.

Условие компланарности трех векторов a, b, c определяется из равенства:

a)

abc = -1

b)

abc = 1

c)

ab = c

d)

abc = 0

57.

Модуль векторного произведения двух векторов равен:

a)

объему параллелепипеда

b)

площади квадрата

c)

площади параллелограмма

d)

сумме вектора

58.

Найти объем параллелепипеда, построенного на единичных векторах i, j, k.

a)

1

b)

0

c)

3

d)

-1

59.

Найти объем пирамиды, построенной на векторах a = (1; 0; 0); b = (0; 1; 1); c = (0; 0; 1).

a)

1

b)

1/5

c)

3/6

d)

1/6

60.

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах a = (3; 0; 0); b = (0; 4; 1); c = (1; 0; 3)

a)

36

b)

24

c)

48

d)

12

61.

Найти (a b c), если вектора a, b, c - компланарны.

a)

1

b)

0

c)

2

d)

3

62.

Найти (a · b), если a = 2i + 3j - 4k; b = i - j + k

a)

1

b)

-5

63.

Найти точку пересечения данной прямой y = 3x + 1 с осью OY:

a)

(1; 2)

b)

(0; 1)

c)

(3; 0)

d)

(1; 3)

64.

Найти точку пересечения данной прямой 2x + 3y - 2 = 0 с осью OX:

a)

(0; 1)

b)

(1; 2)

c)

(2; 2)

d)

(1; 0)

65.

Укажите координаты направляющего вектора прямой: (x-3)/2 = (y+2)/3 = (z-1)/5

a)

(-3; 5; 2)

b)

(2; -3; 5)

c)

(3; 2; -1)

d)

(2; 3; 5)

66.

Укажите координаты нормали вектора данной плоскости: 3x + y - 2z + 3 = 0

a)

(3; 2; 3)

b)

(3; 1; -2)

c)

(3; 2; -1)

d)

(1; -2; -3)

67.

Найти точку пересечения данной плоскости 2x + 3y - z + 3 = 0 с осью OY:

a)

(3; 1; -2)

b)

(0; -1; 0)

c)

(3; 2; -1)

d)

(1; -2; -3)

68.

Найти точку пересечения данной плоскости 3x - y + z - 4 = 0 с осью OZ:

a)

(2; -3; 1)

b)

(0; 0; 4)

c)

(3; 1; -2)

d)

(2; -3; 5)

69.

Определить косинус угла между плоскостями x + y – z – 2 = 0 и 2x + 3y – 6z = 0:

a)

$\frac{1}{7\sqrt{3}}$

b)

$\frac{11}{7}$

c)

$\frac{11}{7\sqrt{3}}$

d)

$\frac{11}{\sqrt{3}}$

70.

Даны точки A(–4; 3; 1), B(4; 3; 1). Найти координаты точки C, делящей отрезок AB пополам:

a)

(1; 0; 3)

b)

(1; – $\frac{4}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ )

c)

(0; 3; 1)

d)

(1; –3; 2)

71.

Укажите координаты нормального вектора для прямой 3x – 4y + 7 = 0

a)

(-4;3)

b)

(3; -4)

c)

(-4;7)

d)

(3;7)

72.

Найти расстояние от точки A (0;1) до прямой L_1: –3x + 4y + 2 = 0

a)

6/5

b)

3/7

c)

2

d)

5

73.

Найти |vec{a} + vec{b}|, если vec{a} = (2; 0; 3), vec{b} = (1; –1; 1).

a)

6

b)

$\sqrt{8}$

c)

$\sqrt{26}$

d)

16

74.

Даны точки A(3; –5), B(–1; 1). Определить координаты середины отрезка AB.

a)

(1; –2)

b)

(–1; –2)

c)

(1; 2)

d)

(–1; 2)

75.

76. Укажите уравнение прямой, проходящей через точку M(–5; 3) с угловым коэффициентом k = 2.

a)

y = 2x + 13

b)

y = 2x - 7

c)

y = -2x + 3

d)

y = 2x + 5

76.

Выберите правильное уравнение прямой:

a)

y = 2x + 13

b)

y = -2x + 13

c)

y = 3x + 7

d)

y = -2x + 7

77.

Найти вектор $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ заданный координатами начала A(3; 5; 2) и конца B(5; 2; 3).

a)

(5; 2; 3)

b)

(0; 1; 1)

c)

(-2; 3; 1)

d)

(2; -3; 1)

78.

Найти расстояние между точками A(5; 2; 7) и B(3; 4; 2).

a)

$\sqrt{33}$

b)

$\sqrt{39}$

c)

5

d)

0

79.

Укажите значение большой полуоси эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

a)

5

b)

4

c)

3

d)

2

80.

Укажите значение малой полуоси эллипса

a)

4

b)

5

c)

3

d)

2

81.

Укажите координаты фокусов для эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

a)

F_1(-3;0) и F_2(3;0)

b)

F_1(-5;0) и F_2(5;0)

c)

F_1(-4;0) и F_2(4;0)

d)

F_1(-2;0) и F_2(2;0)

82.

Каноническим уравнением гиперболы с действительной полуосью Ox является

a)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 5$

b)

$\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$

c)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$

d)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

83.

Найдите точку пересечения прямой $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{1}$ с плоскостью $x - y + z + 3 = 0$ .

a)

(5; 2; 3)

b)

(−2; 4; 1)

c)

(0; 1; 1)

d)

(−1; −2; −4)

84.

Найти координаты середины отрезка AB, если A(3; −2; 1), B(5; 4; 7)

a)

(5; 2; 3)

b)

(−2; 6; 9)

c)

(0; 1; 1)

d)

(4; 1; 4)

85.

Два вектора $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$ будут коллинеарными, если выполняется условие:

a)

$x_1 + y_1 y_2 = z_1 z_2$

b)

$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}$

c)

$x_1 + x_2 = y_1 + y_2$

d)

$x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$

86.

Два вектора $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$ будут перпендикулярными, если выполняется условие:

a)

A) $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}$

b)

B) $x_2 x_1 + y_1 y_2 = z_1 z_2$

c)

C) $x_1 + x_2 = y_1 + y_2$

d)

D) $x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$

87.

Найти координаты центра окружности: $(x + 2)^2 + y^2 = 25$ .

a)

(−1; −2)

b)

(1; 2)

c)

(−2; 5)

d)

(−2; 0)

88.

Найти полуоси эллипса $4x^2 + 9y^2 = 36$ .

a)

3 и 2

b)

2 и 3

c)

2 и 6

d)

6 и 3

89.

Найти полуоси гиперболы $x^2 - \frac{y^2}{9} = 1$ .

a)

1 и 3

b)

3 и 0

c)

0 и 3

d)

1 и 1

90.

Определить расстояние между точками A(3; 4) и B(1; 1).

a)

5

b)

4

c)

3

d)

2

91.

Чему равен угловой коэффициент прямой: y = 5x + 3.

a)

-1

b)

3

c)

-5

d)

5

92.

Определить отрезок «в», отсекаемый на оси OY прямой y = -2x + 5.

a)

5

b)

1

c)

-2

d)

-5

93.

Заданы вектора a = 2i + 3j, b = -3j - 3k, c = i + j - k. Найти координаты вектора a - b + c.

a)

(3; 7; 2)

b)

(5; 2; 3)

c)

(-2; 3,2; 1)

d)

(0; 1; 1)

94.

К линейным действиям над векторами относятся их …

a)

сложение, вычитание и умножение вектора на число

b)

сложение, вычитание, деление векторов

c)

сложение, деление векторов

d)

вычитание, деление векторов, умножение на число

95.

Найдите координаты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах: a = (-2; 5; -3), b = (3; -3; 1).

a)

(1; 2; -2), (-5; 8; -4)

b)

(1; 2; 1), (-5; 3; 5)

c)

(2; 2; -1), (-3; 2; 4)

d)

(3; 2; 1), (7; 5; -4)

96.

Определить расстояние от точки M₀(1; 2; 5) до плоскости x - 2y + 3z + 7 = 0

a)

$\frac{11}{2\sqrt{7}}$

b)

$\frac{19}{14}$

c)

$\frac{19}{7}$

d)

$\frac{19}{\sqrt{14}}$

97.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀; y₀; z₀) и нормальный вектор p = (A; B; C) имеет вид:

a)

B) Ax + By + Cz − D = 0

b)

A) A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

c)

D) A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

d)

C) x cos α + y cos β + x cos γ − p = 0

98.

Условие перпендикулярности двух плоскостей A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0:

a)

A) A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

b)

B) $\frac{A₁}{A₂}$ = $\frac{B₁}{B₂}$ = $\frac{C₁}{C₂}$

c)

C) $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

d)

D) A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

99.

Уравнение плоскости в «отрезках»:

a)

$\frac{A₁}{A₂}$ = $\frac{B₁}{B₂}$ = $\frac{C₁}{C₂}$

b)

Ax + By + Cz + D = 0

c)

$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

d)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Вопросы по теме: Матрицы и определители

Total questions: 99

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground